高考数学模拟复习试卷试题模拟卷10940

高考模拟复习试卷试题模拟卷
【考情解读】
1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，sin α
cos α＝tan α；
2.能利用单位圆中的三角函数线推导出π
2±α，π±α，－α的正弦、余弦、正切的诱导 公式．
【重点知识梳理】
1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1． (2)商数关系：sin α
cos α＝tan__α． 2．三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2k π＋α (k ∈Z) π＋α －α π－α π2－α π2＋α
正弦 sin α －sin__α －sin__α sin__α cos__α Cos__α 余弦 cos α －cos__α cos__α －cos__α sin__α －sin__α
正切 tan α
tan__α
－ta n__α
－tan__α
口诀 函数名不变，符号看象限
函数名改变，符号看象限
【高频考点突破】
考点一 同角三角函数基本关系式及应用
【例1】 (1)已知tan α＝2，则2sin α－3cos α
4sin α－9cos α＝_______________.
(2)已知tan θ＝2，则sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＝() A ．－43 B.54 C ．－34 D.45 【规律方法】
若已知正切值，求一个关于正弦和余弦的齐次分式的值，则可以通过分子、分母同时除以一个余弦的齐次幂将其转化为一个关于正切的分式，代入正切值就可以求出这个分式的值，这是同角三角函数关系中的一类基本题型．
【变式探究】若3sin α＋cos α＝0，则1
cos2α＋2sin αcos α
的值为()
A.103
B.53
C.2
3 D ．－2
【例2】 (1)已知sin θ·cos θ＝18，且π4＜θ＜π
2，则cos θ－sin θ的值为________． (2)已知－π2＜α＜0，si n α＋cos α＝15，则1
cos2α－sin2α的值为()
A.75
B.725
C.257
D.2425 【规律方法】
求解此类问题的关键是：通过平方关系，对称式sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α之间可建立联系，若令sin α＋cos α＝t ，则
sin αcos α＝t2－1
2，sin α－cos α＝±2－t2(注意根据α的范围选取正、负号)，这种关系在三角函数式的化简、求值、证明中十分有用．
【变式探究】已知sin α－cos α＝2，α∈(0，π)，则tan α＝() A ．－1 B ．－22 C.2
2 D ．1
考点二 利用诱导公式化简三角函数式
【例3】 (1)sin(－1 200°)cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°) ＝________．
(2)设f(α)＝2sin （π＋α）cos （π－α）－cos （π＋α）1＋sin2α＋cos ⎝⎛⎭⎫3π2＋α－sin2⎝⎛⎭
⎫π2＋α
(1＋2sin α≠0)，则 f ⎝⎛⎭
⎫－23π6＝________． 【规律方法】
利用诱导公式化简三角函数的基本思路和化简要求：(1)基本思路：①分析结构特点，选择恰当公式；②利用公式化成单角三角函数；③整理得最简形式．(2)化简要求：①化简过程是恒等变形；②结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值．
【变式探究】 (1)sin(－1 071°)sin 99°＋sin(－171°)sin(－261°)＋ tan(－1 089°)tan(－540°)＝________．
(2)化简：
tan （π－α）cos （2π－α）sin ⎝
⎛⎭⎫－α＋3π2cos （－α－π）sin （－π－α）
＝________．
考点三 利用诱导公式求值
【例4】 (1)已知sin ⎝⎛⎭⎫π3－α＝12，则cos ⎝⎛⎭
⎫π6＋α＝______． (2)已知tan ⎝⎛⎭⎫π6－α＝33，则tan ⎝⎛⎭⎫56π＋α＝________．
【规律方法】
巧用相关角的关系会简化解题过程．常见的互余关系有π3－α与π6＋α；π3＋α与π6－α；π4＋α与π
4－α等，常见的互补关系有π3＋θ与2π3－θ；π4＋θ与3π
4－θ等．
【变式探究】 (1)已知sin ⎝⎛⎭⎫7π12＋α＝23，则cos ⎝⎛⎭
⎫α－11π12＝________． (2)若tan(π＋α)＝－1
2，则tan(3π－α)＝________． 【真题感悟】
【高考福建，文6】若5
sin 13
α=-
，且α为第四象限角，则tan α的值等于（ ） A ．125 B ．125- C ．512 D ．512
-
【高考安徽，文16】已知函数2
()(sin cos )cos 2f x x x x =++ （Ⅰ）求()f x 最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间[0,
]2
π
上的最大值和最小值.
ππ＝＝
22T .]4
5,4[π
π上的图象知， [0,]2
π
上的【高考四川，文19】已知A 、B 、C 为△ABC 的内角，tanA 、tanB 是关于方程x2＋3px －p ＋1＝0(p ∈R)两个实根.
(Ⅰ)求C 的大小
(Ⅱ)若AB ＝1，AC ＝6，求p 的值
(·福建卷) 已知函数f(x)＝2cos x(sin x ＋cos x)．
(1)求f ⎝⎛⎭
⎫5π4的值；
(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间． (·全国新课标卷Ⅰ] 若t an α＞0，则( ) A ．sin α＞0 B ．cos α＞0
C ．sin 2α＞0
D ．cos 2α＞0
(·山东卷) △ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知a ＝3，cos A ＝63，B ＝A ＋π
2. (1)求b 的值； (2)求△ABC 的面积．
(·全国卷) 已知α是第二象限角，sin α＝513，则cos α＝( ) A ．－1213 B ．－513 C.513 D.1213
(·四川卷) 设sin 2α＝－sin α，α∈π
2，π，则tan 2α的值是________．
【押题专练】
1．化简sin 2 013°的结果是( )
A ．sin 33°
B ．cos 33°
C ．－sin 33°
D ．－cos 33°
2．若cos(3π－x)－3cos ⎝
⎛⎭
⎫x ＋π2＝0，则tan ⎝
⎛⎭
⎫x ＋π4等于( )
A ．－12
B ．－2 C.12
D ．2
3．已知si n ⎝⎛⎭⎫5π2＋α＝1
5，那么cos α＝( )
A ．－2
5 B ．－1
5 C.15
D.25
4．若sin ⎝⎛⎭⎫π6－α＝13，则cos ⎝⎛⎭
⎫2π3＋2α＝( ) A ．－7
9 B ．－13 C.13
D.79
5．若f(x)＝2tan x －2sin2x 2－1
sin x 2cos x 2，则f ⎝⎛⎭
⎫π12的值为( ) A ．－4
3 3 B ．8 C ．
4 3 D ．－43
6．已知α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin α＋cos α＝－15，则tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4等于( )
A ．7
B ．－7 C.1
7
D ．－17
7．设θ为第二象限角，若tan
⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝12，则s in θ＋cos θ＝________. 8．已知sin α－3cos α＝0，则sin 2α
cos2α－sin2α＝________.
9．若sin α＝－3
5，且tan α>0，则cos α＝________.
10．求值：sin(－1 200°)·cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)＋tan 945°. 11．已知
1＋tan π＋α1＋tan 2π－α
＝3＋22， 求cos2(π－α)＋sin ⎝⎛⎭⎫3π2＋α·
cos ⎝⎛⎭
⎫π2＋α＋2sin2(α－π)的值．
12．已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝23⎝⎛⎭⎫π2<α<π.求下列各式的值：
(1)sin α－co s α；
(2)sin3⎝⎛⎭⎫π2－α＋cos3⎝⎛⎭
⎫π2＋α.高考模拟复习试卷试题模拟卷
高考模拟复习试卷试题模拟卷第04节统计案例
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）
1.【长浏宁三一中高三五月模拟考试】某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2⨯2列联表进行独立性检验，经计算K2=7．069，则所得到的统计学结论为：有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系”（）
P(K2≥k0)0．100 0．050 0．025 0．010 0．001
k。

2．706 3．841 5．024 6．63
5
10．828
A．0．1％ B．1％ C．99％ D．99．9％
2.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：
认为作业多认为作业不多总数
喜欢玩电脑游戏18 9 27
不喜欢玩电脑游戏8 15 23
总数26 24 50
根据表中数据得到
2
50181589
27232426
k
()
⨯⨯-⨯
=≈
⨯⨯⨯
5．059，因为p（K2≥5．024）=0．025,
则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（）
（A）97．5% （B） 95% （C）90% （D）无充分根据
3.【改编题】为了研究性格和血型的关系，抽查80人实验，血型和性格情况如下：O型或A型者是内向型的有18人，外向型的有22人，B型或AB型是内向型的有12人，是外向型的有28人，则有多大的把握认为性格与血型有关系（）
参考数据：
P（K2≥k0）0.50.100.0100.001
k00.455 2.706 6.63510.828
A．99.9%
B．99%
C ．没有充分的证据显示有关
D ．1%
4.【改编题】在性别与吃零食这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）
A.若K2的观测值k=6.635，我们有99%的把握认为吃零食与性别有关系，那么在100个吃零食的人中必有99人是女性；
B.从独立性检验可知有99%的把握认为吃零食与性别有关系时，我们说某人吃零食，那么此人是女性的可能性为99%；
C.若从统计量中求出有99%的把握认为吃零食与性别有关系，是指有1%的可能性使得出的判断出现错误；
D. 若K2的观测值k=6.635，我们有99%的把握认为吃零食与性别有关系，那么在100个吃零食的人中必有99人是男性．
5.为防止某种疾病，今研制一种新的预防药．任选取100只小白鼠作试验，得到如下的列联表： 患病 未患病 总计 服用药
15
40 55 没服用药 20 25 45 总计
35
65
100
2 3.2079K 的观测值为,则在犯错误的概率不超过（ ）的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”。

0.025 B ． 0.10
C. 0.01
D ． 0.005
参考数据：
6.已知分类变量的2×2列联表如下：则正确的是（ ）
a
b
总计 x
12 24 36 y
32 45 77 总计 44
69
113
A 、44697736k =
⨯⨯⨯ B 、44697736k =⨯⨯⨯
C 、6945243244697736k ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯（12）
D 、6945243244697736
k ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯（12）
7.【全国普通高等学校招生统一考试（江西卷）理科】某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读
p(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25
0.15
0.10
0.05
0.025 0.010 0.005 0.001
k0
0.455
0.708
1.323
2.072 2.706
3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，这与性别有关联的可能性最大的变量是（）
A.成绩
B.视力
C.智商
D.阅读量
8.【·临沂模拟】春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：
附：
K2＝
n ad －bc 2a ＋b
c ＋
d a ＋c
b ＋d
参照附表，得到的正确结论是( )
A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
9.利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时，若有99.5%的把握说事件A 和B 有关系，则具体计算出的数据应该是（） A ．2 6.635K ≥
B ．2 6.635K <
C ．879.72≥K
D ．879.72<K
10.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用22⨯ 列联表进行独立性检验，经计算2
7.069K =，则所得到的统计学结论是：有（ ）的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”。

20()P k k ≥
0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 0k
2.706
3.841 5.024 6.635 10.828
A 、0.1%
B 、1%
C 、99%
D 、99.9%
11.对某班级50名学生学习数学与学习物理的成绩进行调查，得到如下表所示：
数学成绩较好 数学成绩一般 合计 物理成绩较好 18 7 25 物理成绩一般 6 19 25 合计
24
26
50
由22
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，解得22
50(181967)11.525252426K ⨯⨯-⨯=
≈⨯⨯⨯ 2()P K k ≥ 0.050 0.010 0.001 k
3.841
6.635
10.828
参照附表，得到的正确结论是（ ）
（A ）在犯错误的概率不超过000.1的前提下，认为“数学成绩与物理成绩有关” （B ）在犯错误的概率不超过000.1的前提下，认为“数学成绩与物理成绩无关” （C ）有00100的把握认为“数学成绩与物理成绩有关”
（D）有0
99以上的把握认为“数学成绩与物理成绩无关”
12.分类变量X和Y的列联表如图,则下列说法中正确的是（）
A.ad bc
-越小，说明X与Y关系越弱
B.ad bc
-越大，说明X与Y关系越强
C.()2
ad bc
-
越大，说明X与Y关系越强
D.()2
ad bc
-
越接近于0，说明X与Y关系越强
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）
13.【改编自苏教版选修】在调查男女同学是否喜爱篮球的情况中，已知男同学喜爱篮球的为28人，不喜爱篮球的也是28人，而女同学喜爱篮球的为28人，不喜爱篮球的为56人，根据以上数据建立一个2×2的列联表是.
14.【数学一轮复习迎战高考】[·怀柔模拟]某中学共91人参加高考，统计数据如下：
城镇考生农村考生
录取3124
未录取1917
则考生的户口形式和高考录取的关系是________．(填无关、多大把握有关)
15.【改编自沈阳二中高三上学期期中】在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。

女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动.
（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2列联表是；
（Ⅱ）经计算有的把握认为“休闲方式与性别有关”.
下面临界值表仅供参考：
2
()
P K k
≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（参考公式：
2
2
()
,
()()()()
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
其中n a b c d
=+++）
16.【上海交大附中高三数学理总复习二统计、统计案例练习卷】以下四个命题，其中正确的是________．
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
③在回归直线方程＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加
0.2个单位；
④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2(χ2)的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．
三、解答题（本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.【改编题】某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．)
甲(50岁以下)乙(50岁以上)
1
5 3
8
6 7 8 4 5 3 2
02
3
4
5
6
7
8
9
0 1 5 6 7 6
2 3 7 9 6
4 5 2
8
1
5 8
(1)根据以上数据完成下列2
主食蔬菜主食肉类合计
50岁以下
50岁以上
合计
(2)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析．
附：
2
2
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
（）
（）（）（）（）
.
P(K2≥k0) 0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0
1.32
3
2.072
2.70
6
3.841 5.024 6.6357.87910.828
18.为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组。

每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。

下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。

（疱疹面积单位：2
mm）
（Ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；
（Ⅱ）完成下面22
⨯列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”。

附：
2
2
()
()()()()
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
19.【师大附中高三模拟考试】“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金。

在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示。

（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）
()
02k K P ≥
0．10 0．05 0．010 0．005
0k
2．706 3．841 6．635 7．879
（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率。

（参考公式：22
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++其中d c b a n +++=）
20.【汕头市澄海凤翔中学高三上学期第三次月考】某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业
900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女员工，14名男员工）的得分，
如下表：
（1）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；
（2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：
（3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该
企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：
高考模拟复习试卷试题模拟卷
高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆
一．基础题组
1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )
A ．1
B ．13-
C ．2
3
-
D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．
3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线
)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.
4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线
0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．
二．能力题组
1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线2
1y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22
430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）
A.
4515- B.25
15
- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2
2
14x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫
⎪⎝⎭
的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.
三．拔高题组
1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆
0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．3-<a 或1>a
B ．2
3<
a C ．13<<-a 或2
3
>
a D ．3-<a 或231<<a
2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆
22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A ．53-
或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或3
4
- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，
PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=
k （ ）
A. 3
B.
2
21
C. 22
D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：
222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是
（ ）
A.（1，3)
B. (1,4)
C. (2, 3)
D. (2, 4)
5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线
30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是。