郑州市第一中学八年级数学上册第一单元《三角形》测试卷(有答案解析)

一、选择题
1．如图，在ABC 中，AB 边上的高为（ ）
A ．CG
B ．BF
C ．BE
D ．AD 2．若过六边形的一个顶点可以画n 条对角线，则n 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）
A ．1,2,3
B ．5,12,13
C ．4,5,10
D ．3,3,6
4．如图，在ABC 中，55A ∠=︒，65C =︒∠，BD 平分ABC ∠，//DE BC ，则BDE
∠的度数是（ ）
A ．50°
B ．25°
C ．30°
D ．35°
5．已知长度分别为3cm ，4cm ，xcm 的三根小棒可以摆成一个三角形，则x 的值不可能
是（ ） A ．2.4 B ．3 C ．5 D ．8.5 6．如果一个三角形的三边长分别为5,8,a ．那么a 的值可能是（ ） A ．2
B ．9
C ．13
D ．15
7．如图，在ABC ∆中，AD 是ABC ∆的角平分线，DE AC ⊥，若
40,60B C ︒︒∠=∠=，则ADE ∠的度数为（ ）
A ．30︒
B ．40︒
C ．50︒
D ．60︒ 8．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数为（ ） A ．10 B ．8 C ．6 D ．4 9．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成三角形的是（ ） A ．4、5、6 B ．3、4、5
C ．2、3、4
D ．1、2、3 10．设四边形的内角和等于,a 五边形的外角和等于,b 则a 与b 的关系是（ ）
A ．a b =
B ．120a b =+
C ．180b a =+︒
D ．360b a =+︒
11．如图，在ABC ∆中，80,BAC ∠=︒点D 在BC 边上，将ABD △沿AD 折叠，点B 恰好落在AC 边上的点'B 处，若'20B DC ∠=．则C ∠的度数为（ ）
A ．20
B ．25
C ．35
D ．40
12．具备下列条件的三角形中，不是．．直角三角形的是（ ） A ．A B C ∠+∠=∠ B ．1
2
A B C ∠=∠=∠ C ．3A B C ∠=∠=∠
D ．11
23
A B C ∠=
∠=∠ 二、填空题
13．如图，BD 是ABC 的中线，点E 、F 分别为BD 、CE 的中点，若AEF 的面积为23cm ，则ABC 的面积是______2cm ．
14．如图，点D ，E ，F 分别是边BC ，AD ，AC 上的中点，若图中阴影部分的面积为3，则
ABC 的面积是________．
15．将一副直角三角尺所示放置，已知//AE BC ，则AFD ∠的度数是__________．
16．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果147∠=︒，
220∠=︒，那么3∠= __________．
17．从一个多边形的一个顶点出发，一共可作9条对角线，则这个多边形的内角和是_________度．
18．已知ABC 的高为AD ，65BAD ∠=︒，25CAD ∠=︒，则BAC ∠的度数是_______．
19．鹿鸣社区里有一个五边形的小公园，如图所示，王老师每天晚饭后都要到公园里去散步，已知图中的∠1=95︒，王老师沿公园边由A 点经B→C→D→E ，一直到F 时，他在行程中共转过了_____度．
20．把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中90C =∠，90F ∠=，
30D ∠=，45A ∠=，则12∠+∠等于___________度．
三、解答题
21．ABC 中，AD 是BAC ∠的角平分线，AE 是ABC 的高．
（1）如图1，若40B ︒∠=，60C ︒∠=，求DAE ∠的度数； （2）如图2()B C ∠<∠，试说明DAE ∠、B 、C ∠的数量关系．
22．图①、图②、图③都是5×5的网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶点均在格点上，在图①、图②、图③给定网格中，仅用无刻度的直尺，按下列要求完成画图，并保留作图痕迹．
（1）在图①中边AB 上找到格点D ，并连接CD ，使CD 将△ABC 面积两等分； （2）在图②中△ABC 的内部找到格点E ，并连接BE 、CE ，使△BCE 是△ABC 面积的
14
． （3）在图③中△外部画一条直线l ，使直线l 上任意一点与B 、C 构成的三角形的面积是△ABC 的
18
．
23．如图，AF ，AD 分别是ABC 的高和角平分线，且34B ∠=︒，76C ∠=︒，求
DAF ∠的度数．
24．如图，△ABC 中，D 为AC 上一点，且∠ADB=∠ABC=α（0°＜α＜180°），∠ACB 的角平分线分别交BD 、BA 于点E 、F ．
（1）若α=90°，判断∠BEF 和∠BFE 的大小关系并说明理由；
（2）是否存在α，使∠BEF 大于∠BFE ？如果存在，求出α的范围，如果不存在，请说明理由．
25．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度． （1）求这个多边形的边数；
（2）求这个多边形的对角线的总条数．
26．如果正多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多30°． （1）它是几边形？
（2）这个正多边形的内角和是多少度？ （3）求这个正多边形对角线的条数．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
在ABC 中，过C 点向AB 所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段是AB 上的高，由此可得答案． 【详解】
解：ABC 中，AB 边上的高为：.CG 故选：.A
本题考查的是三角形的高的含义，掌握钝角三角形的高是解题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
根据从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3进行计算即可．
【详解】
解：6-3=3（条）．
答：从六边形的一个顶点可引出3条对角线．
故选：C．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3．
3．B
解析：B
【分析】
根据三角形的三边关系进行分析判断即可．
【详解】
解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A中，1+2=3，不能组成三角形；
B中，5+12=17＞13，能组成三角形；
C中，4+5=9＜10，不能够组成三角形；
D中，3+3=6，不能组成三角形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．
4．C
解析：C
【分析】
根据三角形内角和求出∠ABC的度数，再根据角平分线和平行线的性质求角．
【详解】
解：在ABC中，
∠ABC=180°-∠A-∠B=180°-55°-65°=60°，
∠，
∵BD平分ABC
∴∠ABD=∠CBD=1
∠ABC=30°，
2
DE BC，
∵//
∠=∠CBD=30°，
∴BDE
【点睛】
本题考查了三角形内角和、角平分线的意义和平行线的性质，准确识图并能熟练应用三角形内角和、角平分线和平行线的性质是解题关键．
5．D
解析：D 【分析】
先根据三角形的三边之间的关系求解1＜x ＜7，从而可得答案． 【详解】 解：
长度分别为3cm ，4cm ，xcm 的三根小棒可以摆成一个三角形，
43∴-＜x ＜43+， 1∴＜x ＜7，
x 的值不可能是8.5.
故选：.D 【点睛】
本题考查的是三角形的三边之间的关系，掌握三角形的三边之间的关系是解题的关键．
6．B
解析：B 【分析】
根据三角形三边关系得出a 的取值范围，即可得出答案． 【详解】 解：8-5＜a ＜8+5 3＜a ＜13， 故a 的值可能是9， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了三角形三边关系，掌握知识点是解题关键．
7．C
解析：C 【分析】
根据三角形内角和180︒求出∠BAC ，再由AD 是ABC ∆的角平分线求得∠DAC ，最后利用直角三角形的两个锐角互余求出∠ADE ，问题得到解决． 【详解】
解：∵40,60B C ︒︒
∠=∠=，
∴BAC=180B-C=80∠︒-∠∠︒， ∵AD 是ABC ∆的角平分线， ∴1
DAC=
BAC=402
∠∠︒，
∵DE AC ⊥，
∴90DAC=50ADE ∠=︒-∠︒， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线定义，直角三角形的两个锐角互余，正确理解三角形中角之间的关系是解本题的关键．
8．A
解析：A 【分析】
设这个多边形的边数为n ，根据内角和公式以及多边形的外角和为360°即可列出关于n 的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【详解】
解：设这个多边形的边数为n ，则该多边形的内角和为（n-2）×180°， 依题意得：（n-2）×180°=360°×4， 解得：n=10，
∴这个多边形的边数是10． 故选：A 【点睛】
本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程（n-2）×180°=360°×4．
9．D
解析：D 【分析】
根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可． 【详解】
D 、4＋5>6，能组成三角形，故此选项错误； B 、3＋4＞5，能组成三角形，故此选项错误； A 、2＋3>4，能组成三角形，故此选项错误； D 、1＋2＝3，不能组成三角形，故此选项正确； 故选：D ． 【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
10．A
解析：A 【分析】
根据多边形的内角和定理与多边形外角和即可得出结论． 【详解】
解：∵四边形的内角和等于a ， ∴a=（4-2）•180°=360°． ∵五边形的外角和等于b ， ∴b=360°， ∴a=b ． 故选：A ． 【点睛】
本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键．
11．D
解析：D 【分析】
由折叠的性质可求得'B AB D ∠=∠，利用三角形内角和及外角的性质列方程求解． 【详解】
解：由题意可得'B AB D ∠=∠ ∵80,BAC ∠=︒ ∴∠B+∠C=100°
又∵'='=20B AB D C B DC C ∠=∠+∠+∠∠， ∴∠C+20°+∠C=100° 解得：∠C=40° 故选：D ． 【点睛】
本题考查三角形内角和及外角的性质，找准角之间的等量关系列出方程正确计算是解题关键．
12．C
解析：C 【分析】
利用三角形的内角和，代入已知条件求出角的度数，逐一判断是否有直角即可． 【详解】
A ：A
B
C ∠+∠=∠，代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：2=180C ︒∠⇒=90C ∠︒，故此选项不符合题意； B ：1
2
A B C ∠=∠=
∠，代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：11
++=2=18022
C C C C ︒∠∠∠∠⇒=90C ∠︒，故此选项不符合题意； C ：3A B C ∠=∠=∠，代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：
3+3+=180C C C ︒∠∠∠⇒26C ≈︒∠，故此选项符合题意；
D ：11
23
A B C ∠=∠=∠代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：
12
++=18033C C C ︒∠∠∠⇒=90C ∠︒，故此选项符合题意； 故答案选：C 【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和，熟悉掌握三角形的内角和运算方式是解题的关键．
二、填空题
13．12【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可【详解】∵F 是CE 的中点∴∵E 是BD 的中点∴∴∴△ABC 的面积=故答案为：12【点睛】本题考查了三角形的面积主要利用了三角形的中线
解析：12 【分析】
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可． 【详解】
∵ F 是CE 的中点，2
3AEF S cm ∆= ∴ 2
26ACE AEF S S cm ∆∆== ，
∵ E 是BD 的中点，
∴ ADE ABE S S ∆∆= ，CDE BCE S S ∆∆= ， ∴1
2
ACE ABC S S ∆∆=
， ∴△ABC 的面积=212cm ． 故答案为：12． 【点睛】
本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．
14．8【分析】利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分S △ABD=S △ACD=S △ABCS △BDE=S △ABDS △ADF=S △ADC 再得到S △BDE=S △ABCS △DEF=S △ABC 所以S △ABC=
解析：8 【分析】
利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，S △ABD =S △ACD =1
2
S △ABC ，S △BDE =
12S △ABD ，S △ADF =1
2S △ADC ，再得到S △BDE =14S △ABC ，S △DEF =18
S △ABC ，所以S △ABC =83S 阴影部分
．
【详解】
解：∵D为BC的中点，∴
1
2
ABD ACD ABC
S S S
==
△△△，
∵E，F分别是边,
AD AC上的中点，
∴
111
,,
222 BDE ABD ADF ADC DEF ADF
S S S S S S
===，
∴
111
,
448 BDE ABC DEF ADC ABC
S S S S S
===，
∵
113
488
BDE DEF ABC ABC ABC
S S S S S S
=+=+=
阴影部分
，
∴
8
8
8
3
3
3
ABC
S S⨯=
==
阴影部分
，
故答案为：8．【点睛】
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=1
2
×底×
高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
15．【详解】根据平行线的性质及三角形内角和定理解答【点睛】解：由三角板的性质可知
∠EAD=45°∠C=30°∠BAC=∠ADE=90°∵AE∥BC∴∠EAC=∠C=30°∴∠DAF=∠EAD-∠EAC=
解析：75︒
【详解】
根据平行线的性质及三角形内角和定理解答．
【点睛】
解：由三角板的性质可知∠EAD=45°，∠C=30°，∠BAC=∠ADE=90°．
∵AE∥BC，
∴∠EAC=∠C=30°，
∴∠DAF=∠EAD-∠EAC=45°-30°=15°．
∴∠AFD=180°-∠ADE-∠DAF=180°-90°-15°=75°．
故答案为：75°．
本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，平行线的性质：两直线平行同位角相等，同旁内角互补．三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°．
16．35°【分析】先求出等边三角形正方形正五边形的内角度数再根据三角形的外角和为360°即可求解【详解】∵等边三角形的内角度数是60°正方形的度数是90°正五边形的度数是∴∠3=360°-60°-90°
解析：35°
【分析】
先求出等边三角形，正方形，正五边形的内角度数，再根据三角形的外角和为360°，即可
求解．
【详解】
∵等边三角形的内角度数是60°，正方形的度数是90°，正五边形的度数是
(52)1801085
-⨯︒=︒， ∴∠3=360°-60°-90°-108°-∠1-∠2=360°-60°-90°-108°-47°-20°=35°，
故答案是：35°
【点睛】
本题主要考查正多边形的内角和以及外角和定理，准确分析图形中角的数量关系，是解题的关键．
17．1800【分析】设多边形边数为n 根据n 边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线可得n-3=9计算出n 的值再根据多边形内角和(n-2)•180°可得答案【详解】设多边形边数为n 由题意得：n-3=9n
解析：1800
【分析】
设多边形边数为n ，根据n 边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线可得n-3=9，计算出n 的值，再根据多边形内角和(n-2)•180°可得答案．
【详解】
设多边形边数为n ，由题意得：
n-3=9，
n=12，
内角和：()1221801800-⨯︒=︒．
故答案为：1800．
【点睛】
本题主要考查了多边形的对角线，以及多边形内角和，关键是掌握n 边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，多边形内角和公式(n-2)•180°．
18．90°或40°【分析】画出图形可知有两种情况：∠BAC ＝∠BAD ＋∠CAD 和∠BAC ＝∠BAD−∠CAD 【详解】：如图：∠BAC ＝∠BAD ＋∠CAD ＝65°＋25°＝90°；如图：∠BAC ＝∠BAD
解析：90°或40°．
【分析】
画出图形可知有两种情况：∠BAC ＝∠BAD ＋∠CAD 和∠BAC ＝∠BAD−∠CAD ．
【详解】
：如图：
∠BAC ＝∠BAD ＋∠CAD ＝65°＋25°＝90°；
如图：
∠BAC ＝∠BAD−∠CAD ＝65°−25°＝40°．
故答案为：90°或40°．
【点睛】
本题考查了三角形的高线的概念：可能在三角形内部，也可能在三角形的外部．注意本题要分两种情况讨论．
19．275【分析】王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数由多边形的外角和即可求解【详解】解：王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数∵多边形的外角和为360°∴
解析：275
【分析】
王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数，由多边形的外角和即可求解．
【详解】
解：王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数，
∵多边形的外角和为360°，
∴他在行程中共转过了()36018095275︒-︒-︒=︒，
故答案为：275．
【点睛】
本题考查多边形的外角和，明确王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数是解题的关键．
20．210【分析】由题意得：∠1=∠D+∠DGA ∠2=∠F+∠FHB 然后由对顶角相等的性质得∠1=∠D+CGH ∠2=∠F+∠CHG 最后由直角三角形两锐角互余的性质可以算出∠1+∠2的值【详解】解：如图给
解析：210
【分析】
由题意得：∠1=∠D+∠DGA，∠2=∠F+∠FHB，然后由对顶角相等的性质得∠1=∠D+CGH，∠2=∠F+∠CHG，最后由直角三角形两锐角互余的性质可以算出∠1+∠2的值．
【详解】
解：如图，给两三角板的两个交点标上G、H符号，
则∠1=∠D+∠DGA=∠D+CGH，∠2=∠F+∠FHB=∠F+∠CHG，
∴∠1+∠2=∠D+CGH+∠F+∠CHG
=∠D+∠F+（CGH+∠CHG）
=30°+90°+90°
=210°，
故答案为210 ．
【点睛】
本题考查直角三角形的应用，灵活运用直角三角形两锐角互余、三角形的外角性质和对顶角相等的定理求解是解题关键．
三、解答题
21．（1）11°；（2）∠DAE＝1
2
（∠C-∠B）
【分析】
（1）根据三角形的内角和定理，可求得∠BAC的度数，由AD是∠BAC的平分线，可得∠DAC的度数；在直角△AEC中，可求出∠EAC的度数，所以∠DAE＝∠DAC-∠EAC，即可得出；
（2）根据三角形的内角和定理，可求得∠BAC的度数，由AD是∠BAC的平分线，可得∠DAC的度数；在直角△AEC中，可求出∠EAC的度数，所以∠DAE＝∠DAC-∠EAC，即可得出；
【详解】
解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝62°，
∴∠BAC＝180°-∠B-∠C＝180°﹣40°﹣62°＝78°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAC=1
2
∠BAC＝39°，
∵AE是BC边上的高，
在直角△AEC中，
∵∠EAC＝90°-∠C＝90°﹣62°＝28°，
∴∠DAE＝∠DAC-∠EAC＝39°﹣28°＝11°；（2）∵∠BAC＝180°-∠B-∠C，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAC=1
2∠BAC＝90°-1
2
（∠B+∠C），
∵AE是BC边上的高，在直角△AEC中，
∵∠EAC＝90°-∠C，
∴∠DAE＝∠DAC-∠EAC＝90°-1
2（∠B+∠C）-（90°-∠C）=
1
2
（∠C-∠B）；
【点睛】
本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的高、角平分线的性质，学生应熟练掌握三角形的高、中线和角平分线这些基本知识，能灵活运用解决问题．
22．（1）见解析图；（2）见解析图；（3）见解析图
【分析】
（1）根据三角形中线的性质可知，当CD为△ABC在AB边上的中线时，可将其面积平分，即找到AB的中点，连接AE即可；
（2）可按照△BCE与△ABC都以BC为底边进行分析，当都以BC为底边时，△ABC 的高为4，从而使得△BCE的高为1即可；
（3）延续（2）的解题思路，都以BC为底边，要使得构成的三角形的面积是△ABC的
1 8，则让构成的三角形的高为
1
2
即可，则在BC下方
1
2
个单位处作平行于BC的直线即为
所求．
【详解】
如图所示：
（1）D在格点上，也为AB的中点，故CD即为所求；
（2）当点E在直线m上，且三角形内部时，均满足题意，如图△BCE，此时答案不唯一，符合要求即可；
（3）如图，直线l即为所求．
【点睛】
本题主要考查作图－应用与设计作图，充分理解三角形中线的性质，以及灵活运用底相等时，面积之比等于高之比进行图形构造是解题关键．
23．21︒
【分析】
运用三角形的内角和定理即可求出∠BAC 的度数；根据角平分线的定义、三角形的内角和定理的推论以及直角三角形的两个锐角互余即可求出∠FAC 的度数，再由
DAF DAC FAC =-∠∠∠即可得出结论．
【详解】
解：∵AF 是ABC 的高，
∴90AFC ∠=︒，
∴90907614FAC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒，
∵180BAC B C ∠+∠+∠=︒，
∴180180763470BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，
∵AD 是ABC 的角平分线， ∴11703522
DAC BAC ==⨯︒=∠∠︒， ∴21DAF DAC FAC =-∠=∠∠︒．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 24．（1）∠BEF=∠BFE ，理由见解析；（2）存在，90°＜α＜180°
【分析】
（1）根据余角的定义得到∠DCE+∠DEC=90°，∠BCF+∠BFC=90°，根据角平分线的定义得到∠DCE=∠BCF ，等量代换得到∠BEF=∠BFC ，于是得到∠BEF=∠BFE ；
（2）根据角的和差和三角形的内角和定理即可得到结论．
【详解】
（1）∠BEF=∠BFE ；
理由：∵∠ADB=∠ABC=90°，
∴∠DCE+∠DEC=90°，∠BCF+∠BFC=90°，
∵CF平分∠ACB，
∴∠DCE=∠BCF，
∴∠DEC=∠BFC，
∵∠DEC=∠BEF，
∴∠BEF=∠BFC，
即∠BEF=∠BFE；
（2）∵∠BEF=∠EBC+∠ECB，∠BFE=∠A+∠ACF，∠ECB=∠ACF，
∴∠BEF-∠BFE=(∠EBC+∠ECB)-(∠A+∠ACF)=∠EBC-∠A，
∵∠EBC=∠ABC-∠ABD=α-∠ABD，∠A=180°-∠ADB-∠ABD=180°-α-∠ABD，
∴∠BEF-∠BFE=（α-∠ABD）-（180°-α-∠ABD）=2α-180°，
若∠BEF＞∠BFE，
则∠BEF﹣∠BFE＞0，即2α﹣180°＞0，
∴α＞90°，
∴90°＜α＜180°．
【点评】
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，余角的性质，正确的理解题意是解题的关键．
25．（1）9；（2）27
【分析】
（1）利用多边形的外角和为360°，根据内角和与外角和的关系及多边形内角和公式求出边数即可得答案；
（2）根据多边形对角线条数公式计算即可得答案．
【详解】
（1）设多边形的边数为n，
∵多边形的外角和为360°，内角和比它的外角和的3倍还多180度，
∴此多边形的内角和为360°×3+180°=1260°，
∴（n-2）×180°=1260，
解得：n=9，
答：这个多边形的边数是9．
（2）由（1）可知此多边形为9边形，
∴从一个顶点可引出对角线9-3=6（条），
∴这个多边形的对角线的总条数为6×9÷2=27（条），
答：这个多边形的对角线的总条数为27条．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角、多边形的对角线，掌握多边形的内角和定理、多边形的对角线的条数的计算公式是解题的关键．
26．（1）十二边形；（2）这个正多边形的内角和为1800︒；（3）对角线的总条数为54 条．
【分析】
（1）设一个外角为x°，则内角为（4x+30）°，根据内角与相邻的外角是互补关系可得x+4x+30=180，解方程可得x 的值，再利用外角和360°÷外角的度数可得边数； （2）利用多边形内角和公式即可得到答案；
（3）根据n 边形有
()32
n n -条对角线，即可解答． 【详解】
（1）设这个正多边形的一个外角为x ︒，
依题意有430180x x ++=，
解得30x =， 3603012︒÷︒=
∴这个正多边形是十二边形.
（2）这个正多边形的内角和为(122)1801800-⨯︒=︒；
（3）对角线的总条数为
()12312542⨯=－(条) ． 【点睛】
本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．另外还要注意从n 边形一个顶点可以引（n-3）条对角线．。