岩体力学在洞室工程中的应用
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由水平应力 h p0 产生的应力重分布为：
p0 ra2 4ra2 3ra4 [(1 2 ) (1 2 4 ) cos 2 ] r 2 r r r 2 4 p0 ra 3ra [( 1 ) ( 1 ) cos 2 ] 2 4 2 r r 2 4 p 2 r 3 r 0 a a (1 2 4 ) sin 2 r r 2 r r
一、侧压力系数 1 时，深埋圆形洞室的二次应力状态 ( v h )
(一) 基本假设 1、岩体为均质、连续、各向同性体； 2、计算单元为一无自重的单元体，不计由于洞室开挖而产生的重力变化。 并将岩体的自重作为作用在无穷远处的初始应力状态；
3、岩体的初始应力状态在不作特殊说明时，仅考虑岩体的自重应力。且侧
由于边界条件是用应力表示，因此，应求出用位移表示的应力公式。
则几何方程中的切向和径向应变可用微分方程的解求得 将此式代入 （6） （4）得
（7）
3物理方程 （7）
将边界条件代入 （5）
可求得积分常数C1，C2
将C1、C2值分别代入式（5）、（6）和（7），则有
平面应力的二次应力分布
平面应变的二次应力分布
z v p0 x h p0 0 zx xz
若洞室开挖半径为 ra ，则由垂直应力
v p0
引起的应力重分布为：
p0 ra2 4ra2 3ra4 r [(1 2 ) (1 2 4 ) cos 2 ] 2 r r r 2 4 p0 ra 3ra [(1 2 ) (1 4 ) cos 2 ] 2 r r 2 4 p0 (1 2ra 3ra ) sin 2 r r 2 r2 r4
[ ] , [U ]
岩体或支护材料的强度极限和位
自稳：不需要支护围岩自身能保 持长期稳定 人工稳定：需要支护才能保持 围岩稳定
移极限。
•地下工程稳定 性可分为两类
稳定性问题 的力学本质
围岩内 危险点 的应力 和位移
max [ ]
U max [U ]
自稳
不自稳 计算围岩压力 人工稳定
压力系数 1 ； 4、为了分析方便，先按平面应力问题，即在无限大的板中，开挖一圆形洞 室作为计算模型，分析开挖后岩体的二次应力状态。但是，具体应用时， 根据洞室工程的特点，应按平面应变问题进行计算。
一、侧压力系数 1 时，深埋圆形洞室的二次应力状态 ( v h )
(二) 岩体内的应力 由于是圆形洞室岩体内的应力状态通常采用极坐标的方法表示，通过坐标转 换，其表达式如下：
（3）深埋的水平巷道长度较大时，可作为平面应变问题 处理。其它类型巷道，或作为空间问题，或作为全平面 应变问题处理。 解析方法
数值方法 试验方法 本章主 要内容
地下工程稳定 性分析途径 弹性 弹-塑性
1 1
松散
围岩应力、支护 上的压力
深埋地下工程 力学模型
第2节 深埋圆形洞室二次应力状态的弹性分布
max [ ] U max [U ]
max ,U max
改革 支护
支护中危险点 的应力或位移
大于支 护极限 小于支 护极限
深埋地 下工程
地下工程自身影响达不到地表的， 称为深埋。反之浅埋
深埋地下工程的特点为：
（1）可视为无限体中的孔洞问题，孔洞各方向无 穷远处，仍为原岩应力； （2）当埋深等于或大于巷道半径R0或其宽、高之半 的20倍以上时，巷道影响范围（3~5 R0 ）以内的 岩体自重可以忽略不计；原岩水平应力可以简化为 均匀分布，通常误差不大（10％以下）；
问题的产生
由于开挖形成了地下空间，破坏了岩体原有的相对平衡状态，因而将产生一系列 复杂的岩体力学作用，这些作用可归纳为：
地下开挖破坏了岩体天然应力的相对平衡状态，洞室周边岩体将向开 挖空间松胀变形，使围岩中的应力产生重分布作用，形成新的应力状 态，称为重分布应力状态。 在重分布应力作用下，洞室围岩将向洞内变形位移。如果围岩重分布 应力超过了岩体的承受能力，围岩将产生破坏。
将上两式相加，就得到在水平和垂直应力作用下圆形洞室的围压二次应力分 布计算公式。
若洞室开挖半径为 ra ，在水平和垂直应力作用下圆形洞室的围压二次应力分 布计算公式为： p0 ra2 4ra2 3ra4 r [(1 )(1 2 ) (1 )(1 2 4 ) cos 2 ] 2 r r r 2 4 p0 ra 3ra [( 1 )( 1 ) ( 1 )( 1 ) cos 2 ] 2 4 2 r r 2 4 p 2 r 3 r a a r r 0 [(1 )(1 2 4 ) sin 2 ] 2 r r 位移计算公式为：
地下开挖前，岩体中每个质点均受到天然应力作用而处于相对平衡
状态。洞室开挖后，洞壁岩体因失去了原有岩体的支撑，破坏了原
来的受力平衡状态，而向洞内空间胀松变形，其结果又改变了相邻 质点的相对平衡关系，引起应力、应变和能量的调整，以达到新的
平衡，形成新的应力状态。我们把地下开挖后围岩中应力应变调整
而引起围岩中原有应力大小、方向和性质改变的作用，称为围岩应 力重分布作用。经重分布作用后的围岩应力状态称为重分布应力状
概述
地下洞室的概念 (underground cavity)
人工开挖或天然存在于岩土体中作为各种用途的构筑物，是一些不同断 面形态和尺寸的地下空间。
地下洞室的分类
按用途可分为：交通隧道、水工隧洞、矿山巷道、地下厂房和仓库、地 下铁道及地下军事工程等类型。 按其内壁是否有内水压力作用可分为：有压洞室和无压洞室两类。 按其断面形状可分为：圆形、矩形、城门洞形和马蹄形洞室等类型。 按洞室轴线与水平面的关系可分：为水平洞室、竖井和倾斜洞室三类。 按围岩介质类型可分为：土洞和岩洞两类。 另外，还有人工洞室、天然洞室、单式洞室和群洞等类型。
（5）
根据题意，当开挖了 ra 为半径的圆形洞室时，其边界条件如下： 0 当 r ra 时， r （洞壁的径向应力为零） 当r
时， r p 0 （在无穷远处的径向应力与岩体的初始应力p0 相等 ）
（5）
当
当
r ra 时， r 0（洞壁的径向应力为零） r 时， r p0 （在无穷远处的径向应力与岩体的初始应力 p0 相等 ）
r —分别为极坐标表示的切向应力和经向应力； ， 式中 ： 在 1 的条件下，即为三向等压的应力条件，这 时
r 0
z x
r
1 一、侧压力系数 时，深埋圆形洞室的二次应力状态
( v h )
(三) 基本方程 1，静力平很方程
上式中，忽略高阶无穷小量，又 sin ， 2 2 则可写成
围岩变形破坏将给地下洞室的稳定性带来危害，因而，需对围岩进行 支护衬砌，变形破坏的围岩将对支衬结构施加一定的荷载，称为围岩 压力(或称山岩压力、地压等)。
在有压洞室中，作用有很高的内水压力，并通过衬砌或洞壁传递给围 岩，这时围岩将产生一个反力，称为围岩抗力。
第1节 岩体二次应力状态的基本概念
d
d
或写成微分方程的形式： （1）
(三) 基本方程 2几何方程 微元环的切向、径向应变分别可用下式表示：
（2）
式中，
r ，
分别为岩体的切向应变和径向应变
(三) 基本方程 3物理方程
r
E r r E 1
1
r
E
整理上式后得
d 2u du r r u 0 2 dr dr
2
上式成为微分方程中的欧拉方程。通过设置—中间变量来解该微分方程。 设：
t ln r
，则上式可化简成下式
求得其通解为
d 2u u 0 2 dr
t t u c e c e 将其还原成原变量，则可得下式： 1 2 u c1r c2 / r
从上式可知，洞壁上仅有切向应力 作 用，为单向应力状态，且其大小与天然应 力状态及计算点的位置 有关，与洞室 半径无关。
方向的应力
如下表和右图所示。
图（7－5）采用了一种比较特殊的坐 标，其坐标原点随 角的变化而变化， r ra 洞 设置在每个 角的径线与 壁的交点上，且通过洞轴中心点的射 线，在洞壁上向外为正向，洞内为负， 并取某一点的应力除以初始应力 P0 为其比例尺。
态，并把重分布应力影响范围内的岩体称为围岩。
围岩的二次应力分布的主要特征可分为弹性分布和弹、塑性分布两种。
• 地下工程稳定
稳定定义：地下工程工作期限内，安全和 所需最小断面得以保证，称为稳定。
稳定条件 ：
max ,U max
max [ ]
U max [U ]
地下工程岩体或支护体中危险 点的应力和位移；
r 1 u2 （3） E r 2 1u
E
有了三个基本方程，就可以求解微分方程了。采用位移法，即将应力全部用位 移表示。微分方程求出位移解，然后通过位移推出应力值。用位移表示的应力 公式为: E du u r r 1 u 2 dr （4） E u du dr 1 u2 r d r r d r 将平衡微分方程 r r 写为 ，将上式(4)代入之 dr dr 则得
4、圆形洞室二次应力、应变和位移的变化特性 (1)洞周的二次应力分布
（2） 洞室的径向位移
若令 ra 0 （其物理意义表示洞室尚未开挖），则上试为
而与工程直接有关开挖后所生的位移
u ，可用下式求得：
4、圆形洞室二次应力、应变和位移的变化特性
（3） 洞周的应变
一部分为开挖前的应变，公式中不包含
当 r ra 时： 1、应力重分布公式简化为
பைடு நூலகம்
r 0 p0 [(1 2 cos 2 ) (1 2 cos 2 )] 0 r r
当 r ra 时： 1、应力重分布公式简化为
r 0 p0 [(1 2 cos 2 ) (1 2 cos 2 )] 0 r r
第七章 岩体力学在洞室工程中的应用
本章重点：岩体的二次应力分布及其计算，围岩压力及围岩压力
的计算。节理等不连续面对围岩二次应力状态和围岩压力的影响以及 开挖洞室后围岩的稳定性评价。
第1节 第2节 第3节 第4节 第5节 第6节 第7节 第8节
岩体二次应力状态的基本概念 深埋圆形洞室二次应力状态的弹性分布 深埋圆形洞室弹塑性分布的二次应力状态 节理岩体中深埋圆形洞室的剪裂区及应力分析 围岩压力 松散岩体的围岩压力计算 塑性形变压力的计算 新奥法简介
ra 的一项
开挖所产生的应变可按下式求得：
（4） 洞壁的稳定性评价
c
二、侧压力系数 1 时，深埋圆形洞室的二次应力状态
如图所示，若岩体天然应力的垂直分量
v p0
，水平分量
h p0
，开挖
洞室后所引起的围压应力可按弹性力学中的“园孔对应力分布的影响”求解。 取垂直坐标为Z轴，水平坐标为x轴， 若水平和垂直天然应力都是主应力， 则洞室开挖前的天然应力为：
du u du E du d 2u r 2 2 dr dr 1 r 1 dr dr 2
E
3物理方程
du u du E du d 2u r 2 2 dr dr 1 r 1 dr dr 2
p0 ra2 4ra2 3ra4 [(1 2 ) (1 2 4 ) cos 2 ] r 2 r r r 2 4 p0 ra 3ra [( 1 ) ( 1 ) cos 2 ] 2 4 2 r r 2 4 p 2 r 3 r 0 a a (1 2 4 ) sin 2 r r 2 r r
一、侧压力系数 1 时，深埋圆形洞室的二次应力状态 ( v h )
(一) 基本假设 1、岩体为均质、连续、各向同性体； 2、计算单元为一无自重的单元体，不计由于洞室开挖而产生的重力变化。 并将岩体的自重作为作用在无穷远处的初始应力状态；
3、岩体的初始应力状态在不作特殊说明时，仅考虑岩体的自重应力。且侧
由于边界条件是用应力表示，因此，应求出用位移表示的应力公式。
则几何方程中的切向和径向应变可用微分方程的解求得 将此式代入 （6） （4）得
（7）
3物理方程 （7）
将边界条件代入 （5）
可求得积分常数C1，C2
将C1、C2值分别代入式（5）、（6）和（7），则有
平面应力的二次应力分布
平面应变的二次应力分布
z v p0 x h p0 0 zx xz
若洞室开挖半径为 ra ，则由垂直应力
v p0
引起的应力重分布为：
p0 ra2 4ra2 3ra4 r [(1 2 ) (1 2 4 ) cos 2 ] 2 r r r 2 4 p0 ra 3ra [(1 2 ) (1 4 ) cos 2 ] 2 r r 2 4 p0 (1 2ra 3ra ) sin 2 r r 2 r2 r4
[ ] , [U ]
岩体或支护材料的强度极限和位
自稳：不需要支护围岩自身能保 持长期稳定 人工稳定：需要支护才能保持 围岩稳定
移极限。
•地下工程稳定 性可分为两类
稳定性问题 的力学本质
围岩内 危险点 的应力 和位移
max [ ]
U max [U ]
自稳
不自稳 计算围岩压力 人工稳定
压力系数 1 ； 4、为了分析方便，先按平面应力问题，即在无限大的板中，开挖一圆形洞 室作为计算模型，分析开挖后岩体的二次应力状态。但是，具体应用时， 根据洞室工程的特点，应按平面应变问题进行计算。
一、侧压力系数 1 时，深埋圆形洞室的二次应力状态 ( v h )
(二) 岩体内的应力 由于是圆形洞室岩体内的应力状态通常采用极坐标的方法表示，通过坐标转 换，其表达式如下：
（3）深埋的水平巷道长度较大时，可作为平面应变问题 处理。其它类型巷道，或作为空间问题，或作为全平面 应变问题处理。 解析方法
数值方法 试验方法 本章主 要内容
地下工程稳定 性分析途径 弹性 弹-塑性
1 1
松散
围岩应力、支护 上的压力
深埋地下工程 力学模型
第2节 深埋圆形洞室二次应力状态的弹性分布
max [ ] U max [U ]
max ,U max
改革 支护
支护中危险点 的应力或位移
大于支 护极限 小于支 护极限
深埋地 下工程
地下工程自身影响达不到地表的， 称为深埋。反之浅埋
深埋地下工程的特点为：
（1）可视为无限体中的孔洞问题，孔洞各方向无 穷远处，仍为原岩应力； （2）当埋深等于或大于巷道半径R0或其宽、高之半 的20倍以上时，巷道影响范围（3~5 R0 ）以内的 岩体自重可以忽略不计；原岩水平应力可以简化为 均匀分布，通常误差不大（10％以下）；
问题的产生
由于开挖形成了地下空间，破坏了岩体原有的相对平衡状态，因而将产生一系列 复杂的岩体力学作用，这些作用可归纳为：
地下开挖破坏了岩体天然应力的相对平衡状态，洞室周边岩体将向开 挖空间松胀变形，使围岩中的应力产生重分布作用，形成新的应力状 态，称为重分布应力状态。 在重分布应力作用下，洞室围岩将向洞内变形位移。如果围岩重分布 应力超过了岩体的承受能力，围岩将产生破坏。
将上两式相加，就得到在水平和垂直应力作用下圆形洞室的围压二次应力分 布计算公式。
若洞室开挖半径为 ra ，在水平和垂直应力作用下圆形洞室的围压二次应力分 布计算公式为： p0 ra2 4ra2 3ra4 r [(1 )(1 2 ) (1 )(1 2 4 ) cos 2 ] 2 r r r 2 4 p0 ra 3ra [( 1 )( 1 ) ( 1 )( 1 ) cos 2 ] 2 4 2 r r 2 4 p 2 r 3 r a a r r 0 [(1 )(1 2 4 ) sin 2 ] 2 r r 位移计算公式为：
地下开挖前，岩体中每个质点均受到天然应力作用而处于相对平衡
状态。洞室开挖后，洞壁岩体因失去了原有岩体的支撑，破坏了原
来的受力平衡状态，而向洞内空间胀松变形，其结果又改变了相邻 质点的相对平衡关系，引起应力、应变和能量的调整，以达到新的
平衡，形成新的应力状态。我们把地下开挖后围岩中应力应变调整
而引起围岩中原有应力大小、方向和性质改变的作用，称为围岩应 力重分布作用。经重分布作用后的围岩应力状态称为重分布应力状
概述
地下洞室的概念 (underground cavity)
人工开挖或天然存在于岩土体中作为各种用途的构筑物，是一些不同断 面形态和尺寸的地下空间。
地下洞室的分类
按用途可分为：交通隧道、水工隧洞、矿山巷道、地下厂房和仓库、地 下铁道及地下军事工程等类型。 按其内壁是否有内水压力作用可分为：有压洞室和无压洞室两类。 按其断面形状可分为：圆形、矩形、城门洞形和马蹄形洞室等类型。 按洞室轴线与水平面的关系可分：为水平洞室、竖井和倾斜洞室三类。 按围岩介质类型可分为：土洞和岩洞两类。 另外，还有人工洞室、天然洞室、单式洞室和群洞等类型。
（5）
根据题意，当开挖了 ra 为半径的圆形洞室时，其边界条件如下： 0 当 r ra 时， r （洞壁的径向应力为零） 当r
时， r p 0 （在无穷远处的径向应力与岩体的初始应力p0 相等 ）
（5）
当
当
r ra 时， r 0（洞壁的径向应力为零） r 时， r p0 （在无穷远处的径向应力与岩体的初始应力 p0 相等 ）
r —分别为极坐标表示的切向应力和经向应力； ， 式中 ： 在 1 的条件下，即为三向等压的应力条件，这 时
r 0
z x
r
1 一、侧压力系数 时，深埋圆形洞室的二次应力状态
( v h )
(三) 基本方程 1，静力平很方程
上式中，忽略高阶无穷小量，又 sin ， 2 2 则可写成
围岩变形破坏将给地下洞室的稳定性带来危害，因而，需对围岩进行 支护衬砌，变形破坏的围岩将对支衬结构施加一定的荷载，称为围岩 压力(或称山岩压力、地压等)。
在有压洞室中，作用有很高的内水压力，并通过衬砌或洞壁传递给围 岩，这时围岩将产生一个反力，称为围岩抗力。
第1节 岩体二次应力状态的基本概念
d
d
或写成微分方程的形式： （1）
(三) 基本方程 2几何方程 微元环的切向、径向应变分别可用下式表示：
（2）
式中，
r ，
分别为岩体的切向应变和径向应变
(三) 基本方程 3物理方程
r
E r r E 1
1
r
E
整理上式后得
d 2u du r r u 0 2 dr dr
2
上式成为微分方程中的欧拉方程。通过设置—中间变量来解该微分方程。 设：
t ln r
，则上式可化简成下式
求得其通解为
d 2u u 0 2 dr
t t u c e c e 将其还原成原变量，则可得下式： 1 2 u c1r c2 / r
从上式可知，洞壁上仅有切向应力 作 用，为单向应力状态，且其大小与天然应 力状态及计算点的位置 有关，与洞室 半径无关。
方向的应力
如下表和右图所示。
图（7－5）采用了一种比较特殊的坐 标，其坐标原点随 角的变化而变化， r ra 洞 设置在每个 角的径线与 壁的交点上，且通过洞轴中心点的射 线，在洞壁上向外为正向，洞内为负， 并取某一点的应力除以初始应力 P0 为其比例尺。
态，并把重分布应力影响范围内的岩体称为围岩。
围岩的二次应力分布的主要特征可分为弹性分布和弹、塑性分布两种。
• 地下工程稳定
稳定定义：地下工程工作期限内，安全和 所需最小断面得以保证，称为稳定。
稳定条件 ：
max ,U max
max [ ]
U max [U ]
地下工程岩体或支护体中危险 点的应力和位移；
r 1 u2 （3） E r 2 1u
E
有了三个基本方程，就可以求解微分方程了。采用位移法，即将应力全部用位 移表示。微分方程求出位移解，然后通过位移推出应力值。用位移表示的应力 公式为: E du u r r 1 u 2 dr （4） E u du dr 1 u2 r d r r d r 将平衡微分方程 r r 写为 ，将上式(4)代入之 dr dr 则得
4、圆形洞室二次应力、应变和位移的变化特性 (1)洞周的二次应力分布
（2） 洞室的径向位移
若令 ra 0 （其物理意义表示洞室尚未开挖），则上试为
而与工程直接有关开挖后所生的位移
u ，可用下式求得：
4、圆形洞室二次应力、应变和位移的变化特性
（3） 洞周的应变
一部分为开挖前的应变，公式中不包含
当 r ra 时： 1、应力重分布公式简化为
பைடு நூலகம்
r 0 p0 [(1 2 cos 2 ) (1 2 cos 2 )] 0 r r
当 r ra 时： 1、应力重分布公式简化为
r 0 p0 [(1 2 cos 2 ) (1 2 cos 2 )] 0 r r
第七章 岩体力学在洞室工程中的应用
本章重点：岩体的二次应力分布及其计算，围岩压力及围岩压力
的计算。节理等不连续面对围岩二次应力状态和围岩压力的影响以及 开挖洞室后围岩的稳定性评价。
第1节 第2节 第3节 第4节 第5节 第6节 第7节 第8节
岩体二次应力状态的基本概念 深埋圆形洞室二次应力状态的弹性分布 深埋圆形洞室弹塑性分布的二次应力状态 节理岩体中深埋圆形洞室的剪裂区及应力分析 围岩压力 松散岩体的围岩压力计算 塑性形变压力的计算 新奥法简介
ra 的一项
开挖所产生的应变可按下式求得：
（4） 洞壁的稳定性评价
c
二、侧压力系数 1 时，深埋圆形洞室的二次应力状态
如图所示，若岩体天然应力的垂直分量
v p0
，水平分量
h p0
，开挖
洞室后所引起的围压应力可按弹性力学中的“园孔对应力分布的影响”求解。 取垂直坐标为Z轴，水平坐标为x轴， 若水平和垂直天然应力都是主应力， 则洞室开挖前的天然应力为：
du u du E du d 2u r 2 2 dr dr 1 r 1 dr dr 2
E
3物理方程
du u du E du d 2u r 2 2 dr dr 1 r 1 dr dr 2