广东省湛江市高考数学一模试卷(理科)

广东省湛江市高考数学一模试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高一下·雅安期末) 在等差数列{an}中，a1+a5=16，则a3等于（）
A . 8
B . 4
C . ﹣4
D . ﹣8
2. （2分）(2017·襄阳模拟) 已知复数（i 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是（）
A .
B .
C . （﹣∞，﹣2）
D .
3. （2分）(2017·厦门模拟) 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5（单位：升），则输入k的值为（）
A . 4.5
B . 6
C . 7.5
D . 9
4. （2分）(2017·襄阳模拟) “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是
（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2017·襄阳模拟) 函数的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2017·襄阳模拟) 已知数列{an}满足a1=2，（n∈N*），则a1•a2•a3…a2017=（）
A . ﹣6
B . 6
C . ﹣2
D . 2
7. （2分）(2017·襄阳模拟) 在三角形ABC中，E，F分别为边AB，AC上的点，且 =2 ， = ，|AB|=3，|AC|=2，A=60°，则• 等于（）
A .
B .
D .
8. （2分）(2017·襄阳模拟) 已知函数f （x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜π）的图象如图所示，若f（x0）=3，x0∈（，），则sinx0的值为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2017·襄阳模拟) 设函数，g（x）为定义在R上的奇函数，且当x＜0时，g （x）=x2﹣2x﹣5，若f（g（a））≤2，则实数a的取值范围是（）
A .
B .
C . （﹣∞，﹣1]∪（0，3]
D . [﹣1，3]
10. （2分）已知平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，CD⊥AD，且AB=1，AD=CD=2，ADEF是正方形，在正方形ADEF 内部有一点M，满足MB、MC与平面ADEF所成的角相等，则点M的轨迹长度为（）
A .
C .
D . π
11. （2分）(2017·襄阳模拟) 设P为双曲线C： =1（a＞0，b＞0）上且在第一象限内的点，F1 ，F2分别是双曲线的左、右焦点，PF2⊥F1F2 ， x轴上有一点A且AP⊥PF1 ， E是AP的中点，线段EF1与PF2交于点M．若|PM|=2|MF2|，则双曲线的离心率是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
12. （2分）(2017·襄阳模拟) 若存在正实数m，使得关于x的方程x+a（2x+2m﹣4ex）[ln（x+m）﹣lnx]=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）
A . （﹣∞，0）
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分）已知函数是上的奇函数，当时，，则的值为________.
14. （2分）(2012·湖南理) 函数f（x）=sin（ωx+φ）的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，其中，P为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点．
（1）若φ= ，点P的坐标为（0，），则ω=________；
（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为________．
15. （1分）(2017·襄阳模拟) 半径为1的球O内有一个内接正三棱柱，当正三棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正三棱柱的侧面积之差是________．
16. （1分）(2017·襄阳模拟) 在△ABC中，若3sinC=2sinB，点E，F分别是AC，AB的中点，则的取值范围为________．
三、解答题 (共7题；共60分)
17. （5分）(2019·内蒙古模拟) 设函数， .
（Ⅰ）若，求的最大值及相应的的集合；
（Ⅱ）.若是的一个零点，且，求的单调递增区间．
18. （15分）(2017·襄阳模拟) 襄阳农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温度与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下数据：
日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日
温差x（℃）101113128
发芽数y（颗）2326322616
襄阳农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日这两组数据，情根据12月2日至12月4日的数据，求y关于x的线性回归方程 = x+ ；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过1颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
注： = = ， = ﹣• ．
19. （5分）(2017·襄阳模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC= ，点E在AD上，且AE=2ED．
（Ⅰ）已知点F在BC上，且CF=2FB，求证：平面PEF⊥平面PAC；
（Ⅱ）当二面角A﹣PB﹣E的余弦值为多少时，直线PC与平面PAB所成的角为45°？
20. （10分）(2017·襄阳模拟) 已知椭圆C：的焦距为2，点Q（，0）在直线l：x=3上．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若O为坐标原点，P为直线l上一动点，过点P作直线与椭圆相切点于点A，求△POA面积S的最小值．
21. （15分）(2017·桂林模拟) 已知f（x）=（x2﹣2ax）lnx+2ax﹣ x2 ，其中a∈R．
（1）若a=0，且曲线f（x）在x=t处的切线l过原点，求直线l的方程；
（2）求f（x）的极值；
（3）若函数f（x）有两个极值点x1 ， x2（x1＜x2），证明f（x1）+f（x2）＜ a2+3a．
22. （5分）(2017·襄阳模拟) 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P 的直角坐标为（1，2），点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，3为半径．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|．
23. （5分）(2017·襄阳模拟) 已知函数f（x）=|x+a|+|x+ |（a＞0）
（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；
（Ⅱ）证明：．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共60分)
17-1、
18-1、
18-2、
18-3、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
23-1、。