2024届山西省晋中学市数学七年级第一学期期末达标测试试题含解析

2024届山西省晋中学市数学七年级第一学期期末达标测试试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．某天最高气温是2℃，最低气温是－11℃，则这天最高气温与最低气温的差是（ ）
A ．-9℃
B ．9℃
C ．13℃
D ．-13℃ 2．在代数式
2π，15x +，221x x --，33x -中，分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
3．运动场环形跑道周长400米，小林跑步的速度是爷爷的53
倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min 后小林第一次与爷爷相遇，小林跑步的速度是（ ）米/分．
A ．120
B ．160
C ．180
D ．200
4．下列说法中，正确的是（ ）
①射线AB 和射线BA 是同一条射线；
②若AB=BC ，则点B 为线段AC 的中点；
③同角的补角相等；
④点C 在线段AB 上，M ，N 分别是线段AC ，CB 的中点．若MN=5，则线段AB=1．
A ．①②
B ．②③
C ．②④
D ．③④
5．下列各式运算中，正确的是（ ）
A ．326x y xy +=
B ．22219910a b ba a b -=
C ．221697y y -=
D ．225325a a a +=
6．一件商品标价为420元，进价为280元，要使利润率不低于5％，至多能打( )折．
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
7．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是( )
A ．大
B ．美
C ．江
D ．油
8．下列关于多项式21122x x -+
的说法，错误的是（ ） A ．它是二次多项式
B ．它由1，2x ，212x 三项组成
C ．最高次项的系数是12
D ．第二项的系数是﹣2
9．截至2020年4月24日，全国供销合作社系统累计采购湖北农产品共计1810000000元，将数据1810000000用科学计数法表示，正确的是（ ）
A ．818.110⨯
B ．91.8110⨯
C ．101.8110⨯
D ．121.8110⨯
10．如图，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段BC 的中点，下列等式不正确的是（ ）
A ．CD=AC ﹣D
B B ．CD=AD ﹣B
C C ．CD=AB ﹣A
D D ．CD=AB ﹣BD
11．如图，数轴上每两个相邻的点之间距离均为1个单位长度，数轴上的点Q ，R 所表示数的绝对值相等，则点P 表示的数为（ ）
A ．0
B ．3
C ．5
D ．7
12．如图，直线BC 与MN 相交于点O ，AO ⊥BC ，OE 平分∠BON ，若∠EON ＝20°，则∠AOM 的度数为（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．70°
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．212
x y -是_____次单项式． 14．眼镜店将某种眼镜按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元出租费”的广告，结果每副眼镜仍可获利208元，则每副眼镜的进价为__________元．
15．清人徐子云《算法大成》中有一首名为“寺内僧多少”的诗：
巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．
三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．
三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．
请问先生明算者，算来寺内几多僧．
诗的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有364只碗，要是3个和尚共吃一碗饭，4个和尚共喝一碗粥，这些碗刚好用完，问寺内有多少和尚？设有和尚x 人，由题意可列方程为_____．
16．已知 A 、B 、C 三点在同一条直线上，M 、N 分别为线段 AB 、BC 的中点，且 AB=60，BC=40， 则 MN 的长为 ______
17．已知04a ≤≤，那么设|2||3||1|k a a a =-+--+，则k 的最大值为_______，最小值为_______．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）为庆祝新年晚会，各学校准备参加县里组织的文艺汇演，其中甲、乙两所学校共有102人参加（甲学校的人数多于乙学校的人数，且甲学校的人数不足100人），两学校准备购买统一服装参加演出，下面是服装厂给出的演出服的价格表． 服装套数 1~50套 51~100套 101套及以上
每套演出服的价格 70元
60元 50元 （1）如果两所学校分别购买演出服，那么一共应付6570元，甲乙两所学校各有多少名学生准备参加演出？ （2）请你为两所学校设计一种最省钱的购买方案，并计算出这种方案比两所学校分别购买演出服省了多少钱？
19．（5分）如果两个角的差的绝对值等于90，就称这两个角互为反余角，其中一个角叫做另一个角的反余角，例如，1120∠=，230∠=，1290∠∠-=，则1∠和2∠互为反余角，其中1∠是2∠的反余角，2∠也是1∠的反余角．
()1如图1.O 为直线AB 上一点，OC AB ⊥于点O ，OE OD ⊥于点O ，则AOE ∠的反余角是______，BOE ∠的反余角是______；
()2若一个角的反余角等于它的补角的23
，求这个角． ()3如图2，O 为直线AB 上一点，AOC 30∠=，将BOC ∠绕着点O 以每秒1角的速度逆时针旋转得DOE ∠，同时射线OP 从射线OA 的位置出发绕点O 以每秒4角的速度逆时针旋转，当射线OP 与射线OB 重合时旋转同时停止，
若设旋转时间为t 秒，求当t 为何值时，POD ∠与POE ∠互为反余角(图中所指的角均为小于平角的角)．
20．（8分）计算下列各式
（1）()()1218723--+-+-
（2）11224463⎛⎫+-⨯ ⎪⎝
⎭ 21．（10分）小明将6a =，9b =代入代数式22223(4)32(64)a b ab a b ab --++中，得到正确答案，而小华看错了a ，
b 的值，将9a =，6b =代入原式，也得出了正确答案，你能说明这其中的理由吗？
22．（10分）已知，数轴上两点A ，B 表示的数分别是9和-6，动点P 从点A 出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向点B 运动，运动到点B 停止；
（1）在数轴上表示出A ，B 两点，并直接回答：线段AB 的长度是 ；
（2）若满足BP=2AP ，求点P 的运动时间；
（3）在点P 运动过程中，若点M 为线段AP 的中点，点N 为线段BP 的中点，请计算线段MN 的长度，并说出线段MN 与线段AB 的数量关系；
（4）若另一动点Q 同时从B 点出发，运动的速度是每秒2个单位，几秒钟后，线段PQ 长度等于5？
23．（12分）如图所示方格纸中，点,,O A B 三点均在格点(格点指网格中水平线和竖直线的交点)上，直线,OB OA 交于格点O ，点C 是直线OB 上的格点，按要求画图并回答问题.
(1)过点C画直线OB的垂线，交直线OA于点D；过点C画直线OA的垂线，垂足为E；在图中找一格点F，画直线DF，使得//
DF OB
(2)线段CE的长度是点C到直线的距离，线段CD的长度是点到直线OB的距离.
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】把最高气温减去最低气温，即可得到答案．
【题目详解】2-（-11）=13℃，
答：这天最高气温与最低气温的差是13℃．
故选C．
【题目点拨】
本题主要考查有理数的减法的实际应用，掌握有理数的减法法则，是解题的关键．
2、B
【分析】根据分式的定义逐个判断即可得．
【题目详解】常数2
π
是单项式，
1 5x
+
是多项式，
221x x --和33
x -都是分式， 综上，分式有2个，
故选：B ．
【题目点拨】
本题考查了分式的定义，掌握理解分式的定义是解题关键．
3、D
【分析】设爷爷跑步的速度为3x 米/分，从而可得小林跑步的速度为5x 米/分，再根据“小林第一次与爷爷相遇时，小林跑的路程减去爷爷跑的路程等于跑道周长”建立方程，然后解方程求出x 的值，由此即可得出答案．
【题目详解】设爷爷跑步的速度为3x 米/分，则小林跑步的速度为5x 米/分，
由题意得：5553400x x ⋅-⋅=，
解得40x =，
则5540200x =⨯=（米/分），
即小林跑步的速度为200米/分，
故选：D ．
【题目点拨】
本题考查了一元一次方程的应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．
4、D
【解题分析】①射线AB 和射线BA 不是同一条射线，错误；②若AB=BC ，点B 在线段AC 上时，则点B 为线段AC 的中点，错误；③同角 的补角相等，正确；④点C 在线段AB 上，M ，N 分别是线段AC ，CB 的中点．若MN=5，则线段AB=1，正确，
故选D ．
【题目点拨】本题考查了直线、射线、线段；两点间的距离；余角和补角等知识，注意基本概念的掌握是解题的关键． 5、B
【分析】直接利用合并同类项法则分别化简得出答案．
【题目详解】A 、32x y +，无法计算，故此选项不合题意；
B 、22219910a b ba a b -=，正确；
C 、2221697y y y -=，故此选项不合题意；
D 、222325a a a +=，故此选项不合题意.
故选：B ．
【题目点拨】
此题主要考查了合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6、B
【解题分析】设打x 折，根据利润=售价-进价，即可列出方程，解出即可．
【题目详解】解：设打x 折，由题意得
420x×0.1=280×（1+0.05）
解得 x=7
则至多能打7折，
故选B ．
【题目点拨】
本题考查的是一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 7、D
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【题目详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“设”与“美”是相对面，
“建”与“油”是相对面，
“大”与“江”是相对面．
故选D ．
【题目点拨】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
8、B
【分析】根据多项式的概念直接进行排除选项即可．
【题目详解】A 、由21122
x x -+
是一个二次多项式，故正确； B 、因为21122x x -+是由1，-2x ，212
x 三项组成，故错误； C 、因为21122
x x -+最高次数为2，所以它的最高次项的系数为12，故正确； D 、由21122x x -+可知第二项的系数为-2，故正确． 故选B ．
【题目点拨】
本题主要考查多项式的概念，熟练掌握多项式的概念是解题的关键．
9、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．
【题目详解】解：1810000000=91.8110 ，
故选：B ．
【题目点拨】
本题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
10、D
【题目详解】∵C 是AB 的中点，D 是BC 的中点，
∴AC=BC ，CD=BD ，
∴A ．CD=BC ﹣BD=AC ﹣BD ，正确，故本选项错误；
B ．CD=AD ﹣AC=AD ﹣B
C ，正确，故本选项错误；
C ．CD=BD=AB ﹣A
D ，正确，故本选项错误；
D ．CD=AB ﹣AC ﹣BD ，错误，故本选项正确；
故选D ．
11、C
【分析】根据绝对值的意义推出原点的位置，再得出P 表示的数.
【题目详解】设数轴的原点为O ，依图可知，RQ=4,
又∵数轴上的点Q ，R 所表示数的绝对值相等,
∴OR=OQ=RQ=2，
∴OP=OQ+OR=2+3=5,
故选C
【题目点拨】
本题考核知识点：绝对值.解题关键点：理解绝对值的意义,找出原点.
12、B
【解题分析】首先根据角的平分线的定义求得∠BON ，然后根据对顶角相等求得∠MOC ，然后根据∠AOM ＝90°﹣∠COM 即可求解．
【题目详解】∵OE 平分∠BON ，
∴∠BON ＝2∠EON ＝40°，
∴∠COM ＝∠BON ＝40°，
∵AO ⊥BC ，
∴∠AOC ＝90°，
∴∠AOM ＝90°﹣∠COM ＝90°﹣40°＝50°．
故选B ．
【题目点拨】
本题考查了垂直的定义、角平分线的定义以及对顶角的性质，正确求得∠MOC 的度数是关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、3
【解题分析】根据单项式次数的定义进行解答即可． 【题目详解】解：∵单项式212
x y -
中所有字母指数的和213=+=， ∴此单项式的次数是3．
故答案为：3．
【题目点拨】
本题考查的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键
14、1
【分析】设每台眼镜进价为x 元，根据进价×（1+35%）×
0.9-50=208列出方程，求解即可． 【题目详解】解：设每台眼镜进价为x 元，根据题意得：
x×（1+35%）×
0.9-50=x+208， 解得：x=1．
故答案填：1．
【题目点拨】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
15、+=364
【解题分析】设有和尚x 人, 则需要只碗装饭, 只碗装粥, 根据寺中有364只碗, 即可得出关于x 的一元一次方程,此题得解.
【题目详解】解：设有和尚x 人,则需要只碗装饭, 只碗装粥,
根据题意得:+=364.
故答案为:+=364.
【题目点拨】
本题考查一元一次方程的实际应用，由已知条件列出方程式关键.
16、10或50
【解题分析】试题解析：
(1)当C 在线段AB 延长线上时,如图1，
∵M 、N 分别为AB 、BC 的中点， 1130,2022
BM AB BN BC ；∴==== ∴MN =50.
(2)当C 在AB 上时，如图2，
同理可知BM =30，BN =20，
∴MN =10，
所以MN =50或10，
故答案为50或10.
17、4 －1
【分析】分情况讨论：①当02a ≤≤时，②当23a <≤时，③当34a <≤时，分别去绝对值符号，判断出k 的最大值和最小值，即可得解．
【题目详解】解：①当02a ≤≤时，
|2||3||1|23143k a a a a a a a =-+--+=-+---=-，
此时24k -≤≤；
②当23a <≤时，
|2||3||1|231k a a a a a a a =-+--+=-+---=-，
此时32k -≤<-；
③当34a <≤时，
|2||3||1|2316k a a a a a a a =-+--+=-+---=-，
此时2k -3<≤-；
综上所述，k 的最大值为4，最小值为－1．
故答案为：4，－1．
【题目点拨】
本题考查的是绝对值的性质，在解答此题时要注意应用分类讨论的思想，不要漏解．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）甲学校有57名学生准备参加演出，乙学校有45名学生准备参加演出；（2）两所学校一起购买服装便宜，便宜了1470元
【分析】（1）设甲学校有x 名学生准备参加演出，则乙学校有（102-x ）名，根据甲学校的人数多于乙学校的人数，且甲学校的人数不足100人，得出甲学校人数＞51，乙学校人数＜50，再根据一共应付6570元列出方程即可解答； （2）因为大于100套时，单价最低，所以两所学校一起购买最省钱，计算即可．
【题目详解】（1）解：设甲学校有x 名学生准备参加演出，则乙学校有（102-x ）名．
则x ＞102-x ，得x ＞51，102-x ＜50，
根据题意得，60x+70（102-x ）=6570
解得：x=57
则102-x=102-57=45（名）
答：甲学校有57名学生准备参加演出，乙学校有45名学生准备参加演出．
（2）因为大于100套时，单价最低，
所以两所学校一起购买最省钱：102×
50=5100（元） 6570-5100=1470（元）
答：两所学校一起购买服装便宜，便宜了1470元．
【题目点拨】
本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意确定甲学校人数＞51，乙学校人数＜50，并找出等量关系，列出方程．
19、（1）AOE ∠的反余角是AOD ∠，BOE ∠的反余角是BOD ∠（2）18或者126（3）
当t 为40或者10时，POD ∠与POE ∠互为反余角
【分析】()1根据题目中反余角的概念求出：AOE ∠和，BOE ∠的反余角．
()2通过设未知数表示角，在表示这个角的补角和反余角，最后根据反余角和补角之间的关系列出方程，解出未知数即可．
()3通过时间t 把POD ∠与POE ∠表示出来，又因为这两个角互为反余角，列出方程，解出时间t ．
【题目详解】()1AOE ∠的反余角是AOD ∠，BOE ∠的反余角是BOD ∠；
()2：
设这个角为x ，则补角为(180x)-，反余角为(x 90)+或者(x 90)-
①：当反余角为(x 90)+时
()2x 90180x 3
∴+=- 解得：x 18=
②：当反余角为(x 90)-时
()2x 90180x 3
∴-=- 解得：x 126=
答：这个角为18或者126
()3设当旋转时间为t 时，POD ∠与POE ∠互为反余角．
射线OP 从射线OA 的位置出发绕点O 以每秒4角的速度逆时针旋转，当射线OP 与射线OB 重合时旋转同时停止， 此时：180t 45s 4
== t 45∴≤．
POD 30t 4t 3t 30∠∴=-+=+
POE 1804t t 1803t ∠=-+=-
()3t 301803t 90∴+--=
解得：t 40=或者t 10=
答：当t 为40或者10时，POD ∠与POE ∠互为反余角．
【题目点拨】
本题属于新概念题，关键是对于新概念的理解和应用，再结合方程的思想来解答．
20、（1）41 （2）-1
【分析】（1）把减法转化为加法，并化简绝对值，然后根据加法法则计算即可；
（2）根据乘法的分配律计算即可；
【题目详解】（1）解：原式=()()1218723+++-+
121872346=+-+=；
（2）解：原式112242424463
=⨯+⨯-⨯
＝1+4-11
=-1．
【题目点拨】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．
21、见解析．
【分析】根据整式的加减，原式化简后值8，与字母a 、b 的取值无关，由此可得结论．
【题目详解】原式22223123128a b ab a b ab =--++
8=．
与a ，b 取值无关，故小华看错了a ，b 的值后，代入计算，也能得出了正确答案．
【题目点拨】
本题考查了整式的加减．掌握去括号法则和合并同类项是解答本题的关键．
22、（1）15；（2）53t =；（3）152
MN =，12MN AB =；（4）当2秒或4秒时，线段PQ 的长度等于5 【分析】（1）线段AB 的长度是指A 、B 两点之间的距离，据此进一步计算即可；
（2）设P 运动时间为t ，则AP=3t ，P 表示的数为9−3t ，然后进一步求出BP ，最后列出方程求解即可；
（3）根据点M 为线段AP 的中点，点N 为线段BP 的中点得出12
MP AP =，12NP BP =，然后进一步求解即可； （4）分两种情况讨论即可：①Q 往数轴正方向运动时；②Q 往数轴负方向运动时.
【题目详解】（1）()9615--= ，
故答案为：15 ；
（2）设P 运动时间为t 秒，则AP=3t ，
∵BP=2AP ，
∴BP=6t ，
∴3t+6t=15， ∴53
t =； ∴点P 运动时间为
53秒； （3）∵点M 为线段AP 的中点，
∴12
MP AP =， ∵点N 为线段BP 的中点， ∴12
NP BP =， ∴MN=MP +NP =12AP +12BP =12AB =152
∴MN 与线段AB 的数量关系为：1
2MN AB =
； （4）①当点Q 往数轴正方向运动时，设运动时间为x 秒，
则Q 点表示的数为：62x -+，P 点表示的数为：93x -，
当Q 点在P 点左侧时，PQ=9362x x -+-=1555x -=，解得2x =；
当Q 点在P 点右侧时，PQ=62931555x x x -+-+=-+=，解得4x =； ②当点Q 往数轴负方向运动时，设运动时间为y 秒，
则Q 点表示的数为：62y --，P 点表示的数为：93y -，
∴PQ=9362155y y y -++=-=，解得10y =，
此时P 点不在AB 线段上，不符合题意，舍去；
综上所述，当运动2秒或4秒时，线段PQ 的长度等于5.
【题目点拨】
本题主要考查了数轴上的动点问题，正确掌握题中动点的运动规律是解题关键.
23、 (1)详见解析;(2)OA,D.
【分析】(1)根据题意画出图象即可.
(2)由图象即可得出结论.
【题目详解】(1)由题意画图如下:
(2)由图可以看出:
线段CE的长度是点C到直线OA的距离，线段CD的长度是点D到直线OB的距离. 【题目点拨】
本题考查作图能力,关键在于掌握平行垂直等作图技巧.。