南京一中实验学校七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试(包含答案解析)

一、选择题
1．给出下列各说法：
①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平的，1个是曲的；③球仅由1个面围成，这个面是平的；④正方体由6个面围成，这6个面都是平的．其中正确的为（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．②④
D ．③④ 2．下列说法错误的是（ ）
A ．若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等
B ．n 棱柱有n 个面，n 个顶点
C ．长方体，正方体都是四棱柱
D ．三棱柱的底面是三角形
3．如图，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段CB 上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是（ ）
A ．AB=2AC
B ．AC+CD+DB=AB
C ．CD=AD-
12AB D ．AD=12
（CD+AB ） 4．α∠与β∠的度数分别是219m -和77m -，且α∠与β∠都是γ∠的补角，那么α∠与β∠的关系是( )．
A ．不互余且不相等
B ．不互余但相等
C ．互为余角但不相等
D ．互为余角且相等 5．下列说法正确的是（ ）
A ．射线PA 和射线AP 是同一条射线
B ．射线OA 的长度是3cm
C ．直线,AB C
D 相交于点 P
D ．两点确定一条直线 6．如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系为（ ） A ．互余 B ．互补 C ．相等 D ．无法确定 7．已知线段8,6AB cm AC cm ==，下面有四个说法: ①线段BC 长可能为2cm ；②线段BC 长可能为14cm ;③线段BC 长不可能为5cm ；④线段BC 长可能为9cm .所有正确说法的序号是（ ）
A ．①②
B ．③④
C ． ①②④
D ．①②③④ 8．若∠A=20°18′，∠B=20°15″，∠C=20.25°，则有（ ） A ．∠A ＞∠B ＞∠C B ．∠B ＞∠A ＞∠C C ．∠A ＞∠C ＞∠B D ．∠C ＞∠A ＞∠B 9．对于线段的中点，有以下几种说法：①若AM=MB ，则M 是AB 的中点；②若
AM=MB=1
2
AB，则M是AB的中点；③若AM=
1
2
AB，则M是AB的中点；④若A，M，B
在一条直线上，且AM=MB，则M是AB的中点．其中正确的是（）
A．①④B．②④C．①②④D．①②③④
10．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使
2
5
BC AC
=，在AB的反向延长线上取
一点D，使
3
4
DA AB
=，则线段AD是线段CB的____倍
A．9
8
B．
8
9
C．
3
2
D．
2
3
11．下列平面图形中不能围成正方体的是（）
A．B．
C．D．
12．如图，点O在直线AB上，图中小于180°的角共有（）
A．10个B．9个C．11个D．12个
二、填空题
13．如图，能用O，A，B，C中的两个字母表示的不同射线有____条．
14．如图，记以点A为端点的射线条数为x，以点D为其中一个端点的线段的条数为y，则x y
-的值为________．
15．某产品的形状是长方体，长为8cm ，它的展开图如图所示，则长方体的体积为_____cm 3．
16．如图，小颖从家到超市共有4条路可走，小颖应选择第________条路才能使路程最短，用数学知识解释为________________.
17．如图，用边长为4cm 的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一幅图案，则图中阴影部分的面积为_____cm 2．
18．一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米和4厘米，绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体的体积是_____立方厘米．（结果保留π）
19．在同一平面内，如果15AOB ∠=︒，75AOC ∠=︒，那么BOC ∠=_______． 20．已知线段MN=16cm ，点P 为任意一点，那么线段MP 与NP 和的最小值是_____cm ．
三、解答题
21．把如图图形沿虚线折叠，分别能折叠成什么几何体(图中的五边形均为正五边形)？观察折成的几何体，回答下列问题：
（1）每个几何体有多少条棱？哪些棱的长度相等？
（2）每个几何体有多少个面？它们分别是什么图形？哪些面的形状、大小完全相同？
22．如图，点C 在线段AB 上，AC=6cm ，MB=10cm ，点M 、N 分别为AC 、BC 的中点．
（1）求线段BC 的长；
（2）求线段MN 的长；
（3）若C 在线段AB 延长线上，且满足AC ﹣BC=b cm ，M ，N 分别是线段AC ，BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请写出你的结论（不需要说明理由）
23．在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中2AB =，1BC =，如图所示，设点A ，B ，C 所对应数的和是p ．
（1）若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？
（2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且28CO =，求p ．
24．如图，已知点C 为线段AB 上一点，15cm AC =，35CB AC =，D ，E 分别为线段AC ，AB 的中点，求线段DE 的长．
25．如图，以直线AB 上一点O 为端点作射线OC ，使80BOC ∠=︒，将一个直角三角形的直角顶点放在点O 处(注：90DOE ∠=︒)
()1如图①，若直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OB 上，则COE ∠= ．
()2如图②，将直角三角板DOE 绕点O 逆时针方向转动到某个位置，若OC 恰好平分∠BOE ，求COD ∠的度数；
()3如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在BOC
∠的内部，试猜想∠有怎样的数量关系？并说明理由．
∠与COE
BOD
26．将一副三角尺叠放在一起：
（1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE的度数；
（2）如图②，若∠ACE＝2∠BCD，请求出∠ACD的度数．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据圆柱、圆锥、正方体、球，可得答案．
【详解】
解：①圆柱由3个面围成，2个底面是平面，1个侧面是曲面，故①错误；
②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平面，1个是曲面，故②正确；
③球仅由1个面围成，这个面是曲面，故③错误；
④正方体由6个面围成，这6个面都是平面，故④正确；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了认识立体图形，熟记各种图形的特征是解题关键．
2．B
解析：B
【解析】
A 、若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等，说法正确；
B 、n 棱柱有n+2个面，n 个顶点，故原题说法错误；
C 、长方体，正方体都是四棱柱，说法正确；
D 、三棱柱的底面是三角形，说法正确；故选B ．
3．D
解析：D
【解析】
解：A 、由点C 是线段AB 的中点，则AB=2AC ，正确，不符合题意；B 、AC+CD+DB=AB ，正确，不符合题意；C 、由点C 是线段AB 的中点，则AC=
12AB ，CD=AD-AC=AD-12AB ，正确，不符合题意；D 、AD=AC+CD=12
AB+CD ，不正确，符合题意．故选D ． 4．D
解析：D
【分析】
由α∠与β∠都是γ∠的补角可得αβ∠=∠，进而可得关于m 的方程，解方程即可求出m ，进一步即可进行判断．
【详解】
解：由α∠与β∠都是γ∠的补角，得αβ∠=∠，
即21977m m -=-，解得：32m =，
所以2197745m m -=-=．
所以α∠与β∠互为余角且相等．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了余角和补角以及简单的一元一次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键．
5．D
解析：D
【分析】
根据直线、射线、线段的性质对各选项分析判断后利用排除法．
【详解】
解：A 、射线PA 和射线AP 不是同一条射线，故本选项错误；
B 、射线是无限长的，故本选项错误；
C、直线AB、CD可能平行，没有交点，故本选项错误；
D、两点确定一条直线是正确的．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了直线、射线、线段的特性，是基础题，需熟练掌握．
6．C
解析：C
【分析】
∠1和∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1和∠3是同一个角∠2的余角，根据同角的余角相等．因而∠1＝∠3．
【详解】
∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，
∴∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，
∴∠1＝∠3，
故选：C．
【点睛】
本题考查了余角的定义．解题的关键是掌握余角的定义，以及同角的余角相等这一性质．7．C
解析：C
【分析】
分三种情况： C在线段AB上，C在线段BA的延长线上以及C不在直线AB上结合线段的和差以及三角形三边的关系分别求解即可.
【详解】
解：当C在线段AB上时，BC=AB-AC= 8-6=2；
当C在线段BA的延长线上时，BC=AB+AC =8+6=14；
当C不在直线AB上时，AB、AC、BC三边构成三角形，则2＜BC＜14，
综上所述①②④正确
故选：C．
【点睛】
本题考查两点间的距离和三角形三边的关系，理解题意，进行正确的分类求解是关键．8．C
解析：C
【分析】
根据度分秒之间的换算，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案．
【详解】
解：∵∠C=20.25°=20°15′，
∴∠A＞∠C>∠B，
故选：C．
【点睛】
此题考查了角的大小比较，先把∠C 的度数化成度、分、秒的形式，再进行比较是本题的关键．
9．B
解析：B
【分析】
根据线段中点的定义和性质，可得答案．
【详解】
若AM=MB ，M 不在线段AB 上时，则M 不是AB 的中点，故①错误，
若AM=MB=
12AB ，则M 是AB 的中点，故②正确； 若AM=12
AB ，M 不在线段AB 上时，则M 不是AB 的中点，故③错误； 若A ，M ，B 在一条直线上，且AM=MB ，则M 是AB 的中点，故④正确；
故正确的是：②④
故选B.
【点睛】
本题考查了线段中点的定义和性质，线段上到线段两端点距离相等的点是线段的中点． 10．A
解析：A
【分析】 根据25BC AC =
，AC=AB+BC 可得出BC 与AB 的倍数关系，根据34
DA AB =，利用等量代换即可得答案.
【详解】 ∵25BC AC =
，AC=AB+BC ， ∴BC=
25（AB+BC ）， ∴AB=32
BC ， ∵34DA AB =
， ∴AD=34×32BC=98
BC ， ∴线段AD 是线段CB 的
98倍， 故选A.
【点睛】
本题考查了比较线段的长短，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键.
11．C
解析：C
【分析】
根据常见的正方体展开图的11种形式以及不能围成正方体的展开图解答即可．
【详解】
根据常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”，
只有C选项不能围成正方体．
故选C．
【点睛】
此题考查展开图折叠成几何体，解题关键在于掌握正方体展开图的11种形式即可. 12．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用公式：
()
2
1
n n-
来计算即可．
【详解】
根据公式：
()
2
1
n n-
来计算，其中，n指从点O发出的射线的条数.
图中角共有4+3+2+1=10个，
根据题意要去掉平角，所以图中小于180°的角共有10−1=9个.
故选B.
【点睛】
此题考查角的的定义，解题关键在于掌握其定义性质.
二、填空题
13．7【分析】找射线可以先找到一个端点然后以这个端点发散本题可以分别以ABCO为端点找到不同的射线【详解】以点O为端点并且能用两个字母表示的射线是OAOBOC以点A为端点并且能用两个字母表示的射线是AC
解析：7
【分析】
找射线可以先找到一个端点，然后以这个端点发散。

本题可以分别以A,B,C,O为端点找到不同的射线.
【详解】
以点O为端点并且能用两个字母表示的射线是OA、OB、OC，
以点A为端点并且能用两个字母表示的射线是AC，
以点B为端点并且能用两个字母表示的射线是BA、BC，
以点C 为端点并且能用两个字母表示的射线是CA ，
所以共7条．
故答案是：7．
【点睛】
考察射线中的时候，注意射线AB 和射线BA 是两条不同的射线.
14．【分析】先根据射线和线段的定义求出xy 的值再代入求解即可【详解】以点为端点的射线有射线AC 和射线AB 共两条故点为其中一个端点的线段有线段ADODBDCD 共四条故将代入中原式故答案为：【点睛】本题考查
解析：2-
【分析】
先根据射线和线段的定义求出x ，y 的值，再代入求解即可．
【详解】
以点A 为端点的射线有射线AC 和射线AB ，共两条，故2x =
点D 为其中一个端点的线段有线段AD 、OD 、BD 、CD ，共四条，故4y =
将2x =，4y =代入x y -中
原式242=-=-
故答案为：2-．
【点睛】
本题考查了代数式的运算，掌握射线和线段的定义是解题的关键．
15．192【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案【详解】解：设长方体的高为xcm 则长方形的宽为（14-2x ）cm 根据题意可得：14-2x+8+x+8=26解得：x=4所以长方体的高为4cm 宽为6
解析：192
【分析】
根据已知图形得出长方体的高进而得出答案.
【详解】
解：设长方体的高为xcm ，则长方形的宽为（14-2x ）cm ，根据题意可得：
14-2x+8+x+8=26，
解得：x=4，
所以长方体的高为4cm ，宽为6cm ，长为8cm ，
长方形的体积为：8×6×4=192（cm 3）；
故答案为：192
【点睛】
本题考查几何体的展开图、一元一次方程的应用及几何体的体积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
16．②两点之间线段最短【分析】结合两点之间线段最短以及图形信息即可解答本题【详解】根据题意可把家与超市看作两个点结合两点之间线段最短即可
得出第②条为最短距离即数学知识为两点之间线段最短【点睛】本题考查两 解析：② 两点之间，线段最短
【分析】
结合“两点之间线段最短”以及图形信息即可解答本题.
【详解】
根据题意，可把家与超市看作两个点，结合“两点之间线段最短”即可得出第②条为最短距离，即数学知识为“两点之间线段最短”.
【点睛】
本题考查两点之间的最短距离，熟练掌握“两点之间线段最短”的性质是解题关键. 17．9【解析】【分析】先求出最小的等腰直角三角形的面积=××42=1再根据阴影部分的面积=大正方形面积减去三个等腰三角形的面积减去有关小正方形的面积即可【详解】解：阴影部分的面积=42-7×××42=1
解析：9
【解析】
【分析】
先求出最小的等腰直角三角形的面积=
18×12
×42=1，再根据阴影部分的面积=大正方形面积减去三个等腰三角形的面积减去有关小正方形的面积即可．
【详解】 解：阴影部分的面积=42-7×
18×12
×42=16-7=9． 故答案为9．
【点睛】
本题考查七巧板、图形的拼剪，解题的关键是求出最小的等腰直角三角形的面积，学会利用分割法求阴影部分的面积． 18．或【分析】根据题意可得绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥再利用圆锥的体积公式进行计算即可【详解】解：绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥①当绕它的直角边为所在的直线旋转所形成几何体 解析：12π或16π
【分析】
根据题意可得绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥，再利用圆锥的体积公式进行计算即可．
【详解】
解：绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥，
①当绕它的直角边为3cm 所在的直线旋转所形成几何体的的体积是：2134123
ππ⨯⨯=， ②当绕它的直角边为4cm 所在的直线旋转所形成几何体的的体积是：2143163
ππ⨯⨯=， 故答案为：12π或16π．
此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握圆锥的体积公式，注意分类讨论．19．或【分析】分别讨论射线OBOC在射线OA同侧和异侧的情况问题可解【详解】解：如图（1）当OBOC在射线OA同侧时如图（2）当OBOC在射线OA异侧时故答案为或【点睛】本题考查了角的加减运算解答关键是
解析：60︒或90︒
【分析】
分别讨论射线OB、OC在射线OA同侧和异侧的情况，问题可解
【详解】
解：如图（1）当OB、OC在射线OA同侧时，
∠=∠-∠=︒-︒=︒
BOC AOB AOC
701560
如图（2）当OB、OC在射线OA异侧时，
∠=∠+∠=︒+︒=︒
BOC AOB AOC
701590
故答案为60︒或90︒
【点睛】
本题考查了角的加减运算，解答关键是应用分类讨论思想，找到不同情况分别求解. 20．16【分析】分两种情况：①点P在线段MN上；②点P在线段MN外；然后利用两点之间距离性质结合图形得出即可【详解】①点P在线段MN上MP+NP=MN=16cm②点P在线段MN外当点P在线段MN的上部时
解析：16
【分析】
分两种情况：①点P在线段MN上；②点P在线段MN外；然后利用两点之间距离性质，结合图形得出即可．
①点P 在线段MN 上，
MP+NP=MN=16cm ，
②点P 在线段MN 外，
当点P 在线段MN 的上部时，由两点之间线段最短可知：MP+NP > MN =16，
当点P 在线段MN 的延长线上时，MP+NP > MN =16.
综上所述：线段MP 和NP 的长度的和的最小值是16，此时点P 的位置在线段MN 上， 故答案为16.
【点睛】
本题考查的知识点是比较线段的长短，解题的关键是熟练的掌握比较线段的长短.
三、解答题
21．（1）第一个图形能折成一个正五棱锥，有10条棱，侧棱相等，底面上的五条棱相等；第二个图形能折成一个正五棱柱，有15条棱，上下底面上的棱相等，侧棱相等；（2）第一个几何体有6个面，分别是5个等腰三角形，1个正五边形，等腰三角形的形状、大小相同；第二个几何体有7个面，分别是5个长方形，2个正五边形，长方形的形状、大小相同，正五边形的形状、大小相同
【分析】
（1）由五棱锥与五棱柱的折叠及五棱锥与五棱柱的展开图解题．
（2）根据五棱锥与五棱柱的特征即可求解．
【详解】
解：（1）图形（1）有10条棱，底面棱的长度相等，侧面棱的长度相等；
图形（2）有15条棱，两个底面棱的长度相等，侧面棱的长度相等；
（2）图形（1）有6个面，底面是五边形，侧面是形状、大小完全相同的三角形；
图形（2）有7个面，底面是形状、大小完全相同的五边形，侧面是形状、大小完全相同的长方形．
【点睛】
本题考查了展开图折叠成几何体的知识，有一定难度，同时考查了学生的想象和动手能力．
22．（1）BC= 7cm ；（2）MN= 6.5cm ；（3）MN=
2b 【分析】
（1）根据线段中点的性质，可得MC 的长，根据线段的和差，可得BC 的长；
（2）根据线段中点的性质，可得MC 、NC 的长，根据线段的和差，可得MN 的长； （3）根据（1）（2）的结论，即可解答．
【详解】
解：（1）∵AC=6cm ，点M 是AC 的中点， ∴12
MC AC =3cm ，
∴BC=MB ﹣MC=10﹣3=7cm ．
（2）∵N 是BC 的中点，
∴CN=12
BC=3.5cm ， ∴MN=MC+CN=3+3.5=6.5cm ．
（3）如图，
MN=MC ﹣NC=1122
AC BC -=12（AC ﹣BC ）=12b ． MN=
2
b ． 【点睛】 本题考查两点间的距离．
23．（1）-4；（2）-88
【分析】
（1）根据以B 为原点，则C 表示1，A 表示-2，进而得到p 的值；根据以C 为原点，则A 表示-3，B 表示-1，进而得到p 的值；
（2）根据原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO=28，可得C 表示-28，B 表示-29，A 表示-31，据此可得p 的值．
【详解】
（1）若以B 为原点，则点C 对应1，点A 对应2-，
所以1021p =+-=-；
若以C 为原点，则点A 对应3-，点B 对应1-，
所以3104p =--+=-．
（2）若原点O 在题图中数轴上点C 的右边，且28CO =，则点C 对应28-，点B 对应29-，点A 对应31-，所以31292888p =---=-．
【点睛】
本题考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
24．5cm
【分析】
根据线段的中点定义即可求解．
【详解】 解：因为15cm AC =，35CB AC =
， 所以3159(cm)5
CB =⨯=， 所以15924(cm)AB =+=．
因为D ，E 分别为线段AC ，AB 的中点，
所以112cm 2AE BE AB ==
=，17.5cm 2
DC AD AC ===． 所以127.5 4.5(cm)DE AE AD =-=-=． 【点睛】
本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用线段的中点定义．
25．（1）10°；（2）10°；（3）∠COE －∠BOD ＝10°，理由见解析．
【分析】
（1）根据COE DOE BOC =-∠∠∠，即可求出COE ∠的度数；
（2）根据角平分线的性质即可求出COD ∠的度数；
（3）根据余角的性质即可求出∠COE －∠BOD ＝10°．
【详解】
（1）∵90DOE ∠=︒,80BOC ∠=︒
∴908010COE DOE BOC =-=︒-︒=︒∠∠∠
∴∠COE ＝10°
（2）∵OC 恰好平分∠BOE ∴12
COE COB BOE ==∠∠∠ ∴∠COD ＝∠DOE －∠COE ＝∠DOE －∠BOC ＝10°
（3）猜想：∠COE －∠BOD ＝10°
理由：∵∠COE ＝∠DOE －∠COD ＝90°－∠COD
∠COD ＝∠BOC －∠BOD ＝80°－∠B OD
∴∠COE ＝90°－（80°－∠B OD ）
＝10°＋∠B OD
即∠COE －∠BOD ＝10°
【点睛】
本题考查了角的度数问题，掌握角平分线的性质、余角的性质是解题的关键． 26．（1）∠CAE ＝18°；（2）∠ACD ＝120°．
【分析】
（1）由题意根据∠BAC ＝90°列出关于∠1、∠2的方程求解即可得到∠2的度数，再根据同角的余角相等求出∠CAE ＝∠2，从而得解；
（2）根据∠ACB 和∠DCE 的度数列出等式求出∠ACE ﹣∠BCD ＝30°，再结合已知条件求出∠BCD ，然后由∠ACD ＝∠ACB+∠BCD 并代入数据计算即可得解．
【详解】
解：（1）∵∠BAC ＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠1＝4∠2，
∴4∠2+∠2＝90°，
∴∠2＝18°，
又∵∠DAE ＝90°，
∴∠1+∠CAE＝∠2+∠1＝90°，
∴∠CAE＝∠2＝18°；
（2）∵∠ACE+∠BCE＝90°，∠BCD+∠BCE＝60°，
∴∠ACE﹣∠BCD＝30°，
又∠ACE＝2∠BCD，
∴2∠BCD﹣∠BCD＝30°，∠BCD＝30°，
∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝90°+30°＝120°．
【点睛】
本题考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．。