(必考题)初中数学八年级数学上册第二单元《实数》检测题(包含答案解析)(2)

一、选择题
1．在-1.4141，2，π，23+，4，3.14这些数中，无理数的个数为（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 2．下列命题是真命题的是（ ） A ．同位角相等
B ．算术平方根等于自身的数只有1
C ．直角三角形的两锐角互余
D ．如果22a b =，那么a b = 3．16的平方根是（ ）
A ．4
B ．4±
C ．2±
D ．-2 4．一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的（ ）倍． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5．下列选项中，属于无理数的是（ ）
A ．π
B ．227-
C ．4
D ．0
6．若2x -+|y+1|=0，则x+y 的值为（ ）
A ．-3
B ．3
C ．-1
D ．1 7．下列运算中正确的是（ ） A ．623÷=
B ．233363+=
C ．826-=
D ．(21)(21)3+-= 8．下列实数227，3
π，3.14159，9-，39，-0.1010010001……．(每两个1之间依次多1个0)中无理数有( ) A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 9．一个正方体的水晶砖，体积为380cm ，它的棱长大约在（ ）
A ．45cm cm -之间
B ．67cm cm -之间
C ．78cm cm -之间
D ．89cm cm -之间 10．下列计算正确的是（ ）．
A ．()()22a b a b b a +-=-
B ．224x y xy +=
C ．()235a a -=-
D ．81111911+=
11．如图，点A 表示的数可能是（ ）
A 21
B 6
C 11
D 17 12．下列计算正确的是（ ）
A 235+=
B 236=
C 2434=
D ()233-=-
二、填空题
13．旧知回顾：在七年级学习“平方根”时，我们会直接开方解形如2810x -=的方程（解为129,9x x ==-）．解题运用：方程(18)(1)170x x x -++=解为_________．
14．若()2340x y -++=，则x y -=______．
15．已知b>0，化简32a b -=_____．
16．已知M 是满足不等式27a -<<的所有整数的和，N 是52的整数部分，则M N +的平方根为__________．
17．如图，已知圆柱体底面圆的半径为a π
，高为2,AB CD 、分别是两底面的直径，,AD BC 是母线．若一只蚂蚁从A 点出发，从侧面爬行到C 点，则蚂蚁爬行的最短路线的长度是_____．（结果保留根式）
18．如图，在长方形ABCD 内，两个小正方形的面积分别为2，18，则图中阴影部分的面积等于_______．
19．已知a b 、是有理数，若2364,64a b ==，则+a b 的所有值为____________． 20．已知23x =，23y =+x 2+y 2﹣2xy 的值为_____．
三、解答题
21．计算．
（1214832
30(223)5； （2）22021021(1)(2)(4)362π-⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭
22．计算：3161532272-
23．规定一种新运算a b
ad bc c d =-，如213(2)23
218=⨯-⨯-=-．
（1）若1xy =-，则2363x y -=________；
（2）当1x =-时，求
223213222
x x x x -++--+--的值． 24．计算
（1
（2）()23122⎛⎫-- ⎪⎝⎭．
25．计算：21-． 26．在数轴上点A 为原点，点B 表示的数为b ，点C 表示的数c ，且已知b 、c 满足b 1+
=0，
（1）直接写出b 、c 的值：b=______，c=_______；
（2）若BC 的中点为D ，则点D 表示的数为________；
（3）若B 、C 两点同时以每秒1个单位长度的速度向左移动，则运动几秒时，恰好有AB=AC ？
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据无理数的定义判断即可．
【详解】
解：-1.4141是有限小数，不是无理数；
是无理数；
π是无理数；
2+
=2，不是无理数；
3.14是有限小数，不是无理数；
所以，无理数有3个，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，解题关键是知道无理数是无限不循环小数，常见的有π和开不
尽方的算术平方根．
2．C
解析：C
【分析】
根据同位角的定义、算术平方根的意义、直角三角形的性质、等式的性质判断即可．【详解】
解：A、同位角不一定相等，原命题是假命题；
B、算术平方根等于自身的数有1和0，原命题是假命题；
C、直角三角形两锐角互余，是真命题；
D、如果a2=b2，那么a=b或a=-b，原命题是假命题；
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题的真假判断，包括同位角的定义、算术平方根的意义、直角三角形的性质、等式的性质，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．3．C
解析：C
【分析】
先计算16的算术平方根a，再计算a的平方根即可.
【详解】
∵
=，
4
∴4的平方根为±2．
故选C.
【点睛】
本题考查了实数的算术平方根，平方根，准确掌握这两个基本概念是解题的关键. 4．B
解析：B
【分析】
根据正方体的体积公式解答．
【详解】
解：设原来正方体的棱长为a，则原来正方体的体积为3a，
27a，
由题意可得现在正方体的体积为3
∵3a
=，
∴现在正方体的棱长为3a，
故选：B．
【点睛】
本题考查立方根的应用，熟练掌握立方根的意义及正方体的体积计算方法是解题关键．5．A
解析：A
【分析】
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【详解】
解：A.π是无理数； B.227
-是分数，属于有理数；
是整数，属于有理数；
D.0是整数，属于有理数．
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为
无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
6．D
解析：D
【分析】
先根据绝对值和算术平方根的非负性，求得x 、y 的值，最后求和即可．
【详解】
解：∵
∴x-2=0，y+1=0
∴x=2，y=-1
∴x+y=2-1=1．
故答案为D ．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性，根据非负性求得x 、y 的值是解答本题的关键．
7．A
解析：A
【分析】
根据二次根式的除法法则对A 进行判断；根据二次根式的加减法对B 、C 进行判断；利用二次根式的乘法法则对D 进行判断．
【详解】
A =
B 、=
C ==
D 、221)11=-=，原计算错误，不符合题意；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减乘除运算，解题的关键是熟悉二次根式的四则运算方法． 8．C
解析：C
【分析】
根据无理数的概念即可判断．
【详解】
解：，
无理数有：
3
π，-0.1010010001……．(每两个1之间依次多1个0)，共有3个． 故选：C ．
【点睛】
本题考查了无理数．解题的关键是熟练掌握无理数的概念． 9．A
解析：A
【分析】
【详解】
解：∵正方体的水晶砖，体积为380cm ，
∴
3， ∵
<< ∴
45<<，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了立方根的估算，找到两个连续整数的立方，一个大于80，一个小于80是解题关键．
10．D
解析：D
【分析】
根据平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
A.原式＝a 2−b 2，故A 错误；
B.2x 与2y 不是同类项，不能合并，故B 错误；
C.原式＝a 6，故C 错误；
D.原式＝D 正确；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式，解题的关键是熟练运用运算
法则，本题属于基础题型．
11．C
解析：C
【分析】
先确定点A 表示的数在3、4之间，再根据夹逼法逐项判断即得答案．
【详解】
解：点A 表示的数在3、4之间，
A 、因为12<
<，所以213<<，故本选项不符合题意；
B <<23<<，故本选项不符合题意；
C <，所以34<<，故本选项符合题意；
D <<，所以45<<，故本选项不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了实数与数轴以及无理数的估算，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键． 12．B
解析：B
【分析】
由二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A A 错误；
B =，故B 正确；
C ==C 错误；
D 3=，故D 错误；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
二、填空题
13．【分析】先将原方程化为即可类比题目中解方程的方法求解即可【详解】解：合并同类项得移项得解得故答案为：【点睛】本题考查了利用平方根解方程及整式的乘法运算掌握平方根的定义是解答此题的关键
解析：1x =2x =-
【分析】
先将原方程化为2180x -=，即可类比题目中解方程的方法求解即可．
【详解】
解：(18)(1)170x x x -++=，
21718170x x x --+=，
合并同类项，得2180x -=，
移项，得218x =，
解得1x =，2x =-
故答案为：1x =，2x =-．
【点睛】
本题考查了利用平方根解方程及整式的乘法运算，掌握平方根的定义是解答此题的关键． 14．7【分析】根据偶次方的非负性及算术平方根的非负性求出x=3y=-4代入x-y 中计算即可【详解】∵且∴x-3=0y+4=0∴x=3y=-4∴x-y=3-（-4）=7故答案为：7【点睛】此题考查已知字母
解析：7
【分析】
根据偶次方的非负性及算术平方根的非负性求出x=3，y=-4，代入x-y 中计算即可．
【详解】
∵()230x -=，且()2
30x -≥≥， ∴x-3=0，y+4=0，
∴x=3，y=-4，
∴x-y=3-（-4）=7，
故答案为：7．
【点睛】
此题考查已知字母的值求代数式的值，掌握偶次方的非负性及算术平方根的非负性求出x=3，y=-4是解题的关键．
15．【分析】先由二次根式的被开方数为非负数得出≥0结合已知条件b ＞0根据有理数乘法法则得出a≤0再利用积的算术平方根的性质进行化简即可【详解】解：∵≥0b ＞0∴a≤0故答案为：【点睛】本题主要考查了二次
解析：-
【分析】
先由二次根式的被开方数为非负数得出32a b -≥0，结合已知条件b ＞0，根据有理数乘法法则得出a≤0，再利用积的算术平方根的性质进行化简即可．
【详解】
解：∵32a b -≥0，b ＞0，
∴a≤0，
a =⋅=-
故答案为：-
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与化简，难度适中，得出a≤0是解题的关键． 16．±3【分析】先通过估算确定MN 的值再求M+N 的平方根【详解】解：∵∴∵∴∵∴∴a 的整数值为：-1012M=-1+0+1+2=2∵∴N=7M+N=99的平方根是±3；故答案为：±3【点睛】本题考查了算
解析：±3
【分析】
先通过估算确定M 、N 的值，再求M+N 的平方根．
【详解】
解：∵<< ∴
221， ∵<
∴
23<<，
∵a <<
∴23a -<<，
∴a 的整数值为：-1，0，1，2，
M=-1+0+1+2=2， ∵<
∴78<
<，
N=7， M+N=9，
9的平方根是±3；
故答案为：±3．
【点睛】
本题考查了算术平方根的估算，用“夹逼法”估算算术平方根是解题关键．
17．【分析】要求一只蚂蚁从A 点出发从侧面爬行到C 点蚂蚁爬行的最短路线利用在圆柱侧面展开图中线段AC 的长度即为所求【详解】解：圆柱的展开图如下在圆柱侧面展开图中线段AC 的长度即为所求在Rt △ABC 中AB=
【分析】
要求一只蚂蚁从A 点出发，从侧面爬行到C 点，蚂蚁爬行的最短路线，利用在圆柱侧面展开图中，线段AC 的长度即为所求．
【详解】
解：圆柱的展开图如下，
在圆柱侧面展开图中，线段AC的长度即为所求，
在Rt△ABC中，AB=π•a
π
=a，BC=2，则：2222
=+=4
AC AB BC a+，所以2+4
a
2+4
a
2+4
a．
【点睛】
本题以圆柱为载体，考查旋转表面上的最短距离，解题的关键是利用圆柱侧面展开图．18．4【分析】由两个小正方形的面积分别为218得出其边长进而即可求出阴影部分的面积【详解】∵两个小正方形的面积分别为∴小正方形的边长为大正方形边长为3∴阴影部分的长为3-=2宽为∴阴影部分的面积=2×=
解析：4
【分析】
由两个小正方形的面积分别为2，18，得出其边长，进而即可求出阴影部分的面积．
【详解】
∵两个小正方形的面积分别为2，18，
∴22
∴阴影部分的长为2222，
∴阴影部分的面积22，
故答案是4
【点睛】
本题主要考查二次根式的运算及其应用，熟练掌握二次根式的四则运算，是解题的关键．19．12或【分析】根据平方和立方的意义求出a与b的值然后代入原式即可求出答案【详解】解：∵a2=64b3=64∴a=±8b=4∴当a=8b=4时∴a+b=8+4=12当
a=-8b=4时∴a+b=-8+4
解析：12或4
-
【分析】
根据平方和立方的意义求出a与b的值，然后代入原式即可求出答案．
【详解】
解：∵a2=64，b3=64，
∴a=±8，b=4，
∴当a=8，b=4时，
∴a+b=8+4=12，
当a=-8，b=4时，
∴a+b=-8+4=-4，
故答案为：12或-4
【点睛】
本题考查有理数，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型． 20．【分析】根据二次根式的减法法则求出利用完全平方公式把原式化简代入计算即可【详解】解：则故答案为：12【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值掌握完全平方公式二次根式的加减法法则是解题的关键
解析：【分析】
根据二次根式的减法法则求出x y -，利用完全平方公式把原式化简，代入计算即可．
【详解】
解：
2x =-2y =+ 23x y
， 则2
2222()(23)12x y xy x y ， 故答案为：12．
【点睛】
本题考查的是二次根式的化简求值，掌握完全平方公式、二次根式的加减法法则是解题的关键． 三、解答题
21．（1）-7；（2）-5
【分析】
（1）先算二次根式的乘方，乘除，再算加减法，即可求解；
（2）先算乘方，算术平方根，再算加减法，即可求解．
【详解】
（1）原式-3
-7；
（2）原式=4(164)1--⨯--
=4416+--
=-5．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算以及实数的混合运算，掌握二次根数的混合运算法则以及实数的混合运算法则，是解题的关键．
22．
【分析】
根据二次根式的性值计算即可；
【详解】
原式662=--⨯
+，
+6，
；
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，准确计算是解题的关键．
23．（1）12；（2）7-
【分析】
（1）利用新定义的运算得到618xy +，将xy 的值代入即可求解
（2）先将x 的值代入求解，再利用新定义的运算求解即可
【详解】
（1）2363x y -=618xy +
1xy =-
∴原式=()618611812xy +=⨯-+=
（2）当1x =-时，223321222x x x x --++--+-=4352
----=()()()()42357-⨯---⨯-=- 【点睛】
本题考查了新定义的计算，解题关键是能熟练运用新定义中的计算规律结合实数的运算法则求解．
24．（1）；（2）-36
【分析】
（1）由二次根式的性质进行化简，再计算加减运算即可；
（2）先由乘方、二次根式的性质、立方根进行化简，然后计算乘法，再计算加减即可．
【详解】
（1）解：原式=(135=+-=
（2）原式()()184434
=-⨯+-⨯
-3213=---36=-． 【点睛】 本题考查了二次根式的性质，实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．
25．1.
【分析】
按照二次根式性质，立方根的定义，绝对值的意义，化简即可.
【详解】
解：原式12412
=-⨯
=1.
【点睛】 本题考查了二次根式的性质，立方根的定义，绝对值的化简，熟记性质是解题的关键. 26．（1）-1；7；（2）3；（3）运动3秒时，恰好有AB=AC ．
【分析】
（1）根据非负数的和为零，可知绝对值和根号下的式子同时为零，可得答案； （2）根据中点坐标公式，可得答案；
（3）设第x 秒时，AB=AC ，可得关于x 的方程，解方程，可得答案．
【详解】
解：（1）b 1+=0，
∴b+1=0，c−7=0，
∴b=−1，c=7，
故答案为：−1，7．
（2）由中点坐标公式， 得1732
-+=， ∴D 点表示的数为3，
故答案为：3．
（3）设第x 秒时，AB=AC ，
由题意，得x+1=7−x ，
解得x=3，
∴第3秒时，恰好有AB=AC ．
【点睛】
本题主要考查实数与数轴，难度一般，熟练掌握绝对值和二次根式的非负性以及数轴的基础知识是解题的关键．。