山西省朔州市右玉第一中学高一数学理联考试卷含解析

山西省朔州市右玉第一中学高一数学理联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设∈R，且，则下列结论正确的是（）
A B C D.
参考答案：
A
略
2. 已知，则数列的前项和为
A. B. C. D.
参考答案：
A
3. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A=（）
A. 30°
B. 60°
C. 30°或150°
D.60°或120°
参考答案：
A
【分析】
由正弦定理可解得，利用大边对大角可得范围，从而解得A的值．【详解】，
由正弦定理可得：，
，由大边对大角可得：，
解得：．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，正弦函数的图象和性质等知识的应用，解题时要注意分析角的范围．
4. 已知等差数列{a n}满足=28，则其前10项之和为
A． 140 B．280 C．168
D．56
参考答案：
A
略
5. 某扇形的半径为1cm，它的弧长为2cm，那么该扇形的圆心角为（）
A．2° B. 4rad C. 4° D. 2rad
参考答案：
D
6. 函数y =sin的单调增区间是（）
A. ，k∈Z
B. ，k∈Z
C. ，k∈Z
D. ，k∈Z
参考答案：
A
略
7. 在等比数列{a n}中，若a2，a9是方程x2﹣2x﹣6＝0的两根，则a4?a7的值为（）
A. 6
B. 1
C. ﹣1
D. ﹣6
参考答案：
D
【分析】
由题意利用韦达定理，等比数列的性质，求得a4?a7的值．
【详解】∵等比数列{a n}中，若a2，a9是方程x2﹣2x﹣6＝0的两根，∴a2?a9＝﹣6，
则a4?a7＝a2?a9＝﹣6，故选：D．
【点睛】本题主要考查等比数列的性质及二次方程中韦达定理的应用，考查了分析问题的能力，属于基础题．
8. （5分）函数y=log2x的反函数是（）
A．y=﹣log2x B．y=x2 C．y=2x D．y=log x2
参考答案：
C
考点：反函数．
专题：函数的性质及应用．
分析：利用指数式与对数式的互化即可得出．
解答：由函数y=log2x解得x=2y，把x与y互换可得y=2x，x∈R．
∴函数y=log2x的反函数是y=2x，x∈R．
故选：C．
点评：本题考查了反函数的求法、指数式与对数式的互化，属于基础题．
9. （5分）已知函数，则f（f（f（﹣1）））的值等于（）
A．π2﹣1 B．π2+1 C．πD．0
参考答案：
C
考点：函数的值．
专题：计算题．
分析：根据分段函数的定义域，求出f（﹣1）的值，再根据分段函数的定义域进行代入求解；解答：函数，
f（﹣1）=π2+1＞0，
∴f（f（﹣1））=0，
可得f（0）=π，
∴f（f（f（﹣1）））=π，
故选C；
点评：此题主要考查函数值的求解，是一道基础题；
10. 下列函数中，与函数y=x+1是同一个函数的是（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
【考点】判断两个函数是否为同一函数．
【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．
【分析】根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断是同一函数．
【解答】解：对于A，函数y=（）2=x+1的定义域为{x|x≥﹣1}，和y=x+1（∈R）的定义域不同，不是同一函数；
对于B，函数y=+1=x+1的定义域为R，和y=x+1的定义域相同，对应法则也相同，是同一函数；对于C，函数y=+1=x+1的定义域为{x|x≠0}，和y=x+1的定义域不同，不是同一函数；
对于D，函数y=+1=|x|+1的定义域为R，和y=x+1的对应法则不相同，不是同一函数．
故选：B．
【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若函数的反函数是,则的值为_____
参考答案：
2
12. 对任意两个非零的平面向量和，定义，若平面向量满足：，
与的夹角
，且和都在集合
中，
则
.
参考答案：
13. 四棱锥的三视图如右图所示，则此四棱锥的内切球半径为 .
参考答案：
略
14. 已知函数，则函数的最小值为. 参考答案：9
略
15. 设表示不大于的最大整数，集合，则
_________.
参考答案：
16.
参考答案：
17. 函数的定义域：
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在等差数列中，，．
（1）求数列的通项公式．
（2）设，求的值．
参考答案：
(1).(2)1112.
分析：（）根据等差数列，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（）由（）知，利用分组求和法，结合等差数列的求和公式与等比数列的求和公式求解即可.
详解：（）设等差数列的公差为，
由已知得，解得，
∴，即．
（）由（）知，
∴
．
点睛：本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式、等比数列的求和公式，以及利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.
19. 设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（Ⅰ）当时,求集合；（Ⅱ）若,求实数的取值范围.
参考答案：
(Ⅰ)当时, 由已知得.
解得
.
所以.
(Ⅱ) 由已知得.
①当时, 因为，所以.
因为，所以，解得
②若时, ，显然有，所以成立
③若时, 因为，所以.
又，因为，所以,解得
综上所述,的取值范围是.
20. 已知方程.（1）若此方程表示圆，求的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线相交于两点，且(为坐标原点)求的值；
（3）在（2）的条件下，求以为直径的圆的方程.
参考答案：
（3）设圆心为则：
半径
圆的方程为.
21. 已知集合=，，全集.
(1)求；.
(2)如果，求的取值范围.
参考答案：
①，--3分
所以； (2)
略
22. 已知集合A={x|1≤x＜5}，B={x|﹣a＜x≤a+3}
（1）若a=1，U=R，求?U A∩B；
（2）若B∩A=B，求实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）求出?U A，即可求?U A∩B；
（2）若B∩A=B，分类讨论求实数a的取值范围．
【解答】解：（1）由集合A={x|1≤x＜5}，B={x|﹣1＜x＜4}，
C U A={x|x＜1或x＞5}，∴（C U A）∩B={x|﹣1＜x＜1}；
（2）∵B∩A=B，∴B?A
①当B=?时，满足B?A，此时﹣a≥a+3，得a≤﹣
②当B≠?时，要使B?A
则，解得﹣＜a≤﹣1．
综上所述：a≤﹣1．。