偏心受压构件承载力计算ppt课件

破坏特征：截面受拉侧混凝土较早出现裂
N
缝，As的应力随荷载增加发展较快，首先 达到屈服。最后受压侧钢筋A‘s 受压屈服， 压区混凝土压碎而达到破坏。有明显预兆，
变形能力较大，与适筋梁相似。
fyAs
f'yA's
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2
第六章 受压构件承载力计算
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3
第六章 受压构件承载力计算
二、受压破坏compressive failur（小偏心受压破坏）
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第六章 受压构件承载力计算
对于大偏心受压： ss fy
N1fcb xfyAsfyAs Ne1fcb(xh0x2)fyAs(h0as' )
公式适用条件： 1xbh0,保证受拉钢筋屈服 2x2as' ,保证受压钢筋屈服
对于小偏心受压：
N1fcb xfyAsssAs Ne1fcb(xh0x2)fyAs(h0as' )
第六章 受压构件承载力计算
6.3 矩形截面偏心受压构件计算
N
6.3.1 偏心受压构件的破坏形态
M=N e0
As
As = As
e0 N As
N
As
As
As
M=N e0
As
As
N M=N e0
As
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1
第六章 受压构件承载力计算
试验表明，钢筋混凝土偏心受压构件的破坏，有两种 情况：
1．受拉破坏情况 tensile failure（大偏心受压破坏） 2. 受压破坏情况 compressive failure（小偏心受压破坏） 一．受拉破坏情况 tensile failure（大偏心受压破坏） ◆ 形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉侧纵 向钢筋配筋率合适，是延性破坏。
对于短柱，l0/h8， Nf较小， 可忽略不计，M与N为直线关系， 构件是由于材料强度不足而破 坏，属于材料破坏。
对于长柱， l0/h=8~30，二阶 效应引起附加弯矩在计算中不 能忽略， M与N 不是直线关系， 承载力比相同截面的短柱 要小， 但破坏仍为材料破坏。
xN ei
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对于长细柱，构件将发生失
第六章 受压构件承载力计算
N1fcb xfyAsssAs Ne1fcb(xh0x2)fyAs(h0as' )
eei0.5has
初始偏ei心 e距 0 ea
ss——受拉钢筋应力；As——受拉钢筋面积；
As’——受压钢筋面积；b——宽度； x ——受压区高度；fy‘——受压钢筋屈服强度 ；
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Mmax= M0+ Nf M2
Nf M0
N
N
e1
M1 =N e1
M1
M1
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第六章 受压构件承载力计算
二阶弯矩对杆件的影响降低， M1， M2 相差越大，杆件 临界截面的弯矩越小，即，二阶弯矩的影响越小。
• 由于M0小于M2，所以临界截面Mmax比两端弯矩相等时小。
• 最大弯矩Mmax= M0+ Nf
N
M0
M2
M2
N e1
N M1 = -N e1 M1
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Mmax= M0+ Nf
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第六章 受压构件承载力计算
情形1最大弯矩M2，二阶弯矩不引起最大弯矩的增加
情形2最大弯矩Mmax ，距离端部某距离，Nf只能使Mmax比M2
稍大。
e0 N
M2=N e0 M2 Nf
情形1 情形2
M2
M2
N
式中的h换成d，h0=0.9d。
上式不仅适合于矩形、圆形和环形，也适合于T形和 I形，式中的h与h0分别为其截面总高度和有效高度。
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第六章 受压构件承载力计算
6.5 矩形截面偏心受压构件承载力计算
一、基本假定
1. 平截面假定 2.不考虑受拉区混凝土的抗拉强度 3.受压区混凝土应力应变关系假定，且简化为等效矩形应力 图形，混凝土的强度为1fc， 4.受压钢筋应力能达到屈服强度 5.受拉钢筋应力ss取钢筋应变与其弹性摸量的乘积，但不大于 其设计强度
• 最大弯矩Mmax= M0+ Nf
eiN
M0=N ei
y
Mmax= M0+ Nf
f
M0
N ei
M0 =N ei
Nf
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第六章 受压构件承载力计算
•两端弯矩不相等，但符号相同
• 构件的最大挠度位于离端部某位置。
• 最大弯矩Mmax= M0+ Nf
e0 N
M2=N e0
M2 Nf
N
M0
6.3.2 附加偏心距
构件受压力和弯矩作用，其偏心距为：
e0
M N
e0为相对偏心距。
由于施工误差及材料的不均匀性等，将使构件的
偏心距产生偏差，因此设计时应考虑一个附加偏心
距ea，规范规定：附加偏心距取偏心方向截面尺寸 的1/30 和20mm中的较大值。
考虑附加偏心距后的偏心距： ei ——初始偏心距
ea——附加偏心距；
1c——；截面曲率影响的修正系数；
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第六章 受压构件承载力计算
பைடு நூலகம்
1
1
130e0i
h0
lh0
2
c
的计算说明：
当构件长细比l0／h(或l0／ d)≤5(8)或l0／i ≤17.5时，
可不考虑纵向弯曲对偏心距的影响（短柱），设计时
可取=1。
以d表示环形截面的外直径或圆形截面的直径，则上
弯矩设计值： M CmM2
构件端截面偏心距调节系数：
Cm
0.7
0.3
M1 M2
令弯矩增大系 1数 efi 可按下式计算:
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则： ei
M2 N
ea
1
1
130e0i
h0
lh0
2
c
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第六章 受压构件承载力计算
1
1
130e0i
h0
lh0
2
c
式中：l0——柱的计算长度；h——截面高度；
ei=e0+ea
（2）偏心距小 ，截面大部分受压，小部分受拉，破坏时压区 混凝土压碎，受压钢筋屈服，另一侧钢筋受拉，但由于离中 和轴近，未屈服。
（3）偏心距大，但受拉钢筋配置较多。由于受拉钢筋配置较多， 钢筋应力小，破坏时达不到屈服强度，破坏是由于受压区混 凝土压碎而引起，类似超筋梁。
特征：破坏是由于混凝土被压碎而引起的，破坏时靠近纵向力 一侧钢筋达到屈服强度，另一侧钢筋可能受拉也可能受压， 但都未屈服。
ss
400 300 200 100
C50 (1) C50 (2) C80 (1) C80 (2)
ss
400 300 200 100
C50 (1) C50 (2) C80 (1) C80 (2)
0
0
-100
-100
-200
Ⅱ级钢筋
-300
-200
Ⅲ级钢筋
-300
-400 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
二、基本公式：
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第六章 受压构件承载力计算
x
e
N
ei
As
A
' s
b
as
h
a
' s
s s As
N1fcb xfyAsssAs
1 fcbx f'yA's
Ne1fcb(xh0x2)fyAs(h0as' )
N——轴向力设计值；
e——轴向力作用点至受拉钢筋As合力点之间的距离
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因此，受压构件的界限相对受压区高度同受弯构件一样。
当 当
x hx0 h0
b时，为大偏心受压破坏 b时，为小偏心受压破坏
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6
第六章 受压构件承载力计算
N
M
A
' s
A
' s
As' 不屈服
受拉破坏
x cb
y
a
' s
界限破坏
受压破坏
h0
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' y
cu
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第六章 受压构件承载力计算
Nei ---一阶弯矩， Ny----二阶弯矩
eiN
M0=N ei
最大弯矩Mmax= M0+ Nf
Mmax= M0+ Nf
y
f
M0
Nf
N ei
M0 =N ei
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第六章 受压构件承载力计算
• 承受N和Mmax作用的截面是构件最危险截面---临界截面
• Nf ----构件由纵向弯曲引起的最大二阶弯矩
N
M0max Mmax
Mmax =Mmax +M0max
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第六章 受压构件承载力计算
二、弯距增大系数
无论哪一种情况，由于产生了二阶弯矩，对结构的承载力都 将产生影响，如何考虑这种影响，我国规范规定，对于由于侧 移产生的二阶弯矩，通过柱的计算长度的取值来考虑其影响， 对于纵向弯曲产生的二阶弯矩则通过弯矩增大系数来考虑其影 响。
ei e0ea
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第六章 受压构件承载力计算
6.3.3弯矩增大系数 一、二阶弯矩
1 .纵向弯曲引起的二阶弯矩
ei
N
y
N ei
px
y f ?sin le f
le
N ( ei+ f )
偏心受压构件在荷载作用下， 由于侧向挠曲变形，引起附加 弯矩Nf，也称二阶效应，习称 P-Δ即跨中截面的弯矩为M =N ( ei + f )。
大小偏心分界限
b即x bh0属于大偏心破坏形态 ＞ b即x > bh0属于小偏心破坏形态
但与钢筋面积有关，设计时无法根据上述条件判断。
界限破坏时:= b，由平衡条件得
N b1fcb0h bfy 'A s ' fyA s
M0
N e1
N M1 = -N e1 M1
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Mmax= M0+ Nf
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第六章 受压构件承载力计算
结论： •构件两端作用相等弯矩时，一阶、 二阶弯矩最大处重 合，一阶弯矩增加最大，即，临界截面弯矩最大。 •两端弯矩不等但符号相同时，一阶弯矩仍增加较多。 •两端弯矩不等符号相反时，一阶弯矩增加很小或不增加。
N
N0
Nus Num
Nusei Numei
Nul Nul ei
短柱 长柱
Num fm Nul f长l 柱
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M0
M
10
第六章 受压构件承载力计算
当构件两端的弯矩不同时，由于纵向弯曲引起的二 阶弯矩对构件的影响程度也将不同。
• 构件两端作用相等的弯矩情况
构件中任意点弯矩M= Nei+ Ny，
产生受压破坏的条件有两种情况：
⑴当相对偏心距e0/h0较小 ⑵或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时
N
N
As 太 多
ssAs
f'yA's
ssAs
f'yA's
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4
第六章 受压构件承载力计算
小偏心受压破坏又有三种情况
（1）偏心距小，构件全截面受压，靠近纵向力一侧压应力 大，最后该区混凝土被压碎，同时压筋达到屈服强度，另一 侧钢筋受压，但未屈服。
精选pp6t课-件27~33a连立求x，三次方程。26 ？？
第六章 受压构件承载力计算
ss cuEs(0.8xh0 -1)
如将上式带入基本方程，需要解x的一元三次 方程，另外，根据试验，s与基本为直线关系。
考虑：当 =b，ss=fy；当 =1，ss=0
规范规定ss近似按 下式计算：
ss
fy
1 b 1
第六章 受压构件承载力计算
“界限破坏”
破坏特征：破坏时纵向钢筋达到屈服强度，同时压区混凝土达 到极限压应变，混凝土被压碎。同受弯构件的适筋梁和超筋梁 间的界限破坏一样。此时相对受压区高度称为界限相对受压区 高度b。
受压区边缘混凝土极极限应变值。各国取值相差不大，美国 ACI一318—8取0.003；“CEB—FIP一70”和“DINl045-72‘’取 0.0035；我国《规范》根据试验研究取0.0033.
e0 N
M2=N e0
M2 Nf
N
M0
N
N
e1
M1 =N e1
M1
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Mmax= M0+ Nf M2
Nf M0
M1
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第六章 受压构件承载力计算
•两个端弯矩不相等而符号相反
• 一阶弯矩端部最大M2，二阶弯矩Nf在距端部某 位置最大。Mmax= M0+ Nf有两种可能的分布。
e0 N
M2=N e0 M2 Nf
稳破坏。
9
第第七六章章偏受心压受构力构件件承的载截力面计承算载力计算
长细比加大降低了构件的承载力
这三个柱虽然具有相 同的外荷载初始偏心 距值ei ，其承受纵向 力N值的能力是不同 的，即由于长细比加 大降低了构件的承载 力。 产生这一现象的原因 是：长细比较大时， 纵向弯曲引起不可忽 略的附加弯矩。
1
=x/h 精选ppt课件
1.1 1.2
0
-400 0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
27=x/h0
1.1 1.2
第六章 受压构件承载力计算
ss
fy
1 b 1
fy' ss fy
当hh0时，中和轴在时 外， 面x取 ， h,此 但计s算 s时，仍 按ah0计算。
h a
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第六章 受压构件承载力计算
M0=N ei
M2=N e0
M2=N e0
N
N
N
M0 =N ei
M1 =N e1
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N
M1 = -N1e7 1
第六章 受压构件承载力计算
2、结构有侧移引起的二阶弯矩
最大一阶和二阶弯矩在柱端且符号相同，与前述情况相 同。当二阶弯矩不可忽略时，应考虑结构侧移和构件纵 向弯曲变形的影响。
N F
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第六章 受压构件承载力计算
三、钢筋的应力ss 可由平截面假定求得
cu 0.0033
xc
s h0 xc
cu
xc
s
cu
h0 xc xc
cu
h0
x
x
1
1
h0 xc
s
cu(1xh0 -1)
ss cuEs(1xh0 -1)
ss cuEs(0.8xh0 -1)
混凝土强度等级C50 时，1=0.8。