高一数学期中考试答案

r r
3 sin x cos x + cos 2 x …………………………………………1 分
3 1 + cos 2 x π 1 sin 2 x + = sin(2 x + ) + ………………………………………………1 分 2 2 6 2 2π ∴T = = π ………………………………………………………………………………1 分 |ω | π 2π 5π 8π 11π x − 12 12 12 12 12 π π 3π 2x + 0 π 2π 6 2 2 =
∴ g max ( x ) =
2 3
…………………………………………………………3 分
又由 ｜ 4,|b| = 3 得 a = 16， = 9 …………………………………………………………1 分 ｜= a b
r
r
r2
r2
18．(本小题满分 10 分) ．
sin α + cos α =
(1)
sin α • cos α = t ∆≥0
sin( 2 x + y
y 2
π
6
)
0
1
0
-1
0
1 2Βιβλιοθήκη 3 21 2−
1 2
1 2
1
O
x
-1
………………………………………………………………………………………………2 分 y=sinx 向左平移
π
6
得到 y = sin( x +
π
6
) ，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原为的
π 1 π 1 y = sin(2 x + ) 最后再向上平移 个单位得到 y = sin(2 x + ) + ……………………2 分 6 2 6 2 π 1 π π π π 5π （3） g ( x ) = f ( x) + m = sin(2 x + ) + + m ，∵ x ∈ [ − , ] ，∴ 2 x + ∈ [− , ] 6 2 6 3 6 6 6 π 1 3 ∴ sin(2 x + ) ∈ [ − ,1] ，∴ g ( x ) ∈ [ m, + m] ，………………………………………2 分 6 2 2
( 2 ) CA = ( − 1, − 3 ), CB = ( 4 , − 3 ), L L L L L L L L L L L L L L L L 2 分 cos ∠ ACB = CA • CB CA CB
20．(本小题满分 12 分) ． （1）解： f ( x ) = a ⋅ b =
=
10 L L L L L L L L L L L L L L L L 3分 10
∴m=2，………………………………………………………………………………………1 分
1 变为 2
3 7 + m = …………………………………………………………………… 1 分 2 2 π π π 7 当 2 x + = 即 x = 时 g(x)最大，最大值为 。……………………………………1 分 6 2 6 2
∴t = −
7 18
…………………………………………………………2 分
(2) (cos α − sin α ) 2 = 1 − 2 sin α cos α = Q sin α cos α < 0, α ∈ [0, π ],
16 , 9
∴α ∈ [ , π ], cos α < 0, sin α > 0, cos α − sin α < 0 2 4 ∴ cos α − sin α = − , LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL 3分 3 2 2 2 π cos(α + ) = (cos α − sin α ) = − LLLLLLLLLLLLLLLL 2分 4 2 3
r
r
r r
r2
r r
r r r r r r a ⋅b −6 1 （2） cos θ = r r = = − ，………………………………………………………2 分 2 | a || b | 4 × 3 2π 故θ = ……………………………………………………………………………………1 分 3 r r r2 r r r2 （3） | a + b |2 = a + 2a ⋅ b + b = 16 + 2 × ( −6) + 9 = 13 …………………………………2 分 r r 故 | a + b |= 13 ………………………………………………………………………………1 分
19．(本小题满分 10 分) ．
π
(1) AC = (1, c), BC = (−4, c),LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL 2分 AC • BC == (1, c) • (−4, c) = −4 + c 2 = 0,LLLLLLLLLLLLLLLLL 2分 ∴ c = ±2 LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL1分
2010 学年第二学期期中考试 高一数学答案
选择题（ 一 选择题（3 分×10=30 分） 1 2 3 4 C D B C 5 D 6 C 7 A 8 D 9 A 10 B
填空题（ 二 填空题（4 分×5=20 分）
5π π 11. [2kπ − ,2kπ + ], k ∈ Z 6 6
12. 14.
1 7
13. 15.
2
6 + 3
钝角
解答题（ 三 解答题（50 分）
16．(本小题满分 8 分) ． （1）0 17．(本小题满分 10 分) ． （2）
5 7
r2
解： （1）由(2a－3b) ⋅ (2a + b) = 61得4a − 4a ⋅ b − 3b = 61 ……………………………1 分 代入上式得 64 − 4a ⋅ b − 27 = 61 ，∴ a ⋅ b = −6 ……………………………………………2 分