七年级数学 第五章 一元一次方程 5.1 认识一元一次方程第1课时 一元一次方程教学

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导入新课
小游戏：猜老师(lǎoshī)的年龄
老师的年龄(niánlíng)乘以3再减去17刚好为73,那现在你
能知道老师的年龄吗？你是怎么猜？
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讲授(jiǎngshòu)新课
一 一元一次方程的概念与一元一次方程的解
合作(hézuò) 探究
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2．在一次有12个队参加的足球循环赛(每两队之间需 比赛一场(yī chǎnɡ))中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负 一场记0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数 多两场，结果积18分，则该队负了几场？设该队所负 场数为x场，则所胜场数为__________场，平(x＋2) _________(_9场－，2x根) 据题意列方程为 _____3_(x_＋__2_)_＋__(9_－__2_x_)_＝__1_8______．
列方程： 1 7 0 0 1 5 0 x 2 4 5 . 0
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请同学们思考： （1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？ （2）列方程的依据(yījù)是什么？
抓关键句子找等量关系
实际问题 设未知数列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列
3.若方程(a＋6)x2＋3x－8＝7是关于x的一元一 次方程，则a＝________－. 6
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4.若关于(guānyú)x的方程(k－2)x|k－1|+4=0是一元一 次方程，则k＝___0_.
5.小刚准备用自己(zìjǐ)节省的零花钱购买一台MP4来学
习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，
x x 1 5
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概念学习
一元一次方程(yī cì fānɡ chénɡ)的 定义
在一个方程中，只__含___有__一__个__未___知__数，而且方 程中的代数式都是整式(zhěnɡ shì)，___未__知__数_的__指__数__都
是1，这样的方程叫做一元一次方程.
[解析(jiě xī)] 根据方程的解的概念，把x＝1代入方程 中，看两边是否相等．
解：(1)把x＝1代入方程，左边＝12－2×1＝－1， 右边＝－1，左边＝右边，所以x＝1是方程x2－2x＝－1
的解．
(2)同(1)一样的方法可得x＝1是方程的解．
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方法(fāngfǎ) 总结
40cm
x周后
100cm
如果设x周后树苗长高到1m，那么(nàme)可以得 到方程： 40+15x=100.
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情景3：某长方形操场的面积是5850 m2，长和宽之差为
25 m，这个操场的长与宽分别(fēnbié)是多少米？
xm
(x+25) m
如果设这个操场的宽为 x m，那么长为 (x＋25) m， 由此可以(kěyǐ)得到方程： x(x＋25)＝585.0
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当堂(dānɡ tánɡ)练习
1.下列各式中，是一元(yī yuán)一次方程的(有1)_(3_)____(填序号). (1) 3x＋8＝3；(2) 18－x；(3) 1＝2x＋2； (4) 5x2＝20；(5) x＋y＝8；(6) 3x＋5＝3x＋2.
2.x＝2___不__是___方程4x－1＝3的解(填“是”或“不 是”)．
只含有一个未知数，未知数的系数(xìshù)不等于0
3. (k1)x|k| 210是一元一次方程,k=_-_1___
4. (k2)x2k x2 10是一元一次方程, 则k =_-_2_
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概念学习
方程(fāngchéng)的解的定义
使方程左、右两边的值相等的未知数的值 ，叫做方程的解．
（注：在古代1斤是16两，半斤就是8两）
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古诗文意思：
有几个客人(kè rén)在房间内分银子，每人分七两，最后多四
两，每人分九两，最后还差八两，问有几个人？有几两银子？
解：设有x个客人在房间内分银子(yín zi)， 依题意可列方程：
7x+4=9x－8.
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在“猜年龄”游戏中，当被告知计算的结果是21 时，我们(wǒ men)所列的方程为2x－5＝21，从而求出年龄是 13.由于13能使方程的两边相等，我们就把13叫做方程2x－ 5＝21的解.
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例2 检验x＝1是不是下列(xiàliè)方程的解． (1)x2－2x＝－1； (2)x＋2＝2x＋1.
情景1：
你 得小数的你出敏是年今你，多龄年年我少乘1龄能？32.岁猜减5
21 不信
她怎么知道
我的年龄是13岁
的呢？
小敏
如果设小敏的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是
，12/9因/220x21此－可5 以得到方程：
2.x－5=21
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情景2：小颖种了棵树苗，开始(kāishǐ)时树苗高为40厘 米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗 长高到1米？
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议一议
(1)在上面得到的方程中有没有你熟悉(shúxī)的方程？它们
是哪几个？
(2)方程2x－5＝21，40＋5x＝100，有什么共同特点？
(3)满足什么条件的方程是一元一次方程？
(4)想一想：方程 一次方程吗？
22 22 1和x(x＋25)＝5850是一元
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做一做
判断下列各式是不是一元一次方程.
√ √ ①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1； √ √ ⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦ 2 7 ；4 ⑧πx＝12.
x
判断一个方程是一元一次方程，化简后必须 满足三个条件：
①含有一个未知数； ②未知数的指数(zhǐshù)是1； ③方程中的代数式都是整式.
出方程，是用数学(shùxué)解决实际问题的一种方法.
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练一练
1.小悦买书花费48元钱，付款时恰好用了1元和5元的 纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意(tíyì)， 下面所列方程正确的是( ) A
A．x＋5(12－x)＝48 B．x＋5(x－12)＝48 C．x＋12(x－5)＝48 D．5x＋(12－x)＝48
No liànɡ)关系：已用时间+再用时间=检修时间.。（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题。1.下列各式
中，是一元一次方程的有______(填序号).。(6) 3x＋5＝3x＋2.。列一元一次方程
Image
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解：设正方形的边长为x cm. 等量关系(guān xì)：正方形边长×4=周长.
列方程： 4x 24 .
x
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(2)一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定(guīdìng)的检
修时间2450 h？
解：设x月后这台计算机的使用(shǐyòng)时间达到2450 h 等量关系：已用时间+再用时间=检修时间.
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课堂
(kètáng)小 结
一元一次方程的定义
认识一元(yī yuán)一次方程
方程的解
列一元一次方程
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内容(nèiróng)总结
1 认识一元一次方程。1.理解一元一次方程的概念.。2.会根据具体问题中的等量(děnɡ liànɡ)关系列 出一元一次方程.（重点、难点）。x(x＋25)＝5850。1.下列方程中，解为x＝－2的是( )。等量(děnɡ
A.3x－2＝2x
B．4x－1＝2x＋3
C.3x＋1＝2x－1 D．5x－3＝6x－2
2.若x＝4是关于(guānyú)x的方程a x＝8的解，则a的值 为_2_____.
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二 根据实际问题列一元一次方程
例3 根据(gēnjù)下列问题，设未知数并列出方程
(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形 的边长是多少？
直到他有260元．设x个月后小刚有260元，则可列出计
算月数的方程为( )
A.30x＋50＝260
A
B．30x－50＝260
C.x－50＝260
D．x＋50＝260
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拓展(tuò zhǎn)提升
古代(gǔdài)故事：
隔墙听得客分银， 不知人数不知银.
七两分之多四两， 九两分之少半斤.
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典例精析
例1 若关于x的方程(fāngchéng)2xm－3＋4＝7是一元一 次方程，求m的值.
解：根据(gēnjù)一元一次方程的定义可知 m－3 =1， 所以 m =4.
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变式训练
(xùnliàn)
1. xk1210是一元一次方程,则k=___2____ 2. x|k| 210 是一元一次方程,则k=_1_或_-_1__
要判断一个数是否是某个方程的解，根据“方程的 解”的定义，只要用这个数代替方程中的未知数，看方 程左右两边的值是否相等，如果“左边＝右边”，那么 这个数就是方程的解，反之(fǎnzhī)，这个数就不是方程的 解．
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练一练
1.下列(xiàliè)方程中，解为x＝－2的是(C )
第五章 一元 一次方程 (yī yuán)
1 认识一元(yī 一次方程 yuán)
第1课时 一元一次方程
导入新课
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讲授新课
当堂练习
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课堂小结
学习目标
1.理解一元一次方程的概念. 2.会根据具体问题中的等量(děnɡ liànɡ)关系列出一元一次 方程.（重点、难点）