测控技术与仪器-课本答案

《误差理论与数据处理》(第六版)
绪论
1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o
00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：
绝对误差等于： 相对误差等于：
1-8在测量某一长度时，读数值为，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。

%
108.66 %
1002.31
1020 100%
max
max 4-6
-⨯=⨯⨯=⨯=
测得值
绝对误差相对误差
1-10检定2.5级〔即引用误差为2.5%〕的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？
%5.22%100%100
2
100%
<=⨯=
⨯=
测量范围上限
某量程最大示值误差
最大引用误差
该电压表合格
1-12用两种方法分别测量L1=50mm ，L2=80mm 。

测得值各为，。

试评定两种方法测量精度的高低。

相对误差
L 1:50mm 0.008%100%5050
004.501=⨯-=
I
L 2:80mm 0.0075%100%80
80
006.802=⨯-=
I 21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。

1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高? 解：
射手的相对误差为：
21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈='
''
'''⨯⨯''=''＝o
多级火箭的射击精度高。

1-14假设用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm ，其测量误差分别为m μ11±和
m μ9±；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm 。

其测量误差为m μ12±，试
比较三种测量方法精度的高低。

相对误差
0.01%110111±=±
=mm m
I μ
0.0082%11092±=±
=mm m
I μ %008.0150123±=±
=mm
m
I μ 123I I I <<第三种方法的测量精度最高
第二章 误差的基本性质与处理
2-6测量某电路电流共5次，测得数据〔单位为mA 〕为168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。

试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。

168.41168.54168.59168.40168.50
5
x ++++=
168.488()mA =
)(082.01
55
1
2
mA v
i i
=-=
∑=σ
0.037()x mA σ=
=
= 或然误差：0.67450.67450.0370.025()x R mA σ==⨯= 平均误差：0.79790.79790.0370.030()x T mA σ==⨯=
2-7在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5次，测得数据〔单位为mm 〕为20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。

假设测量值服从正态分布，试以99%的置信概率确定测量结果。

20.001520.001620.001820.001520.0011
5
x ++++=
20.0015()mm =
0.00025σ=
=
正态分布 p=99%时，t 2.58= lim x x t δσ=±
2.58=± 0.0003()mm =±
测量结果：lim (20.00150.0003)x X x mm δ=+=±
2-9用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差mm 004.0=σ，假设要求测量结果的置信限为mm 005.0±，当置信概率为99%时，试求必要的测量次数。

正态分布 p=99%时，t 2.58=
lim x t
δ=±
2.580.004
2.064
0.005
4.265
n n ⨯=
===取
2－9 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差σ＝0.001mm ，假设要求测量的允许极限误差为±0.0015mm ，而置信概率P 为0.95时，应测量多少次？ 解：根据极限误差的意义，有
0015.0≤±=±n
t
t x σ
σ
根据题目给定得已知条件，有
5.1001
.00015
.0=≤
n
t
查教材附录表3有
假设n ＝5，v ＝4，α＝0.05，有t ＝2.78，
24.1236
.278
.25
78.2==
=
n
t
假设n ＝4，v ＝3，α＝0.05，有t ＝3.18，
59.12
18
.34
18.3==
=
n
t 即要达题意要求，必须至少测量5次。

2-12某时某地由气压表得到的读数〔单位为Pa 〕为102523.85，102391.30，102257.97，102124.65，101991.33，101858.01，101724.69，101591.36，其权各为1，3，5，7，8，6，4，2，试求加权算术平均值及其标准差。

)(34.1020288
1
8
1Pa p
x
p x i i
i i
i ==
∑∑==
)(95.86)18(81
8
1
2
Pa p v p i i
i xi
i x ≈-=
∑∑==σ
2-13测量某角度共两次，测得值为6331241'''= α，
''24'13242
=α，其标准差分别为8.13,1.321''=''=σσ，试求加权算术平均值及其标准差。

961:190441
:
1
:2
2
2
1
21==
σσp p
''35'1324961
19044'
'4961''1619044''20'1324
=+⨯+⨯+
=x
''0.3961
1904419044
''1.32
1
≈+⨯
==∑=i i
i
x
x p
p i
σσ
2-14 甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角α各重复测量5次，测得值如下：
;5127,0227,5327,037,0227:''''''''''''''' 甲α
;5427,0527,0227,5227,5227:''''''''''''''' 乙α
试求其测量结果。

甲：20"60"35"20"15"
72'72'30"5
x ++++=+
=甲
σ=
甲
18.4"
=
x
8.23"
σ===
甲
乙：
25"25"20"50"45"
72'72'33"
5
x
++++
=+=
乙
σ==
乙
13.5"
=
x
6.04"
σ===
乙
2222
x x
1111
:::3648:6773
8.23 6.04
p p
σσ
===
乙
乙
甲
甲
364830"677333"
72'
36486773
p x p x
x
p p
+⨯+⨯
==+
++
甲乙
乙
甲
乙
甲
72'32"
=
78.4
6773
3648
3648
32.8''
=
+
⨯''
=
+
=
乙
甲
甲
甲p
p
p
x
x
σ
σ
''
15
''
32
'2
7
3±
=
±
=
x
x
Xσ
2-16重力加速度的20次测量具有平均值为
2
/
811
.9s
m、标准差为2
/
014
.0s
m。

另外30次测量具有平均值为
2
/
802
.9s
m，标准差为2
/
022
.0s
m。

假设这两组测量属于同一正态总体。

试求此50次测量的平均值和标准差。

147
:
242
30
022
.0
1
:
20
014
.0
1
1
:
1
:
2
2
2
2
2
1
2
2
2
1
=
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
=
=
x
x
p
p
σ
σ
)
/
(
9.808
147
242
9.802
147
9.811
2
242
s
m
x≈
+
⨯
+
⨯
=
）
（2
m/s
0.0025
147
242
242
20
014
.0
≈
+
⨯
=
x
σ
2-19对某量进行10次测量，测得数据为14.7，15.0，15.2，14.8，15.5，14.6，14.9，14.8，
15.1，15.0，试判断该测量列中是否存在系统误差。

96.14=x
按贝塞尔公式
2633.01=σ
按别捷尔斯法0.2642)
110(10253.110
1
i 2≈-⨯
=∑=i
v
σ
由
u +=112σσ 得 0034.011
2=-=σσ
u 67.01
2
=-<
n u 所以测量列中无系差存在。

2-18对一线圈电感测量10次，前4次是和一个标准线圈比较得到的，后6次是和另一个标准线圈比较得到的，测得结果如下〔单位为mH 〕： 50.82，50.83，50.87，50.89；
50.78，50.78，50.75，50.85，50.82，50.81。

试判断前4次与后6次测量中是否存在系统误差。

使用秩和检验法：
排序：
查表 14=-T
30=+T +>T T 所以两组间存在系差
2－21 对某量进行两组测量，测得数据如下：
解：
按照秩和检验法要求，将两组数据混合排列成下表：
现n x ＝14，n y ＝14，取x i 的数据计算T ，得T ＝154。

由
203)2)1((
211=++=n n n a ；474)12
)
1((2121=++=n n n n σ求出：
1.0-=-=σ
a
T t
现取概率295.0)(=t φ，即475.0)(=t φ，查教材附表1有96.1=αt 。

由于αt t ≤，因此，可以认为两组数据间没有系统误差。

第三章 误差的合成与分配
3-1相对测量时需用54.255mm 的量块组做标准件，量块组由四块量块研合而成，它们的基
本尺寸为mm l 401=，mm l 122=，mm l 25.13
=，mm l 005.14=。

经测量，它们的尺寸
偏差及其测量极限误差分别为m l μ7.01-=∆,m l μ5.02+=∆,m l μ3.03
-=∆,
,20.0,25.0,35.0,1.03lim 2lim 1lim 4m l m l m l m l μδμδμδμ±=±=±=+=∆m
l μδ20.04lim ±=。

试求量块组按基本尺寸使用时的修正值及给相对测量带来的测量误差。

修正值=)(4321l l l l ∆+∆+∆+∆- =)1.03.05.07.0(+-+--
)(m μ
测量误差:
l δ=4
3
2
1
lim 2lim 2lim 2lim 2l l l l δδδδ+++±
=2222)20.0()20.0()25.0()35.0(+++±
=)(51.0m μ±
3-2 为求长方体体积V ，直接测量其各边长为mm a 6.161=，mm 44.5b =,mm c 2.11=,已知测量的系统误差为mm a 2.1=∆，mm b 8.0-=∆，mm c 5.0=∆，测量的极限误差为
mm a 8.0±=δ，
mm b 5.0±=δ，mm c 5.0±=δ， 试求立方体的体积及其体积的极限误差。

abc V = ),,(c b a f V =
2.115.446.1610⨯⨯==abc V
)(44.805413mm =
体积V 系统误差V ∆为：
c ab b ac a bc V ∆+∆+∆=∆
)(74.2745)(744.274533mm mm ≈=
立方体体积实际大小为：)(70.7779530mm V V V =∆-=
2
22222lim )()()(
c b a V c
f b f a f δδδδ∂∂+∂∂+∂∂±= 2
22
22
2)()()(c b a ab ac bc δδδ++±=
)(11.37293mm ±=
测量体积最后结果表示为:
V V V V lim 0δ+∆-=3)11.372970.77795(mm ±=
3-4 测量某电路的电流mA I 5.22=，电压V U 6.12=，测量的标准差分别为mA I 5.0=σ，
V U 1.0=σ，求所耗功率UI P =及其标准差P σ。

UI P =5.226.12⨯=)(5.283mw =
),(I U f P =I U 、 成线性关系 1=∴UI ρ
I u I U P I
f U f I f U f σσσσσ))((2)()(
2
222∂∂∂∂+∂∂+∂∂=
I U I U U I I
f
U f σσσσ+=∂∂+∂∂=
5.06.121.05.22⨯+⨯= )(55.8mw =
3—12 按公式V=πr2h 求圆柱体体积，假设已知r 约为2cm ，h 约为20cm ，要使体积的相
对误差等于1％，试问r 和h 测量时误差应为多少? 解：
假设不考虑测量误差，圆柱体积为
3222.25120214.3cm h r V =⨯⨯=⋅⋅=π
根据题意，体积测量的相对误差为1％，即测定体积的相对误差为：
%1=V
σ
即51.2%12.251%1=⨯=⋅=V σ 现按等作用原则分配误差，可以求出 测定r 的误差应为：
cm hr r V r 007.021
41.151.2/12
==∂∂=
πσ
σ
测定h 的误差应为：
cm r h V h 142.01
41.151.2/12
2
=⋅=∂∂=
πσ
σ
3-14对某一质量进行4次重复测量，测得数据(单位g)为428.6，429.2，426.5，430.8。

已知测量的已定系统误差,6.2g -=∆测量的各极限误差分量及其相应的传递系数如下表所示。

假设各误差均服从正态分布，试求该质量的最可信赖值及其极限误差。

4
8
.4305.4262.4296.428+++=
x
)(8.428)(775.428g g ≈=
最可信赖值 )(4.4316.28.428g x x =+=∆-=
∑∑==∂∂+∂∂±=31222
2
5
1)(41)(
i i i i i i
x x f e x f δδ )(9.4g ±≈
测量结果表示为:x x x δ+∆-=g )9.44.431(±=
第四章 测量不确定度
4—1 某圆球的半径为r ，假设重复10次测量得r ±σr ±0.005)cm ，试求该圆球最大截面
的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度，置信概率P=99％。

解：①求圆球的最大截面的圆周的测量不确定度
已知圆球的最大截面的圆周为：r D ⋅=π2
其标准不确定度应为：()22
2
22
2
005.014159.342⨯⨯==
⎪⎭
⎫ ⎝⎛∂∂=r r r D u σπσ
确定包含因子。

查t 分布表t
故圆球的最大截面的圆周的测量不确定度为：
×
②求圆球的体积的测量不确定度 圆球体积为：33
4
r V ⋅⋅=
π 其标准不确定度应为：
()616.0005.0132.314159.3164242
2
2
22
2
=⨯⨯⨯=⋅⋅=
⎪⎭
⎫ ⎝⎛∂∂=r
r r r V u σ
πσ
确定包含因子。

查t 分布表t
最后确定的圆球的体积的测量不确定度为
×
4-4某校准证书说明，标称值10Ω的标准电阻器的电阻R 在20C
时为
Ω±Ωμ129000742.10〔P=99%〕，求该电阻器的标准不确定度，并说明属于哪一类评定的不确定度。

由校准证书说明给定
∴属于B 类评定的不确定度
R Ω-129μΩΩ+129μΩ]范围内概率为99%，不为100%
∴不属于均匀分布，属于正态分布 129a =当p=99%时， 2.58p K = ∴129
50()2.58
R p a U K μ=
==Ω
4-5在光学计上用的量块组作为标准件测量圆柱体直径，量块组由三块量块研合而成，其尺寸分别是：
140l mm =， 210l mm =，3 2.5l mm =，量块按“级”使用，经查手册得其
研合误差分别不超过0.45m μ±、0.30m μ±、0.25m μ±〔取置信概率P=99.73%的正态分布〕，
求该量块组引起的测量不确定度。

52.5L mm = 140l mm = 210l mm =
3 2.5l mm =
123L l l l ∴=++ 99.73%p = 3p K ∴=
10.450.15()3l p a U m k μ=
== 20.30
0.10()3l p a U m k μ=== 30.250.08()3
l p a U m k μ=
== 321l l l L U U U U ++=
= 0.20()m μ=
第五章 线性参数的最小二乘法处理
5-1测量方程为3 2.9
20.923 1.9x y x y x y +=⎧⎪
-=⎨⎪-=⎩
试求x 、y 的最小二乘法处理及其相应精度。

误差方程为
123
2.9(3)0.9(2)1.9(23)v x y v x y v x y =-+⎧⎪
=--⎨⎪=--⎩ 列正规方程11121111
212221
11n
n n
i i i i i i i i i n n n
i i i i i i i i i a a x a a y a l a a x a a y a l ======⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩∑∑∑∑∑∑代入数据得
14513.4
514 4.6x y x y -=⎧⎨-+=-⎩解得 ⎩⎨
⎧==015
.0962.0y x 将x 、y 代入误差方程式123
2.9(30.9620.015)0.001
0.9(0.96220.015)0.0321.9(20.96230.015)0.021v v v =-⨯+=-⎧⎪
=--⨯=-⎨⎪=-⨯-⨯=⎩
测量数据的标准差为0.038σ=
=
=
求解不定乘数 111221
22d d d d ⎡⎤⎢
⎥⎣⎦111211122122212214515140
1450
5141
d d d d d d d d -=⎧⎨
-+=⎩-=⎧⎨
-+=⎩ 解得 082.02211==d d
x 、y 的精度分别为01.011==d x σσ 01.022==d y σσ
5-7不等精度测量的方程组如下：1233 5.6,148.1,220.5,3
x y p x y p x y p -=-=⎧⎪
+==⎨⎪-==⎩
试求x 、y 的最小二乘法处理及其相应精度。

列误差方程11223
35.6(3),1
8.1(4),20.5(2),3
v x y p v x y p v x y p =---=⎧⎪
=-+=⎨⎪=--=⎩
正规方程为3
33
11121111
333
212221
11i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i p a a x p a a y p a l p a a x p a a y p a l ======⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩∑∑∑∑∑∑
代入数据得
4562.2
1431.5x y x y -=⎧⎨-+=⎩解得 ⎩⎨
⎧==352
.2434.1y x 将x 、y 代入误差方程可得⎪⎩⎪
⎨⎧-===016.0012.0022
.03
21v v v
则测量数据单位权标准差为039.02
33
1
2
=-=
∑=i i
i v
p σ
求解不定乘数 11
1221
22d d d d ⎡⎤⎢
⎥⎣⎦111211122122
2122451140
450141
d d d d d d d d -=⎧⎨
-+=⎩-=⎧⎨
-+=⎩
解得 ⎩⎨
⎧==072
.0022
.02211d d
x 、y 的精度分别为006.011==d x σσ 010.022==d y σσ
第六章 回归分析
6-1材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关。

对某种材料试验的数据如下：
假设正应力的数值是正确的，求
〔1〕抗剪强度与正应力之间的线性回归方程。

〔2〕当正应力为24.5Pa 时，抗剪强度的估计值是多少？ 〔1〕设一元线形回归方程
bx b y +=∧
0 12=N
⎪⎩⎪
⎨⎧-==x b y b l l b xx xy 0
047.43=∴xx l 533.29-=xy l 69.0047
.43533
.29-=-=
=
xx
xy l l b ()x y
b y x 69.069.42ˆ69.4297.2569.077.2477
.242.29712197.256.31112
1
0-==⨯--=∴=⨯==⨯=
)(79.255.2469.069.42ˆPa y
=⨯-=
6-10 用直线检验法验证以下数据可以用曲线x y ab =表示。

x 30 35 40 45 50 55 60 y
-3802
()x b a y ab y x log )log()log(+-=-⇒=
)log(1y Z -= x Z =2
取点做下表
Z 2 30 40 50 60 Z 1
以Z 1与Z 2画图
所得到图形为一条直线，故选用函数类型x
ab y =合适
工程光学基础教程(课后重点习题答案)
第一章习题
1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水〔n=1.333〕、冕牌玻璃〔n=1.51〕、火石玻璃〔n=1.65〕、加拿大树胶〔n=1.526〕、金刚石〔n=2.417〕等介质中的光速。

解：
则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,
当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,
当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，
当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，
当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。

2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，假设将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：
所以x=300mm
即屏到针孔的初始距离为300mm。

3、一厚度为200mm的平行平板玻璃〔设n=1.5〕，下面放一直径为1mm的金属片。

假设在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？
解：令纸片最小半径为x,
则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。

而全反射临界角求取方法为：
(1)
其中n2=1, n1=1.5,
同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：
(2)
联立〔1〕式和〔2〕式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。

4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径〔即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角〕。

解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：
n0sinI1=n2sinI2 (1)
而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：
(2)
由〔1〕式和〔2〕式联立得到n0 sinI1 .
5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。

如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前外表折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。

解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，
设凸面为第一面，凹面为第二面。

〔1〕首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公
式：
会聚点位于第二面后15mm处。

〔2〕将第一面镀膜，就相当于凸面镜
像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。

还可以用β正负判断：
〔3〕光线经过第一面折射：, 虚像
第二面镀膜，
则：
得到：
〔4〕再经过第一面折射
物像相反为虚像。

6、一直径为400mm，折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位于1／2半径处。

沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处？如果在水中观察，看到的气泡又在何处？
解：设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。

〔1〕从第一面向第二面看
〔2〕从第二面向第一面看
〔3〕在水中
7、有一平凸透镜r1=100mm,r2=,d=300mm,n=1.5,当物体在时，求高斯像的位置l’。

在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当入射高度h=10mm，实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？
解：
8、一球面镜半径r=-100mm,求＝0 ，-0.1 ，-0.2 ，-1 ，1 ，5，10，∝时的物距像距。

解：〔1〕
〔2〕同理，
〔3〕同理，
〔4〕同理，
〔5〕同理，
〔6〕同理，
〔7〕同理，
〔8〕同理，
9、一物体位于半径为r 的凹面镜前什么位置时，可分别得到：放大4倍的实像，当大4倍的虚像、缩小4倍的实像和缩小4倍的虚像？
解：〔1〕放大4倍的实像
〔2〕放大四倍虚像
〔3〕缩小四倍实像
〔4〕缩小四倍虚像
第二章习题
1、已知照相物镜的焦距f’＝75mm,被摄景物位于〔以F点为坐标原点〕x=处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方。

解：
〔1〕x= -∝，xx′=ff′得到：x′=0
〔2〕x′
〔3〕x′
〔4〕x′
〔5〕x′
〔6〕x′
2、设一系统位于空气中，垂轴放大率，由物面到像面的距离〔共轭距离〕为7200mm,物镜两焦点间距离为1140mm,求物镜的焦距，并绘制基点位置图。

投影在屏幕上，当透镜向物体移近18mm时，物体将被放大-4x试求透镜的焦距，并用图解法校核之。

解：
4．一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为-1x,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动20mm，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少？
解：
5．有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向透镜移近100mm，则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。

解：
6．希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距=1200mm，由物镜顶点到像面的距离L=700 mm，由系统最后一面到像平面的距离〔工作距〕为，按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。

解：
7．一短焦距物镜，已知其焦距为35 mm，筒长L=65 mm，工作距,按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构。

解：
8．已知一透镜求其焦距、光焦度。

解：
9．一薄透镜组焦距为100 mm，和另一焦距为50 mm的薄透镜组合，其组合焦距仍为100 mm，问两薄透镜的相对位置。

解：
10．长60 mm，折射率为1.5的玻璃棒，在其两端磨成曲率半径为10 mm的凸球面，试求其焦距。

解：
11．一束平行光垂直入射到平凸透镜上，会聚于透镜后480 mm处，如在此透镜凸面上镀银，则平行光会聚于透镜前80 mm处，求透镜折射率和凸面曲率半径。

解：
第三章习题
1．人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？
解：
镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。

2．设平行光管物镜L的焦距=1000mm，顶杆与光轴的距离a=10 mm，如果推动顶杆使平
面镜倾斜，物镜焦点F的自准直像相对于F产生了y=2 mm的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？
解：
3．一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示，平面镜MM与透镜光轴垂直交于D 点，透镜前方离平面镜600 mm有一物体AB，经透镜和平面镜后，所成虚像至平面镜
的距离为150 mm，且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。

解：平面镜成β=1的像，且分别在镜子两侧，物像虚实相反。

4．用焦距=450mm的翻拍物镜拍摄文件，文件上压一块折射率n=1.5，厚度d=15mm的玻璃平板，假设拍摄倍率，试求物镜后主面到平板玻璃第一面的距离。

解：
此为平板平移后的像。

5．棱镜折射角，C光的最小偏向角，试求棱镜光学材料的折射率。

解：
6．白光经过顶角的色散棱镜，n=1.51的色光处于最小偏向角，试求其最小偏向角值及n=1.52的色光相对于n=1.51的色光间的交角。

解:
第四章习题
1．二个薄凸透镜构成的系统，其中，，，位于后，假设入射平行光，请判断一下孔径光阑，并求出入瞳的位置及大小。

解：判断孔径光阑：第一个透镜对其前面所成像为本身,
第二个透镜对其前面所成像为,其位置：
大小为：
故第一透镜为孔阑,其直径为4厘米.它同时为入瞳.
2．设照相物镜的焦距等于75mm，底片尺寸为5555，求该照相物镜的最大视场角等于多少？
解：
第五章习题
1、一个100W的钨丝灯，发出总光通量为，求发光效率为多少?
解：
2、有一聚光镜，〔数值孔径〕，求进入系统的能量占全部能量的百分比。

解：
而一点周围全部空间的立体角为
3、一个的钨丝灯，已知：，该灯与一聚光镜联用，灯丝中心对聚光镜所张的孔径角，假设设灯丝是各向均匀发光，求1〕灯泡总的光通量及进入聚光镜的能量；2〕求平均发光强度
解:
4、一个的钨丝灯发出的总的光通量为，设各向发光强度相等，求以灯为中心，半径分别为：时的球面的光照度是多少？
解：
5、一房间，长、宽、高分别为：，一个发光强度为的灯挂在天花板中心，离地面，1〕求灯正下方地板上的光照度；2〕在房间角落处地板上的光照度。

解：
第六章习题
1．如果一个光学系统的初级子午彗差等于焦宽〔〕，则应等于多少？
解：
2．如果一个光学系统的初级球差等于焦深〔〕，则应为多少？解：
3．设计一双胶合消色差望远物镜，，采用冕牌玻璃K9〔，
〕和火石玻璃F2〔，〕，假设正透镜半径，求：正负透镜的焦距及三个球面的曲率半径。

解：
4．指出图6-17中
解：
第七章习题
1．一个人近视程度是〔屈光度〕，调节范围是8D，求：〔1〕其远点距离；
〔2〕其近点距离；
〔3〕配带100度的近视镜，求该镜的焦距；
〔4〕戴上该近视镜后，求看清的远点距离；
〔5〕戴上该近视镜后，求看清的近点距离。

解：远点距离的倒数表示近视程度
2．一放大镜焦距，通光孔径，眼睛距放大镜为50mm，像距离眼睛
在明视距离250mm，渐晕系数K=50%，试求：〔1〕视觉放大率；〔2〕线视场；〔3〕物体的位置。

解：
3．一显微物镜的垂轴放大倍率，数值孔径NA=0.1，共轭距L=180mm，物镜框是孔径光阑，目镜焦距。

〔1〕求显微镜的视觉放大率；
〔2〕求出射光瞳直径；
〔3〕求出射光瞳距离〔镜目距〕；
〔4〕斜入射照明时，，求显微镜分辨率；
〔5〕求物镜通光孔径；
〔6〕设物高2y=6mm，渐晕系数K=50%，求目镜的通光孔径。

解：
4．欲分辨0.000725mm的微小物体，使用波长，斜入射照明，问：〔1〕显微镜的视觉放大率最小应多大？
〔2〕数值孔径应取多少适合？
解：此题需与人眼配合考虑
5．有一生物显微镜，物镜数值孔径NA=0.5，物体大小2y=0.4mm，照明灯丝面积
，灯丝到物面的距离100mm，采用临界照明，求聚光镜焦距和通光孔径。

解：
视场光阑决定了物面大小，而物面又决定了照明的大小
6．为看清4km处相隔150mm的两个点〔设〕，假设用开普勒望远镜观察，则：
〔1〕求开普勒望远镜的工作放大倍率；
〔2〕假设筒长L=100mm，求物镜和目镜的焦距；
〔3〕物镜框是孔径光阑，求出设光瞳距离；
〔4〕为满足工作放大率要求，求物镜的通光孔径；〔5〕视度调节在〔屈光度〕，求目镜的移动量；〔6〕假设物方视场角，求像方视场角；〔7〕渐晕系数K=50%，求目镜的通光孔径；
解：
因为：应与人眼匹配
7．用电视摄相机监视天空中的目标，设目标的光亮度为2500，光学系统的透过率为0.6，摄象管靶面要求照度为20lx，求摄影物镜应用多大的光圈。

解：。