山东省胶州市高二数学上学期期末考试试题文

山东省胶州市2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 文 参考公式：锥体体积：21133
V sh r h π== 第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1.已知椭圆的方程为22
1916y x +=，则此椭圆的长轴长为
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8
2.若直线10ax y +-=与直线()4320x a y +--=垂直，则实数a 的值
A. -1
B. 4
C. 3
5 D. 3
-2
3.直线1y x =+与圆22+1x y =的位置关系为
A. 相切
B. 相交但不过圆心
C. 直线过圆心
D.相离
4.命题“若0xy =，则22+0x y =”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 4个
5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，
最大的面积是
A. 1
B. 22 D. 4
6.抛物线24y x =的焦点坐标为
A. ()0,1
B. ()1,0
C. 10,16⎛⎫
⎪⎝⎭ D. 1
016⎛⎫ ⎪⎝⎭，
7.若,m n 是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列说法正确的是
A. 若,,m βαβ⊂⊥则m α⊥
B. 若==,m//n,m n αγβγ，，则//αβ
C. 若,//m m βα⊥，则αβ⊥
D. 若,αβαγ⊥⊥，则βγ⊥
8.圆心在曲线()2
0y x x =>上，与直线210x y ++=相切且面积最小的圆的方程为
A. ()()22125x y -+-=
B. ()()22215x y -+-=
9.在长方体1111ABCD A BC D -的棱1,,AB AD AA 上分别各取异于端点的一点E,F,M ，则
MEF ∆是 A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D.不能确定
10.设12F F ，分别为双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的左右焦点，若在双曲线右支上存在点P 满足212PF F F =，且2F 到直线1PF
的距离等于双曲线的实轴长，则双曲线的离心率为 A.
54
53
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为215cm π，则此圆锥的体积为 3cm 12已知椭圆2215x y m +=
的离心率e =，则m 的值为 . 13.已知实数,x y 满足327100
x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则34u x y =+的最大值是 . 14. "a 1b 2"≠≠或是"a b 3"+≠的 条件.（从“充分”，“充分不必要”，“必要不充分”，“ 既
不充分也不必要”中选择一个正确的填写）
15.椭圆22
1167
x y +=的左、右焦点分别为12F F ，，弦AB 过点1F ，若2ABF ∆的内切圆周长为π，A,B 两点的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，则12-=y y .
三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分）
设命题p:方程22
1122
x y m m +=-+表示双曲线；命题q: 2000R,220x x mx m ∃∈++-= （Ⅰ）若命题P 为真命题，求实数m 的取值范围；
（Ⅱ）若命题q 为真命题，求实数m 的取值范围；
（Ⅲ）求使为""p q ∨假命题的实数m 的取值范围.
17.（本小题满分12分）
已知坐标平面上一点(),M x y 与两个定点()()1226,1,2,1M M ,且
12 5.MM MM =
（Ⅰ）求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
（Ⅱ）记（Ⅰ）中轨迹为C ，过点()23M -，的直线l 被C 所截得的线段长度为8，
求直线l 的方程.
18.（本小题满分12分）
已知(),P x y 为平面上的动点且0x ≥，若P 到y 轴的距离比到点()1,0的距离小1.
（Ⅰ）求点P 的轨迹C 的方程；
（Ⅱ）设过点(),0M m 的直线交曲线C 与A,B 两点，问是否存在这样的实数m,使得以线段AB 为直径
的圆恒过原点.
19.（本小题满分12分）
如图所示，,AB ACD ACD ⊥⊥平面ACD,DE 平面为等边三角形， ,F 为CD 的中点.
求证：
（Ⅰ）AF//平面BCE;
（Ⅱ）平面.BCE CDE ⊥平面
20.（本小题满分13分） 已知12F F ，分别为椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的左、右焦点，点()()0010P y y >，在椭圆上，且2PF x ⊥轴，12PF F 的周长为6.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）E,F 是曲线C 上异于点P 的两个动点，如果直线PE 与直线PF 的倾斜角互补，证明：直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值.
21.（本小题满分14分）
已知椭圆C 的两个焦点的坐标分别为()()10,10E F -，，
，并求且经过点⎝⎭
，M,N 为椭圆C 上
关于x 轴对称的不同两点.
（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）若EM EN ⊥，试求点M 的坐标；
（Ⅲ）若()()10,0A x B 2，x ，为x 轴上的两点，且122x x =，试判断直线MA,NB 的交点P 是否在椭圆C 上，并证明你的结论.
高二文科模块试题参考答案 2016.1
一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分.
D C B C B C C A B D
二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.
11. 12π； 12. 253或3； 13. 11; 14. 必要但非充分条件； 15. 43
三、解答题：本题共6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16. (本小题满分12分） （Ⅰ）因为方程22
1122
x y m m +=-+表示双曲线， 所以(12)(2)0m m -+<，
即2m <-或12
m >.………………………4分 （Ⅱ）命题q 为真命题，则2m ≤-或1m ≥………………………6分 （Ⅲ）要使“q p ∨”为假命题，则p 、q 都是假命题， 所以⎪⎩⎪⎨⎧<<-≤≤-1
2212m m 得：212≤<-m ………………………10分
所以m 的取值范围为]21
,2(-………………………12分
17. (本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意，得12||
5.||
MM MM =．
5=，
化简，得：2222230x y x y +---=………………………3分
所以点M 的轨迹方程是22(1)(1)25x y -+-=………………………5分
轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆．………………………6分
（Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，:l 2x =-，
此时所截得的线段的长为8=，
所以:l 2x =-符合题意．………………………8分
当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为3(2)y k x -=+，
即230kx y k -++=
圆心到l
的距离d =，
由题意，得22245+=， 解得5
12k =．………………………10分
所以直线l 的方程为5
23
0126x y -+=，
即512460x y -+=．………………………11分
综上，直线l 的方程为2x =-或512460x y -+=………………………12分
18. (本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意得：()1122=-+-x y x ，………………………3分
化简得：)0(42≥=x x y ．
所以点P 的轨迹方程为)0(42≥=x x y ．………………………5分
设直线AB 方程为)(m x k y -=，),(11y x A ，),(22y x B ，
由⎩⎨⎧=-=x y m x k y 4)
(2，得044
2=--km y ky ， 所以k y y 4
21=+，m y y 421-=⋅
所以221m x x =⋅，………………………7分
因为以线段AB 为直径的圆恒过原点，
所以OB OA ⊥，
所以02121=⋅+⋅y y x x ．………………………8分
即042=-m m
所以0=m 或4=m ．………………………10分
②当斜率不存在时，直线AB 方程为：x m =
则(A m ，(,B m -，
由OB OA ⊥得：0=m 或4=m ．
所以存在0m =或4=m ，使得以线段AB 为直径的圆恒过原点…………………12分
19. (本小题满分12分）
证明:（1）取CE 的中点G ，连接FG ，BG ．
因为F 为CD 的中点，
所以//GF DE 且1
2GF DE =．………………………2分
因为AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，
所以//AB DE ，所以//GF AB ． 又因为1
2AB DE =，所以GF AB =．………………………4分
所以四边形GFAB 为平行四边形，
所以//AF BG ．
因为AF ⊄平面BCE ，BG ⊂平面BCE
所以//AF 平面BCE ． ………………………6分
（2）因为ACD ∆为等边三角形，F 为CD 的中点
所以AF CD ⊥，
因为DE ⊥平面ACD ，AF ⊂平面ACD ，
所以DE AF ⊥．
又CD DE D =，
故AF ⊥平面CDE ．………………………9分
所以BG ⊥平面CDE ．
因为BG ⊂平面BCE
所以平面BCE ⊥平面CDE ． ………………………12分
20. (本小题满分13分）
解：（1）由题意，1(10)F -，，2(10)F ，，1c =………………………2分 因为12PF F ∆的周长为6， 所以122226PF PF c a c ++=+= ………………………4分
所以2a =
，b =5分 所以椭圆方程为22
143
x y +=．………………………6分 （2）由（1）知3(1,)2P ，
设直线PE 方程：3(1)2
y k x =-+， 则22
1433
(1)2
x y y k x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩联立，得：
2223(34)4(32)4()1202
k x k k x k ++-+--=………………………8分 设(,)E E E x y ，(,)F F F x y ．因为点3
(1,)2
P 在椭圆上， 所以2234()12234E k x k
--=+，32E E y kx k =+- 又直线PF 的斜率与PE 的斜率互为相反数，在上式中以k -代k ，可得
2234()12234F k x k
+-=+，32F F y kx k =-++………………………11分 所以直线EF 的斜率()212
F E F E EF F E F E y y k x x k k x x x x --++===--………………………12分 即直线EF 的斜率为定值，其值为
12 ………………………13分 21．（本小题满分14分）
解：
（Ⅰ）依定义，椭圆的长轴长2a =1
所以22482,a a =⇒=又22
11b a =-=………………………3分 所以所求的椭圆标准方程为2
212
x y +=………………………４分 （Ⅱ）设(,)M m n ，(,)N m n -，
则(1,)EM m n =+，(1,)EN m n =+-………………………5分
因为EM EN ⊥，
所以0EM EN ⋅=，
即22(1)0m n +-=①………………………6分
因为点(,)M m n 在椭圆2
212
x y +=上， 所以2
212
m n +=②………………………7分 由①②解得⎩⎨⎧±==10n m ，或⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧±=-=31
34n m ………………………8分
因此，符合条件的点有(0,1)、(0,1)-、41(,)33-、41(,)33
--．………………………9分（Ⅲ）设(,)M m n ，则直线MA 、NB 的方程分别为 11()()y m x n x x -=-③，22()()y m x n x x -=--④………………………10分 设直线MA 与直线NB 交点为P 00(,)x y ，将其坐标代人③、④并整理，得 0100()y n x my nx -=-⑤ ，0200()y n x my nx +=+⑥………………………11分 ⑤与⑥相乘得 222222
01200()y n x x m y n x -=-⑦………………………12分
又122x x =，2222m n =-，代入⑦化简得 220022x y +=………………………13分 因此，直线MA 与直线NB 的交点P 仍在椭圆C 上．………………………14分。