2016届高考物理第二轮模块复习训练题33

第3讲力与物体的曲线运动(一)
——平抛、圆周和天体运动
专题提升训练
一、单项选择题
1.[2015·北京市东城区高三综合练习(二)]如图所示，一冰球以速度v1在水平冰面上向右运
动。

运动员沿冰面在垂直v1的方向上快速击打冰球，冰球立即获得沿击打方向的分速度v2。

不计冰面摩擦和空气阻力。

下列图中的虚线能正确反映冰球被击打后运动路径的是()
解析物体所受的合力与速度方向不在同一直线上时物体做曲线运动，合力与速度方向在同一直线上时物体做直线运动，题中冰球受击打后在水平方向上不受力，故做直线运动，选项C、D错误；实际运动的速度为合速度，根据平行四边形定则可知，合速度不可能沿击打的方向，一定沿以两分速度为邻边的平行四边形的对角线的方向，故选项A 错误，B正确。

答案 B
2.某星体O有两颗卫星M、N，由于M、N间相互作用的万有引力不可忽略，使两卫星M、
N与星体O始终共线，且M、N两卫星始终位于星体O的同侧。

当两卫星M、N在如图1所示的圆轨道上环绕星体O运行时，下列说法正确的是()
图1
A.卫星M的加速度小于卫星N的加速度
B.卫星M的速度小于卫星N的速度
C.星体O对卫星N的引力与卫星N做圆周运动的向心力相等
D.星体O对卫星N的引力大于卫星N做圆周运动的向心力
解析由于卫星M和卫星N绕星体O运动的轨道都是圆轨道，且在星体O的同侧并始终共线，所以角速度相同，由a＝ω2r可知，卫星M做圆周运动的加速度大于卫星N做圆周运动的加速度，A错误；由v＝ωr可知，卫星M做圆周运动的速度大于卫星N做圆周运动的速度，B错误；卫星N做圆周运动的向心力是由M、O对它的万有引力的合力提供的，所以卫星N做圆周运动的向心力小于星体O对它的万有引力，C错误，D正确。

答案 D
3.(2015·天津理综，4)未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带
来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图2所示。

当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。

为达到上述目的，下列说法正确的是()
图2
A.旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大
B.旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小
C.宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大
D.宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小
解析由题意知有mg＝F＝mω2r，即g＝ω2r，因此r越大，ω越小，且与m无关，B正确。

答案 B
4.(2015·山东理综，15)如图3所示，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物
体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。

据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。

以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。

以下判断正确的是()
图3
A.a 2>a 3>a 1
B.a 2>a 1>a 3
C.a 3>a 1>a 2
D.a 3>a 2>a 1
解析 因空间站建在拉格朗日点，故其周期等于月球的周期，根据a ＝4π2
T 2r 可知，a 2>a 1，
对月球和地球的同步卫星而言，由于同步卫星的轨道半径较月球的小，根据a ＝GM
r 2可知
a 3>a 2，故选项D 正确。

答案 D
5.(2015·河南八市重点高中高三第三次联考)如图4所示，D 、A 、B 、C 四点的水平间距相等，DA 、AB 、BC 在竖直方向上的高度差之比为1∶4∶9。

在A 、B 、C 三点分别放置相同的小球，释放三个压缩的弹簧，小球沿水平方向弹出，小球均落在D 点，不计空气阻力，则下列关于A 、B 、C 三点处的小球说法中正确的是( )
图4
A.三个小球在空中运动的时间之比为1∶2∶3
B.三个小球弹出时的动能之比为1∶4∶9
C.三个小球在空中运动的过程中重力做功之比为1∶5∶14
D.三个小球落地时的动能之比为2∶5∶10
解析 小球弹出后做平抛运动，在竖直方向上，DA 、AB 、BC 高度差之比为1∶4∶9，则A 、B 、C 的高度之比为1∶5∶14，由h ＝1
2gt 2可得，在空中的运动时间之比为
1∶5∶14，在水平方向上，三个小球的水平位移之比为1∶2∶3，由x ＝v 0t ，则三小球弹出的初速度之比1∶255∶31414，弹出的动能之比为1∶45∶9
14，选项A 、B 错误；
由W ＝mgh ，重力做功之比为1∶5∶14，选项C 正确；由动能定理和数学知识可知，无法算出三个球落地时的动能之比，选项D 错误。

答案 C
6.[2015·广州市普通高中毕业班综合测试(二)]人造卫星甲、乙分别绕地球做匀速圆周运动，卫星乙是地球同步卫星，卫星甲、乙的轨道平面互相垂直，乙的轨道半径是甲轨道半径
的3
25倍，某时刻两卫星和地心在同一直线上，且乙在甲的正上方(称为相遇)，如图5所示。

在这以后，甲运动8周的时间内，它们相遇了( )
图5
A.4次
B.3次
C.2次
D.6次
解析 由G Mm r 2＝m (2π
T
)2r 可知T 2∝r 3，因此卫星乙的运行周期T 2＝
r 32
r 31
T 1＝5T 1，在甲运动8周的时间内，乙运动了1.6周，在乙运动半周的时间内甲、乙恰好相遇一次，因此一共相遇3次，选项B 正确。

答案 B
7.如图6所示，一个匀速转动的半径为r 的水平圆盘上放着两个小木块M 和N ，木块M 放在圆盘的边缘处，木块N 放在离圆心1
3r 处，它们都随圆盘一起运动。

下列说法中正确的
是( )
图6
A.M 受到重力、支持力、向心力
B.M 、N 两木块的线速度相等
C.M 的角速度是N 的3倍
D.M 的向心加速度是N 的3倍
解析 M 受到重力、支持力以及摩擦力作用，其所受合力充当其做圆周运动的向心力，A 错误；因为两个小木块是同轴转动，所以角速度相等，根据v ＝ωr 可得由于半径不同，所以线速度不同，B 、C 错误；根据公式F ＝mω2r 可得a ＝ω2r ，故向心加速度和半径成正比，所以M 的向心加速度是N 的3倍，D 正确。

答案 D
8.(2015·四川理综，5)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020
年登陆火星。

地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。

根据下表，火星和地球相比( )
A.B.火星做圆周运动的加速度较小 C.火星表面的重力加速度较大 D.火星的第一宇宙速度较大
解析 由G Mm r 2＝m 4π2
T
2r ＝ma 知，T ＝2π
r 3GM ，a ＝GM
r
2，轨道半径越大，公转周期越大，加速度越小，A 错误，B 正确；由G Mm R 2＝mg 得g ＝G M R 2，g 地g 火＝M 地M 火·⎝ ⎛⎭
⎪
⎫R 火R 地2
＝2.6，火星表
面的重力加速度较小，C 错误；由G Mm
R 2＝m v 2R 得v ＝
GM R ，v 地
v 火＝M 地M 火·R 火
R 地
＝5，火星的第一宇宙速度较小，D 错误。

答案 B
9.(2015·浙江理综，17)如图7所示为足球球门，球门宽为L 。

一个球员在球门中心正前方距离球门s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P 点)。

球员顶球点的高度为h ，足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则( )
图7
A.足球位移的大小x ＝L 24
＋s 2
B.足球初速度的大小v 0＝
g 2h （L 24
＋s 2）
C.足球末速度的大小v ＝
g 2h （L 24
＋s 2
）＋4gh D.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝L
2s
解析 足球位移大小为x ＝（L
2
）2＋s 2＋h 2＝L 24
＋s 2＋h 2
，A 错误；根据平抛运动规律有：h ＝1
2
gt 2，
L 24
＋s 2
＝v 0t ，解得v 0＝g 2h （L 24
＋s 2
），B 正确；根据动能定理mgh ＝12m v 2－12m v 20
可得v ＝v 20＋2gh ＝
g 2h （L 24
＋s 2
）＋2gh ，C 错误；足球初速度方向与球门线夹角正切值tan θ＝s L 2＝2s
L ，D 错误。

答案 B 二、多项选择题
10.(2015·东北三省四市高三第二次联合考试)水平光滑直轨道ab 与半径为R 的竖直半圆形光滑轨道bc 相切，一质量为m 的小球以初速度v 0沿直轨道ab
向右运动，如图8所示，小球进入半圆形轨道后刚好能通过最高点c 。

则( )
图8
A.若R 不变，m 越大，则v 0越大
B.若R 不变，m 越大，则小球经过c 点对轨道的压力变大
C.若m 不变，R 越大，则v 0越大
D.若m 不变，R 越大，则小球经过b 点后的瞬间对轨道的压力仍不变
解析 由题意知，小球刚好通过轨道最高点，即在最高点，小球所受重力完全充当向心力，mg ＝m v 2
R ，对轨道压力为零，B 项错误；小球由轨道最低点运动到最高点过程中，
只有重力做功，机械能守恒，即：－mg ·2R ＝12m v 2－1
2m v 20，解以上两式得v 0＝5gR ，可
见小球初速度与其质量无关，A 项错误；若m 不变，R 越大，则说明v 0越大，C 项正确；在最低点，F N －mg ＝m v 20
R ，将v 0代入解得：F N ＝6mg ，可见小球经b 点时，对轨道压力
与半径R 无关，D 正确。

答案 CD
11.[2015·陕西省高三教学质检(二)]下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v 的箭头所示，虚线为小船从河岸M 驶向对岸N 的实际航线。

则其中可能正确的是( )
解析 小船渡河的运动可看作水流的运动和小船运动的合运动。

虚线为小船从河岸M 驶向对岸N 的实际航线，即合速度的方向，小船合运动的速度的方向就是其真实运动的方向，根据题意画出选项中小船同时参与的两个分运动的矢量图如图所示，由图可知，实际航线可能正确的是A 、B 。

答案 AB
12.如图9所示为一半球形的坑，其中坑边缘两点M 、N 刚好与圆心等高。

现甲、乙两位同学分别站在M 、N 两点同时将两个小球以v 1、v 2的速度沿如图所示的方向抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q ，已知∠MOQ ＝60°，忽略空气的阻力。

则下列说法正确的是( )
图9
A.v 1v 2＝13
B.同时增大v 1、v 2，则两球落在坑中时，落地点位于Q 点的右侧
C.两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，v 1＋v 2就为常数
D.若仅增大v 1，则两球可在落在坑中前相遇
解析 根据平抛运动规律可知，两球在竖直方向下落的高度相等，因此在空中运动的时间相同，又∠MOQ ＝60°，则由几何关系可知两球的水平位移之比为1∶3，由x ＝v 0t 可得两球的初速度与水平位移成正比，则A 正确；要使两小球落在Q 点右侧弧面上同一点，
则要增大v 1，减小v 2，B 错误；要使两小球落在弧面上的同一点，必须满足v 1与v 2之和与时间的乘积等于半球形坑的直径，故C 错误；若只增大v 1，则两小球能在空中相遇，D 正确。

答案 AD
13.(2015·郑州市高中毕业年级第二次质量检测)“神舟十号”飞船于2013年6月11日发射，并于6月13日与“天宫一号”进行交会对接。

三位航天员聂海胜、张晓光、王亚平入住“天宫一号”完成一系列实验。

假设“神舟十号”与“天宫一号”对接后做匀速圆周运动，运行周期为90分钟。

对接后“天宫一号”的( ) A.运行速度大于第一宇宙速度
B.加速度大于赤道上静止物体随地球自转的加速度
C.角速度为地球同步卫星角速度的16倍
D.航天员可以用天平测出物体的质量 解析 由G Mm
r 2＝m v 2r
得v ＝
GM
r
，所以随着高度的增大，卫星运行的速度减小，故“天宫一号”的运行速度小于第一宇宙速度，选项A 错误；赤道上物体随地球自转的加速度为a ＝(2πT )2R ，“天宫一号”的加速度a ′＝(2π
T ′)2r ，因为T ′＜T ，r ＞R ，所以“天宫一号”
的加速度大于赤道上静止物体随地球自转的加速度，选项B 正确；由ω′ω＝T
T ′＝16可知，
选项C 正确；在“天宫一号”中航天员与其他物体均处于完全失重状态，所以不能利用天平测量物体的质量，选项D 错误。

答案 BC 三、计算题
14.(2015·江苏省南京市、盐城市高三模拟考试)一长l ＝0.8 m 的轻绳一端固定在O 点，另一端连接一质量m ＝0.1 kg 的小球，悬点O 距离水平地面的高度H ＝1 m 。

开始时小球处于A 点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图10所示。

让小球从静止释放，当小球运动到B 点时，轻绳碰到悬点O 正下方一个固定的钉子P 时立刻断裂。

不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g ＝10 m/s 2。

求：
图10
(1)当小球运动到B 点时的速度大小；
(2)绳断裂后球从B 点抛出并落在水平地面的C 点，求C 点与B 点之间的水平距离； (3)若x OP ＝0.6 m ，轻绳碰到钉子P 时绳中拉力达到所能承受的最大拉力断裂，求轻绳能承受的最大拉力。

解析 (1)设小球运动到B 点时的速度大小为v B ，由机械能守恒定律得1
2m v 2B ＝mgl
解得小球运动到B 点时的速度大小v B ＝2gl ＝4 m/s (2)小球从B 点做平抛运动，由运动学规律得x ＝v B t y ＝H －l ＝1
2
gt 2
解得C 点与B 点之间的水平距离x ＝v B
2（H －l ）
g
＝0.8 m (3)若轻绳碰到钉子时，轻绳拉力恰好达到最大值F m ，由圆周运动规律得F m －mg ＝m v 2B
r
r ＝l －x OP
由以上各式解得F m ＝9 N 答案 (1)4 m/s (2)0.8 m (3)9 N。