北师大版八年级下册数学5.3分式的加减法异分母分式的加减法课件

探究问题三 分式加减在生活中的应用
例2 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走 的是平路，骑车速度2v km/h．小刚需要走1km 的上坡路 、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h，在下 坡路上的骑车速度为3v km/h．那么
（1）小刚从家到学校需要多长时间？ （2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？
___x_(_x__3_)_(x_-_3_)_
（4） a
1 2b
4b
和
ba
a
22
的最简公分母是
__b_(a_-_2_)2_(_a __2)___
[归纳总结] 异分母分式加减运算的一般步骤：
探究问题一 最简公分母,通分
（1）小刚从家到学校需要多长时间？
知识点一 最简公分母与通分 2．通分：根据分式的____________，使分子和分母同乘适当的________________，不改变分式的值，把___________分式化成
解：(1)
小刚从家到学校需要
1 v
2 3v
5 3v
小时，
3
小丽从家到学校需要 2v 小时．
(2)∵
5 3v
3 2v
∴小丽在路上花费时间少.
小丽比小刚在路上花费时间少
5 3v
3 2v
1 6v
小时
[归纳总结] 与分式有关的实际生活应用，主要体现在两个方
面：一是用分式或含有分式的代数式表示相关的未知量；二是
（1）的小刚_从_整家_到_式学_校_(需_或要_多_整长_时_数间_？_)___，不改变分式的值，把___异__分__母____分式
第五章 分式与分式方程
探究化问题成三 _分_同式_加_分减_在_母生_活_中_的_应的用 分式，这样的分式变形叫做通分．通分的
二是通过分式的混合运算，求出未知量，并化简．
解：(1)大船完成任务的时间为 100 天， （1）小刚从家到学校需要多长时间？ x＋10 2．通分：根据分式的____________，使分子和分母同乘适当的________________，不改变分式的值，把___________分式化成
__________的分式，这样的分式变形叫做通分．通分的关键是确定几个分式的__________________．
探究问题三 分式加减在生活中的应用
探（探究1究）问 问小题题刚三二从家分异到(式分2学加母)校∵减分需在式要x生的多1＋活加长0中减时01的运间0应算？－用 8x0＝x2（0xx－＋8100）0 ＝2x0（（xx＋－1400）），
探究问题一 最简公分母,通分
∴当 x>40 时，小船所用时间少； (1)通分：将异分母分式化为同分母分式；
__________的分式，这样的分式变形叫做通分．通分的关键是确定几个分式的__________________．
(1)通分：将异分母分式化为同分母分式；
知识2点．二 通异分分母的：分式根加减据法法分则 式的___基__本__性__质___，使分子和分母同乘适当
二是通过分式的混合运算，求出未知量，并化简．
5 3a 2
x
和
3 4bx
的最简公分母
5ab(b
a)是
1 5ab
和
ab
b
a
2
的最简公分母
(1) 5c 和 d 的最简公分母是 _1__5__a_b_______
3a 5b
（2）-
1
和
3
的最简公分母是
12x2 yz
_____________
6x2 y 4xyz
（3） x
2
4
3x
和
1 x2
9
的最简公分母是
3 分式的加减法
探究新知
活动1 知识准备 1．计算下列各式： 12＋13___56___；12－13____16__． 2．计算：x－x 1－2xx－1＝__－__1__．
活动2 教材导学
探究异分母分式的加减法运算法则 4－a
1．完成下列运算：(1)a42－1a＝_____a_2 ____； b＋a
(2)1a＋1b＝____a_b_____； c－a
(3)aa＋bb－bb＋cc＝____a_c_____；
新知梳理
知识点一 最简公分母与通分 1．一般地，取各分母系数的 最小公倍数 与各分母所有
字母因式的__最__高__次__幂__的__积___作为公分母，叫做最简公分母．
例如：12a
2bx是
-
知识关点一键最是简公确分母定与通几分 个分式的_最__简__公__分__母_________．
第五章 分式与分式方程
第五章 分式例 与分如 式方程：通分
知识点一 最简公分母与通分 探究问题二 异分母分式的加减运算
y 2x
,
x 3y2
,
1 4xy
y 6y3 x (1)通分：将异分母分式化为同分母分式；
探究问题二 异分母分式的加减运算
[归纳总结] 与分式有关的实际生活应用，主要体现在两个方面：一是用分式或含有分式的代数式表示相关的未知量；
知识点一 最简公分母与通分
探究问题一 异分母分式的加减运算
探究问题二 异分母分式的加减运算
2．通分：根据分式的____________，使分子和分母同乘适当的________________，不改变分式的值，把___________分式化成
探究问题三 分式加减在生活中的应用
探究问题三 分式加减在生活中的应用
异分母分式加减运算的一般步骤： (1)通分：将异分母分式化为同分母分式； (2)写成“分母不变，把分子相加减”的形式； (3)分子化简：分子去括号、合并同类项； (4)约分：将结果化为最简分式或整式．
（1）小刚从家到学校需要多长时间？
异分母的分式相加减，先通分， [归纳总结] 与分式有关的实际生活应用，主要体现在两个方面：一是用分式或含有分式的代数式表示相关的未知量；
(3)分子化简：分子去括号、合并同类项；
（1）小刚从家到学校需要多长时间？
化为同分母的分式，然后再按同 (1)通分：将异分母分式化为同分母分式；
探究问题一 异分母分式的加减运算
练习: 计算： (1)m12－2 9＋3－2m； (2)x＋3 2＋2－1 x＋x22－x 4.
(3)
a
2
4a a2 4
4
a
a 1 2 2a
[归纳总结] 异分母分式加减运算的一般步骤： (1)通分：将异分母分式化为同分母分式； (2)写成“分母不变，把分子相加减”的形式； (3)分子化简：分子去括号、合并同类项； (4)约分：将结果化为最简分式或整式．
4x2 1
3y
1．一般地，取各分母系数的
, , 与各分母所有字母因式的_______________作为公分母，叫做最简公分母．
[归纳总结] 与分2式x有关的1实2际生x活y应2用，主3要y体2现在两个1方2面x：y一2是用分4式x或y含有分式1的2代x数y式表2示相关的未知量；
2．通分：根据分式的____________，使分子和分母同乘适当的________________，不改变分式的值，把___________分式化成
探究问题二 异分母分式的加减运算
异分母分式的加减法法则：
2．通分：根据分式的____________，使分子和分母同乘适当的________________，不改变分式的值，把___________分式化成
__________的分式，这样的分式变形叫做通分．通分的关键是确定几个分式的__________________．
2(a 3)
(3) (a 3)(a 3)2 , (a 3)(a 3)2
(2)
x
5
y
,
y
3
x2
5(x y) 3
(2) y x2 , y x2
1
x
(4) x2 4 , 4 2x
2 x(x 2) (4) 2x2 8 , 2x2 8
知识点二 异分母的分式加减法法则
异分母的分式相加减，先____通__分__，化为___同__分__母___的分式， 然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．
探究问题三 分式加减在生活中的应用
(1)通分：将异分母分式化为同分母分式；
分母分式的加减法法则进行计算。 （1）小刚从家到学校需要多长时间？
1．一般地，取各分母系数的
与各分母所有字母因式的_______________作为公分母，叫做最简公分母．
[归纳总结] 异分母分式加减运算的一般步骤：
探究问题二 异分母分式的加减运算
用式子表示为：____ab_±__cd_＝___ab_dd_±__bb_cd__＝__a_d_b±_d_b__c__．
探究问题二 异分母分式的加减运算
例 1 计算：
(1)
3 a
a15 5a；源自(2)x1 3
x
1
3
；
2a
1
(3) a2 4 a 2 .
探究问题二 异分母分式的加减运算
例 1 计算：
通过分式的混合运算，求出未知量，并化简．
探究问题三 分式加减在生活中的应用
练习：现有大、小两艘轮船，小船每天运x吨货物，大船 比小船每天多运10吨货物．现在让大船完成运送100吨货物 的任务，小船完成运送80吨货物的任务．
(1)分别写出大船、小船完成任务用的时间； (2)试说明哪艘轮船完成任务用的时间少．
解:(1)
3 a
a 15 5a
15 a 15 15 a 15
= 5a 5a
5a
a = 5a
1 5
探究问题二
例1
解异分: 母(分2式) 的加x 减1运3算
1 x3
=
x
x 3
3x
3
x
x3
3x
3
=
(x 3) (x 3) (x 3)(x 3)
6 x2 9
注意符号运算．
探究问题二 异分母分式的加减运算
__________的分式，这样的分式变形叫做通分．通分的关键是确定几个分式的__________________．
探究问题一 最简公分母,通分
1.将下列各组分式通分：
x 1 2
(1)
3x2
, ax
a(x 1) 6x (1) 3ax2 , 3ax2
1
2
(3) a2 9 , a2 6a 9
a3
例 1 计算：解:
(3)
2a a2
4
a
1
2
=
2a a 2 a 2a 2
a
a2
2a
2
1 =a2
先分解因式，注意符号运算．
探究问题一 异分母分式的加减运算
练习：计算：
(1) b a 3a 2b
(2) x y x2 y2 y x xy
(3) 5c 7a - b 6a2b 8b2c 12a2c
80 2．通分：根据分式的____________，使分子和分母同乘适当的________________，不改变分式的值，把___________分式化成 小船完成任务的时间为 x 天． __________的分式，这样的分式变形叫做通分．通分的关键是确定几个分式的__________________．
练习：现有大、小两艘轮船，小船每天运x吨货物，大船比小船每天多运10吨货物．现在让大船完成运送100吨货物的任务，小船完成
当 x＝40 运送80吨货物的任务．
第五章 分式与分式方程
时，两船所用时间相同；
当 x<40 时，大船所用时间少． [归纳总结] 异分母分式加减运算的一般步骤：
二是通过分式的混合运算，求出未知量，并化简．
__________的分式，这样的分式变形叫做通分．通分的关键是确定几个分式的__________________．
(4)约分：将结果化为最简分式或整式．
探究问题三 分式加减在生活中的应用
[归纳总结] 异分母分式加减运算的一般步骤：
异分母分式的加减法法则： 探究问题三 分式加减在生活中的应用
探究问题三 分式加减在生活中的应用