蓉城名校联盟2020-2021学年高一上学期期中联考 数学试题(含答案)

蓉城名校联盟2020-2021学年高一上学期期中联考
数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1.已知集合A ＝{－2，－1，0，1，2}，B ＝{x ∈Z|－1≤x ≤1}，则A ∩B ＝
A.{－1，0，1}
B.{0，1}
C.{－1，1}
D.{0，1，2}
2.下列函数与f(x)＝x 是同一函数的是 A.f(x)＝2
x x
B.f(x)2x
C.f(x)＝log 22x
D.f(x)＝2log 2x 3.下列函数在(0，＋∞)上为增函数的是
A.f(x)＝x 2
B.f(x)＝2x
C.f(x)＝lg(x －2)
D.f(x)＝－2x ＋4 4.若函数f(x)＝log a (x －3)＋1(a>0，且a ≠1)的图象恒过定点P ，则P 的坐标是
A.(3，0)
B.(4，0)
C.(3，1)
D.(4，1)
5.已知函数f(x)＝3log x 2x 0 1x 03
x ->⎧⎪⎨≤⎪⎩，()，，则f(f(－2))的值为 A.－4 B.－2 C.0 D.2
6.已知函数y ＝f(x)的定义域为[1，＋∞)，则函数g(x)＝f(2x －3)4x - A.[－1，4] B.[－1，4) C.[2，4] D.[2，4)
7.已知关于x 的方程x 2－2ax ＋8＝0的两个实根x 1，x 2满足x 1>x 2>2，则实数a 的取值范围为 23) B.(2，＋∞) 2，＋∞) D.(－2，3)
8.已知函数f(x)＝()x a 2x 4a 6x 1a 2x 1
⎧-+-≤⎪⎨+>⎪⎩，，满足对任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，都有()()1212f x f x (x x )-->0成立，则实数a 的取值范围是 A.(1，
32] B.(2，52] C.[32，2) D.(1，52
] 9.已知函数f(x)＝()212
log x 5x 4-+-在区间[m ，m ＋1]上是减函数，则m 的取值范围为 A.(－∞，32] B.[52，＋∞) C.(1，32] D.[52
，3) 10.设f(x)是定义域为R 的偶函数，且在(0，＋∞)单调递减，则
A.433
4
21(3)(3)(log )3f f f -->> B.433421(log )(3)(3)3f f f -->> C.433421(log )(3)(3)3f f f -->> D.433421(3)(3)(log )3f f f -->> 11.已知函数f(x)＝()2x 1x 1x 4x 1
⎧+≤⎪⎨->⎪⎩，，，则关于x 的方程f 2(x)－af(x)＝0(0<a<3)的所有实根的和为
A.3
B.6
C.9
D.12
12.已知不等式
x 2x 1--≤12的解集为M ，关于x 的不等式ax 2－x ＋1>0的解集为N ，且M ∪N ⊆N ，则实数a 的取值范围为
A.(0，＋∞)
B.(14，＋∞)
C.(29，＋∞)
D.(12
，＋∞) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若1∈{a ，a 2}，则a ＝ 。

14.不等式232x x -≥(12
)6－2x 的解集为 。

15.设偶函数f(x)在(－∞，0)上为增函数，且f(3)＝0，则不等式x ·f(x)<0的解集为 。

16.已知f(x)＝x x 2m 21
++，若对任意的x 1，x 2，x 3∈R ，总有f(x 1)，f(x 2)，f(x 3)为某一个三角形的三条边长，则实数m 的取值范围为 。

三、解答题：本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)
求下列各式的值： (1)32log 232lg25lg8log 27log 223
+-⨯+； (2)(
)()212320
33130.00838550π---⎛⎫⎛⎫+⨯÷-- ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭。

18.(12分)
己知集合A ＝{x|x 2－5x ＋4≤0}，B ＝{x|
12≤2x <8}，若R 为全体实数集合。

(1)求A ∩(R B)；
(2)若C ＝{x|2m<x ≤m ＋3}，C ⊆(A ∪B)，求m 的取值范围。

19.(12分)
已知函数f(x)＝x2＋ax＋3－a，x∈[－2，4]。

(1)当a＝2时，写出函数f(x)的单调区间和值域；
(2)求f(x)的最小值g(a)的表达式。

20.(12分)
节约资源和保护环境是中国的基本国策，某化工企业，积极响应国家要求，探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少。

已知改良工艺前所排放的废气中每立方米污染物数量y0＝4mg，首次改良后所排放的废气中每立方米污染物数量为y1＝3.94mg。

第n次改良后所排放的废气中每立方米污染物数量为y n，可由函数模型y n＝y0－(y0－y1)×51.5n＋b(b∈R，n∈N*)给出，其中n是指改良工艺的次数。

(1)求b的值；
(2)依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量每立方米不能超过2.08 mg，试问至少进行多少次改良工艺后才能使得企业所排放的废气中含有的污染物数量达标。

(参考数据：lg2≈0.3)
21.(12分)
若函数f(x)＝
4
2 21
x
-
+。

(1)判断函数f(x)的单调性并用定义法证明；
(2)若关于x的不等式f(f(x))＋f(t－1)<0有解，求实数t的取值范围。

22.(12分)
已知函数f(x)＝4
2
x
x
b
+
为奇函数。

(1)求实数b的值；
(2)若对任意的x∈[0，1]，有f(2x2－kx－k)＋3
2
<0恒成立，求实数k的取值范围；
(3)设g(x)＝log m[4x＋4－x－mf(x)](m>0，且m≠1)，问是否存在实数m，使函数g(x)在[1，log23]上的最大值为0？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。