六年级下数学(教案)第4单元第5课时-反比例(1)北师大版

【精品】新北师大版六年级下数学同步教案-反比例（1）
学情分析：
学生已经学习“比和比例”“正比例的意义”，会判断两个量是否成正比例，对于反比例意义的认识，学生的生活经验也不是很丰富，但在已有知识的基础上结合生活实例引导学生研究两个变量之间的关系也是自然生成的。

教学目标：
1.结合“长方形相邻两边的边长、路程时间与速度”等情境，认识反比例，理解反比例的意义。

2.经历比较、分析、归纳等数学活动，经历反比例意义的建构过程。

3.逐步提高学生分析比较，归纳概括能力，初步体会函数思想。

教学重点：
引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式.
教学难点：
利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.
教学过程：
一、复习铺垫，导入新课
1.下面两种量是不是成正比例?为什么?
2.成正比例的量有什么特征?
3.导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——反比例。

（板书）
（设计意图：学生已经有了正比例的知识经验，先复习有关知识，既可以巩固正比例知识，又可以与将要学习的反比例相比较，更有利于学生体会新旧知识的联系，有助于提高学习效率。

）
二、合作交流，寻找规律。

1.请把表格填写完整，并说说你发现了什么。

表1是面积为24cm2的长方形相邻两边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边长的变化关系。

引导学生填表，观察分析长方形“面积一定”和“周长一定”时相邻两边的边长之间的变化情况。

学生发现每组中的两个量都在变化，而且两组变化有共同的特点，即“长方形一条边的长随着邻边长的增加而减少”。

2.表1和表2中，长方形相邻两边长之间的变化规律相同吗？学生讨论交流。

结论：“面积一定”时，x×y=24,相邻两边长的积“不变”；“周长一定”时，x＋y=12,相邻两边长的和“不变”。

（设计意图：在学生发现两组量的变化情况的基础上，引导学生发现两组量变化的不同点，从变化中发现“不变”，为理解反比例意义奠定基础。

“周长一定”时相邻两边的变化关系起着反例的作用，以利于学生在对比中理解反比例的意义。

）
三、结合情境，认识反比例。

1．王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。

观察表中的数据思考，说说有什么发现。

（要鼓励学生用自己的语言描述）
学生：时间随着速度的变化而变化，交通工具的速度越慢，需要的时间越长；交通工具的速度越快，需要的时间越短。

学生：在变化过程中速度与时间的积相同，都是120km……
问：120km实际上指的是什么？
答：路程。

王叔叔从出发点去长城的路程是一定的。

问：你能用一个关系式来表示吗？
答：速度×时间=路程（一定）（板书）
（设计意图：教科书呈现了一个生活情境，引导学生填表，并发现在路程一定的情况下“速度与时间”的变化规律，再一次发现两个变量的积一定，为学生理解反比例丰富了实例支撑。

）
2．结合“速度与时间”的情境认识反比例，初步理解意义。

像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，
而且，速度和时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。

3．表1和表2中长方形相邻两边的边长成反比例吗？
表1：x随着y的变化而变化,x×y=24,积一定，成反比例。

表2：x随着y的变化而变化,x＋y=12,和一定，不成反比例。

“积一定”时两个变量成反比例，而“和一定”时不成反比例。

（设计意图：根据小学生的年龄特征和学习特点，教科书没有给出抽象的反比例定义，而是给出了结合具体情境的描述性定义，因此，需要通过举一反三的方法，通过一些实例来丰富对反比例的认识。

教科书中提供了两个正例和一个反例，有利于学生认识反比例。

）
四、小试牛刀，检验成果。

1．想一想：成反比例的量应具备什么条件？
2．判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。

(1)路程一定，速度和时间。

(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。

(3)平行四边形面积一定，底和高。

(4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。

（设计意图：及时巩固成反比例的量的特征以及判断简单的数量关系，巩固所学并为下一课时做准备。

）
五、回顾课堂，谈谈收获。

这节课我们学习了成反比例的量，你有哪些收获？
（设计意图：让学生自己说说收获，锻炼学生梳理知识的能力。

）
板书设计：
反比例
速度×时间=路程（一定），速度与时间成反比例
特征：两种相关联的量，一个量随另一个量的变大而变小，
在变化过程中这两种量对应的数的积一定。

x×y=k（一定）
教学反思：
我通过复习正比例的数量关系，从生活事例中引出新的数量关系，然后给这种数量关系一种新的理解，将这种数量关系重新定义为成反比例关系，给具备这种数量关系的数量重新定义为成反比例的量，沿着这条线索学生由浅入深，由表及里的体验了概念形成的过程，从而帮助学生建构“反比例”的意义。