2021年九年级数学中考复习知识点易错部分突破训练：反比例函数(附答案)

2021年九年级数学中考复习知识点易错部分突破训练：反比例函数（附答案）
1．若xy≠0，x+y≠0，与x+y成反比，则（x+y）2与x2+y2（）
A．成正比B．成反比
C．既不成正也不成反比D．的关系不确定
2．已知一次函数y＝mx+n与反比例函数y＝其中m、n为常数，且mn＜0，则它们在同一坐标系中的图象可能是（）
A．B．C．D．
3．若ab＞0，则一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象是（）
A．B．C．D．
4．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝bx+a与反比例函数在同一坐标系内的图象可能是（）
A．B．C．D．
5．下列语句叙述正确的有（）个．
①横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线y＝﹣x上，②直线y＝﹣x+2不经过第三象限，
③除了用有序实数对，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置，④若点P的坐标为
（a，b），且ab＝0，则P点是坐标原点，⑤函数中y的值随x的增大而增大．⑥已知点P（x，y）在函数y＝+的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的第二象限．
A．2B．3C．4D．5
6．如图所示，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为（）
A．2B．2C．D．2
7．如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，AB∥x轴，AD，BC分别与x轴交于E，F，连接BE，DF，若正方形ABCD的顶点B，D在双曲线y＝上，实数a满足a1﹣a＝1，则四边形DEBF的面积是（）
A．B．C．1D．2
8．如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y．定义（x，y）为这个矩形的坐标．如图2，在平面直角坐标系中，直线x＝1，y＝3将第一象限划分成4个区域．已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中．则下面叙述中正确的是（）
A．点A的横坐标有可能大于3
B．矩形1是正方形时，点A位于区域②
C．当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小
D．当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等
9．若点A（a，b），B（，c）都在反比例函数y＝的图象上，且﹣1＜c＜0，则一次函数y＝（b﹣c）x+ac的大致图象是（）
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，4）、（4，0），点C在第一象限内，∠BAC＝90°，AB＝2AC，函数y＝（x＞0）的图象经过点C，将△ABC沿x轴的正方向向右平移m个单位长度，使点A恰好落在函数y＝（x＞0）的图象上，则m 的值为（）
A．B．C．3D．
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝k1x+2与y轴交于点C，与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点B，连接BO，若S△OBC＝1，tan∠BOC＝，则k2的值是（）
A．﹣3B．1C．2D．3
12．如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（）
A．B．C．D．
13．如果函数y＝（n﹣4）是反比例函数，那么n的值为．
14．将代入反比例函数中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2004＝．
15．如果把函数y＝x2（x≤2）的图象和函数y＝的图象组成一个图象，并称作图象E，那么直线y＝3与图象E的交点有个；若直线y＝m（m为常数）与图象E 有三个不同的交点，则常数m的取值范围是．
16．设△ABC的一边长为x，这条边上的高为y，y与x满足的反比例函数关系式如图所示，当△ABC为等腰直角三角形时，则x+y的值为．
17．已知反比例函数y＝﹣，若y≤1，则自变量x的取值范围是．
18．当1≤x≤2时，反比例函数y＝（k＞﹣3且k≠0）的最大值与最小值之差是1，则k 的值是．
19．如图，已知反比例函数y＝（k＜0）的图象经过Rt△OAB斜边OA的中点D（﹣6，a），且与直角边AB相交于点C．若△AOC的面积为18，则k的值为．
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABO的边AB平行于y轴，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA中点C和点B，且△OAB的面积为6，则k＝．
21．如图，直角三角板的直角顶点C在x轴上，两直角边（足够长）分别与双曲线y＝（x ＜0）和y＝（x＞0）相交于A、B两点，已知点A的坐标为（﹣1，2），且AC：BC＝2：1，则点C的坐标是．
22．反比例函数y＝（x＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k＞0；
②当x＜0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y＝﹣x对称；④若点（﹣2，
3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有个．
23．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小彤根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．
下面是小彤探究的过程，请补充完整：
（1）函数y＝的自变量x的取值范围是；
（2）下表是y与x的几组对应值：
x…﹣2﹣101245678…
y…m0﹣132…
则m的值为；
（3）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；
（4）观察图象，写出该函数的一条性质；
（5）若函数y＝的图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），且x1＜3＜x2＜x3，则y1、y2、y3之间的大小关系为；
24．小邱同学根据学习函数的经验，研究函数y＝的图象与性质．通过分析，该函数y与自变量x的几组对应值如下表，并画出了部分函数图象如图所示．
x13456…
y﹣1﹣2﹣3.4﹣7.5 2.4 1.410.8…
（1）函数y＝的自变量x的取值范围是；
（2）在图中补全当1≤x＜2的函数图象；
（3）观察图象，写出该函数的一条性质：；
（4）若关于x的方程＝x+b有两个不相等的实数根，结合图象，可知实数b的取值范围是．
25．我们已经学习过反比例函数y＝的图象和性质，请你回顾研究它的过程，运用所学知识对函数y＝﹣的图象和性质进行探索，并解决下列问题：
（1）该函数的图象大致是．
（2）写出该函数两条不同类型的性质：
①；②；
（3）写出不等式﹣+4＞0的解集．
26．对于一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n﹣m＝k（b﹣a），则称此函数为“k属和合函数”．例如：正比例函数y＝﹣2x，当1≤x≤3时，﹣6≤y≤﹣2，则﹣2﹣（﹣6）＝k（3﹣1），求得：k＝2，所以函数y＝﹣2x 为“2属和合函数”．
（1）一次函数y＝ax﹣1（a＜0，1≤x≤3）为“1属和合函数”，求a的值．
（2）反比例函数（k＞0，a≤x≤b，且0＜a＜b）是“k属和合函数”，且，请求出a2+b2的值；
（3）已知二次函数y＝﹣3x2+6ax+a2+2a，当﹣1≤x≤1时，y是“k属和合函数”，求k 的取值范围．
27．如图，反比例函数y＝﹣在第二象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，求△AOC的面积．
28．已知反比例函数y＝的图象经过点A（3，n）和B（1，n﹣1）．点P（x1，y1）和Q（x2，y2）也在比反比例函数的图象上，且x1＜x2．
（1）求n和k的值；
（2）试比较y1与y2的大小．
29．在平面直角坐标系中，设二次函数y＝ax2﹣4ax，其中为常数且a＜0．（1）若函数y＝ax2﹣4ax的图象经过点（2，4），求此函数表达式；
（2）若抛物线y＝ax2﹣4ax的顶点在双曲线上，试说明k的符号；
（3）已知（m，y1）、（m+1，y2）、（m+2，y3），（0＜m＜1）都是抛物线y＝ax2﹣4ax（a ＜0）上的点，请判断y1，y2，y3的大小，并说明理由．
30．如图，双曲线y＝（x＜0）上有A（﹣2，t）、B（4﹣3t，1）两点，P（0，a）是y 轴上一点，C（3，3），连接PC，将线段PC绕P点逆时针旋转90°得线段PC′．（1）求k的值，并在坐标系中画出y＝（x＜0）的大致图象
（2）①当a＝﹣1时，作出线段PC′，判断C′是否在双曲线y＝上，并说明理由
②若线段PC′与反比例函数y＝（x＜0）的图象有公共点，直接写出a的取值范围．
31．已知y＝y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣1成反比例，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝2时，y＝﹣3，求y与x之间的函数关系式．
32．如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，且B，C在x轴的负半轴上，E
是DC的中点，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点E，与AB交于点F．
（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值；
（2）若AF﹣AE＝2．且点E的横坐标为a．则点F的横坐标为（用含a的代数式表示），点F的纵坐标为，反比例函数的表达式为．
参考答案
1．解：∵与x+y成反比，
∴＝，
∴＝，
∴xy＝，
∵（x+y）2＝x2+y2+2xy，
∴（x+y）2＝x2+y2+，
等式两边同除以（x+y）2得：1＝
∴
∴（x+y）2＝（x2+y2）×，
∵是常数，
∴（x+y）2与x2+y2成正比例函数．
故选：A．
2．解：A、由一次函数图象过二、三、四象限，得m＜0，交y轴负半轴，则n＜0，此时mn＞0，不合题意；故本选项错误；
B、由一次函数图象过一、二、四象限，得m＜0，交y轴正半轴，则n＞0，满足mn＜0，
∵m＜0，n＞0，
∴n﹣m＞0，
∴反比例函数y＝的图象过一、三象限，故本选项正确；
C、由一次函数图象过一、二、三象限，得m＞0，交y轴正半轴，则n＞0，
此时，mn＞0，不合题意；故本选项错误；
D、由一次函数图象过一、二、三象限，得m＞0，交y轴正半轴，则n＞0，
此时，mn＞0，不合题意；故本选项错误；
故选：B．
3．解：A、根据一次函数可判断a＞0，b＜0，即ab＜0，故不符合题意，
B、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，即ab＜0，故不符合题意，
C、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，即ab＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故符合
题意，
D、根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意；
故选：C．
4．解：∵二次函数图象开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴x＝﹣＜0，
∴b＜0，
∴一次函数y＝bx+a过第二三四象限，反比例函数y＝位于第二四象限，
∴只有B选项符合题意．
5．解：①横坐标与纵坐标互为相反数的点在二、四象限的角平分线上，用直线y＝﹣x表示，正确；
②直线y＝﹣x+2经过一、二、四象限，不经过第三象限，正确；
③除了用有序实数对，我们也可以用极坐标来确定物体的位置，即方向和距离来确定物
体的位置，正确；
④若点P的坐标为（a，b），且ab＝0，那么a＝0，或b＝0，或a，b均为0，那么该点
在坐标轴上，错误；
⑤函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，若两点不在同一象限，y随x的
增大而减小，错误；
⑥易得点P的横坐标为负数，那么纵坐标为正数，在第二象限，故正确．
正确的有4个．
故选：C．
6．解：如图，过D作DE⊥OA于E，
设D（a，），
∴OE＝a．DE＝，
∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点，
∴OA＝2a，OC＝，
∵矩形OABC的面积为8，
∴OA•OC＝2a•＝8，
∴k＝2，
7．解：∵实数a满足a1﹣a＝1，
∴a＝±1，
又∵a＞0，
∴a＝1，
∵正方形ABCD的顶点B，D在双曲线y＝上，
∴S矩形BGOF＝1，
又∵正方形ABCD的对称中心在坐标原点，
∴S平行四边形DEBF＝S矩形ABFE＝2S矩形BGOF＝2×1＝2，故选：D．
8．解：设点A（x，y），
A、设反比例函数解析式为：y＝（k≠0），
由图形可知：当x＝1时，y＜3，
∴k＝xy＜3，
∴x＜3，即点A的横坐标不可能大于3，
故选项A不正确；
B、当矩形1为正方形时，边长为x，y＝2x，
则点A是直线y＝2x与双曲线的交点，如图2，交点A在区域③，故选项B不正确；
C、当一边为x，则另一边为y﹣x，S＝x（y﹣x）＝xy﹣x2＝k﹣x2，∵当点A沿双曲线向上移动时，x的值会越来越小，
∴矩形1的面积会越来越大，
故选项C不正确；
D、当点A位于区域①时，
∵点A（x，y），
∴x＜1，y＞3，即另一边为：y﹣x＞2，
矩形2落在区域④中，x＞1，y＞3，即另一边y﹣x＞0，
∴当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等；
故选项④正确；
故选：D．
9．解：∵B（，c）在反比例函数y＝的图象上，∴＝1，即a＝c，
又∵﹣1＜c＜0，
∴﹣1＜a＜0，ac＞0，
∴＜a，
∵反比例函数y＝在每个象限内由随着x的增大而减小，∴b＜c，
∴b﹣c＜0，
∴一次函数y＝（b﹣c）x+ac的大致图象经过一二四象限，故选：D．
10．解：如图，作CH⊥y轴于H．
∵A（0，4）、B（4，0），
∴OA＝OB＝4，
∵∠BAC＝90°，
∴∠OAB+∠CAH＝90°，
∵∠ABO+∠OAB＝90°，
∴∠ABO＝∠CAH，
又∵∠AOB＝∠AHC＝90°，
∴△ABO∽△CAH，
∴＝＝＝2，
∴CH＝AH＝2，
∴OH＝OA+AH＝6，
∴C（2，6），
∵点C在y＝的图象上，
∴k＝2×6＝12，
∴y＝，
∴当y＝4时，x＝3，
∵将△ABC沿x轴的正方向向右平移m个单位长度，使点A恰好落在函数y＝（x＞0）的图象上，
∴m＝3，
故选：C．
11．解：∵直线y＝k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，
∴点C的坐标为（0，2），
∴OC＝2，
过B作BD⊥y轴于D，
∵S△OBC＝1，
∴BD＝1，
∵tan∠BOC＝，
∴＝，
∴OD＝3，
∴点B的坐标为（1，3），
∵反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点B，∴k2＝1×3＝3．
故选：D．
12．解：连接BP，
由对称性得：OA＝OB，
∵Q是AP的中点，
∴OQ＝BP，
∵OQ长的最大值为，
∴BP长的最大值为×2＝3，
如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，∵CP＝1，
∴BC＝2，
∵B在直线y＝2x上，
设B（t，2t），则CD＝t﹣（﹣2）＝t+2，BD＝﹣2t，
在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2＝CD2+BD2，
∴22＝（t+2）2+（﹣2t）2，
t＝0（舍）或﹣，
∴B（﹣，﹣），
∵点B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，
∴k＝﹣＝；
故选：C．
13．解：根据题意得：n2﹣5n+3＝﹣1且n﹣4≠0，
解得：n＝1，
故答案是：1．
14．解：x＝时，y1＝﹣，x＝﹣+1＝﹣；
x＝﹣时，y2＝2，x＝2+1＝3；
x＝3时，y3＝﹣，x＝﹣+1＝；
x＝时，y4＝﹣；
按照规律，y5＝2，…，我们发现，y的值三个一循环2004÷3＝668，
y2004＝y3＝．
故答案为：﹣．
15．解：在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2（x≤2）和函数y＝的图象，
由图可得，直线y＝3与图象E的交点有2个，
∵直线y＝m（m为常数）与图象E有三个不同的交点，
∴直线y＝m在直线y＝2的下方，且在x轴的上方，
∴常数m的取值范围是0＜m＜2，
故答案为：2，0＜m＜2．
16．解：由反比例函数的图象得xy＝4，当等腰直角△ABC的斜边为底时，该底边上的高为
这个底的一半，
即x＝2y，2y2＝4，
解得：y＝，
则x＝2，
∴x+y＝3；
当等腰直角△ABC的一条直角边为底时，该底边上的高为另一条直角边，即x＝y，y2＝4，
解得：y＝2，
则x＝2，
∴x+y＝4，
综上知x+y的值为4或3．
故答案为：4或3．
17．解：如图所示：
由反比例函数y＝﹣，可得当y＝1时，则x＝﹣4，
∴当y≤1时，x≤﹣2或x＞0．
故答案为：x≤﹣2或x＞0．
18．解：当k＞0时，在其每一象限内，反比例函数y随x的增大而减小．
∴，解得k＝2，
当﹣3＜k＜0时，在其每一象限内，反比例函数y随x的增大而增大．，解得k＝﹣2，
综上所述，k＝±2．
答案：±2．
19．解：设点A的坐标为（b，c），则点D的坐标为（），如图所示：
∵点D在反比例函数y＝（k＜0）图象上，
∴
化简得：bc＝4k，
又∵∠ABO＝90°，
点C在反比例函数y＝（k＜0）图象上，
∴，
又∵S△AOB﹣S△BOC＝S△AOC，
解得：k＝﹣12，
故答案为﹣12．
20．解：如图，延长AB交x轴于D，
∵AB∥y轴，
∴AD⊥x轴，
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA中点C和点B，∴设B（x，），则OD＝x，
∵△OAB的面积为6，
∴，即，
∴AB＝，
∴A（x，），
∵C是OA的中点，
∴C（，），
∴k＝4，
故答案为：4．
21．解：如图，过A作AD⊥x轴于D，过B作BE⊥x轴于E，∵∠ADC＝∠ACB＝∠BEC＝90°，
∴∠ACD＝∠BCE＝90°＝∠CBE+∠BCE，
∴∠ACD＝∠CBE，
∴△ACD∽△CBE，
∴＝＝＝，
∵点A的坐标为（﹣1，2），
∴DO＝1，AD＝2，
设CO＝a，则DC＝1+a，
∴，
∴CE＝1，BE＝（1+a），
∴OE＝a+1，
∴B（a+1，），
∵点B在双曲线y＝（x＞0）上，
∴（a+1）×＝8，
解得a＝3或a＝﹣5（舍去），
∴点C的坐标是（3，0），
故答案为：（3，0）．
22．解：观察反比例函数y＝（x＜0）的图象可知：图象过第二象限，
∴k＜0，
所以①错误；
因为当x＜0时，y随x的增大而增大；
所以②正确；
因为该函数图象关于直线y＝﹣x对称；
所以③正确；
因为点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，
所以k＝﹣6，
则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．
所以④正确．
所以其中正确结论的个数为3个．
故答案为3．
23．解：（1）∵x﹣3≠0，
∴x≠3；
（2）当x＝﹣1时，y＝＝＝；
（3）如图所示：
（4）由图象可得，当x＞3时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；
（5）由图象可得，当x1＜3时，y1＜1；当3＜x2＜x3时，1＜y3＜y2．∴y1、y2、y3之间的大小关系为y1＜y3＜y2．
故答案为：x≠3；；当x＞3时，y随x的增大而减小；y1＜y3＜y2．24．解：（1）由x﹣1≥0且x﹣1≠1，可得x≥1且x≠2；
（2）当1≤x＜2的函数图象如图所示：
（3）由图可得，当1≤x＜2（或x＞2）时，函数图象从左往右下降，即y随x的增大而减小；
（4）关于x的方程＝x+b有两个不相等的实数根，结合图象，可知实数b的取值范围是b≤﹣2．
故答案为：x≥1且x≠2；当1≤x＜2（或x＞2）时，y随x的增大而减小；b≤﹣2．25．解：（1）∵函数y＝﹣＜0，
∴函数y＝﹣的图象是：C
故答案为：C．
（2）该函数的性质：
①在第三象限内，y随x的增大而增小，
②图象的两个分支分别位于第三、四象限；
故答案为：在第三象限内，y随x的增大而增小，图象的两个分支分别位于第三、四象限；
（3）当y＝﹣4时，﹣＝﹣4，
解得：x＝，
根据函数的图象和性质得，不等式﹣+4＞0的解集是：x＜﹣或x＞．26．解：（1）当α＜0时，
∵1≤x≤3，
∴3a﹣1≤y≤a﹣1，
∵函数y＝ax﹣1（1≤x≤3）为“1属和合函数”，
∴（a﹣1）﹣（3a﹣1）＝1×（3﹣1），
∴a＝﹣1，
（2）∵反比例函数y＝，
∵k＞0，
∴在每一象限内，y随x的增大而减小，
当a≤x≤b且0＜a＜b是“k属和合函数”，
∴﹣＝k（b﹣a），
∴ab＝1，
∵a+b＝，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝2020﹣2＝2018；
（3）∵二次函数y＝﹣3x2+6ax+a2+2a的对称轴为直线x＝a，
∵当﹣1≤x≤1时，y是“k属和合函数”，
∴当x＝﹣1时，y＝a2﹣4a﹣3，
当x＝1时，y＝a2+8a﹣3，
当x＝a时，y＝4a2+2a，
①如图1，当a≤﹣1时，
当x＝﹣1时，有y max＝a2﹣4a﹣3，
当x＝1时，有y min＝a2+8a﹣3，
∴（a2﹣4a﹣3）﹣（a2+8a﹣3）＝2k，∴k＝﹣6a，
∴k≥6；
②如图2，当﹣1＜a≤0时，
当x＝a时，有y max＝4a2+2a，
当x＝1时，有y min＝a2+8a﹣3，
∴（4a2+2a）﹣（a2+8a﹣3）＝2k，
∴k＝（a﹣1）2，
∴≤k＜6；
③如图3，当0＜a≤1时，
当x＝a时，有y max＝4a2+2a，
当x＝﹣1时，有y min＝a2﹣4a﹣3
∴（4a2+2a）﹣（a2﹣4a﹣3）＝2k，∴k＝（a+1）2，
∴＜k≤6；
④如图4，当a＞1时，
当x＝1时，有y max＝a2+8a﹣3，
当x＝﹣1时，有y min＝a2﹣4a﹣3，
∴（a2+8a﹣3）﹣（a2﹣4a﹣3）＝2k，
∴k＝6a，
∴k＞6；
综上，k的取值范围为k≥．
27．解：∵反比例函数y＝﹣在第二象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，
∴A（﹣1，6），B（﹣3，2）．
设直线AB的函数关系式为y＝kx+b，则
解得
则直线AB的函数关系式为y＝2x+8．
令y＝0，得x＝﹣4，
∴CO＝4，
∴S△AOC＝×6×4＝12．
即△AOC的面积是12．
28．解：（1）将点A（3，n）和B（1，n﹣1）代入反比例函数y＝，
，
解得，
答：n和k的值分别为：﹣，﹣；
（2）由（1）得，反比例函数解析式为：y＝﹣＝﹣，∵点P（x1，y1）和Q（x2，y2）也在比反比例函数的图象上，∴y1＝﹣，y2＝﹣，
∴y1﹣y2＝﹣+，＝，
∵x1＜x2．
∴（x1﹣x2）＜0，
∴当x1＜x2＜0或0＜x1＜x2时，x1x2＞0，
∴y1﹣y2＝＜0，
即y1＜y2；
当x1＜0＜x2时，x1x2＜0，
∴y1﹣y2＝＞0，
即y1＞y2．
29．解：（1）把点（2，4）代入y＝ax2﹣4ax中得：4a﹣8a＝4，
a＝﹣1，
∴此函数表达式为：y＝﹣x2+4x；
（2）y＝ax2﹣4ax＝a（x2﹣4x+4﹣4）＝a（x﹣2）2﹣4a，
∴顶点（2，﹣4a），
∵顶点在双曲线上，
∴k＝2×（﹣4a）＝﹣8a，
∵a＜0，
∴k＞0；
（3）∵a＜0
∴抛物线开口向下，
∵抛物线对称轴是x＝2，
∴当m＜2时，y随x的增大而增大，且x＝m+2与x＝2﹣m对称，
∵m＜m+1＜2，
∴y1＜y2，
（2﹣m）﹣（m+1）＝1﹣2m，
当0＜m＜时，2﹣m＞m+1，y3＞y2＞y1，
当m＝时，y3＝y2＞y1；
当＜m＜1时，m+1＞2﹣m＞m，y2＞y3＞y1．
30．解：（1）∵双曲线y＝（x＜0）上有A（﹣2，t）、B（4﹣3t，1）两点，∴k＝﹣2t＝4﹣3t，解得t＝4，
∴k＝﹣8，
∴y＝﹣（x＜0）．
如图所示即为y＝﹣（x＜0）的大致图象．
（2）①由线段PC绕P点逆时针旋转90°得线段PC′，∴PC′＝PC＝5，
∴C′（﹣4，2），
∴k＝﹣4×2＝﹣8，
所以点C′在双曲线y＝﹣上；
②∵P（0，a）是y轴上一点，C（3，3），
线段PC绕P点逆时针旋转90°得线段PC′，
得：C′（a﹣3，a+3），
∴点C′在直线y＝x+6上运动，
联，解得，
当C′（﹣4，2）时，a﹣3＝﹣4，得a＝﹣1，
当C′（﹣2，4）时，a﹣3＝﹣2，得a＝1，
∴﹣1≤a≤1．
所以a的取值范围为﹣1≤a≤1．
31．解：∵y1与x2成正比例，
∴y1＝k1x2．
∵y2与x﹣1成反比例，
∴y2＝．
y＝k1x2+．
当x＝﹣1时，y＝3；
x＝2时，y＝﹣3；
∴．
解得：．
∴y＝x2﹣．
32．解：（1）∵AD，AB的长分别为3，8，E是DC的中点，∴BC＝3，CD＝8，
又∵E是DC的中点，点B坐标为（﹣6，0），
∴CE＝4，CO＝6﹣3＝3，
∴E（﹣3，4），
又∵反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点E，
∴m＝﹣3×4＝﹣12；
（2）解法一：如图，连接AE，
∵点E的横坐标为a，BC＝3，
∴点F的横坐标为a﹣3，
又∵Rt△ADE中，AE＝＝5，∴AF＝AE+2＝7，BF＝8﹣7＝1，
∴点F的纵坐标为1，
∴E（a，4），F（a﹣3，1），
∵反比例函数经过点E，F，
∴4a＝1（a﹣3），
解得a＝﹣1，
∴E（﹣1，4），
∴k＝﹣1×4＝﹣4，
∴反比例函数的表达式为．
解法二：如图，连接AE，
∵Rt△ADE中，AE＝＝5，∴AF＝AE+2＝7，BF＝8﹣7＝1，
∴点F的纵坐标为1，
∵E（a，4），反比例函数经过点E，F，∴F（4a，1），
∵BC＝3，
∴a﹣4a＝3，
解得a＝﹣1，
∴E（﹣1，4），
∴k＝﹣1×4＝﹣4，
∴反比例函数的表达式为．
故答案为：a﹣3（或4a）；1；．。