基于MATLAB的串并联谐振电路仿真

基于MATLAB的串并联谐振电路仿真
信息工程学院电信1206班杨茜
摘要
MATLAB（矩阵实验室）是Matrix Laboratory的缩写，是一款由美国The Mathworks公司出品的商业数学软件。

MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。

除了矩阵运算、绘制函数/数据图像等常用功能外，MATLAB还可以用来创建用户界面及与调用其它语言（包括C，C++和FORTRAN）编写的程序。

MATLAB拥有丰富的功能，其功能涉及到了数学、信号处理、通信电子等多个领域，是一款极其强大的软件。

串并联谐振电路是高频电子线路课程中十分基础同时也是十分重要的一部分，其中并联回路在实际电路中用途广泛，且二者之间具有一定的对偶关系，本次设计即是利用MATLAB的强大的计算绘图、图像处理功能，分析并联回路及串联回路的各自的特性及基本电路参数, 建立较为完善的信号模型，采用函数化编程方式完成功能性模拟，实现信号的有效输入输出与定性分析
关键词：MATLAB 谐振电路高频电子线路
Abstract
MATLAB is a multi-paradigm numerical computing environment and fourth-generation programming language. Developed by MathWorks ,M- -ATLAB allows matrix manipulations,plotting of functionsand data, implementation of algorithms, creation of user interfaces, and interfacing with programs written in other languages, including C,C++, java ,and Fortran.
MATLAB has a lot of function, its function involves mathematics, signal processing, communications electronics and other fields, is a very powerful software.Series-parallel resonant circuit is very basic in high frequency electronic circuit course is also a very important part of the parallel circuit widely used in the actual circuit, and, the duality relation between them has certain of this design is the use of MATLAB powerful computational graphics, image processing and analysis of the parallel circuit and the respective characteristic and basic circuit of series connection circuit parameters, to establish a relatively perfect signal model, the functional programming approach to complete the functional simulation, realize the effective input and output signal and qualitative analysis
Keywords：MATLAB Resonant circuit High-Frenquency Ele ctronic Circuit
引言
本文主要将MATLAB仿真与高频电子线路中的串并联谐振结合起来，利用MATLAB的建模与仿真功能，利用该手段描绘出串并联谐振的相频、幅频特新曲线及其他电路参数曲线，结合MATLAB中的程序代码及图形曲线，详细的讲述仿真原理，并进行结果分析，建立较为完善的信号链路模型，能够较好的描述电路或系统的工作过程；正确分析输入输出信号的特征，关键步骤有相关图形输出。

加深我们高频电子线路的设计的认识，增强动手能力，同时提高我们对于所学知识理论层面的应用与理解。

1.串联回路阻抗频率特性
1.1原理说明
图1
串联谐振电路如上图，当LC 谐振回路的总电抗X 为0时，所呈现的状态称为LC 谐振回路对外加信号源频率w 谐振，即谐振条件为
0)1(=-
=wC
wL X 则串联回路的谐振频率为： ,1
0LC w = 或 LC f π21
0=
回路的品质因数Q 为回路谐振是的感抗值与回路的损耗电阻R 之比，且
C
L R R L w Q ⋅==
10 且串联回路的总阻抗 )1(wC wL j R R Z S S +
++= 由此便可绘出S Z 与w 的特性曲线图。

1.2程序代码
R=5,C=500e-12,L=0.75e-3,RS=5;
f0=1/(2*pi*sqrt(L*C)); %谐振频率
w0=2*pi*f0; %计算谐振角频率w0
Q0=sqrt(L/C)/R,RP=R; %品质因数
RE=RS+RP; %计算回路总阻抗
w=2*pi*f; %定义w
s=log10(f0);f=logspace(s-.1/5,s+.1/5,501); %设定计算频率范围
ZS=j*w*L+1./(j*w*C)+RS; %回路端口串联联阻抗
subplot(2,1,1),semilogy(w,abs(ZS)),grid;%将图表分为上下部分，在上部分输
出w与ZE绝对值的图形，将图像分格
axis([min(w),max(w),0.9*min(abs(ZS)),1.1*max(abs(ZS))]); %设定
坐标轴范围
xlabel('w'),ylabel('abs(ZS)'); %命名坐标轴
subplot(2,1,2),plot(w,angle(ZE)*180/pi);grid%在图标下部分输出w与ZE相
位角的图形，将图像分格
xlabel('w'),ylabel('angle(ZS)') %命名坐标轴
1.3输出特性曲线
图2
1.4实验分析
在上面程序中，根据MA TLAB程序编写规则，在设置了相关的元件的参数后，便需要输入相关计算公式，建立不同变量之间的联系，同时也计算出一些常量，比如谐振频率、品质因
数，然后需要列写出目的函数，即S Z 与w 之间的关系式，同时将为自变量选取合适的度量值，这样才能是曲线尽量美观且具有典型性，最后便可输出特性曲线，为横纵坐标标上单位，并且选取合适的取值范围。

由图像可以看出，阻抗与谐振频率的关系式成抛物线形状的，存在一个谐振频率使得阻抗最大，在其两边阻抗随着远离谐振频率阻抗越来越小。

2.并联回路阻抗频率特性
2.1原理说明
图3 并联回路的谐振条件与串联相似，设其总电纳为B ，则谐振时有：
0)1(=-=wL
wC B 且并联电路的谐振频率及品质因数的计算与串联一样，均为 ,1
0LC w =或LC f π21
0= C
L R R L w Q ⋅==10 同时并联电路的总阻抗为
)1(11
wL wC j R Z p p -+=
同样由此便可绘出p Z 与w 的并联阻抗频率特性曲线。

2.2程序代码
L=0.75e-3,C=500e-12,R=2;RS=90000;
Q0=sqrt(L/C)/R,RP=L/R/C; %品质因数
f0=1/(2*pi*sqrt(L*C)); %谐振频率
w=2*pi*f; %定义w
s=log10(f0);f=logspace(s-.3/5,s+.3/5,501);%设定计算频率范围
Z1S=R+j*w*L,Z2S=1./(j*w*C);
ZS=1./(1./Z1S+1./Z2S+1./RS); %回路端口并联阻抗
subplot(2,1,1),plot(w,abs(ZS)),grid;%将图表分为上下部分，在上部分输出w与
ZE绝对值的图形，将图像分格
axis([min(w),max(w),0.9*min(abs(ZS)),1.1*max(abs(ZS))]); %设定
坐标轴范围
xlabel('w'),ylabel('abs(ZE)'); %命名坐标轴
subplot(2,1,2),plot(w,angle(ZS)*180/pi); %在图标下部分输出w与ZE相
位角的图形
axis([min(w),max(w),-100,100]),grid; %设定坐标轴范围，将图形分格xlabel('w'),ylabel('angle(ZE)'); %命名坐标轴
2.3输出特性曲线
图4
2.4实验分析
并联谐振回路的程序代码与串联十分相似，不同点是，由于电路组成不同，因此目的函数的计算公式有所不同，即串并联阻抗计算规则不一样，其他方面基本一致。

3.串、并联幅频及相频特性
3.1原理说明
定义：并联谐振回路的端电压振幅与工作频率之间的关系曲线称为并联谐振回路的幅频特性曲线；串联谐振回路的回路电流振幅与工作频率之间的关系曲线称为串联谐振回路的幅频特性曲线。

同样定义：并联谐振回路的端电压相位与工作频率之间的关系曲线称为并联谐振回路的相频特性曲线；串联谐振回路的回路电流相位与工作频率之间的关系曲线称为串联谐振回路的相频特性曲线。

此外串并联回路的幅频特性表达式均为：
211ξαα+=
=S P 其中ξ称为广义失谐，且)(2000w w w w Q w w
Q -⋅=∆⋅=ξ，由于串并联回路的品质因数均为C
L R R L w Q ⋅==10,谐振频率也是一样，故串并联谐振回路的幅频特性曲线实际上是完全吻合的。

同时，并联（串联）谐振回路端电压（电流）的相位与回路阻抗相位的关系为
ξϕarctan -==ψp p ，ξϕarctan -=-=ψs s
显然，串并联回路的相频特性也是相同，并由上式便可得到相应曲线。

3.2程序代码
R0=15;R1=25,C=250e-12, L=0.75e-3,RS=33000;
Q0=sqrt(L/C)/R0,RP0=L/C/R0; %计算电阻R0是的品质因数及谐振阻抗 Q1=sqrt(L/C)/R1,RP1=L/C/R1; %计算电阻R1是的品质因数及谐振阻抗 f0=1/(2*pi*sqrt(L*C)); %谐振频率
s=log10(f0);f=logspace(s-.3/5,s+.3/5,501); %设定计算频率范围 E=Q0*(w./w0-w0./w),E1=Q1/Q0*E; %定义并计算ξ和ξ1
w0=2*pi*f0,w=2*pi*f; %计算谐振角频率w0并定义w
A0=1./sqrt(1+E.^2); %定义并计算A0
A1=1./sqrt(1+(Q1*E/Q0).^2); %定义并计算A1
F0=-atan(E),F1=-atan(Q1/Q0*E); %定义并计算FAI0和FAI1
subplot(2,1,2),plot(E,F0); %将图表分为上下部分，在下部分输出E与FAI的图形hold on
subplot(2,1,2),plot(E,F1,'m');%继续在下部分图像上输出E与FAI1的图像，用品
红线表示
legend('Q0','Q1'); %为表中不同的曲线做图例
xlabel('E'),ylabel('F'); %命名坐标轴
text(10,0,'Q0>Q1'); %再（10,0）坐标区域放置字符‘Q0>Q1’
title('并联回路相频特性曲线') %为该图表命个标题
grid %将图像分格
subplot(2,1,1),plot(E,A0);
hold on
plot(E,A1,'m');
legend('Q0','Q1');
xlabel('E'),ylabel('A');
text(20,0.5,'Q0>Q1');
title('并联回路幅频特性曲线')
grid
3.3输出特性曲线
图5
3.4实验分析
由于该幅频及相频特性表示中，需要比较不同的Q 值对幅频及相频特性曲线的影响，故该设计中需要改变Q 值以进行比较，有品质因数Q 与R 、C 、L 三者有关，所以，本次通过选取不同的损耗电阻值来得到不同的Q 值，于是便会得到不同的广义失谐ξ（说明：由于在MATLAB 软件里面ξ符号是无效的，故在程序中用E 表示，同样后面的α和ψ分别用A 和FAI 表示）为将两个曲线集中在一个图中进行比较，两个不同的表达式的不同的函数表示，相频同样如此，于是便会得到以上两条曲线，最后可利用MA TLAB 的图形处理功能做好图例，分别曲线的颜色使得进行更好的比较，并附上标题。

4.LC 回路通频带特性
4.1原理说明
根据通频带的定义，当P α或S α由1下降到21时，两边界频率w1与w2之间的频率带宽度，即为通频带，由上式有：
2111
2=+ξ
⇒ ξ=1
所以通频带为： B=Q
f 0 4.2程序代码
R=20,C=1500e-12,L=0.5e-3,RS=30000;
f0=1/(2*pi*sqrt(L*C)); %谐振频率
Q0=sqrt(L/C)/R,RP=L/R/C; %品质因数
B=f0/Q0; %通频带带宽
s=log10(f0);f=logspace(s-.3/5,s+.3/5,501);%设定计算频率范围 w=2*pi*f,w0=2*pi*f0; %定义w 并计算谐振角频率w0
E=Q0*(w./w0-w0./w); %定义广义失谐系数ξ
A=1./sqrt(1+E.^2);
B1=2*pi*B; %定义并计算通频带长度
w1=w0-B1/2,w2=w0+B1/2; %设定w1、w2的大小
h=1./sqrt(2);
plot(w,A) %输出w与A的图形
xlabel('w'),ylabel('A'); %命名坐标轴
hold on
line([w1, w2],[h,h],'linestyle','--')
line([w1, w1],[0,h],'linestyle','--')
line([w2, w2],[0,h],'linestyle','--')%画出通频带区域
grid %将图形分格
title('通频带曲线')
4.3输出特性曲线
图6
4.4实验分析
α与w的曲线关通频带曲线其实是在串并联回路的幅频特性曲线的基础上得到
P
α纵坐标所对应的横坐标的范围即是通频带的表示区域，即曲线中虚系，同时在0.7
P
线与实曲线所包含的部分。

总结
谐振是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，对电路中谐振现象的研究具有重要的意义。

对于串并联谐振电路，具体有以下几种特性：串联谐振电路：1.当外加频率等于其谐振频率时其电路阻抗呈纯电阻性,且有最少值,它这个特性在实际应用中叫做陷波器。

2.当外加频率高于其谐振频率时,电路阻抗呈感性,相当于一个电感线圈。

3.当外加频率低于其谐振频率时,这时电路呈容性,相当于一个电容。

并联谐振电路：1.当外加频率等于其谐振频率时其电路阻抗呈纯电阻性,且有最大值,它这个特性在实际应用中叫做选频电路。

2.当外加频率高于其谐振频率时,电路阻抗呈容性,相当于一个电容。

3.当外加频率低于其谐振频率时,这时电路呈感性,相当于一个电感线圈。

利用MATLAB进行通信电路方面的仿真具有很深远的意义，建模与仿真是人们认识世界和改造世界的重要手段，在各类应用需求的牵引下，已经发展成为了较为完善的专业技术体系，正在向网络化、虚拟化、智能化、普世化的方向发展，与高性能计算机一起正成为继理论研究和实验研究之后的第三种认识世界和改造世界的手段，仿真技术获得了极其强大的生命力。

串并联谐振电路域MATLAB的仿真的结合，充分发挥谐振电路的主要应用和MATLAB仿真的强大的功能，对两者的研究都具有一定的价值。

参考文献
【1】唐向宏.岳恒立.郑雪峰.MATLAB及在电子信息类课程中的应用.北京.电子工业出版社.2009
【2】王华.李有军.刘建存.MATLAB电子仿真与应用教程.北京.国防工业出版社.2010
【3】王亚芳.MATLAB仿真及电子信息应用.北京.人民邮电出版社.2011
【4】王红卫.建模与仿真[M].北京.科学出版社.2003。