第五章 扩散

第五章 习题集锦
1问题 式(5－1)是一维形式的扩散第一定律，请写出三维形式的扩散第一定律。

()C
C
C
J D i j k x y z ∂∂∂=-++∂∂∂
2问题 请举出上坡扩散的具体例子。

提示：参考“相互作用参数”的相关内容。

注意与调幅分解联系 Fe －C －Si ；原子的偏聚；……
3问题 请分别在液态和气态中，举出下坡扩散的具体例子。

墨水滴入静止的水中；熔炼中的除气、提纯等
4问题 夏天铺设柏油马路，沥青味从外面进入教室。

请问沥青的味道主要通过扩散进入教室的吗？
不是，沥青气味是通过对流进入教室的
气体液体中物质流动方式：对流+扩散，固体中只有扩散
5问题 氧气与氮气的平均自由程约为0.055m μ与0.06m μ。

这两个数据与门窗通常的缝隙比小很多。

假定门窗缝隙经过细致加工后达到上述尺寸精度，问关紧门窗在房间里睡觉会出现什么问题？为什么？
气体分子：相邻两次碰撞之间的平均距离，即称为分子的平均自由程。

门缝小于O 与N 的自由程，无法进入室内，……
6问题 1.()B x μ化学势的一维形式?。

请写出B 原子化学势的三维形式。

2. B 原子化学势
的数学性质是标量还是矢量？扩散通量J 呢（矢量）？如果它们的数学性质存在差异，写成等式?是不是会引起矛盾？
7问题 讲义中写到：“气体中的扩散都是下坡扩散，因为气体的0Ω≈”，为什么气体的0Ω≈？
气体分子的平均自由程比较大，原子间距离太远
问题 讲义中说：“若Ω非常大且温度不是特别高，则内能项起决定作用，此时1x 的化学势高于2x ，因此B 原子由低浓度的1x 处向2x 处扩散，即上坡扩散”。

1.自己给定数据，用
数据具体说明化学势的高低；2.结合固溶体三种微观状态的理论分析，解释为什么此时低浓度向高浓度扩散。

Ω＞＞0，内能决定作用，同类原子A-A 更易于聚集，因此倾向偏聚，偏聚处A 原子浓度较其他区域高，而A 原子仍向该区域聚集，因此是上坡扩散。

8问题 规则溶液模型的()2
B B B 1ln G
C Z k T C μ=+-Ω+中，没有考虑应变能。

问：
1.如果固溶体的0Ω≈，但原子半径不同造成的应变能必须考虑，此时是否会引起上坡扩散？为什么？
2.表达式中的B G 对扩散有无影响？
半径不同，该原子处及周围晶格产生畸变，应变能促使系统能量增加，若此时原子继续扩散至此，可降低因尺寸不同造成的应变能，所以会造成上坡扩散；
G B 有影响，是否存在空位，将影响G B 的大小，进而影响μB
9问题 扩散现象通常在单相固溶体内部。

当两个相之间平衡时，相间不存在扩散，这是为什么？动态平衡
10问题 1.在相图4－29中，找出两个区域，其中可能发生液相的上坡扩散。

同时指出如何操作才能使上坡扩散真正发生。

2.此时上坡扩散的驱动力是什么？结合键能、应变能还是熵？请逐一分析。

？（联系调幅分解）
11问题 固溶于Fe α-中的碳原子偏析到晶界的过程，是上坡扩散还是下坡扩散？ 上坡
12问题 上坡扩散现象在固相中缕缕发生；在液相中偶尔发生；在气相中，上坡扩散不可能发生。

请分析上坡扩散在三种不同物态下存在上述差异的原因。

（三种相中分子运动激烈程度不同），原子间距大，电子云重叠概率高，结合能足够大才能使同类原子聚集，发生上坡扩散
13问题 讲义中说：“若Ω比零大一些但温度也不是很高，内能项仍然为主，即还是上坡扩散”。

问：1.为什么此时内能项为主？2.为什么内能项为主就会导致上坡扩散？
温度不高，说明熵的作用较弱，△G=△U-T △S 可知，此时内能作用仍然为主。

内能项为主，Ω＞0，A-A 键结合易于A-B 键，引起偏聚，故是上坡
14问题 一维稳态条件下，浓度与距离是线性关系。

请通过解微分方程给予证明。

C
K x ∂=∂，用第二定律反推第一定律 15问题 讲义中把通量写成空间位置与时间的函数，即J =J (x , t )。

为什么能够写成这样的形式？
假定D 不随时间变化，对偏导函数C=C(x,t)可以这么处理，ms 是数学中微分的处理方法
（好！）16问题 讲义中将扩散系数写成D=D(T, p, C)。

请根据物理化学的状态函数理论给予解释。

17问题 讲义指出：在通常条件下，往往假定D 不随C 变化，即D 为常数，这样
22x C
D t C
∂∂=∂∂ 但是，从数学角度看，从⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=∂∂x C D x t C 到22x C D t C ∂∂=∂∂，应该要求D 不随x 变化。

这样就与上面的“假定D 不随C 变化，即D 为常数”有些不一致。

请对此给予解释。

（看扩散系数D ＝。

）
假定D 不随C （=C(x,t)）变化，因此可视为~~
18问题 证明误差函数解及正弦解均满足第二定律。

解代入第二定律
19问题 1.碳在γ-F e 中的s /m 102250-⨯=D ，激活能mol /J 104.15⨯=Q ，求870℃
及927℃时的扩散系数。

2.若要铁棒中相同的位置得到相同的碳浓度，870℃渗碳所需时间是927℃的多少倍？
套用扩散系数公式
20问题 在500℃以上，铜氧化成氧化亚铜的过程呈抛物线规律。

这一过程的激活能为158KJ/mol(实际上是铜离子在氧化亚铜晶体中的扩散激活能)。

假定铜在600℃的空气中停留5秒钟形成310-cm 厚的氧化亚铜，问在550℃的空气中停留10秒钟形成多厚的氧化亚铜。

抛物线规律公式
21问题 一维稳态的浓度与距离呈线性关系。

但式(5－15)不是线性的，而它又是一维稳态的。

为什么会产生这种差异？
参考坐标系换了~~^_^
22问题 与渗碳相反，工程中存在脱碳现象，即原本均匀的碳浓度通过表面扩散到材料之外，使得碳浓度呈现表面低而中心高的状态。

这种现象在中高碳钢中较为普遍。

数学上处理脱碳与渗碳极其相似，也是半无限问题，只不过表面碳原子浓度定义为0。

请根据这些条件写出脱碳问题的数学表达式。

（这个只要改变边界条件即可）
23问题 证明式(5－14)。

提示，这实际是复合函数求导问题，把x '当成中间变量。

（这个事实上在考察数学问题，其实觉得做不做皆可）
24问题 1.说明Fe 3(C, N)中碳为什么能够扩散。

注意，Fe 3C 中的碳不能扩散；2.Fe α-中碳的扩散系数与Fe 3(C, N)中碳的扩散系数，哪个更高一些？
因为存在着N 的浓度梯度，N 与C 原子发生置换扩散
α-Fe 中C 是间隙扩散，Fe 3(C, N)中的C 是置换扩散，比较两者大小
25问题 关于柯肯达尔效应，写出几个关键词。

注意，不是写句子，而是只写关键词。

（这个问题可以抓出可肯达尔效应的本质，也并不难做，主要看同学的理解是否到位） 26问题 最初，柯肯达尔效应是在纯Cu 和w Zn =30％的Cu －Zn 合金构成的扩散偶中发现的。

1.试判断用Mo 丝制作的标记物向哪个方向移动，纯Cu 还是Cu －Zn 合金？为什么？提示：Zn 的熔点为419.5℃。

2.使用Mo 丝不仅仅因为它熔点高，还因为它的空位形成能比Cu 与Cu －Zn 合金都高出很多。

为什么对Mo 的空位形成能有这样的要求？3.为什么选择纯Cu 和w Zn =30％的Cu －Zn 合金构成扩散偶？换言之，这种选择对Cu －Zn 相图靠Cu 的一侧有什么要求？
Mo 丝向合金方向移动。

Zn 熔点低于Cu ，其扩散速率高，因此合金一方一定失去原子收缩，Mo 丝向该方向移动。

Mo 丝空位形成能高，表明这个温度很难形成Mo 丝中的空位，Mo 原子本身并不参与扩散，减少对扩散偶两侧空位的影响。

存在化学势梯度？
27问题 Cu －Ni 扩散偶焊接好之后，要放置在高温下(但不能有液相)。

为什么要放在高温下？
比较容易回答
28问题 画图表示Cu －Ni 扩散偶中标记物向Ni 一侧移动的原因。

提示：要考虑到晶胞数的变化，以及Ni 原子半径小于Cu 的事实。

（应该不难）二维图即可，模仿Ω那一节中的图
29问题 在不太高的温度下(如400℃左右)，Fe α-中的碳原子会从高浓度向低浓度扩散。

你认为扩散的主要驱动力是熵，还是应变能？为什么？
（从低温下熵的作用不大考虑）
30问题 对扩散系数相同而B A r r ≠的A 、B 棒，组成扩散偶后会不会出现标记面移动现象？为什么？
（互扩散系数应该已经包括两者共同的作用，我想应该不用考虑半径问题）
31问题试判断在VC与TiC构成的扩散偶中，是否会发生柯肯达尔效应，为什么?
（对理解效应的本质是比较好的思考问题）先判断VC与TiC的结构，是什么类型化合物？间隙还是置换？效应例子里Cu与Ni是什么扩散？类比~~~~
32问题间隙化合物(如(Fe、Mn)3C、VC-TiC等)中的各原子以什么机制扩散，为什么?
（可以尝试回答）存在Mn的浓度梯度时，Fe原子与Mn发生置换扩散，blabla~~~
VC-TiC还是VC、TiC？C原子作为间隙原子，~
33问题与固溶体比，中间相里的扩散有什么特点？
扩散本身包括两个过程，一个是该原子周围的结合键断，其次是这个原子必须挤开周围原子才能到达指定的位置，中间相原子间结合vs固溶体进行类比，可得~~~ 34问题为什么说“晶格运动也会造成物质流动”？
原子半径→应变能→扩散平衡降低系统能量→流动
35问题试着给禀性扩散系数下定义。

+晶格运动的新系数，自己组织语言咯
36问题互扩散系数的引入为什么能够使扩散第二定律的形式保持不变？注意：此时有晶格运动，因此原来的扩散第二定律已经不能适用了！（应该可以做）
引入该系数将晶格运动这种情况作为溶质原子自身的运动方式，并不涉及到溶剂原子，∴~~~
37问题能不能说，有空位处的原子化学势高于没有空位处的原子化学势？为什么？
（并不能简单这么说，应该从熵和内能两方面综合）经典△G公式，目的就是降低系统能量，保持稳定。

38问题上面的陈述中，“当晶体内部的空位浓度小于
C时，晶界或位错会向晶体中发
e
射空位，造成晶界或位错附近的空位浓度增高”这句话有些问题，主要是“造成晶界或位错附近的空位浓度增高”中的“附近”二字不准确。

你能替换“附近”二字，以使该句准确吗？
39问题上面的陈述中，“当晶体内部存在高于
C的区域，A会从平衡空位浓度区向这
e
个高空位浓度区扩散，从而降低空位浓度，即降低系统自由能”这句话有些问题，主要是“A 会从平衡空位浓度区向这个高空位浓度区扩散”中的“从平衡空位浓度区”不够准确。

请你改造该句，以使它准确。

40问题Cu原子在两种情况下扩散，一是在自身基体中的自扩散，二是在Ni基体中的Cu 扩散。

问哪一种情况下的扩散系数更大一些？为什么？
Ni熔点比Cu高一点，原子间结合能高于Cu，因此Cu在自身基体中的扩散需要破坏周围Cu-Cu键+挤开Cu的能量，而Cu在Ni机体中只要挤开Ni-Ni键即可，所以我觉得第二种扩散容易发生，扩散系数更低。

41问题与Cu在自身基体中的自扩散相比，Ni在自身基体中的自扩散系数更小一些吗？为什么？
是的。

Ni-Ni键结合强度更高
42问题与Cu的自扩散相比，晶体Si的自扩散系数更小一些吗？为什么？晶体Si与金刚石相比呢？哪一个更大一些？
Si结构A4，Cu的结构A1，除了扩散发生是原子运动破坏结合键的第一个过程外，原子挤开其他原子的难度Si看似小，实则~~~共价键具有的饱和性，因此我认为Si的自扩散系数更小。

Si与C则是相比自身的键结合能
43问题上面的推导过程中，略去了级数中的高次项。

这样做严谨吗？是不是有点不科学？你怎么看这样的简化处理？注意，略去高次项的做法在物理学中频频出现，甚至爱因斯坦推导质能关系时也用到了这种简化方法。

抓主要矛盾
44问题式(5-17)将面密度直接转换为体密度。

问这种转换对晶面有什么要求？如它适用于面心立方的(111)吗？适用于面心立方的(110)吗？
都适用，等同性，等距，平行
45问题扩散系数公式中，振动频率ν很重要。

请结合“材料物理基础”知识，说明ν与温度的关系。

46问题用文字解释式(5－26)，即指出置换扩散的主要过程是什么？
空位形成能、自身结构+能量
47问题激活能就是物理化学中的活化能。

请对比上面的扩散系数公式与物理化学的阿累尼乌斯(Arrhenius)公式，以便解释激活能(即活化能)的物理含义，如为什么称为“激活”或“活化”？
涉及到原子的脱离初始平衡位置的运动，活动→活化
48问题阿累尼乌斯(Arrhenius)公式的理论基础是玻尔兹曼分布。

请用文字解释玻尔兹曼分布。

49问题扩散激活熵概念如何理解？
熵→混乱，扩散使原子运动，……
50问题经验表明，纯金属的自扩散激活能Q随熔点增高而增大，请给予解释。

熔点高→键键之间结合能高→自扩散
51问题1铁-碳固溶体中加入Si，其中Si与C分别属于何种类型的溶质原子？它们在Fe中的扩散机制是否相同？2.结合上一个问题，请简要描述铁-碳与铁-碳-硅组成的扩散偶的整个扩散过程。

也就是描述开始是什么状态？中间经历哪些扩散过程，它们的先后顺序如何？扩散偶最后的碳、硅浓度分布是什么样的？
Si原子半径与Fe接近，置换；C原子半径比Fe接近，间隙；
总体原则；扩散原子往畸变大区域跑，以降低系统自由能，达到稳定状态。

52问题SiC晶体结构与金刚石类似，其熔点在2800℃，Si－C键是典型的共价键。

问铁-碳-硅固溶体中，Si与C之间的结合键还是共价键吗？结合键类型对C的扩散系数有什么影响？
53问题讲义中说：“在927℃下，碳在铁中的扩散系数随碳含量而增加。

这是因为，随碳含量的增加，点阵畸变增加，能垒降低”。

问：为什么“点阵畸变增加，能垒降低”？
点阵畸变增加，基底整体能量增加，差值降低，能垒低
54问题既然沿晶界与位错等缺陷的扩散较快，那么沿表面的扩散也较快吗？注意，表面极易受到污染。

因此表面扩散要分为未污染与已污染两种情况讨论。

未污染：表面能量高扩散块，易于与其他原子结合
污染后：达平衡态，不易扩散
55问题当刃位错与螺位错分别作为快扩散通道时，哪一个的扩散系数更大一些？为什么？
比较哪个引起的畸变更大，哪个扩散系数更大→刃
56问题非晶合金中的扩散系数与相应的晶态比，哪一个更大一些？为什么？
非晶合金概念：局部有序，系统能量高，易于扩散，d 大
晶体：有周期性，能量低于非晶
57问题讲义中说：“低温时短路扩散比体扩散快很多，高温时差别不大”，为什么？
△G公式，熵与内能较量
58问题碳原子偏聚到刃位错下方会形成Cottrell气团，这一现象会不会影响碳原子沿刃位错的短路扩散?
Depends碳原子从哪个方向来/弄清Cottrell气团概念
59问题含元素B的Fe如果渗碳，其渗碳速度比不含B的情形是快还是慢？为什么？
B原子半径大，也是间隙扩散，C半径比B小
60问题有两块显微组织不同的纯银试样，分别与银同位素源*
Ag接触。

在500℃等温20小时后发现，在距离同位素源相同的位置，B试样中A g*的浓度大于A试样。

问：两块试样的显微组织有什么不同，为什么？
综合比较扩散的途径：位错、界面
61问题通常情况下正离子的自扩散激活能小于负离子，为什么？
正离子失电子，半径小，挤开能量小
62问题对上面的例题，画图说明什么是氧离子通过氧化物层？什么是硅离子通过氧化物层？（置换扩散和间隙扩散机制）
63问题为什么高品质的电子导线的端头要使用金(电接触材料)，而不是铜？
看高温下金属扩散系数谁的大←半径、熔点等
64问题Al2O3中铝离子与氧离子都能够扩散。

试判断谁的扩散系数更大一些？为什么(与61有类似？)？
Al
65问题当温度从1800℃增加到2000℃，Al2O3中Al扩散系数改变多少倍？已知Al2O3中Al扩散激活能为477kJ/mol。

参考例题
66问题1.在退火的钠钙硅玻璃中，钠离子的扩散系数明显高于钙离子与硅离子，请解释为什么？2.若该玻璃从熔融状态快冷下来，钠离子的扩散系数与另外两种离子的差异是变大还是减小？为什么？
67问题对于多晶体的氧化物陶瓷，沿晶界扩散与沿点阵扩散，哪一个为主？提示：点阵扩散要分为禀性与非禀性两种情况讨论。

68问题Ca+2在NaCl中的扩散机制是什么？即Ca+2在Na Cl中与何种离子空出的位置交换位置？
69问题1.纯铁在740℃渗碳一段时间后(表面为奥氏体的饱和浓度)，画出浓度-距离曲线。

2.除去渗碳气氛(也不脱碳)，画出在740℃平衡时的浓度-距离曲线。

(3)达到740℃平衡状态后，重新渗碳一段时间(表面为奥氏体的饱和浓度)，画出碳浓度-距离曲线。

70问题 将Sn 放入Cu 坩埚并在355℃长时间保温，问Cu 坩埚内成分有什么变化？ 查相图，Cu-Sn 反应新相？
71问题 在反应扩散曲线上，若两个不同相中的曲线平均斜率相差很大，则说明什么问题？
扩散时间长短问题
72问题 反应扩散曲线通常是不连续的，即纵坐标(浓度)随空间位置(横坐标)有不连续跳跃。

如果纵坐标由浓度换为化学势，化学势－空间位置曲线还会不连续吗？为什么？
73问题 纯铁棒在950℃渗碳，表面碳浓度为0.9%，缓慢冷却至室温后重新快速加热到800℃继续渗碳。

1.试画出刚刚达到800℃时棒中各部分的组织；2.在800℃长期渗碳后(碳气氛为1.5%C)各部分的组织，并解释组织形成原因。

74问题 A 、B 二元相图在某一温度下的自由能－成分曲线如图余永宁8－44。

设有B 浓度为1x 的α相棒子，与另一根B 浓度为2x 的β相棒子焊合在一起，形成α相在左侧β相在
右侧的扩散偶。

1.该温度下A 、B 原子的扩散方向各是什么？2.达到平衡时两相的浓度是什么？(请画图表示从原始状态到最终平衡的全过程。

) 3.你能联想到什么新问题？即请你出一道相关的新题目。

图没找到
说明：由于该题经过改造，所以图中的x 与G ∆可忽略不计。

75问题 反应扩散概念是针对固相的。

但从相图角度看，某些液相中也存在成分差异，是不是也有涉及液相的反应扩散？例如，在Fe －Fe 3C 相图中，当温度为1200℃时，是不是也有类似于图5－7对应的反应扩散曲线？注意，1200℃已经超过了共晶温度1148℃。