2021年吉林省长春市净月高新区中考数学一模试题
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23．如图①，在平行四边形ABCD中，AB＝8，BC＝6，∠ABC＝60°．AE平分∠BAD交CD于点F．动点P从点A出发沿AD向点D以每秒1个单位长度的速度运动．过点P作PQ⊥AD，交射线AE于点Q，以AP、AQ为邻边作平行四边形APMQ，平行四边形APMQ与△ADF重叠部分面积为S．当点P与点D重合时停止运动，设P点运动时间为t秒．（t＞0）
2021年吉林省长春市净月高新区中考数学一模试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列实数中，是无理数的为（ ）
A．0B．－ C． D．3.14
2．2021年“五一”假日期间，某电商平台网络交易总金额接近15亿元．其中15亿用科学记数法表示为（ ）
17．某车间接到加工960个零件的任务，在加工完160个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的5倍，整个加工过程共用了4天完成．求原来每天加工零件的数量．
18．如图，BC为⊙O直径，点A是⊙O上任意一点（不与点B、C重合），以BC、AB为邻边的平行四边形ABCD的顶点D在⊙O外．
（1）当AD与⊙O相切时，求∠B的大小．
13．如图，平行四边形ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），AD//x轴，BC交y轴于点E，点E的纵坐标是﹣4，平行四边形ABCD的面积是24，反比例函数y＝ 的图象经过点B和D．则k＝_____．
14．如图，直线y＝x+1与抛物线y＝x2﹣4x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，点P的坐标为_____．
（2）若⊙O的半径为2，BC＝2AB，直接写出 的长．
19．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上，以AB为边画等腰△ABC，要求点C在格点上．
（1）在图①、图②中画出两种不同形状的等腰三角形△ABC．
（2）格点C的不同位置有处．
20．净月某中学为了抗疫宣传，在七八年级开展了“防疫知识”大赛．为了解参赛学生的成绩情况，从两个年级中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下：
七年级：88 94 90 94 84 94 99 94 99 100
八年级：84 93 88 94 93 98 93 98 97 99
整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：
成绩x
人数
年级
80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x≤100
七年级
1
1
5
3
八年级
a
1
4
4
分析数据：补全下列表格中的统计量：
（3）若m＝1，当﹣1≤x≤2时，求函数值y的取值范围．
（4）已知正方形ABCD的中心点为原点O，点A的坐标为（1，1），当函数y与正方形ABCD有3个交点时，直接写出实数m的取值范围．
A． B． C． D．
二、填空题
9．计算：m•（m2）3＝_____．
10．若a﹣b＝ ，ab＝1，则a2b﹣ab2＝_____．
11．一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的判别式的值是______．
12．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5．则△BEC的周长是_____．
（问题2）小明发现只利用直角三角板也可以作∠AOB的角平分线，方法如下：
步骤：①利用三角板上的刻度，在OA、OB上分别截取OM、ON，使OM＝ON．
②分别过点M、N作OM、ON的垂线，交于点P．
③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．
（1）请写出小明作法的完整证明过程．
（2）当tan∠AOB＝ 时，量得MN＝4cm，直接写出 的面积．
（1）甲的速度为米/分，乙的速度为米/分．
（2）求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围．
（3）求乙比甲早几分钟到达终点？
22．（教材呈现）数学课上，赵老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册87页完成角平分线的作法，方法如下：
（问题1）赵老师用尺规作角平分Βιβλιοθήκη 时，用到的三角形全等的判定方法是．
（1）用含t的代数式表示QF的长；
（2）当点M落到CD边上时，求t的值；
（3）求S与t之间的函数关系式；
（4）连结对角线AM与PQ交于点G，对角线AC与BD交于点O（如图②）．直接写出当GO与△ABD的边平行时t的值．
24．函数y＝ （m为常数）
（1）若点（﹣2，3）在函数y上，求m的值．
（2）当点（m，﹣1）在函数y上时，求m的值．
三、解答题
15．先化简，再求值：（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（a﹣3b），其中b＝ ．
16．净月某校在抗疫期间组织志愿小组到附近敬老院为老人服务，准备从初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小红、小丽中选取一名男生和一名女生．请用画树状图（或列表）的方法，求出恰好选中男生小明和女生小红的概率．
A．1.5×109B．15×109C．1.5×108D．15×108
3．某个几何体的展开图如图所示，该几何体是()
A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．圆锥
4．不等式3x+3≤0的解集在数轴上表示正确的是（）
A． B．
C． D．
5．如图，△ ∽△ ，若 ， ， ，则 的长是（ ）
A．2B．3C．4D．5
统计量
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
93.6
94
b
24.2
八年级
93.7
c
93
20.4
得出结论：
（1）a＝，b＝，c＝．
（2）由统计数据可知，年级选手的成绩比较接近．
（3）学校规定，成绩不低于90分的选手可以获奖，若该校七年级有200人参加比赛，请估计有多少人获奖．
21．甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．
6．如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若 ，则 的度数为( )
A．45°B． C． D．
7．如图，正五边形 内接于⊙ ， 为 上的一点（点 不与点 重合），则 的度数为（）
A． B． C． D．
8．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为 斤，一只燕的重量为 斤，则可列方程组为( )
2021年吉林省长春市净月高新区中考数学一模试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列实数中，是无理数的为（ ）
A．0B．－ C． D．3.14
2．2021年“五一”假日期间，某电商平台网络交易总金额接近15亿元．其中15亿用科学记数法表示为（ ）
17．某车间接到加工960个零件的任务，在加工完160个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的5倍，整个加工过程共用了4天完成．求原来每天加工零件的数量．
18．如图，BC为⊙O直径，点A是⊙O上任意一点（不与点B、C重合），以BC、AB为邻边的平行四边形ABCD的顶点D在⊙O外．
（1）当AD与⊙O相切时，求∠B的大小．
13．如图，平行四边形ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），AD//x轴，BC交y轴于点E，点E的纵坐标是﹣4，平行四边形ABCD的面积是24，反比例函数y＝ 的图象经过点B和D．则k＝_____．
14．如图，直线y＝x+1与抛物线y＝x2﹣4x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，点P的坐标为_____．
（2）若⊙O的半径为2，BC＝2AB，直接写出 的长．
19．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上，以AB为边画等腰△ABC，要求点C在格点上．
（1）在图①、图②中画出两种不同形状的等腰三角形△ABC．
（2）格点C的不同位置有处．
20．净月某中学为了抗疫宣传，在七八年级开展了“防疫知识”大赛．为了解参赛学生的成绩情况，从两个年级中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下：
七年级：88 94 90 94 84 94 99 94 99 100
八年级：84 93 88 94 93 98 93 98 97 99
整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：
成绩x
人数
年级
80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x≤100
七年级
1
1
5
3
八年级
a
1
4
4
分析数据：补全下列表格中的统计量：
（3）若m＝1，当﹣1≤x≤2时，求函数值y的取值范围．
（4）已知正方形ABCD的中心点为原点O，点A的坐标为（1，1），当函数y与正方形ABCD有3个交点时，直接写出实数m的取值范围．
A． B． C． D．
二、填空题
9．计算：m•（m2）3＝_____．
10．若a﹣b＝ ，ab＝1，则a2b﹣ab2＝_____．
11．一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的判别式的值是______．
12．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5．则△BEC的周长是_____．
（问题2）小明发现只利用直角三角板也可以作∠AOB的角平分线，方法如下：
步骤：①利用三角板上的刻度，在OA、OB上分别截取OM、ON，使OM＝ON．
②分别过点M、N作OM、ON的垂线，交于点P．
③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．
（1）请写出小明作法的完整证明过程．
（2）当tan∠AOB＝ 时，量得MN＝4cm，直接写出 的面积．
（1）甲的速度为米/分，乙的速度为米/分．
（2）求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围．
（3）求乙比甲早几分钟到达终点？
22．（教材呈现）数学课上，赵老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册87页完成角平分线的作法，方法如下：
（问题1）赵老师用尺规作角平分Βιβλιοθήκη 时，用到的三角形全等的判定方法是．
（1）用含t的代数式表示QF的长；
（2）当点M落到CD边上时，求t的值；
（3）求S与t之间的函数关系式；
（4）连结对角线AM与PQ交于点G，对角线AC与BD交于点O（如图②）．直接写出当GO与△ABD的边平行时t的值．
24．函数y＝ （m为常数）
（1）若点（﹣2，3）在函数y上，求m的值．
（2）当点（m，﹣1）在函数y上时，求m的值．
三、解答题
15．先化简，再求值：（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（a﹣3b），其中b＝ ．
16．净月某校在抗疫期间组织志愿小组到附近敬老院为老人服务，准备从初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小红、小丽中选取一名男生和一名女生．请用画树状图（或列表）的方法，求出恰好选中男生小明和女生小红的概率．
A．1.5×109B．15×109C．1.5×108D．15×108
3．某个几何体的展开图如图所示，该几何体是()
A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．圆锥
4．不等式3x+3≤0的解集在数轴上表示正确的是（）
A． B．
C． D．
5．如图，△ ∽△ ，若 ， ， ，则 的长是（ ）
A．2B．3C．4D．5
统计量
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
93.6
94
b
24.2
八年级
93.7
c
93
20.4
得出结论：
（1）a＝，b＝，c＝．
（2）由统计数据可知，年级选手的成绩比较接近．
（3）学校规定，成绩不低于90分的选手可以获奖，若该校七年级有200人参加比赛，请估计有多少人获奖．
21．甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．
6．如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若 ，则 的度数为( )
A．45°B． C． D．
7．如图，正五边形 内接于⊙ ， 为 上的一点（点 不与点 重合），则 的度数为（）
A． B． C． D．
8．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为 斤，一只燕的重量为 斤，则可列方程组为( )