河北省正定县第一中学2015-2016学年高二下学期周测数学(文)试题(20160325)缺答案

高二文科数学综合测试 时间：20160325
参考公式：
样本数据n
x x x ,,2
1
的标准差 锥体体积公式
])()()[(1
22221x x x x x x n
S n -++-+-=
Sh V 31=
其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式
Sh V =
3
23
4,4R V R S ππ=
= 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径
第Ⅰ卷（选择题 共60分)
一、选择题
1．已知集合2
{|1},{|20}A x x B x x
x =≤=-<，则A B = ( ）
A ．(0，1）
B ．
C ．(]0,1
D ．[)1,1- 2．若(1,1),(1,1),(2,4)a b c ==-=-,则c 等于 （ ） A ．—a+3b B ．a-3b C ．3a —b D ．-3a+b 3．已知四棱锥P —ABCD 的三视图如右图所示，则
四棱锥P —ABCD 的体积为（ ）
A ．13
B ．23
C ．3
4
D ．38
4．已知函数()sin()(0,0,||)2
f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则()
f x 的解析式是( ） A ．()sin(3)()
3f x x x R π=+∈
B ．()sin(2)()6
f x x x R π=+∈
C ．()sin()()3
f x x x R π=+∈
D ．()sin(2)()3
f x x x R π=+∈
5．阅读下列程序，输出结果为2的是（ )
6．在ABC ∆中,13
10tan ,cos 210
A B ==，则tan C 的值是 ( ）
A ．—1
B ．1
C ．3
D ．—2
7．设m ，n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，有下列四个命题:
①若,,;m m βαβα⊂⊥⊥则 ②若//,,//;m m αβαβ⊂则
③若,,,;n n m m αβαβ⊥⊥⊥⊥则 ④若,,,.m m αγβγαβ⊥⊥⊥⊥则 其中正确命题的序号是（ ）
A ．①③
B ．①②
C ．③④
D ．②③
8．两个正数a 、b 的等差中项是5,2
一个等比中项是6,,a b >且则双曲线
22
22
1x y a b -=的离心率e 等于 （ )
A ．
32
B ．53
C ．
133
D ．
13
9．已知定义域为R 的函数()f x 在区间(4,)+∞上为减函数，且函数
(4)y f x =+为偶函数,则（
）
A ．(2)(3)f f >
B ．(2)(5)f f >
C ．(3)(5)f f >
D ．(3)(6)f f >
10．数列{}n
a 中， 3
72,1a a ==，
且数列1
{}1n a +是等差数列，
则11a 等于（ ）
A ．25
- B ．12
C ．23
D ．5
11．已知函数0,
()ln(1),0.
x x f x x x ≤⎧=⎨
+>⎩若2(2)()f x f x ->，则实数x 的取值范围是
A ．(,1)
(2,)-∞-+∞
B ．(,2)
(1,)-∞-+∞
C ．(1,2)-
D ．(2,1)-
12．若函数1()ax
f x e b
=的图象在x=0处的切线l 与圆2
2:1C x
y +=相离,则(,)
P a b 与圆C 的位置关系是（ )
A ．在圆外
B ．在圆内
C ．在圆上
D ．不能确定
第Ⅱ卷(非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在
答题卷的相应位置上。

）
13．复数25
34z i
=
-的共轭复数z = 。

14．右图为矩形，长为5,宽为2，在矩形内随机地撤300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为
138
颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 。

15．设斜率为2的直线l 过抛物线2
(0)y
ax a =>的焦点F ，且和y 轴交于
点A ，若OAF ∆（O 为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程
为 .
16．下列说法：
①“,2
3x
n x R ∃∈>使"的否定是“,3x x R ∀∈≤使2"；
②函数sin(2)sin(2)3
6
y x x ππ=+-的最小正周期是;π
③命题“函数0
()f x x x =在处有极值，则0
'()0f x ="的否命题是真命题;
④()f x ∞∞是（-,0）(0,+)上的奇函数，0x >时的解析式是()2x
f x =,则0
x <时的解析式为()2.x
f x -=-
其中正确的说法是 。

三、解答题。

17．（本小题12分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对
边，且2
22.b
c a bc +-=
（1）求角A 的大小； （2）设函数2
21
()sin cos cos
,()2
2
22
x x x f x f B +=+=
当时，若3a =,求b 的值。

18．（本小题12分)某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进
行统计分析，得下表数据 x 6 8 10 12 y
2
3
5
6
（1）请画出上表数据的散点图；
(2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性
回归方程ˆˆˆy
bx a =+; （3）试根据（II ）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同
学的判断力。

（相关公式：1
2
21
ˆˆˆ,.n
i i
i n
i i x y nx y
b
a
y bx x nx
==-⋅==--∑∑)
19．(本小题12分）如图，已知四棱锥P —ABCD 的底面是直角梯形，
90ABC BCD ∠=∠=︒，AB=BC=2CD=2，PB=PC ，侧面PBC ⊥底面
ABCD ，
O 是BC 的中点。

（1)求证：DC//平面PAB ； （2）求证：PO ⊥平面ABCD ；（3）
求证：.PA BD ⊥
20．（本小题12分）设函数3
22()5(0).f x x
ax a x a =+-+>
(1）当函数()f x 有两个零点时，求a 的值； （2)若[3,6],[4,4]a x ∈∈-当时，求函数()f x 的最大值。

21．（本小题12
分)已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点(,0)F c -是长轴的一
个四等分点，点A 、B 分别为椭圆的左、右顶点，过点F 且不与y 轴垂直的直线l 交椭圆于C 、D 两点，记直线AD 、BC 的斜率分别为1
2
,.k k
（1）当点D 到两焦点的距离之和为4，直线l x ⊥轴时,求1
2:k k 的值；
（2）求1
2:k
k 的值。

22. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()
2
2
2
:121C x y -+-=，以坐标原点
为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。

（I)求1
2
,C C 的极坐标方程.
（II ）若直线3
C 的极坐标方程为()πR 4
θρ=∈，设23
,C C 的交点为,M N ，求
2C MN ∆
的面积。