人教版八年级第二学期3月份 月考检测数学试题含答案

人教版八年级第二学期3月份 月考检测数学试题含答案
一、选择题
1．下列二次根式中是最简二次根式的为（ ）
A B C D 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A
B C ． D
3．（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．
D -
4．当0x =的值是（ ）
A ．4
B ．2
C
D ．0
5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A B C D
6．1在3和4中x 的取值范围是1x ≥-；
③3；④5=-58>．其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
7．下列计算正确的是（ ）
A ．+=
B ．()322326a b a b -=-
C ．222()a b a b -=-
D ．2422
a a
b a a b a -+⋅=-++
8．的下列说法中错误的是（ ）
A 12的算术平方根
B ．34<<
C 不能化简
D 是无理数
9．下列说法中正确的是（ ）
A ±5
B ．两个无理数的和仍是无理数
C ．-3没有立方根.
D .
10．设0a >，0b >=的值是（ ）
A ．2
B ．14
C ．12
D ．
3158
11．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A ．6
B ．18
C ．27
D ．12
12．x ≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（ ）
A ．3x +
B ．13x -
C ．13x +
D ．3x -
二、填空题
13．已知a ＝﹣73
+，则代数式a 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____． 14．若613-的整数部分为x ，小数部分为y ，则(213)x y +的值是___.
15．若x +y =5+3，xy =15-3，则x+y=_______．
16．将1、2、3、6按右侧方式排列.若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______.
17．已知实数m 、n 、p 满足等式
33352m n m n m n p m n p -+--+----，则p =__________．
18．计算：652015·
652016＝________． 19．如果332y x x --，那么y x =_______________________．
20．化简：3222＝_____．
三、解答题
21．计算： 22(31)(233)(33)63
--【答案】3.
【解析】
【分析】
先运用完全平方公式、平方差公式进行化简，然后进行计算.
【详解】
解：原式22]-
3
22]-4
【点睛】 本题主要考查了二次根式的化简；特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.
22．计算：
（1﹣
（2） （3）244x -﹣12
x -．
【答案】（1）2（3）-
12
x + 【解析】 分析：（1）根据二次根式的运算，先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）根据乘法的分配律以及二次根式的性质进行计算即可；
（3）根据异分母的分式的加减，先因式分解，再通分，然后按同分母的分式进行加减计算，再约分即可.
详解：（1
（2）
（3）
24142x x ---
=41(2)(2)2
x x x -+-- =
42(2)(2)(2)(2)x x x x x +-+-+- =2(2)(2)
x x x -+- =12x -
+ 点睛：此题主要考查了二次根式的运算和分式的加减运算，熟练应用运算法则和运算律以及二次根式的性质进行计算是解题关键.
23．观察下列等式：
1
==；
==
== 回答下列问题： （1
（2）计算：
【答案】（1（2）9
【分析】
（1）根据已知的31
=-n=22代入即可
求解；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可．
【详解】
解：（1
= （2+
99+
=1100++-
=1
=10-1
=9.
+
24．计算：（1）
+-
（2(33
【答案】（1）2） -10
【分析】
（1）原式二次根式的乘除法法则进行计算即可得到答案；
（1）原式第一项运用二次根式的性质进行化简，第二项运用平方差公式进行化简即可．【详解】
+
解：（1）
=
=
=
+-
（2(33
=5+9-24
=14-24
=-10．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答此题的关键．
25．
【分析】
先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
【详解】
．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减运算，在进行此类运算时，先把二次根式化为最简二次根式的
形式后再运算．
26．先化简再求值：4y x ⎛- ⎝，其中30x -=．
【答案】(2x -
【分析】
先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出x ，y 的值，继而将x 、y 的值代入计算可得答案．
【详解】
解：4y x ⎛- ⎝ ((
=-
(
2x =-
∵ 30x -
∴ 3,4x y ==
当3,4x y ==时
原式(23=-==【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则．
27．计算：
（1）012⎛⎫ ⎪⎝⎭
（2）(4
【答案】（1）-5;（2）9
【分析】
（1）第一项利用算术平方根的定义计算，后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果； （2）利用平方差公式计算即可．
【详解】
（1）012⎛⎫ ⎪⎝⎭
41=--，
5=-；
（2）(4
167=-
9=．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算以及零指数幂，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
28．先化简，再求值：222
2212⎛⎫----÷ ⎪-+⎝⎭
x y x y x x x xy y
，其中x y ==． 【答案】原式x y x
-=-
，把x y ==
代入得，原式1=-. 【详解】
试题分析：先将括号里面进行通分，再将能分解因式的分解因式，约分化简即可． 试题解析： 222
2212⎛⎫----÷ ⎪-+⎝⎭
x y x y x x x xy y ()()()2
22=x y x y x x x x x x y x y -⎛⎫---⋅ ⎪+-⎝⎭ =y x x y x x y
---⋅+ x y x
-=-
把x y =
=代入得：
原式1==-+考点：分式的化简求值．
29．观察下列各式．
=
=
=
=…… 根据上述规律回答下列问题．
（1）接着完成第⑤个等式： _____；
（2）请用含(1)n n ≥的式子写出你发现的规律；
（3）证明（2）中的结论．
【答案】（1
=2
(n =+3）见解析 【分析】
（1）当n=5
=
=+
（2(n
（3）直接根据二次根式的化简即可证明．
【详解】
解：（1=
=+
（2(n
（3=(n
==+
【点睛】
此题主要考查探索数与式的规律，熟练发现规律是解题关键．
30．在一个边长为（cm的正方形的内部挖去一个长为（）cm，
cm的矩形，求剩余部分图形的面积．
【答案】
【解析】
试题分析：用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积．
试题解析：剩余部分的面积为：（2﹣（）
=（）﹣（﹣）
=（cm2）．
考点：二次根式的应用
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
利用最简二次根式定义判断即可．
【详解】
解：A=不是最简二次根式，本选项错误；
B
C=不是最简二次根式，本选项错误；
=
D
2
故选：B．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解题的关键．
2．D
解析：D
【分析】
根据最简二次根式的特点解答即可.
【详解】
A，故该选项不符合题意；
B=
C、
D不能化简，即为最简二次根式，
故选：D.
【点睛】
此题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的特点：①被开方数中不含分母；②被开方数中不含能再开方的因式或因数，牢记特点是解题的关键.
3．C
解析：C
【解析】
解：原式=故选C．
4．B
解析：B
【分析】
把x=0
【详解】
解：当x=0时，
=2，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的定义和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的性质进行计算是解题的关键．
5．D
解析：D
【分析】
最简二次根式的被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，其中小数要转化为分数，分数中分母不可以是二次根式，注意这几点即可得出答案．
【详解】
A
B
10
不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C
2
，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D
故选：D．
【点睛】
本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式，本题属于基础题型．
6．A
解析：A
【分析】
答．
【详解】
解：①3104
<<，
415
∴<<，
故①错误；
x的取值范围是1
x≥-，故②正确；
9
=，9的平方根是3
±，故③错误；
④5
=，故④错误；
⑤∵
159
288
-=，(229<，
∴
15
28
-<，即
15
28
<，故⑤错误；
综上所述：正确的有②，共1个，
故选：A．
【点睛】
本题考查了故算无理数的大小，解决本题的关键是掌握估算平方法比较无理数大小．
7．D
解析：D
【分析】
分别运用二次根式、整式的运算、分式的运算法则逐项排除即可．
【详解】
解：A. =A 选项错误；
B. ()()()33
322363228a b a b a b -=-=-，故B 选项错误； C. 222()2a b a ab b -=-+，故C 选项错误； D. ()()2224222
a a a a
b a b a a b a a b a +--++⋅=⋅=-++++，故D 选项正确． 故答案为D ．
【点睛】
本题考查了二次根式、整式的运算、分式的运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
8．C
解析：C
【分析】
根据算术平方根的定义，无理数的定义及估值，二次根式的化简依次判断.
【详解】
A 12的算术平方根，故该项正确；
B 、34<<，故该项正确；
C =
D =是无理数，故该项正确；
故选：C .
【点睛】
此题考查算术平方根的定义，无理数的定义及估值，二次根式的化简，熟练掌握各知识点并运用解题是关键.
9．D
解析：D
【分析】
根据算术平方根和平方根的概念，无理数的概念立方根的概念，和二次根式的概念逐一判断即可．
【详解】
5=，故A 选项错误；
0ππ-+=，故B 选项错误；
-3=，故C 选项错误；
D 选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了算术平方根和平方根的区别，无理数、二次根式和立方根的概念，题目较为综合，熟练掌握相关概念是本题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
=变形后可分解为：
）＝0，从而根据a＞0，b＞0可得出a和b的关系，代入即可得出答案．
【详解】
由题意得：a＝＋15b，
∴＋）＝0，
＝，a＝25b，
1
2
．
故选C．
【点睛】
本题考查二次根式的化简求值，有一定难度，根据题意得出a和b的关系是关键．11．A
解析：A
【分析】
根据最简二次根式的定义判断即可．
【详解】
A是最简二次公式，故本选项正确；
B
C
D=
故选A．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
12．D
解析：D
【分析】
根据二次根式有意义的条件逐项求解即可得答案.
【详解】
A、x+3≥0，解得：x≥-3，故此选项错误；
B、x-3＞0，解得：x＞3，故此选项错误；
C、x+3＞0，解得：x＞-3，故此选项错误；
D、x-3≥0，解得：x≥3，故此选项正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．分式的分母不能等于0．
二、填空题
13．-4
【分析】
先将a进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可. 【详解】
解：当a＝－＝－＝－3时，
原式＝a3+6a2+9a－(a2+6a+9)－7a+3
＝a(a+3)2－(
解析：-4
【分析】
先将a进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可.
【详解】
解：当a
－3时，
原式＝a3+6a2+9a－(a2+6a+9)－7a+3
＝a(a+3)2－(a+3)2－7a+3
＝7a－7－7a+3
＝－4．
故答案为：－4．
【点睛】
本题综合运用了二次根式的化简，提公因式及完全平方公式法分解因式，熟练掌握分母有理化的方法及因式分解的方法是解题的关键.
14．3
【分析】
先估算,再估算,根据6－的整数部分为x,小数部分为y,可得: x=2, y=,然后再代入计算即可求解.
【详解】
因为,
所以,
因为6－的整数部分为x,小数部分为y,
所以x=2,
解析：3
【分析】
先估算34<<,再估算263<<,根据6x ,小数部分为y ,可
得: x =2, y=4然后再代入计算即可求解.
【详解】
因为34<,
所以263<-<,
因为6x ,小数部分为y ,
所以x =2, y=4-,
所以(2x y =(4416133=-=, 故答案为:3.
【点睛】
本题主要考查无理数整数部分和小数部分,解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法. 15．8+2
【解析】
根据配方法，由完全平方公式可知x+y==（）2-2，然后把+=+，=-
整体代入可得原式=（+）2-2（-）=5+3+2-2+2=8+2.
故答案为：8+2.
解析：
【解析】
根据配方法，由完全平方公式可知
x+y=2222+=+-）2
整体代入可得原式=2-2
）
故答案为：
16．【解析】
试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4个数是：，
（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，
第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第
解析：【解析】
试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4
，
（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1， 第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第4
， ∴(5，4)与(9，4)
故答案为
17．5
【解析】
试题解析：由题可知，
∴，
∴，
∴，
①②得，，
解方程组得，
∴．
故答案为：5.
解析：5
【解析】
试题解析：由题可知3030m n m n -+≥⎧⎨--≥⎩
， ∴3m n +=，
0=，
∴35200m n p m n p +--=⎧⎨--=⎩①②
， ①-②得2620m n +-=，31m n +=，
解方程组331m n m n +=⎧⎨+=⎩得41
m n =⎧⎨=-⎩， ∴4(1)5p m n =-=--=．
故答案为：5.
18．【解析】
原式=.
故答案为.
【解析】
原式=20152015=
19．【分析】
根据二次根式的有意义的条件可求出x ，进而可得y 的值，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．
【详解】
解：∵x －3≥0，3－x≥0，∴x=3，
∴y=﹣2，
∴．
故答案为：．
【点睛】 解析：19
【分析】
根据二次根式的有意义的条件可求出x ，进而可得y 的值，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．
【详解】
解：∵x －3≥0，3－x ≥0，∴x =3，
∴y =﹣2， ∴2139
y x -==． 故答案为：
19． 【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件和负整数指数幂的运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
20．【分析】
直接合并同类二次根式即可．
【详解】
解：．
故答案为
【点睛】
合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变． 解析：
【分析】
直接合并同类二次根式即可．
【详解】
解：=．
故答案为
【点睛】
合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无
27．无
28．无
29．无
30．无。