数学：27.2《相似三角形的判定》教案(人教新课标九年级下)

27.2.1 相似三角形的判定（二）导学案（2010-12-6）
教学目标
1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．能够用来解决简单的问题．
2．经历两个三角形相似的探索过程。

3．通过画图、度量类比、分析归纳等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．
重点：掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似．
难点： （1）三角形相似的条件归纳、证明；
（2）会准确地判定三角形是否相似．
新课导学
一．复习引入：
(1) 两个三角形．．．全等．．
有哪些判定方法？ (2) 我们学习过哪些判定三角形．．．相似．．
的方法？ (3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？
(4) 如图，如果要判定△ABC 与△A’B’C’相似，是不
是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？ 二．自主探究：
思考1：类似于判定三角形全等的SSS 方法，我们能不能通过三边关系来判定两个三角形相似呢？ 探究1
任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？
小组内交流你的探索成果并尝试证明你的结论
分析点拨：作A 1D=AB ，过D 作DE ∥B 1C 1，交A 1C 1于点E ⇒
∆A 1DE ∽∆A 1B 1C 1。

⇒ A 1D=AB ，A 1E=AC ，DE=BC ⇒∆A 1DE ≌∆ABC
⇒ ∆ABC ∽∆A 1B 1C 1
归纳：（判定定理1）如果两个三角形的三组对应边的比 ，那么这两个三角形相似。

应用格式：(填空) 如图，∵11AB A B =()AC =()()
∴ ∆ABC ∽∆A 1B 1C 1
C
C 1
B
思考2：类似于判定三角形全等的SAS 方法，我们能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？ 探究2
利用刻度尺和量角器画∆ABC 与∆A1B1C1，使∠A=∠A1，11AB A B 和11
AC A C 都等于给定的值k ，量出它们的第三组对应边BC 和B1C1的长，它们的比等于k 吗？另外两组对应角
∠B 与∠B1，∠C 与∠C1是否相等？
延伸问题：
改变∠A 或k 值的大小，再试一试，是否有同样的结论？
归纳：（判定定理2）如果两个三角形的两组对应边的比 ，并且相应的夹角．．
，那么这两个三角形相似。

应用格式：(填空) 如图，∵11AB A B =()
AC =k ，∠A=∠A 1 ∴ ∆ABC ∽∆A 1B 1C 1
定理的证明能否完成，小组内交流你的方法吧! 已知：∠A=∠A 1，11AB A B =11
AC A C =k 证明：∆ABC ∽∆A 1B 1C 1
讨论：对于∆ABC 与∆A 1B 1C 1，如果11AB A B =11
AC A C ，∠B=∠B 1，这两个三角形相似吗？ 试着画画看。

如果不相似，请举出反例。

（先独立思考，再进行小组交流）
三、尝试应用：
根据下列条件，判断 ∆ABC 与∆A 1B 1C 1是否相似，并说明理由：
B
（1）∠A ＝1200，AB=7cm ，AC=14cm ，
∠A 1＝1200，A 1B 1= 3cm ，A 1C 1=6cm.
（2）AB=4cm ，BC=6cm ，AC=8cm ，
A 1
B 1= 12cm ，B 1
C 1=18cm A 1C 1=21cm.
四、补偿提高：
1、图中的两个三角形是否相似?
E D
A
25
2、根据下列条件，判断 ∆ABC 与∆A 1B 1C 1是否相似，并说明理由：
∠A ＝400，AB=8cm ，AC=15cm ，
∠A 1＝400，A 1B 1= 16cm ，A 1C 1=30cm 。

五、课堂小结：
本节课你有哪些收获与困惑？
六、达标检测：（第1、2题各15分，第3题20分，共50分）
1、 如果△ABC ∽△C B A '''，AB=4，BC=7，A ′B ′=6，则B ′C ′=___
2、 根据下列条件，判断 ∆ABC 与∆A 1B 1C 1是否相似，并说明理由：
AB=10cm ，BC=8cm ，AC=16cm ，
A1B1= 16cm，B1C1=12.8cm A1C1=25.6cm。

3、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边为
4、
5、6，
另一个的一边为2，它的另两边应是多少？你有几种答案？
七、作业设计：
课本习题27.2第2、3两题。

预习下一课时内容。