河北省石家庄市栾城区2018-2019学年七年级下学期期末考试数学试题

2018-2019学年度第二学期期末考试
七年级数学试题
一、选择题：每小题2分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.()1
2--等于（ ） A ．2 B ．21 C ．2
1- D ．-2 2.若0000032.0用科学记数法可表示为n 102.3⨯，则n 等于（ ）
A ．-6
B ．-5
C ．5
D ．6
3.在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）
A ．平行或垂直
B ．相交或垂直
C ．平行或相交
D ．不能确定
4.下面式子从左边到右边变形是因式分解的是（ ）
A ．()2122--=--x x x x
B ．()2
2244-=+-x x x C ．()()1112-=+-x x x D ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-=-x x x 111 5.如图，1∠的内错角是（ ）
A ．2∠
B ．3∠
C ．4∠
D ．5∠
6.如图，已知CD AB ∥，ο501=∠，ο
452=∠，则CAD ∠等于（ ）
A ．75°
B ．80°
C ．90°
D ．85°
7.下列各题中计算不正确的是（ ）
A ．363227
131b a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛ B ．()m m a a 22= C ．()2221++=m m a a D ．()22+=m m a a
8.下列命题：①因为121->-，所以是112
+->+-a a ；②平行于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④三角形三条中线的交点是三角形的重心；⑤同位角相等.其中真命题的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9.关于x 的不等式()11-<-m x m 的解集为1->x ，那么m 的取值范围是（ ）
A ．1>m
B ．1<m
C ．1-<m
D ．1->m
10.若5=+b a ，6-=ab .则2
2b a +的值等于（ ）
A ．30
B ．33
C ．36
D ．37
11.如图，将含有30°的直角三角板的直角顶点放在两条相互平行线的一条上，若ο381=∠，则2∠的度数是（ ）
A ．22°
B ．28°
C ．32°
D ．38°
12.如图，已知P 是三角形ABC 内一点，ο120=∠BPC ，ο
70=∠A ，BD 是ABP ∠的角平分线，CE 是ACP ∠的角平分线，BD 与CE 交于点F ，则BFC ∠等于（ ）
A ．100°
B ．90°
C ．85°
D ．95°
13.如图，在ABC ∆中，D 在BC 上，O 在AD 上，若3=∆AOB S ，2=∆BOD S ，1=∆ACO S ，则COD S ∆等于（ ）
A ．31
B ．21
C ．23
D ．3
2 14.“鸡兔同笼”是我国著名的数学趣题之一，大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（ ）
A ．鸡23只，兔12只
B ．鸡12只，兔23只
C ．鸡15只，兔20只
D ．鸡20只，兔15只
二、填空题（每小题3分，共18分）
15.若()m a a a =⋅103
2，则=m ． 16.如图把一个长方形纸片沿EF 折叠后，D C 、落在D C ''、的位置.若ο65=∠BFE ，则='∠D AE ．
17.长方形ABCD 中，已知cm AB 4=，cm BC 3=，E 为CD 的中点，动点P 从A 点出发，以每秒cm 1的速度沿E C B A ---运动，最终到达点E .若点P 运动的时间为x 秒，则当=x 时，APE ∆的面积等于2
5cm ．
18.计算=-⨯2
201920202018 ．
19.如图，ABC ∆沿BC 平移至DEF ∆，10=AB ，4=DO ，平移距离为6，则阴影部分的面积是 ．
20.如图，小灯作出了面积为1的正ABC ∆，然后分别取ABC ∆三边的中点111C B A 、、，作出了正111C B A ∆，用同样的方法，作出了222C B A ∆，由此可得，正888C B A ∆的面积是 ．
三、解答题：本大题共5个小题，共54分.
21.（1）解方程组⎩
⎨⎧=+=-1732623y x y x
（2）解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<-x x x x 3
22345，并把解集在数轴上表示出来. 22.对于实数b a ，，用b a ※表示运算b a +2，例如，53123※1=+⨯=
（1）求1031-※-⎪⎭
⎫ ⎝⎛π （2）分解因式：()
()ax a ax ax 2※22-- 23.如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，已知ο180=∠+∠CFE AEF ，FG 平分EFD ∠，且ο
581=∠，求2∠的度数.
24.如图，已知AD 、AE 分别是ABC ∆的高和中线，cm AB 9=，cm AC 12=，cm BC 15=，
ο
90=∠BAC .试求：
（1）ABE ∆的面积；
（2）AD 的长度；
（3）ACE ∆与ABE ∆的周长的差.
25.为了扶贫户学生好读书，读好书，某实验学校校友会在今年开学初，到新华书店采购文学名著和自然科学两类图书.经了解，购买30本文学名著和50本自然科学书共需2350元，20本文学名著比20本自然科学书贵500元.（注：所购买的文学名著价格都一样，所采购的自然科学书价格都一样）
（1）求每本文学名著和自然科学书的单价
.
（2）若该校校友会要求购买自然科学书比文学名著多30本，自然科学书和文学名著的综述不低于80，总费用不超过2400元，请求出所有符合条件的购书方案.
2018-2019学年度第二学期期末考试
七年级数学参考答案及评分标准
一、选择题：（每小题2分，共28分）
1-5:CACBB 6-10: DDBAD 11-14：ADCA
二、填空题：（每小题3分，共18分）
15.16 16.50° 17.310
或5 18.-1 19.48 20.841
三、解答题
21.解：（1）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-②①
1732623y x y x
23⨯+⨯②①，得4=x
把4=x 代入①，得3=y
所以原方程组的解为⎩⎨⎧==34
y
x
（2）解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<-②①
x x
x x 322345
解不等式①，得1-<x
解不等式②，得1≤x
这两个不等式解集的公共部分是1-<x .
所以，不等式的解集是1-<x .
在数轴上表示解集正确
22.解：（1）1
031-※-⎪⎭⎫ ⎝⎛π =()3-※1
32-=
1-=
（2）()
()ax a ax ax 2※22-- ()
()ax a ax ax 2222-+-= a ax ax +-=442
()
1442+-=x x a
()212-=x a 23.解：∵ο
180=∠+∠CFE AEF
∴CD AB ∥
∴ο581=∠=∠EFC ∴ο
οοο12258180180=-=∠-=∠EFC EFD
∵GF 平分DFE ∠
∴ο612
1=∠=∠EFD GFD ∴ο612=∠=∠GFD
24.解：（1）如图，∵ABC ∆是直角三角形，ο
90=∠BAC ，cm AB 9=，cm AC 12=， ∴2541292
121cm AC AB S ABC =⨯⨯=⋅=∆ 又∵AE 是边BC 的中线，
∴EC BE =， ∴AD EC AD BE ⋅=⋅2
121，即ACE ABE S S ∆∆=， ∴()
22721cm S S ABC ABE ==∆∆. ∴ABE ∆的面积是227cm .
（2）∵ο
90=∠BAC ，AD 是边BC 上的高， ∴AD BC AC AB ⋅=⋅2
121 ∴53615129=⨯=⋅=
BC AC AB AD （cm ），即AD 的长度为536cm ； （3）∵AE 为BC 边上的中线，
∴CE BE =，
∴ACE ∆的周长-ABE ∆的周长=()3912=-=-=++-++AB AC AE BE AB CE AE AC （cm ） 即ACE ∆和ABE ∆的周长的差是3cm .
25.解：(1)设每本文学名著x 元，每本自然科学书y 元，
可得⎩⎨⎧=-=+500
202023505030y x y x
解得：⎩⎨
⎧==2045y x
答：每本文字名著45元，每本自然科学书20元
(2)设字校要求购买文学名著z 本，自然科学书为()30+z 本，根据题意可得 ()⎩
⎨⎧≤++≥++24003020458030z z z z 解得：13
36025≤≤z 因为z 取整数，
所以z 取25,26,27
方案一：文字名著25本，自然科学书55本
方案二：文字名著26本，自然科学书56本
方家三：文学名著27本，自然科字书57本。