一元二次函数(方程、不等式)相关知识总结及应用

普通高中课程标准实验教科书《数学·必修①》（人教A版）中一元二次函数（方程、不等式）
相关知识总结及应用
课型：复习课
教学任务分析：
《数学必修①》中涉及到一元二次函数（方程、不等式）及其相关知识的地方多达21处，主要以举例和练习题的形式出现。

P87课文举例系统阐述了一元二次函数零点的相关知识。

P104练习2和P107，A（4）实质是求解一元二次不等式题，本课启发学生对上述知识现象思考、总结，并加以应用。

知识与技能
使学生全面系统地理解一元二次函数(方程不等式)的相关知识及其内在联系,并较熟练地掌握相关单调性，值域问题的求解方法.
过程与方法
通过填图和练习使学生总结一元二次函数(方程不等式)的知识和及其内在联系并掌握相关单调性、值域问题的求解方法。

并使学生体会转化化归的思想方法和换元的数学方法。

培养学生发现问题，分析问题，解决问题的水平。

情感态度与价值观：
培养学生善于发现问题，总结问题的科学态度和学好、用好教科书良好习惯。

二、重点：一元二次函数（方程不等式）的知识的系统总结和应用。

难点：利用一元二次函数（方程不等式）知识求解相关单调性、值域的问题。

三、教法：1.通过学生对课本知识现象的总结思考引入课题，激发学生的求知欲，调动学生主体参与的积极性。

2.在知识系统总结过程中，注重学生的主体参与，让学生从思考、总结应用的过程中完成从感性理解到理性理解的飞跃。

形成准确结论。

学法：自主学习法
四、教学过程
问题1：请同学们统计一下教科书中与一元二次函数（方程、不等式）相关的知识现象有多少处？举例几处？练习几处？函数知识几处？方程几处？不等式几处？
问题3：若a <0，上表的结论会怎样？
问题4：
1.已知f(x)=x 2-2x,g(x)=x 2-2x(x ∈[
2.4])
求f(x )，g(x)的单调区间。

2.已知f(x)=2x 2-mx+3当x ∈[-2，＋∞]时，是增函数，在x ∈［-∞，-2］的是减函数，则f(1)＝ 。

总结：Y=ax 2+bx ＋c=a(x+ )2+
其图像为抛物线，当a>0时，抛物线开口向 ，关于 对称，增区间 减区间 . 最小值
问题5：
已知x ∈[0.2],求y=4x-21-3.2x +5的最值。

问题6：若-3≤㏒21x ≤-
2
1,求函数y=(㏒2x-1)( ㏒2x-2)的值域。

总结：上述二题用了 法，把题目转化为了一元二次函数求解。

问题7：
1.函数y=(5
4)x2-2x-3的单调区间 2.函数f(x)= ㏒2 (x 2-8x+7)的单调区间 。

总结：复合函数单调区间的求解方法。

问题8：
小结： 问题9：
必做：①求Y=x 2-4x+6(x ∈[1.5])的值域
②已知2（㏒0.5x ）2+7㏒0.5x+3≤0
求f(x)=(㏒24x )·(㏒22
x )的最值
③求f(x)= ㏒21(x 2-2x-3)的单调增区间
选做
求f(x)=-x 2+|x |的单调区间
探究
1.已知f(x)=x2-2x+3,当x∈[t，t+1]时，求f(x)的最值。

2.若f(x)=1-2ax+2x2(x∈[－1，1])的最小值为f(a),求f(a)的表达式。