有理数加减法及混合运算

有理数加减法及混合运算
校信通“众享教育”研究中心致力于研究数学的教学方法和学习技巧，通过名师授课、试卷分析、专项训练等形式，帮助学生提高数学学习成绩和综合素质，同时总结大量学习方法和授课技巧.下面是从众享教育培训中心老师的授课内容中，采撷的部分精彩片段，与大家一起分享探讨！
授课时间：2008年7月11日、14日、18日
适合对象：新七年级学生
课程意义：重点学习了有理数加法、减法及有理数的混和运算.
授课方法及授课内容：
【典型例题1】
【解析】第一步中，我们计算时可以考虑更简单的算法，即分母相同的分数可以先结合.第二步中，可以让学生养成这样的习惯：单独的把整数相加，把分数相加，最后再加到一块，这样可以提高做题的效率.
【典型例题2】请用简便算法、口算快速计算下题：
1. -3+5-9+3+10+2-1
2. -17-14-11-8-5-2+1+4+7+10
3. 163-（+163）-（-259）-（-41）
【解析】做题思路：思考简便算法，可以先正负抵消.
4. 3-7+5+9-2-8
【解析】做题思路：所有负数放一块，所有正数放一块，然后计算.
同学们要注意：整数可以这样计算很简便，但是遇到小数、分数一定要认真来计算.
【解析】分母相同或有倍数关系的分数结合相加
【解析】：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数.
【解析】
1.有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键，能用简便方法的就用简便方法，能够口算的就口算.
2.随时提醒学生“快速的计算一下”这道题，给学生一种紧迫感，这样有利于促进学生的思维，做题时可以提高效率，不至于浪费不必要的时间.
【解析】有些学生会为了简便算法将6直接代入这个小括号里来运算，这样是不对.除法没有分配律，要严格按照规律来做.
【典型例题7】到原点的距离是4的点有几个？若A.B的距离是6，且到原点的距离相等，A在原点的左边,B在原点的右边A、B分别代表什么数？
答:到原点的距离是4的点有2个,分别是+4和-4.若A.B的距离是6，且到原点的距离相等，A在原点的左边,B在原点的右边, A为-3,B为+3.
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【典型例题8】某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护.某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，
当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8，B地在A地何方？相距多少千米？若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？
（分析）将行驶记录相加，若结果为正，则在原出发地A地的正北方向；若结果为负，则在原出发地A地的正南方向.汽车耗油跟方向无关，只跟行驶的总路程有关.而每段路程即记录的绝对值，总路程即每段路程绝对值的和.
解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（-6） +（-8）= -5（千米）
所以，B地在A地的南方，距A地5千米处.
|+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米）
81×a=81a
答：A地在B地的南方距B地5千米.求该天共耗油81a升
【典型例题9】改错：下面的解题过程是否正确，如果有错误请加以订正.
【解析】这样的改错题不但考察了学生的定理运用熟练程度，也考察了学生的检查能力，从而使同学们养成认真做题的习惯.同学们，找到错在什么地方了吗？
正确解法：
有理数运算技巧总结：
（1）运用运算律将正负数分别相加.
（2）分母相同或有倍数关系的分数结合相加.
（3）在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数.
（4）互为相反数的两数可先相加.
（5）带分数整数部分，小数部分可拆开相加.
动脑筋：请根据所给的数据，用不同的运算式子，使其结果等于24.
1） 3，4，-6，10
2） 3，-5，7，-13
生：老师，能不能得-24？
师：你想一想，能不能得-24呀？-24和24可不是一个概念.
师：这道题我也不知道答案，大家要试着自己去解决问题，不要老等着老师讲标准答案.这道题有很多种解法呢，大家要认真思考.
这里向大家展示一位学生做出的答案，大家还有其他答案吗？请写到本文下面，我们可以一块交流.
1. 3×{[4+（-6）]+10}=24
2. 32+（-5）-[（-7）+（-13）]=24
老师教学锦囊
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在整理错题时，你认为你是粗心做错的，就改在卷子上；你认为你是不会做错的，就记在你的错题本上，最好简单写一下错误原因，写出具体在哪一步算错了或者不会做了，这样以后学习和考试时看一下就能避免类似错误，起到事半功倍的效果.
如何学好初中数学系列一
——如何做好数学运算要回答这个问题似乎非常简单：把定理、公式都记住，勤思好问，多做几道
题，不就行了？但是事实并非如此，如：有的同学把书上的黑体字都能一字不落地背下来，可就是不会用；有的同学做了大量的习题，成绩却上不去……
下面我们就结合初中数学学习中的三个基本问题，教你如何学好初中数学！
【做好数学运算】
运算是学好数学的基本功，初中阶段是培养数学运算能力的黄金时期，初中代数的主要内容都和运算有关，如有理数的运算、整式的运算、因式分解、分式的运算、根式的运算和解方程。

初中运算能力不过关，会直接影响高中数学的学习。

通过统计分析，平常喜欢用计算器代替口算和笔算的同学，中招考试（不允许使用计算器）会因运算失误导致大量失分。

提高运算能力不仅有助于学生进一步学习科学文化知识，而且有利于锻炼学生的思维能力。

如何提高运算能力呢？
认真分析运算出错的具体原因，是提高运算能力的有效途径之一。

当出现计算上的错误时，一般都归罪于“粗心”，经常提醒自己：“计算时细心些”，但收效甚微。

只有从学生的心理特点出发，研究计算学习的心理过程，练习计算时重视发展数学的思维，才能不断提高计算能力。

准确牢固地掌握法则是提高计算能力的关键。

在理解的基础上，要求准确牢固地掌握法则，一方面可以加深对算理的理解，另一方面也是培养计算技能的过程。

开始接触一项新的类型的计算时，比如说“有理数的运算”，一定要详细的写出计算步骤，言而有理，行必有据，以保证运算的自觉性和正确性；熟练后还必须压缩思维过程，省略演算的某些中间环节，从而迅速得出结果，以提高计算速度和便于后继学习。

有效的练习是提高计算能力的重要手段。

为了能够熟练掌握计算的技能技巧，形成计算能力，加强练习是必要的，但是练习要注意科学性，讲究实效，练习设计应注意以下几点：
1．突出法则重点练。

如《整式的运算》这一章，学习了整式的四则运算、幂的乘方、积的乘方，在熟练掌握概念的基础上，要多做一些类似：（2 x 2）3-6 x 3（x 3+2 x 2+ x）这样的运算。

2．容易混淆的对比练。

3．经常出错的反复练。

比如：（7x2-1）（1-7x2）= -（7x2-1）2= -49x4+14 x-1，有不少同学会得出这样的答案，但是仔细看一下你就会发现，答案是错误的！对于这些在平时计算中的错误要注意记录、分析归类，有针对性地反复练，可起到事半功倍的作用。

4．多动脑、勤思考，多样化、创造性的练。

经常找一些有趣的题目做做，培养自己的兴趣，
比如：求（2a-1）（2a+1）（4a2+1）（a4+1/16）这道题你能想到几种方法呢？
5. 培养自觉检查验算、独立纠正错误的习惯。

常用的检查方法有,如重算法、
逆算法、另解法、估算法、换位法、代入法等，比如这样一道题：“在Rt △ABC中，∠C=90°，sinA=5/13,则tanB=13/5”,如果算完后用估算法进行验算，就不会出现这样的错误了。

一方面我们要验算结果的正确性，另一方面验算结果的合理性，比如说若是让计算“今天一共有多少人参加了会
议？”，如果结果是3.6人，明显是不正确的，人数怎么可能是小数呢？
以上是如何学好初中数学系列专题的一部分，“如何掌握好数学基础知识”和“如何解题”系列专题会陆续和大家分享、探讨，敬请期待！
符号在先值在后，注意检查少错误（难度系数★☆☆☆☆）
在进行有理数乘除运算，特别是多个有理数乘除时，要按照有理数法则来进行，先确定符号，再计算数值，计算后检查一下，这样就能很好地避免错误。

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如果能按步骤，先考虑原式整体符号为负，继而求数值为3，即使口算也能很快得出正确答案。