识图如识人 -完整获奖版

识图如识人
山西省运城市实验中学杜虹
2011版新课程《标准》对“图形与几何”教学提出三大培养目标，一是初步建立空间观念；二是形成几何直观；三是发展推理能力。

针对三大目标，七年级上、下两册教材中，相关设计三章节内容，分别是“丰富的图形世界”（七上）、“相交线与平行线”、“三角形”（七下）。

如何在教学中顺利实现本学段应达到的目标，建议如下：
一、引导学生学会观察
对图形的认识始于观察，观察的目的是发现图形的可视性外部特征和构成元素。

就像生人第一次见面，首先看到的是其面部特征及四肢、躯干、手足等，对观察对象产生初步印象。

引导学生观察图形时，首先从学生熟悉的生活环境中确定观察对象（如棱柱、圆柱、线段、角、平行线、三角形等），然后引导学生按照“点“、”“线”、“面”、“整体”的顺序逐步深入地观察，最后让学生提出自己观察后的发现，通过交流形成对图形的初步认识。

例如，我在引导学生观察棱柱时，左右手各持一个六棱柱和四棱柱笔筒，设计以下片段：
师：同学们，今天咱们共同认识一位新朋友，请大家仔细观察我手中的几何体，说说它们的共同特征；
生甲：它们有棱有角有顶点；
生乙：周围面是长方形，上下面形状相同分别是四边形和六边形；
生丙：它们都是柱体；
师：同学们观察很到位，看它上面的顶点像一只只眼睛，下面的顶点一只只脚，侧面的棱像腿，每个侧面像美丽的脸蛋，同学们通过看书能给它们起出好听的名子吗？
让学生先自主观察，再合作交流，分别得到顶点、侧棱底棱、侧面底面，将所归纳的结论加以整理形成对棱柱的初步认识。

二、引导学生动手操作
和生人首次见面，只能形成初步认识，只有通过进一步的接触和交往才可能产生较深刻印象，形成完整而准确概念。

几何学习中动手操作，如同交流与接触，通过学生“画图”、“量图”、“折图”、“剪拼图”、“截图”等操作，就会对图形的形状结构及各元素之间的关系产生认识上的升华，在合作交流中共享数学实质属性，图形的定义也就随之产生了。

让学生给图形下定义，是引导学生动手操作的目的，是情境向知识升华的一个必要环节，对空间观念的建立、几何直观的形成十分有益。

例如在学生对四棱柱、六棱柱各要素认识之后，我让学生做如下操作：
（1）请同学们“数一数”两种棱柱底面棱和侧棱，发现了什么？
（2）请“量一量”侧棱长，它们有什么关系？
（3）如果侧棱有n条，那么这个棱柱应该叫什么呢？
让学生以“操作+思考”的方式对棱柱下定义，学生就会归纳出“有几条侧棱，就叫做几棱柱”。

三、和学生一起合作探究
当学生完成了观察、操作，建立起图形概念之后，就要进一步研究图形本身或其元素之间所具有的特征，而特征的发现，依靠实验、操作、归纳、猜想、验证、合情推理等思维活动。

如同与人多次交往，发现某人个性特征、特长及习惯一样，需要多种环境中多次见面才可能得出正确判断，对图形及其元素的特征也需要进行多层次、多方位、多角度的探索研究，通过抽象概括活动，才可归纳出其所具有的特征。

因此，需通过合作学习的方式来完成，教师和学生一起合作探究。

例如，在探索三角形三边关系时，我设计问题如下：
（任务1）三角形三个顶点有没有位置关系的限定？
（任务2）三角形三边之间是否存在某种关系，若存在，提出你的猜想；若不存在，说明理由。

（要求1）画出任意三个三角形，测量两边之和与第三边比较；
（要求2）运用线段性质对自己的结论加以解释。

首先教师要让每个学习小组明确任务和要求，教师在组织学生经历实验、验证、猜想、合情推理的互助性合作学习过程中，给予适时的引导和点拨；然后各小组提出自己研究成果，并进行交流共享、和学生一起体验成功的喜悦，激发学生对几何学习的好奇心，促进其分析、归纳、概括、推理等一般能力的发展。

四、和学生共享数学的作用和价值
持久与人交往，了解了他诚信友善的品格，可以成为志同道合的朋友，从而可以合作完成共同的事业。

“图形与几何”的学习也是如此，认识了图形的性质和特征，也可以运用它解决相应的数学问题或实际
问题。

七年级几何的特点是以认知为基础进行简单的说理，将几何直观与简单推理相结合发展空间观念和推理能力。

因此，借助有关的结论和性质可以解决一些简单的实际问题。

以下各例可以借鉴：
例1、“最短路线问题”
如图1，由张村（点A）到李村（点B）再到公路l设计一条最短的公路路线图。

A村
•
B村
•
l
图1
例2、“砌墙问题”
如图2，建筑工人砌墙时，为
了使墙平直，经常在墙两端立桩拉
线，然后再沿线砌墙，其中的数学
原理是什么？
图2 例3、“三角形的稳定性问题”
请你观察图3路灯设计，从数学角度说说自己的见解。

图3
例4、“台阶面积问题”
如图4，是河东会堂前台阶截面图，经测量，AB=8米，BC=6米，每个台阶宽度均为1.5米。

为“迎国庆”需在台阶上铺上红地毯，请你计算所需地毯的面积。

图4
在教学过程中，设计上述与所学知识有关的应用题，让学生探索其身边的几何对象，经历观察和研究具体事物、图形，认识某些数学知识的应用，逐步丰富和发展学生对图形及其关系的理解和认识，学会“数学化”思维方式，对学生未来的成长和应用意识发展十分有益。