3.10利用三角形全等测距离lhs

D
已知：在△ABC和△EDF中，AC⊥BC于点C，
EF⊥FD于点F，AC=EF,∠A= ∠E 求证： BC=FD
A
E
B
？
C
F
D
证明：在△ABC和△ADC中，
∠A= ∠E AC=EF ∠ACB= ∠EFD= 90o
∴ △ABC≌△EDF ∴
BC=FD
1、小明和朋友们在上周末游览风景区时，看到了 一个美丽的池塘 ，他们想知道最远两点A、B之间 的距离，但是没有船，不能直接去测。手里只有 一根绳子和一把尺子，他们怎样才能测出A、B之 间的距离呢？
北师大版七年级数学（下）
南海石门实验学校
要证明两个三角形全等有哪些定理？
（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等. （2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三 角 形全等. （3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等. （4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三 角 形全等.
请你在下列各图中，以最快的速度画出一个
三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！
E
C A A C B B A E C D
D
D′
Байду номын сангаас
B E
D
一位经历过战争的老人讲述 过这样一个故事： 在抗日战争期间，为了炸毁与我 军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡， 需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距 离。由于没有任何测量工具，我八 路军战士为此绞尽脑汁，这时一位 聪明的八路军战士想出了一个办法， 为成功炸毁碉堡立了一功。
●
C
D F
E
1、知识： 利用三角形全等测距离的目的：变不可测距 离为可测距离。 依据：全等三角形的性质。 关键：构造全等三角形。 2、方法：（1）延长法构造全等三角形； （2）垂直法构造全等三角形。 3、数学思想： 树立用三角形全等构建数学模型解决实际问 题的思想。 4、数学源于生活又服务于生活
一分耕耘， 一分收获。
A
● ●
B
A 先在地上取一个可以 E 直接到达A和B点的 点C，连接AC并延长 C 到D，使CD=AC； 连接BC并延长到E， 使CE=CB，连接DE 并测量出它的长度即 B D 为AB的长 已知：如图，△ACB与△DCE，AD、 BE交于 点 C，AC=DC， BC=EC 求证：AB=DE
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如图，找一点D， 使AD⊥BD， 延长AD至C，使 CD=AD，连结 BC，量BC的长 即得AB的长。
B C
2．如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离， 先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定 出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得 ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长．判定 △EDC≌△ABC的理由是( B ) A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS A● B
这位聪明的八路军战士的方法如下：
A
碉堡距离
E
步测距离
B
C F D 战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线
通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，
保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一
点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，
这个距离就是他与碉堡的距离。
A
E
B
C
F
1、知识： 利用三角形全等测距离的目的：变不可测距 离为可测距离。 依据：全等三角形的性质。 关键：构造全等三角形。 2、方法：（1）延长法构造全等三角形； （2）垂直法构造全等三角形。 3、数学思想： 树立用三角形全等构建数学模型解决实际问 题的思想。
A
？
D B C
如图 ，工人师傅检查人字梁的∠B和∠ C是 否相等，但他手头没有量角器，只有一个刻度尺， 聪明的你能不能帮他想个办法解决呢？
A
B
C
1．如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡 钳，问：在卡钳的设计中， 要使DC=AB，AO、BO、 CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ） D A A、AO=CO D B、BO=DO O C、AC=BD D、AO=CO且BO=DO
B
A
D
C
已知: 如图，在△ABC中， BD ⊥ AC于D， AD=CD 求证：AB = BC
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在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、 C， 如图所示，请设计方案测量A、C两点间的距离。
A
C
在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、 C， 如图所示，请设计方案测量A、C两点间的距离。
A
E
？
B
C
D
在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、 C， 如图所示，请设计方案测量A、C两点间的距离。