HK沪科版 初三九年级数学 下册第二学期春季(导学案)第二十五章 投影与视图 (第25单元 全章 导学案)

第二十五章 投影与视图
25.1 投影
第1课时 平行投影与中心投影
【学习目标】 （一）知识技能：
1.了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。

2.了解平行投影和中心投影的区别。

3.了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。

（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。

【学习重点】
了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

【学习难点】
归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。

【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。

【学习过程】 【情境引入】 活动1 设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。

学生讨论、发表观点；教师归纳。

总结出投影、投影线、投影面的概念。

总结：一般地，用光线照射物体，在 上，得到的 叫做物体的投影， 叫做投影线，投影所在的 叫做投影面。

【自主探究】 活动2
教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。

归纳总结：由 形成的投影叫做平行投影。

试举出平行投影在生活中的应用实例。

。

活动
3
出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。

归纳总结：由 发出的光线形成的投影叫做中心投影。

试举出中心投影在生活中的应用实例。

。

活动4
出示教材88页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。

【合作探究】 活动5： 问题1
联系： 。

区别： 。

问题2
图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ 学生观察、思考、互相交流。

联系：图中的投影都是 投影。

【巩固练习】
一、填空题
1．物体在光线照射下，在地面或墙壁上留下的影子叫做它的_________． 2．手电筒、路灯的光线可以看成是从_________发出的，它们所形成的投影是_________投影，而太阳光线所形成的投影是_________投影．
3．将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是__________________． 二、选择题
4．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是(
)
5．物体的影子在正北方，则太阳在物体的( ) A ．正北 B ．正南 C ．正西 D ．正东 6．小明在操场上练习双杠时，发现两横杠在地上的影子( ) A ．相交 B ．平行 C ．垂直 D ．无法确定 7．一只小狗在平面镜前欣赏自己(如图所示)，它所看到的全身像是(
)
8．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
二、选择题
10．晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( )
A ．先变短后变长
B ．先变长后变短
C ．逐渐变短
D ．逐渐变长
11．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，
正确的是(
)
A ．③④②①
B ．②④③①
C ．③④①②
D ．③①②④
12．如图是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影
(圆形)的示意图．已知桌面的直径是1.2m ，桌面距离地面1m ，若灯泡距离地面3m ，则地面上阴影部分的面积是( )
A ．0.36m 2
B ．0.81m 2
C ．2m 2
D ． 3.24m 2
25.1 投影
第2课时 正投影
【学习目标】 （一）知识技能：
1.进一步了解投影的有关概念。

2.能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。

（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。

【学习重点】
能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

【学习难点】
归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。

【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。

【学习过程】 【知识回顾】
正投影的概念：投影线 于投影面产生的投影叫正投影。

【自主探究】 活动1 出示探究1
如图29.1—7中，把一根直的细铁丝（记为线段AB ）放在三个不同位置： （1） 铁丝平行于投影面； （2） 铁丝倾斜于投影面：
（3） 铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）。

三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
通过观察、讨论可知： （1）当线段AB 平行于投影面P 时，它的正投影是线段A 1B 1,线段与它的投影的大小关系为AB A 1B 1； （2）当线段AB 倾斜于投影面P 时，它的正投影是线段A 2B 2,线段与它的投影的大小关系为
AB A2B2；
（3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是。

设计意图：用细铁丝表示一条线段，通过实验观察，分析它的正投影简单直观，易于发现结论。

活动2
如图，把一块正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）放在三个不同位置：
(1)纸板平行于投影面；
(2)纸板倾斜于投影面；
(3)纸板垂直于投影面。

三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
通过观察、讨论可知：
(1)当纸板P平行于投影面时，P的正投影与纸板P的一样;
(2)当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与纸板P的;
(3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为。

归纳总结：通过活动1、活动2你发现了什么？
正投影的性质：。

活动3
按照图中所示的投影方向，画出矩形和三角形的正投影。

活动4
出示例题：例画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。

（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P.
【巩固练习】
1、小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子 （ ） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定
2、球的正投影是( )
(A)圆面． (B)椭圆面． (C)点． (D)圆环.
3、正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( ) (A)正方形． (B)平行四边形或一条线段． (C)矩形． (D)菱形．
4、如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )
5、将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是 ；
6、在同一时刻，身高1.6m 的小强的影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ，则旗杆高为 （ ） A 、 16m B 、 18m C 、 20m D 、 22m
7、地面上直立一根标杆AB 如图，杆长为2cm 。

①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？
②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图；
【总结提高】 （一）师生小结
你的收获（ ） 你的不足（ ） 【布置作业】
25.2 三视图
第1课时三视图的识别与画法
【学习目标】
（一）知识技能：
1.会从投影角度理解视图的概念；学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状。

2.会画几何体的三视图，经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力。

（二）数学思考：通过具体活动，积累观察，想象物体投影的经验。

（三）解决问题：会画实际生活中简单物体的三视图。

（四）情感态度：
1.培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学。

2.在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。

【学习重点】
1.从投影的角度加深对三视图概念的理解。

2.会画简单几何体的三视图，根据三视图描述基本几何体和实物原型。

【学习难点】
1.对三视图概念理解的升华。

2.正确画出三棱柱的三视图和小零件的三视图，根据三视图想象基本几何体实物原型。

【学习过程】
【情境引入】
活动一
如图，直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直。

请与同伴一起探讨下面的问题：
（1）以水平投影面为投影面，在正投影下，这个直棱柱的三条侧棱的投影是什么图形？（2）画出直三棱柱在水平投影面的正投影，得到的投影是什么图形？它与直三棱柱的底面有什么关系？
（3）这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？
【自主探究】 活动二
学生观察思考：（1）三个视图位置上的关系。

（2）三个视图除了位置上的关系，在大小尺寸上，彼此之间又存在什么关系？ 小结：
1.三视图位置有规定，主视图要在 ，俯视图应在 ， 左视图要在 。

2.三视图中各视图的大小也有关系。

主视图与俯视图表示同一物体的 ，主视图与左视图表示同一物体的 ，左视图与俯视图表示同一物体的 。

因此三视图的大小是互相联系的。

画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的 ，主视
图与左视图的 ，左视图与俯视图的 。

活动三
例1 画出下图2所示的一些基本几何体的三视图
.
题后小结:
画这些基本几何体的三视图时，要注意从 个方面观察它们.具体画法为: 1.确定 视图的位置，画出 视图;
2.在 视图正下方画出 视图，注意与主视图“ ”。

3.在 视图正右方画出 视图.注意与主视图“ ”，与俯视图“ ”.
活动四
1.：根据下面的三视图说出立体图形的名称.
分析:由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形.
(1)从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出:整体是，如图(1)所示;
(2)从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形;从上面看，图象是圆;可以想象出:整体
.
是，如图(2)所示
2.根据物体的三视图，如下图（1），描述物体的形状
分析.由主视图可知，物体正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可见到。

两条棱(虚线)被遮挡，由左视图知,物体的侧面是矩形的.且有一条棱〔中间的实线)可见到,综合各视图可知，物体是形状的，如上图（2）所示.
3.画出符合下列三视图的小立方块构成的几何体。

分析：首先应由三种视图从三个方向确定分别有几层，每层有几个，每个小正方体的具体位置在哪儿？画出之后再看一是否和所给三视图保持一致
题后小结:
1、一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看.
2、一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性。

例如：正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等.
3、对于较复杂的物体，由三视图想象出物体的原型，应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系.
【巩固练习】
1.画出图中的几何体的三视图。

题后小结：
画三视图时，看得见的轮廓线通常画成_______，看不见的部分通常画成_______。

2、你能画出下图中几何体的三视图吗 ？
（二）方法汇总
画基本几何体的三视图时，要注意从 个方面观察它们.具体画法为: 1.确定 视图的位置，画出 视图;
2.在 视图正下方画出 视图，注意与主视图“ ”。

3.在 视图正右方画出 视图.注意与主视图“ ”，与俯视图“ ”.
4.看得见的轮廓线通常画成_______，看不见的部分通常画成_______。

【布置作业】
25.2 三视图
第2课时 棱柱及由视图描述几何体
【学习目标】
1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型；
2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力进而求面积或体积；
3、了解将三视图转换成立体图形在生产中的作用，使学生体会到所学知识有重要的实用价.值。

【学习重点】根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用。

【学习难点】根据三视图想象基本几何体实物原型求面积或体积。

【学习过程】 【问题情境】让学生欣赏事先准备好的机械制图中三视图与对应的立体图片，借助图片信息，让学生体会本章知识的价值。

并借此可以讲述一下现在一些中专、中技甚至大学开设的模具和机械制图专业的课程都需要这方面的知识，激发学生学习兴趣，导入本课。

【自主探究】根据下列几何体三视图，画出它们的表面展开图： （1 解：（1）该物体是： （2）该物体是： 画出它的展开图是： 画出它的展开图是：
【合作探究】例6某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积。

问题：要想救出每个密封罐所需钢板的面积，应先解决哪些问题？ 小组讨论
结论：1、应先由三视图想象出物体的 ； 2、画出物体的 ;
解：该物体是：
画出它的展开图是：
它的表面积是：
变式训练：如图，上下底面为全等的正六边形的礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形的边长如图所示，左视图中包含两个全等的矩形。

如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（ ）
A 、120cm
B 、395.24cm
C 、431.76cm
D 、480cm
【归纳总结】物体的形状、物体的三视图、物体的展开图三者相互联系、相互转化，我们可以由三构造几何原型，进而画出它的展开图，还可求表面积和体积等。

【合作探究】如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ ） A 、
41π B 、42π C 、2
2π D 、21π
变式训练：如图是一个几何体的三视图： （1） 写出这个几何体的名称；
（2） 根据所示数据计算这个几何体的表面积；
（3） 如果一只蚂蚁要从这个几何体中点B 出发，沿表面爬行到AC 的中点D ，请求出这
个路线的最短路程。

【归纳总结】根据物体的三视图想象物体的形状一般是由俯视图确定物体在平面上的形状.然后再根据左视图、主视图嫁接出它在空间里的形状，从而确定物体的形状. 【学以致用】
（1）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何
体的侧面积是（）
A、4π
B、6π
C、8π
D、12π
（2）一个几何体的三视图如图所示（其中标注的a、b、c为相应的边长），则这个几何体的体积是（）
2、如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图。

（1）请写出构成这个几何体的正方体的个数；
（2）请根据图中所示的尺寸，计算这个几何体的表面积。

【布置作业】。