2022年河北省邢台市清河中学高一数学文期末试卷含解析

2022年河北省邢台市清河中学高一数学文期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面
包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份是（）
A． B． C． D．
参考答案：
A
2. 设，，，则（）
A． B. C. D.
参考答案：
C
略
3. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元
参考答案：
B
试题分析：，
∵数据的样本中心点在线性回归直线上，
回归方程?y＝?bx+?a中的?b为9．4，∴42=9．4×3．5+a，
∴=9．1，
∴线性回归方程是y=9．4x+9．1，
∴广告费用为6万元时销售额为9．4×6+9．1=65．5
考点：线性回归方程
4. 若l，m，n是互不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，下列命题正确的是（）A．若α∥β，l?α，n?β，则l∥n B．若α⊥β，l?α，则l⊥β
C．若l⊥n，m⊥n，则l∥m D．若l⊥α，l∥β，则α⊥β
参考答案：
D
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．
【解答】解：若α∥β，l?α，n?β，
则l与n平行、相交或异面，故A不正确；
若α⊥β，l?α，则l∥β或l与β相交，故B不正确；
若l⊥n，m⊥n，则l 与m 相交、平行或异面，故C不正确；
若l⊥α，l∥β，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故D正确．
故选：D ．
5. 下列函数中，在(0,+∞)内单调递增的是（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
6. 当a<0时,不等式42x2+ax-a2<0的解集为
A.{x|<x<-}
B.{x|-<x<}
C.{x|<x<-}
D.空集
参考答案：
A
7. 已知则实数的值是（）
A. B. 2 C.
D. 4
参考答案：
B
8. （5分）已知函数y=f（x）的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表
则函数y=f（x）在区间上的零点至少有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
参考答案：
B
考点：函数的零点．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据根的存在定理，判断函数值的符号，然后判断函数零点个数即可．
解答：解：依题意，∵f（2）＞0，f（3）＜0，f（4）＞0，f（5）＜0，
∴根据根的存在性定理可知，在区间（2，3）和（3，4）及（4，5）内至少含有一个零点，故函数在区间上的零点至少有3个，
故选B．
点评：本题主要考查函数零点个数的判断，用二分法判断函数的零点的方法，比较基础．9. 已知两条相交直线、，平面，则与的位置关系是（）
A．平面B．与平面相交
C．平面D．与平面相交或平面
参考答案：
D
10. 如果，那么（）
A. B. C. - D.
参考答案：
C
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. （5分）已知函数若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f （c ），则abc 的取值范围是．
参考答案：
（10，12）
考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．
专题：计算题；数形结合．
分析：画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．
解答：作出函数f（x）的图象如图，
不妨设a＜b＜c，则﹣lga=lgb=﹣c+6∈（0，1）
ab=1，0＜﹣c+6＜1
则abc=c∈（10，12）．
故答案为：（10，12）
点评：本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．
12. 函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+a﹣2的一个零点比1大，另一个零点比1小，则实数a的取值范围是．
参考答案：
（﹣∞，）
【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．
【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．
【分析】根据一元二次函数根的分布建立不等式关系进行求解即可．
【解答】解：函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+a﹣2的一个零点比1大，另一个零点比1小，
则f（1）＜0，
即f（1）=1+2a﹣1+a﹣2=3a﹣2＜0，
则a＜，
故实数a的取值范围是（﹣∞，），
故答案为：（﹣∞，）
【点评】本题主要考查一元二次函数根的分布，根据条件建立不等式关系是解决本题的关键．13. 函数
的定义域为
.
参考答案：
[2,+∞)
14. 定义在R上的函数f(x)，满足，则f(3)= _____.
参考答案：
－1
15. 已知若，则的最小值为
参考答案：
9
16. 在平面直角坐标系中，点(1,2)到直线的距离为______.
参考答案：
2
【分析】
利用点到直线的距离公式即可得到答案。

【详解】由点到直线的距离公式可知点到直线的距离
故答案为2
【点睛】本题主要考查点到直线的距离，熟练掌握公式是解题的关键，属于基础题。

17. 某工厂对一批元件进行了抽样检测，根据抽样检测后的元件长度(单位：mm)数据绘制了频率分布直方图 (如图)．若规定长度在 [99，103) 内的元件是合格品，则根据频率分布直方图估计这批产品的合格品率是▲．
参考答案：
56%
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）已知函数（R）．
（1）试判断的单调性，并证明你的结论；
（2）若为定义域上的奇函数
① 求函数的值域；② 求满足的的取值范围．
参考答案：
（1）函数为定义域(－∞，+∞)，且，
任取(－∞，+∞)，且
则
∵在上单调递增，且
∴，，，，∴，
即，∴在(－∞，+∞)上的单调增函数．
（2）∵是定义域上的奇函数，∴，
即对任意实数恒成立，
化简得，∴，即，
1由得，∵，∴，
∴ ，∴
故函数的值域为
．
②由得，且在(－∞，+∞)上单调递增，∴，
解得，故的取值范围为．
19. 一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中
点.
(1)求证：MN//平面ACC1A1；
(2)求证：MN 平面A1BC.
参考答案：
（1）根据线面垂直的判定定理来得到，以及是解决的核心。

（2）45o.
略
20. 已知向量，向量是与向量夹角为的单位向量．
⑴求向量；
⑵若向量与向量共线，且与的夹角为钝角，求实数
的取值范
围．
参考答案：
⑴设向量，则，…….. 3分
解之得：或，或;……….. 6分
⑵∵向量与向量共线，∴，…… 7分
又∵与的夹角为钝角，即
，………..……. 9分
∴或. ……………..…..…..10分
又当时，有，得，此时，向量与的夹角为，∴. ………..…..11分
故所求的实数的取值范围是或或………..…..12分21. 已知集合，．
（Ⅰ）若时，求，．
（Ⅱ）若，求实数的取值范围．
参考答案：
见解析
（Ⅰ）时，，，
∴，．
（Ⅱ），或
∵，∴，故实数的取值范围是．
22. 根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击中靶环数（环数为整数）的频率分布情况如图所示．假设每名队员每次射击相互独立．
（Ⅰ）求图中a的值；
（Ⅱ）队员甲进行2次射击．用频率估计概率，求甲恰有1次中靶环数大于7的概率；
（Ⅲ）在队员甲、乙中，哪一名队员的射击成绩更稳定？（结论无需证明）
参考答案：
（Ⅰ）0.06；（Ⅱ）；（Ⅲ）甲
【分析】
(I)由频率分布图中频率之和为1，可计算出a；
(II)事件“甲恰有1次中靶环数大于7”表示第一次中靶环数大于7，第二次中靶环数不大于7，和第一次中靶环数不大于7，第二次中靶环数大于1，由相互独立事件的概率公式可计算概率；
(III)估计两人中靶环数的均值差不多都是8，甲5个数据分布均值两侧，而乙6个数据偏差较大，甲较稳定．
【详解】(I)由题意；
(II)记事件A为甲中射击一次中靶环数大于7，则，
甲射击2次，恰有1次中靶数大于7的概率为：
；
(III)甲稳定．
【点睛】本题考查频率分布图，考查相互独立事件同时发生的概率，考查用样本数据特征估计总体的样本数据特征，属于基础题．。