长郡数学竞赛试卷初三上册

一、选择题（每题5分，共50分）
1. 下列各数中，绝对值最小的是（）
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
2. 若方程x²-3x+2=0的两根分别为m和n，则m+n的值为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点，且这两个交点的横坐标之和为-3，则a的取值范围是（）
A. a≠0
B. a<0
C. a>0
D. a≠1
4. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，若AD是高，则∠BAD的度数是（）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
5. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱BB1、DD1的中点，则异面直线
AB1与EF的距离是（）
B. √2
C. √3
D. 2
6. 若等差数列{an}的公差d=2，且a1+a5=20，则数列的第10项a10等于（）
A. 32
B. 34
C. 36
D. 38
7. 已知函数f(x)=x²-2x+1，若x=1时，f(x)取得最小值，则该函数的对称轴方程为（）
A. x=1
B. x=-1
C. y=1
D. y=-1
8. 在直角坐标系中，点P的坐标为(2,3)，点Q在直线y=2x+1上，且PQ=5，则点Q的坐标是（）
A. (1,3)
B. (3,5)
C. (4,7)
D. (5,9)
9. 已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则该数列的前5项和S5等于（）
A. 62
B. 63
D. 65
10. 在等边三角形ABC中，D为BC边的中点，E为AD边的中点，则三角形ABE的
周长与三角形ABC的周长的比值为（）
A. 1:2
B. 1:3
C. 2:3
D. 3:4
二、填空题（每题10分，共50分）
11. 若二次方程x²-4x+3=0的两个根分别为x₁和x₂，则x₁·x₂的值为______。

12. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,2)，则线段AB的中点坐标为______。

13. 已知等差数列{an}的公差d=5，且a1+a5=45，则数列的第10项a10为______。

14. 若函数f(x)=ax²+bx+c在x=1时取得最小值，则a的取值范围为______。

15. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为2，则对角线AC1的长度为______。

三、解答题（每题20分，共60分）
16. （10分）已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求该数列的前n项和Sₙ。

17. （10分）在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,2)，求线段AB的长度。

18. （20分）已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，求该数列的前n项和Sₙ，并求出数列的第10项a10。