2021-2022学年-有答案-福建省厦门市某校八年级(上)期中数学试卷 (2)

2021-2022学年福建省厦门市某校八年级（上）期中数学试卷一．选择题（每题4分，满分40分）
1. 乐乐看到妈妈手机上有好多图标，在下列图标中可看作轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）
A.3cm，4cm，5cm
B.3cm，3cm，6cm
C.5cm，10cm，4cm
D.1cm，2cm，3cm
3. 下列运算正确的是（）
A.x4+x4＝x8
B.x6÷x2＝x3
C.x⋅x4＝x5
D.(x2)3＝x8
4. 下列图形中，具有稳定性的是（）
A. B. C. D.
5. 如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=40∘，则∠D的度数为( )
A.40∘
B.50∘
C.60∘
D.70∘
6. 下列各式中能用完全平方公式分解因式的是( )
A.x2+x+1
B.x2+2x+1
C.x2+2x−1
D.x2−2x−1
7. 如图，已知∠BAD=∠CAD，则下列条件中不一定能使△ABD≅△ACD的是（）
A.∠B=∠C
B.∠BDA=∠CDA
C.AB=AC
D.BD=CD
8. 已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）
A.1
B.5
C.6
D.13
9. 如图，△ABC中，∠ACB=90∘，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E
处．若∠A=22∘，则∠EDA等于（）
A.44∘
B.68∘
C.46∘
D.77∘
10. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32−12，16＝52−32，则8，16均为“和谐数”），在不超过217的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）
A.3014
B.3024
C.3034
D.3044
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
点A(−2, 1)关于y轴对称的点的坐标为________．
五边形的内角和为________．
若一等腰三角形的两边长分别为3cm、7cm，则该三角形的周长为________．
若2x+5y−3=0，则4x⋅32y的值为________．
若a＝20170，b＝2015×2017−20162，c＝（-）2016×(−）2017，则下列a，b，c的大小关系正确的是________．
如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为
________cm.
三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（1）计算：54x2y⋅(−x)4÷(3x)3．
（2）因式分解：m(a−3)+2(3−a)．
如图，已知△ABC和△DEF的边AC、DF在一条直线上，AB // DE，AB＝DE，AD＝CF，证明：BC // EF．
先化简，再求值：(x+y)2+(2x+y)(2x−y)−x2，其中x＝−2，y＝1．
已知，如图，在△ABC中，
（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D．（要求：尺规作图，保留作图痕迹）
（2）在AB上求作一点P，使得PA＝PC．（要求：尺规作图，保留作图痕迹）
如图，在直角坐标系中，先描点A(1, 1)，点B(4, 3)．
（1）点C是x轴上的一个动点，当AC+BC最小时，画出点C的位置；
（2）在本题中你认为有用到如下那些数学道理，请把它挑选出来并填在横线上
________．
A：两点之间线段最短；
B：线段垂直平分线的点到线段两个端点的距离相等；
C：角平分线上的点到角两边的距离相等；
D：三角形两边之和大于第三边．
如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．
（1）若∠ABC＝70∘，求∠A的度数；
（2）连接NB，若AB＝8cm，△NBC的周长是14cm，求BC的长．
阅读材料：在数学课上，吴老师在求代数式x2−4x+5的最小值时，利用公式a2±
2ab+b2＝(a±b)2，对式子作如下变形：x2−4x+5＝x2−4x+4+1＝(x−2)2+ 1，
因为(x−2)2≥0，
所以(x−2)2+1≥1．
当x＝2时，(x−2)2+1＝1，
因此(x−2)2+1有最小值1，即x2−4x+5的最小值为1．
通过阅读，解决下列问题：
（1）代数式x2+10x−6的最小值为________；
（2）当x取何值时，代数式−x2+6x+8的值有最大或最小值，并求出最大或最小值；（3）试比较代数式4x2−2x与2x2+6x−9的大小，并说明理由．
若经过一个三角形某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称这个三角形为过该顶点的生成三角形．
(Ⅰ)如图，在△ABC中，∠A＝90∘，∠B＝67.5∘，请问是否是生成三角形？请你说明理由；
(Ⅱ)若△ABC是过顶点B的生成三角形，∠C是其最小的内角，且BC是等腰三角形的底边，请探求∠ABC与∠C之间的关系．
如图，已知A(a, b)，AB⊥y轴于B，且满足√a−2+(b−2)2=0，
（1）求A点坐标；
（2）分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，如图1试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系．
（3）如图2过A作AE⊥x轴于E，F，G分别为线段OE，AE上的两个动点，满足
∠FBG=45∘，试探究OF+AG
的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值；如
FG
果变化，请说明理由．
参考答案与试题解析
2021-2022学年福建省厦门市某校八年级（上）期中数学试卷一．选择题（每题4分，满分40分）
1.
【答案】
A
【考点】
轴对称图形
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
A
【考点】
三角形三边关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
C
【考点】
同底数幂的乘法
合并同类项
同底数幂的除法
幂的乘方与积的乘方
【解析】
根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】
A、合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故A错误；
B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；
C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；
D、幂的乘方，底数不变指数相乘，
4.
【答案】
A
【考点】
三角形的稳定性
多边形
【解析】
根据三角形的稳定性进行解答即可．
【解答】
解：根据三角形具有稳定性可得A具有稳定性，
故选：A．
5.
【答案】
A
【考点】
直角三角形的性质
【解析】
根据直角三角形的性质求出∠AEB的度数，根据对顶角相等求出∠DEC，根据直角三角形的两个锐角互余计算即可．
【解答】
解：∵AB⊥BD，∠A=40∘，
∴∠AEB=50∘，
∴∠DEC=50∘，又AC⊥CD，
∴∠D=40∘.
故选A.
6.
【答案】
B
【考点】
因式分解-运用公式法
【解析】
直接利用完全平方公式分解因式得出即可．
【解答】
解：A，x2+x+1，无法分解因式，故此选项错误；
B，x2+2x+1=(x+1)2，故此选项正确；
C，x2+2x−1，无法分解因式，故此选项错误；
D，x2−2x−1，无法分解因式，故此选项错误.
故选B.
7.
【答案】
D
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．
【解答】
解：A、∵∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≅△ACD(AAS)；
B、∵∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≅△ACD(ASA)；
C、∵∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≅△ACD(SAS)；
D、∵∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≅△ACD；
故选：D．
8.
【答案】
B
【考点】
完全平方公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
C
【考点】
翻折变换（折叠问题）
三角形内角和定理
【解析】
由△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=22∘，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：
∠CED=∠B=68∘，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数．【解答】
解：△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=22∘，
∴∠B=90∘−∠A=68∘，
由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68∘，∠BDC=∠EDC，
∴∠ADE=∠CED−∠A=46∘，
故选C．
10.
【答案】
B
【考点】
平方差公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
【答案】
(2, 1)
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
根据平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，易得答案．
【解答】
解：根据平面内关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，
已知点A(−2, 1)，则点A关于y轴对称的点的横坐标为−(−2)=2，纵坐标为1，
故点(−2, 1)关于y轴对称的点的坐标是(2, 1)．
故答案为：(2, 1)．
【答案】
540∘
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180∘计算即可．
【解答】
解：(5−2)×180∘=540∘．
故答案为：540∘.
【答案】
17cm
【考点】
等腰三角形的判定与性质
三角形三边关系
【解析】
题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．
【解答】
解：当3cm是腰时，3+3<7，不符合三角形三边关系，故舍去；
当7cm是腰时，周长=7+7+3=17cm．
故它的周长为17cm．
故答案为：17cm．
【答案】
8
【考点】
幂的乘方与积的乘方
同底数幂的乘法
幂的乘方及其应用
【解析】
根据同底数的乘法和幂的乘方的性质，先都化成以2为底数的幂相乘的形式，再代入已知条件计算即可．
【解答】
解：∵2x+5y−3=0，
∴2x+5y=3，
∴4x⋅32y=22x⋅25y=22x+5y=23=8．
故答案为：8.
【答案】
a>b>c
【考点】
有理数的乘方
零指数幂
有理数大小比较
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
8
【考点】
轴对称——最短路线问题
等腰三角形的判定与性质
线段垂直平分线的性质
等腰三角形的性质与判定
【解析】
连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．
【解答】
解：连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=1
2BC⋅AD=1
2
×4×AD=12，
解得AD=6cm，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴点B关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为BM+MD的最小值，
∴△BDM的周长最短=(BM+MD)+BD
=AD+1
2 BC
=6+1
2
×4
=6+2=8(cm)．
故答案为：8．
三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【答案】
原式＝54x2y⋅x4÷27x3
＝54x6y÷27x3
＝2x3y．
原式＝m(a−3)−2(a−3)
＝(a−3)(m−2)．
【考点】
整式的混合运算
因式分解-提公因式法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
证明：∵AB // DE，
∴∠BAC＝∠EDF．
∵AD＝CF，
∴AD+DC＝CF+DC．即AC＝DF．
在△ABC和△DEF中，
∵，
∴△ABC≅△DEF(SAS)，
∴∠BCA＝∠EFD．
∴BC // EF．
【考点】
全等三角形的性质与判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
原式＝x2+2xy+y2+4x2−y2−x2＝4x2+2xy，
当x＝−2，y＝1时，原式＝16−4＝12．
【考点】
整式的混合运算——化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
如图，点D即为所求．
如图点P即为所求．
【考点】
作图—复杂作图
线段垂直平分线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
如图，A′(1, −1)；
点C为所作；
A，B，D
【考点】
角平分线的性质
坐标与图形性质
轴对称——最短路线问题
线段垂直平分线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝70∘，
∴∠A＝40∘，
∵AN＝BN，
∴BN+CN＝AN+CN＝AC，∵AB＝AC＝8cm，
∴BN+CN＝8cm，
∵△NBC的周长是14cm．
∴BC＝14−8＝6cm．
【考点】
等腰三角形的性质
线段垂直平分线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
−31
∵−x2+6x+8＝−(x−3)2+17≤17，
∴代数式−x2+6x+8的值有最大值为17；
∵4x2−2x−(2x2+6x−9)＝2(x−2)2+1>0，∴4x2−2x>2x2+6x−9
【考点】
配方法的应用
非负数的性质：偶次方
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
（1）证明：作△ABC的中线AD，
∵∠BAC＝90∘，
∴BD＝AD＝CD，
∴△ABD和△ACD是等腰三角形，
∴△ABC是生成三角形
（2）如图所示，BC是等腰三角形的底边，
∴AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∵当BD＝AD＝BC，
∴∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，
∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A＝∠C，
∴∠ABC＝2∠A．
【考点】
等腰三角形的性质
直角三角形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
解：（1）根据题意得：a−2=0且b−2=0，解得：a=2，b=2，
则A的坐标是(2, 2)；
（2）AC=CD，且AC⊥CD．
如图1，连接OC，CD，
∵A的坐标是(2, 2)，
∴AB=OB=2，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠OBC=30∘，OB=BC，
∴∠BOC=∠BCO=75∘，
∵在直角△ABO中，∠BOA=45∘，
∴∠AOC=∠BOC−∠BOA=75∘−45∘=30∘，∵△OAD是等边三角形，
∴∠DOC=∠AOC=30∘，
即OC是∠AOD的角平分线，
∴OC⊥AD，且OC平分AD，
∴AC=DC，
∴∠ACO=∠DCO=60∘+75∘=135∘，
∴∠ACD=360∘−135∘−135∘=90∘，
∴AC⊥CD，
故AC=CD，且AC⊥CD．
（3）不变．
延长GA至点M，使AM=OF，连接BM，∵在△BAM与△BOF中，
{
AB=OB
∠BAM=∠BOF
AM=OF
，
∴△BAM≅△BOF(SAS)，
∴∠ABM=∠OBF，BF=BM，
∵∠OBF+∠ABG=90∘−∠FBG=45∘，∴∠MBG=45∘，
∵在△FBG与△MBG中，
{
BM=BF
∠MBG=∠FBG
BG=BG
，
∴△FBG≅△MBG(SAS)，
∴FG=GM=AG+OF，
∴OF+AG
FG
=1．
【考点】
全等三角形的性质
非负数的性质：偶次方
非负数的性质：算术平方根
坐标与图形性质
等边三角形的判定方法
【解析】
（1）根据二次根式以及偶次方都是非负数，两个非负数的和是0，则每个数一定同时等于0，即可求解；
（2）连接OC，只要证明OC是∠AOD的角平分线即可判断AC=CD，求出∠ACD的度数即可判断位置关系；
（3）延长GA至点M，使AM=OF，连接BM，由全等三角形的判定定理得出△BAM≅△BOF，△FBG≅△MBG，故可得出FG=GM=AG+OF，由此即可得出结论．
【解答】
解：（1）根据题意得：a−2=0且b−2=0，解得：a=2，b=2，
则A的坐标是(2, 2)；
（2）AC=CD，且AC⊥CD．
如图1，连接OC，CD，
∵A的坐标是(2, 2)，
∴AB=OB=2，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠OBC=30∘，OB=BC，
∴∠BOC=∠BCO=75∘，
∵在直角△ABO中，∠BOA=45∘，
∴∠AOC=∠BOC−∠BOA=75∘−45∘=30∘，∵△OAD是等边三角形，
∴∠DOC=∠AOC=30∘，
即OC是∠AOD的角平分线，
∴OC⊥AD，且OC平分AD，
∴AC=DC，
∴∠ACO=∠DCO=60∘+75∘=135∘，
∴∠ACD=360∘−135∘−135∘=90∘，
∴AC⊥CD，
故AC=CD，且AC⊥CD．
（3）不变．
延长GA至点M，使AM=OF，连接BM，
∵在△BAM与△BOF中，
{
AB=OB
∠BAM=∠BOF
AM=OF
，
∴△BAM≅△BOF(SAS)，
∴∠ABM=∠OBF，BF=BM，
∵∠OBF+∠ABG=90∘−∠FBG=45∘，∴∠MBG=45∘，
∵在△FBG与△MBG中，
{
BM=BF
∠MBG=∠FBG
BG=BG
，
∴△FBG≅△MBG(SAS)，
∴FG=GM=AG+OF，
=1．
∴OF+AG
FG。