20172018学年江西宜春高一上

2017-2018学年江西省宜春市高一（上）
期末数学答案与解析
一．选择题
ABCBC DABDA BA
二．填空
13.[4,5) 914.10
15.(2,2)-
三：解答题
17．解：（1）当4a =时，{|13}M x x =<<，则}31{≥≤=x x x M C R 或…………1分 22log (1)2log 4x +≤=，解得13x -<≤…………3分 }3{]11()( ，-=N M C R …………5分
（2）. M N M M N =⇒⊆
当M =∅时，111522
a a -+≥-，解得6a ≥；…………7分 当M ≠∅时，即6a <时，
532112a a ⎧-≤⎪⎪⎨⎪-+≥-⎪⎩
解得：46a ≤<…………9分
综上可知：[4,)a ∈+∞…………10分
18.解：（1）. 210270
x y x y -+=⎧⎨+-=⎩解得(1,3)P …………2分
当直线l 与直线AB 平行时，方程为53140x y +-=；…………4分 当直线l 与经过线段AB 中点(5,1)-，方程为40x y +-=;…………6分
（2）.当弦CD 与PQ 垂直时，弦长最小。

此时231112PQ k -==--,故2CD k =- 此时直线方程为250x y +-=…………8分
圆心到直线距离d == …………10分
弦长4l ===…………12分
19.（1）证明：连接'BC ,设''BC B C O =,连OE
则OE 是三角形'ABC 的中位线 ∴'//'''//''AC OE AC CEB AC CEB OE CEB ⎧⎪⊄⇒⎨⎪⊂⎩
面面面…………6分
(2): ''''''CE AB CE ABB A CEB ABB A CE AA ⊥⎫⇒⊥⇒⊥⎬⊥⎭
面面面 过'A 作''A G EB ⊥,垂足为G ，易知''A G CEB ⊥面 则'A G 的长即为'A
到'CEB 面的距离，…………9分
在''A B G ∆与'
B BE ∆中，'''A B B E ==,
''',''','''A B B E A B G B EB A GB B EB ==∠=
∠∠=∠
可知'''A B G B EB ∆≅∆，所以''A G B B =
12分
（用等体积法做同样给分）
20.解：(1). 设投入乙项目的资金为x 万元，则乙项目的资金为6x -万元
故(6)124x y -=-+…………3分
其中，[1,5]x ∈…………5分
（2）.令t 21x t =+，且[0,2]t ∈…………7分
2226(1)111191119()242224228
t y t t t t -+=-+=-++=--+ 当12t =
时，y 有最大值198
万元…………10分 此时，54x =，即对甲项目投资194万，乙项目投资54万元…………12分 21.解：(1): 22:(2)(1)50C x y m -+-=
->
圆心到直线距离l 的距离1d
==
…………3分
||MN ===
解得1m =…………………………………………6分
（2）设(,)P x y ，由于22:(2)(1)4C x y -+-=
切线||PQ ==
同理：切线||PR ==
= 化简得到：4330x y ++=…………………………9分
易知：直线4330x y ++=与两圆都无公共点，故P 为直线上任意点都符合题意.
因此||OP 最小值即为原点到直线4330x y ++=距离
min 3||5
OP d ==
=………………………………12分 22.解：（1）.当01a <<时，有2650a a +≥>，解得02a <≤，即有(0,1)a ∈……2分
当1a >时，有0265a a <+≤，解得2a ≥，即有[2,)a ∈+∞…………4分
综上可知：(0,1)[2,)a ∈+∞…………5分
（2）.由于223311()244m m m ++=++≥且23(1)()4
f m m f ++≥， 可知()f x 为增函数。

…………7分
1(42)(24)0x x x f f k ++--⋅>即1(42)(24)x x x f f k ++>-⋅ 则有14224x x x k ++>-⋅恒成立，即1342x x k +<⋅+，令12[,1]2x t =∈ 232k t t <⋅+恒成立，得到74
k <；…………9分 又由于[1,0]x ∈-时，240x k -⋅>恒成立，解得2k >；…………11分 这样的实数k 不存在。

…………12分。