(全优试卷)广东省佛山一中高二上学期期中考试数学(理)Word版含答案

绝密 启用前
2017—2018学年度第一学期高二期中考试
理科数学
命题人：冯智颖 王彩凤 审题人：吴统胜禤铭东
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知直线的方程为062=-+y x ，则该直线的斜率为( ) .
21.
A 2
1
.-B 2.C 2.-D 2.圆013822
2
=+--+y x y x 的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1，则=a （ ）.
34.-
A 4
3
.-B 3.C 2.D 3. 经过原点O 作圆
2
2
64x y -+=（）的切线，切线长是( )
.
A
B C .4D
4.已知点A 的坐标为)4,4(-，直线l 的方程为02=-+y x ，则点A 关于l 的对称点'A 的坐标为（ ）
A .)4,3
2
(-B .)6,2(-C . )4,2(D . )6,1(
5.下列命题中，n m ,表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面． ①若α⊥m ，α//n ，则n m ⊥； ②若γα⊥，γβ⊥，则βα//；
③若α//m ，α//n ，则n m //； ④若βα//，γβ//，α⊥m ，
则γ⊥m ． 正确的命题是（ ）
A . ①③
B . ②③
C . ①④
D . ②④
6. 已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE BD 与所成角的余弦值为（ ）
1.
6
A B 1.3
C D 7.两条平行直线34120x y +-=与8110ax y ++=之间的距离为（ ）
第8题图
23.
5A 23.10B . 7C 7.2
D 8.如右上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
. 20A π . 24B π . 28C π . 32D π
9.如右图，圆锥的底面直径2=AB ，母线长3=VA ，点C 在母线长VB 上，且1=VC ，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A 到点C ，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（ ）
13.A 7.B 334.
C 2
3
3.
D 10.平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为，
则球O 的表面积为（ ）
A . 12
B π . 8
C π . 4
D π
11.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M N 、分别是1BB 、BC 的中点，则图中阴影部分在平面11ADD A 上的投影为图中的（ ）
A. B. C. D.
12.直线4)2(+-=x k y 与曲线241x y -+=有两个不同的交点，则实数k
的取值范围是（ ）
]43,125.(A ),125.(+∞B ]43,21.(C )12
5
,0.(D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.如图，正方体''''D C B A ABCD -中，2AB =，点E F 、分别为''D A 、DC 的中点，则线段EF 的长度等于____________．
第13题图
第11题图
第9题图
第14题图
14.如图所示，P 是三角形ABC 所在平面外一点，平面α∥平面ABC ，α分别交线段
PA PB PC 、、于A B C ''、、′，若34PA AA ''=：：，则A B C ABC
S
S
'''
=：．
15.已知直线l 经过点12P （，）
，且与直线23y x =+平行，则该直线l 方程为． 16.设 P 点在圆1)2(2
2=++y x 上移动，点Q 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+14
x x y y x ，则PQ 的最大值是.
三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
17.（本小题满分10分）
如右图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD E ，是PA 的中点． （Ⅰ）求证：PC ∥BDE 平面； （Ⅱ）证明：BD CE ⊥．
18.（本小题满分12分）
已知关于x y ，的方程C ：2
2
240x y x y m +--+=．
（1）若方程C 表示圆，求m 的取值范围；
（2）若圆C 与圆2
2
812360x y x y +--+=外切，求m 的值；
19.（本小题满分12分）
如图，已知面11AA B B 垂直于圆柱底面，AB 为底面直径，C 是底面圆周上异于A B ，的一点，12AA AB ==． 求证：
（1）11AAC BAC ⊥平面平面；
（2）求几何体1A ABC -的最大体积V ．
20.（本小题满分12分）
已知ABC ∆的三个顶点为()()()302123A B C --，，
，，，，D 为BC 的中点.求： (1)BC 所在直线的方程；
(2)BC 边上中线AD 所在直线的方程； (3)BC 边上的垂直平分线DE 的方程．
21.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ABCD ⊥平面，E 为PA 的中点，F 为BC 的中点，底面ABCD 是菱形，对角线AC BD ，交于O ，︒=∠120BAD ， 1.PA AD ==求证：
（1）平面//EFO PCD 平面； （2）求二面角E FO B --的余弦值.
22.(本小题满分12分)
已知圆2
2
25C x y ++=：（），直线120l mx y m m R -++=∈：，． （1）求证：对m R ∈，直线l 与圆C 总有两个不同的交点A 、B ；
（2）求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；
（3）是否存在实数m，使得圆C上有四点到直线l？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由．
2017—2018学年度第一学期高二期中考试理科数学答案
命题人：冯智颖王彩凤审题人：吴统胜禤铭东
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.B
2.A
3.A
4.B
5.C
6.B
7.D 8.C 9.B 10.B 11.A 12.A
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.614. 9：49
15.y=2x16.26
1
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17.（本小题满分10分）
证明：（Ⅰ）连结AC交BD于O，连结OE，
因为四边形ABCD是正方形，所以O为AC中点．……（1分）
又因为E是PA的中点，所以PC∥OE，…………………（3分）
因为PC⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，…………………（4分）
所以PC∥平面BDE．………………………………………（5分）
（Ⅱ）因为四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC．……（6分）
因为PA⊥底面ABCD，且BD⊂平面ABCD，所以PA⊥BD．…………………………（8分）
又AC∩PA=A，AC⊂平面PAC，PA⊂平面PAC，所以BD⊥平面PAC…………………（9分）又CE⊂平面PAC，所以BD⊥CE．……………………………………………………（10分）18.（本小题满分12分）
解：（1）把方程C：x2+y2-2x-4y+m=0，配方得：（x-1）2+（y-2）2=5-m，………（3分）
若方程C表示圆，则5-m＞0，解得m＜5；……………………………………………（5分）（2）把圆x2+y2-8x-12y+36=0化为标准方程得：（x-4）2+（y-6）2=16，………（7分）
得到圆心坐标（4，6），半径为4，……………………………………………………（8分）则两圆心间的距离d==5，………………………………………（10分）
因为两圆的位置关系是外切，所以d=R+r即4+=5，解得m=4.……………（12分）
19.（本小题满分12分）
（1）证明：因为C是底面圆周上异于A，B的一点，AB是底面圆的直径，
所以AC⊥BC．………………………………………………………………………………（1分）
因为AA1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以AA1⊥BC，………………………………（3分）
而AC∩AA1=A，所以BC⊥平面AA1C．…………………………………………………（5分）
又BC⊂平面BA1C，所以平面AA1C⊥平面BA1C．………………………………………（6分）
（2）解：在R t△ABC中，当AB边上的高最大时，三角形ABC面积最大，
此时AC=BC.…………………………………………………………………………………（7分） 取得最大体积.………………………………………………………（8分）此时几何体1A ABC
则由AB2=AC2+BC2且AC=BC，得，…………………………………（10分）所以．…………………………………（12分）
20.（本小题满分12分）
解：(1)因为直线BC经过B(2，1)和C(-2，3)两点，
由两点式得BC的方程为y-1=(x-2)，…………………………………………………（2分）
即x+2y-4=0．………………………………………………………………………………（4分）
(2)设BC 中点D 的坐标为(x ，y )，则x ==0，y ==2． …………………………（6分）
BC 边的中线AD 过点A(-3，0)，D(0，2)两点，由截距式得 AD 所在直线方程为
+=1，即2x -3y +6=0． …………………………………………（8分）
(3)BC 的斜率k 1=-，则BC 的垂直平分线DE 的斜率k 2=2，…………………………（10分） 由斜截式得直线DE 的方程为y =2x +2． ………………………………………………（12分）
21.（本小题满分12分）
解：（1）因为菱形ABCD ，所以O 为AC 和BD 的中点.
因为E 为PA 的中点，O 为AC 的中点，所以EO ∥PC …………………………………（1分） 又EO ⊄平面PCD ，PC ⊂平面PCD ，所以EO ∥平面PCD ………………………………（2分）
因为F 为BC 的中点，O 为BD 的中点，所以FO ∥CD.…………………………………（3分） 又FO ⊄平面PCD ，PC ⊂平面PCD ，所以FO ∥平面PCD ，……………………………（4分） 又EO∩FO=O ，EO ⊂平面EFO ，FO ⊂平面EFO ………………………………………（5分） 所以，平面EFO ∥平面PCD ． ……………………………………………………………（6分） （2）EA ⊥平面ABCD ，所以EA ⊥OF
过A 作AM ⊥FO 交FO 的延长线于M ，连接EM ，所以FO ⊥平面AEM ，所以FO ⊥EM ，
所以∠EMA 为二面角B-OF-E 的平面角……………………（8分） 又PA=AD=1，所以AE=
2
1
21=PA ，……………………（9分） 设FO 交AC 于Q ，又︒=∠120BAD ，易知OAQ ∆为等边三角
形，所以43
3sin 21=
⨯=
πAM ，………………………（10分） 在
EAM
Rt ∆中，
4
7,43,21===
EM AM AE ，
所
以
7
21
cos =
=
∠EM AM EMA .………………………………………………………………（12分） 22.（本小题满分12分）
解：（1）圆C：（x+2）2+y2=5的圆心为C（-2，0），半径为，所以圆心C到直线l：mx-y+1+2m=0的距离．………………………………………………………（2分）
所以直线l与圆C相交，即直线l与圆C总有两个不同的交点；………………………（3分）（2）设中点为M（x，y），因为直线l：mx-y+1+2m=0恒过定点（-2，1），………（4分）当直线l的斜率存在时，，又，k AB•k MC=-1，
所以，化简得．…………………………（6
分）
当直线l的斜率不存在时，中点M（-2，0）也满足上述方程．………………………（7分）
所以M的轨迹方程是，它是一个以为圆心，以为半径的
圆．……………………………………………………………………………………………（8分）（3）假设存在直线l，使得圆上有四点到直线l的距离为，由于圆心C（-2，0），半径为，则圆心C（-2，0）到直线l的距离为……（11分）化简得m2＞4，解得m＞2或m＜-2．…………………………………………………（12分）。