自动控制原理梅晓榕习题答案

习题参考答案
1-1工作原理当水位达到规定值时，浮子使电位器活动端处于零电位，放大器输出电压和电机电枢电压是零，电机停转，进水阀门开度不变。

水位高于规定值时，浮子使电位器活动端电位为正，放大器输出电压和电机电枢电压是正，电机正转，阀门开度减小，进水量减小，水位下降。

而水位低于规定值时，浮子使电位器活动端电位为负，电机反转，阀门开度变大，水位上升。

参考输入是电位器中的零电位，扰动量包括出水量和进水管压力的变化等，
被控变量是水位，控制器是放大器，控制对象是水箱。

1- 2 当水位处于规定值
时，阀门开度正好使进水量和出水量相等，水位不变。

当水位高于规定值，浮子通过杠杆使阀门开度减小，进水减小，水位下降。

当水位低于规定值，浮子通过杠杆使阀门开度变大，进水增加，水位上升。

1-3系统的目的是使发射架转到希望的角度。

电压 5代表希望的角度，电位器输出电压U2表示发射架的实际转角。

它们的差值称为偏差电压，放大后加到电机电枢绕组上成为电压U a。

当发射架没有转到希望的角度时，偏差电压和电机电枢电压不是零，它们使电机转动，转动方向是使偏差角减小至零。

该系统是伺服系统。

参考输入信号是电压比，被控变量是发射架转角。

反馈信号是电位器活动端电压U2，控制变量是放大和补偿环节的输出电压U3。

测量元件是电位器，执行元件是直流电动机。

1-4 程序控制系统，控制器是计算机，执行元件是步进电动机，被控变量是刀具位移x。

1-5 （1）线性定常系统；（2）线性时变系统；（3）非线性系统；（4）线性
时变系统；（5）线性定常系统；（6）线性时变系统
c ）对X o 的引出点列方程。

k 1 (X i
X o ) k 2X o f (X i
X o )
0 fX o
(k 1
k 2)x °
权 Kx
X o (s) fs K
2-1 a) m3 kx(t)
dt
F(t)
X(s) F(s)
1 ms
2 k
b ）取m 的平衡点为位移零点，列微分方程。

2
d x(t) m A dt 2
f 警kX （t ）卡⑴
X(s) F(s)
I 1/I 2
ms 2 fs k
2-2 设A B 点及位移X 见图中（b ）,（d ）
-A
A
图机械系统
a ）对质量m 列方程。

d X i d X 0
f
临頁)
dX o
2
dt
d 2 X o m --- 2 d 2 X o m
芥 dt 2
(f i
f 2)^
dX i f i dt
X o (s) X i (s) ms f 1
b ）对A 、B 点列方程。

心化X ) f (X o
k 2 X o
f (X X o ) X o (s) X (s).
X)
0 k 2 f (1 )X o
k 2X °
fX i
fs k 2
f (1
-
)s k 2
A-
X i(s) fs k1 k2
d)对A B 点列方程。

f 2
d(^o2
k 2(X i X o ) dt
dt
f i d (X x 。

) k i x
dt
2- 3
(F m i && f& k i y i k 2(%
y ?)
a) k 2(y i y 2)
m ，y 2
F f i & f a (y 2 y i ) Ky i f a (y i y 2) f 2& k ?y 2 叫覺
2 2 2
,2
2-4
(J i 与J 2 凳」3)J T m
转角与齿数成反比。

z 2
Z 2Z 4 dt
2-5 (a)⑷
U i (s) R I R 2C S R 2
R i R 2C S R i
R 2 (b)血 U i (s)
R 2C S i (R R 2)C S i
(恍 L 〔 s R 2
R i L i Cs 2 (R| R ?C L i )s R i R 2 (d)⑷
U i (s)
(R i C i s 1)(R 2C 2S i) 2-6 (a)U 2(s ) U i (s) R 2 R i (F^Cs i) (b ) 5(s) R 2丄
2 C 2
s
1 1 R z C i S)
C 2 RC 2S U i (s)
R i
R 1C 1S i R R 2C 1C 2S 2 (RG R 2C 2 R ,C 2)S i
(c )设C i 、C 2、R 2的公共端电压为^(t)，运放输入端电位为零，根据节点
电流定律有
f 2sX i (s) f 2sX °(s) k 2X i (s) k 2X 0(s) f 1sX(s) f i sX o (s) 0
f 1sX(s) f 1sX 0(s) k 1X(s) 0 X o (s)
f 1 f 2s 2
(f 2k |
f 1k 2)s k 1k 2
f 1 k 2)s
2-9
1 G 3G 4 H 4 G 2G 3 H 3 G|G 2G 3 H
2 - G|G 2G 3G 4 H 1
R 3C 2s(R 2C 1s 1) (&Gs 1) R 1C 1s
R-] (R 4C 2s 1)(R 2C 1 s 1)
R 2
R 1 LCs 2 (R 1R 2C L) s R 1 R 2
2- 8 A = 1+ G 3G 4H 4 G 2G 3G 4H 3 G 1G 2G 3H 2 -G 1G 2G 3G 4H 1 C(s) R(s)， R
G 1G 2G 3G 4,
1
1
C(s)
G 1G 2G 3G 4
R(s) 1 G 3G 4H 4 G 2G 3G 4H 3 G 1G 2G 3 H 2 -G 1G 2G 3G 4H 1 E(s) R(s)， R
1,
1
1 G 3G 4H 4 G 2G 3G 4 H 3 E(s)
1 G 3G 4H 4
G 2G 3G 4H 3
R(s) 1
G 3G 4H 4
G 2G 3G 4H 3 G 1G 2G 3 H 2 -G 1G 2G 3G 4H 1
U 3(s)
R 2
1 C i s U 3(s) 1 C 2S U i (s) ~RT
U 3(s)
R 2
1 C 1s
U 3(s) U 2(s)
R
C 1s # C 2s
C 1S R 2C 1 s 1 )U 3(s) R 3
1 U 1(s) R
1 瓦Ss)
R 2C 1
R 3C 1 R 3C 2
R 2 R 3C 2
1 R 1C 1s
2
R 2 R 3R 4C 1 C 2s
[R 2R32
C 2) R 4C 2 (R 2 R 3)] s R 2
R 3
U 2(s) U 1(s)
(e)
U 2(s) U 1(s)
R 2
R 3
(
R 2 R 3 R 1
R 2
R 3
Cs 1)
U 1(s)
R 3
R ?Cs 1
Ri (R 2 R 3)C S 1
2-7四 U 1(s)
C(s) G 1G 2G 3G 4
R(s) 1 G 3G 4 H 4 G 2G 3H 3 G 1G 2G 3H 2 - GQ 2G 3G 4H 1
E(s) _________________ 1 G 3G 4H 4 G 2G 3H 3 ___________________________________ R( s) 1 G 3G 4 H 4 G 2G 3H 3 G 1G 2G 3H 2 - GQ 2G 3G 4H 1 1 G 1G 2G 3 G 1G 4 G 1G 2H 1 G 2G 3H 2 G 4H 2
丽：R
1 GGd 1 1;R
2 GS
GG 2G 3 G 1G 4
1 G 1G 2G 3 G 1G 4 G 1G 2H 1 G 2G 3 H
2 G 4 H 2 G 4(1 G 2 H 1 - G 1G 2H 1
G 2G 3H 2)
G 1G 2G 3
G GG 2G 3
1 G 2H 1 - G 1G
2 H 1 G 2G 3H 2
GG . E(s) 1 G 2H 2
1 G 1H 1 G 2H
2 ；
R(s) 1 G 1H 1 G 2H 2
1 G 2H 1 - GG 2H
G 2G 3H
(b )
C(s) R(s)
G 1G 2 G 2G 3 1 G 1G 2H 1
E(s) 1-G 2G3U R(s) 1 G 1G 2H 1
2-13
d cm
- (t)
dt
cq (t)
h(t) cq 0
E(s)
R(s)
1,
1 G 3G 4H 4 G 2G 3H 3
2-10 (a )
C(s) R(s)
2-11 (a )
器
第3章
(s) 1
H (s) cms cq
提示：dt 时间内加热器产生的热量是 h(t)dt ，热液体带走的热量是
cq[ (t) o (t)]dt ，液体温度上升d9 (t)。

根据能量守恒定律列方程。

求传递函
数时取初始条件为零，即°
0。

2- 14 y x 0.5x 2x 2- 15 u(t) ax(t) b (t)
d c
R 2
2-
16 RC - c 0.24 u r i
dt
r RC *丄 c 0.48R
u r0u r i a a 是与工作点有关的常数 。

1
d t
r
c (s) K c
T RC ，K 0.48RU r°/r
U r (s) Ts 1
提示：热阻R ——，q 。

，：单位时间内传出的热量和两者的温度差。

热 q 。

容量C 沽，q:单位时间内接受的热量。

设单位时间内电炉丝产生的热量是q i ，
d?
电炉装置向外传出的热量是q 。

，电炉本身接受的热量是 q 。

dt 时间内炉内温升 是d c 。

根据能量守恒定律有
q i q q 0
( 1)
2
而 q i 0.24 业，q °
r
(D B)s C A
(T D B)s 1 H 1 H 1H 2 C A
dt
R(s)
3-1系统(1),单位冲激响应g(t)=10? 1(t)
第3章
单位阶跃响应c(t)=10t 系统(2)，单位冲激响应3t
g(t) 6.25 e si n4t
3-2 3-3
单位阶跃响应
P 9.5%, t p
c(t) 1.25e 3t sin(4t 53.1 )
0.785s, t s 1s(5%), t s 1.33s(2%)
由系统单位阶跃响应可知,
9.5%, t p 1.96s, t s 2.5s(
1.2, d
0.05), t s 3.33s(
2 1.6,
0.02)
C(s) 1弋
s s 60
1.2 600
s 10 s(s 60)( s 10)
R(s)
600
C(s)
R(s) (s 60)(s 10)
600 s270s
.600 102 n 70 600
7,6
12
3-4 1) g(t) 10e 5t sin5t
2)C(s)
50
~~2 s 10s 50 R(s)
s 10
s210s 50
3) c(t) ,2e 5t sin(5t 45 )
4) c(t) 、、2e5t sin(5t 45 ) .. 2e 5t sin(5t 45 )
3-5 1, 0.5 t r 2.42s, t p 3.63s, p16% t s 6s( 0.05)或 t s 8s(
0.02)。

3-6(1) 10, 0.5, t p 0.36s, p 16%
10、
、2
14.1, 子 0.354, t p 0.24s, p 30.5% 3-7 0.05 0.69
t s t s 2s,
2s,
0.05
0.02
2.17
2.90
3-8有主导极点，土
3- 9 t p
0.1s,
p 0.3
0.36, n 33.7 rad/s
3- 11从阶跃响应的稳态分量可知放大系数为 1,从瞬态响应可知特征根为-1 , -2。

C(s) 1 2 2 R(s) (s 1)(s 2) s 2 3s 2
3- 12
p1 p2 12
?
t s1 t s2 s,离虚轴比s 2远, t p2 t p3 s 2与s j 虚部相同，
p3
p2
3
2
°
3-13特征方程为
2
s (1 bK)s K 0
0.456,
n
4.385rad/ s
K 19.23, b 0.156 3-
14 (1)两个正实部根，不稳定 °
(2) 2对纯虚数根，2j ，不稳定(临界稳定)°
3-15 (1)稳定。

(2)两个正实部特征根，不稳定。

(3)稳定。

⑷ 稳定。

(5)两 个正实部特征
根，不稳定。

3-16 (a)二阶系统，稳定
(b) 特征方程是 s 3 21s 2 10s 10 0 ,稳定 3-17 特征方程是，s 3 3s 2 2s K 0, 0< K <6。

3-10闭环特征方程
s 2 (1 10 )s 10K 0 2
2 n 1
10 , n 10K , p ,t p
K,
K 1.32,
0.263
3-18 K=。

解52.5s2200 666.25 0，振荡角频率
3 =S°
3-19 (1)K1 20 (2) K1 10由劳思判据知K>0时系统稳定，故有K1 20。

3-28 (5 t+= (5t+144° )
提示：用动态误差系数法，或，求 E(s)再取拉氏反变换。

最好用频率特性
法求解。

因为R(s)含有一对纯虚数极点，所以不可用终值定理。

3-29 (1) f(t)=1(t)，稳态误差为1/K 1。

f(t)=t ，稳态误差终值为％。

(2) f (t)=1(t)，稳态误差为0。

f(t)=t ，稳态误差为1/K 1
1 E(s) TT 2S 3 T 2S 2
K 2
R(s) s(T 1s 1)(T 2s 1) K 1K 2
(s) E^) Ts
3 (1 2 T 2©)s 2 (2 K)s
3-21 (1) e ss ( ) 0 ⑵ e ss ()
0 (3) e ss (t) 2.04 2.4t 3-22 (1) 1/101 =
00
00
⑵
，1/=，Oo
⑶ 0 ， 0，。

3-23先求系统时间常数。

4T 1
T
0.25,e 10T
2.5o C
3-24 .(1) K h 1， 位置误差为1/11 0 ⑵ K h 0.1，位置误差为
3-25 K h
0.1V/(rad/ s), K p
100 10 0.1 100
1
10
10
e
100 e 10 -
1 K p
1 100 101
K h
101
3-20 100 < K<200 5。

3-26
K ,R 1
f K ；
3-27
—0.01 K I K 2 K 1K 2 200;
e s
f 丄 0.1
K 1
K , 10
系统稳定 K ,K 2
205; 取 K 1K 2 200, K 1 10, K 2
20。

要提高精度，应增大K b
K 2。

3-30 e ss ()
a(1 KKJ K
K i
3-31
3-32
e( ) R(s) Ts3 (1 2 T)s2 (2 K1K2T)s K1K2
2 K 2 1 K 2
3-33偏差信号到扰动信号相加点的通路上， 系统1有一个积分环节（电机），而 系统2
没有积分环节，是比例环节（杠杆）。

所以系统1不存在误差，系统2存 在误差。

4-1 3支根轨迹，起始于0，-1 ±j ，终止于无穷远 实轴根轨迹（,0］，根轨迹出射角是45°,与虚轴交点是 .2j ，对应的k=4
根轨迹见图。

4- 2根轨迹的3个分支起始于0，0,终止于，和无穷远。

根轨迹与实轴的交点
是0和。

实轴上根轨迹是（，1.67］，［，］。

根轨迹交虚轴于
0.386 j ，对应的
4- 3根轨迹的曲线部分是以-4为圆心的圆。

实轴上（，4］，
［-2，0］是根轨迹。

分离点是，会合点是，对应的K 为和。

K<SK>时瞬态
2/3, a 180 , 60 k 1
0.084。

根轨迹见图。

响应无振荡分量。

4-4 3条根轨迹，起始于0, 0, -10 ; 1条终止于-1，另2条趋于无穷远
3 渐近线与实轴的交点a 4.5，渐近线与实轴正方向的夹角为 -,一
2 2 实轴上［-
10，-1］是根轨迹。

求分离点与会合点：s1 2.5, 4,S3 0
根轨迹如图所示。

4-5根轨迹有两个分支，分别起始于0, 3,终止于-1和无穷远。

实轴上［0，3］，
(,1］是根轨迹。

分离点和会合点是：S1 1 , S2 3
当k=3时,
4-6 4支根轨迹，起始于0, 3, 1 j，终止于-2和无穷远
k 12
渐近线与实轴交角：
-，渐近线与实轴交点:
3
3 2(2)
3
轨迹与虚轴交点：1.6j ，对应的k=7。

出射角 180° 45° (90° 26.60 180° 45°)
26.6°
不稳定。

G(s0H(S 1)
k 佝 1)(8
2)(q 4)
k
j<3(1 j /3)(3 p3)
90
180
所以s 1在根轨迹上
G(S 1)H(&)
k 3 2
- 12
12
当 K>11, arctan 3
arcta
90
60 30
4-9 3个分支起始于0, -3 , -7，终止于无穷远。

渐近线交实轴于，交角为60°实轴上根轨迹是（，7］，［-3 ，0］。

分离点是，对应的k =。

轨迹交虚轴于,21 j 4.58j,对应的k =210。

当<k<210时，阶跃响应有欠阻尼特性。