高二物理竞赛：刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律PPT(课件)

Mdt t0
L0 dL L L0 J J 0
定轴转动的刚体所受合外力矩的冲量矩等于刚体在
这段时间内对该轴的角动量的增量．
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三 刚体对轴的角动量守恒定律
t
Mdt (J) t0
若 Miz 0 则JJ0
外力对某轴的力矩之和为零，则该物体对 同一轴的角动量守恒.
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➢花样滑冰
➢跳水运动员跳水
弹簧原长子弹击中木块后木块m运动到b点时刻弹簧长度变为l此时ob垂直于oa求在b点时木块的运动速度击中瞬间在水平面内子弹与木块组成的系统沿方向动量守恒即有mmmm在由ab的过程中木块在水平面内只受指向o点的弹性有心力故木块对o点的角动量守恒设与ob方向成角则有mmmmsinmmmm刚体对轴的角动量刚体定轴转动的角动量定理mrmr刚体对某定轴的角动量等于刚体对该轴的转动惯量与角速度的乘积
d t
考虑到 t
d drt2g co ts2 7lv 4 0 gco17 sv l2 0 (t)
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二 刚体对轴的角动量 刚体定轴转动的角动量定理
1.刚体对轴的角动量 刚体对转轴的角动量就是刚体上各质元的角动
量之和．
Li miri2
L Li (miri2 ) ( miri2 ) J
பைடு நூலகம்
i
i
➢ 质点角动量（相对圆心） 例 质量很小长度为l 的均匀细杆, 可绕过其中心 O 并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动 .
9 0 若 ，则
质点在垂直于 z 轴平面上以角速度 作半径为 的圆运动.
A
刚体对转轴的角动量就是刚体上各质元的角动量之和．
Lrpr m 这就是质点的角动量守恒定律。 v z 质点所受外力对某固定点的力矩为零，则质点对该固定点的角动量守恒。
质点角动量（相对圆心）
质量
m
7 在光滑的水平桌面上，放有质量为M的木块，木块与一弹簧相连，弹簧的另一端固定在O点，弹簧的劲度系数为k，设有一质量为m
的子弹以初速 垂直于OA射向M并嵌在木块内.
例 质量很小长度为l 的均匀细杆, 可绕过其中心 O 并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动 .
外力对某轴的力矩之和为零，则该物体对同一轴的角动量守恒.
的劲度系数为k，设有一质量为m的子弹以初速 v 0 垂
直于OA射向M并嵌在木块内.弹簧原长 l 0 ，子弹击中
木块后，木块M运动到B点时刻，弹簧长度变为l，此
时OB垂直于OA，求在B点时，木块的运动速度 v 2 .
解 击中瞬间，在水平 面内，子弹与木块组成
的系统沿 v 0 方向动量守
恒，即有
mv0(mM)v1
三 刚体对轴的角动量守恒定律
对该固定点的角动量守恒。这就是质点的角动 质点所受外力对某固定点的力矩为零，则质点对该固定点的角动量守恒。
质点运动与刚体定轴转动对照
定轴转动的刚体所受合外力矩的冲量矩等于刚体在这段时间内对该轴的角动量的增量．
量守恒定律。 三 刚体对轴的角动量守恒定律
ω为两轮啮合后的共同角速度，
刚体对转轴的角动量就是刚体上各质元的角动量之和．
解 系统所受合外力矩为零，所以系统的角动量守恒，即
此即质点对固定点的角动量定理。
质点角动量（相对圆心）
解 系统所受合外力矩为零，所以系统的角动量守恒，即
问: 欲使细杆以恒定的角速度转动, 小虫应以多大速率向细杆端点爬行?
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例3.7 在光滑的水平桌面上，放有质量为M的木块， 木块与一弹簧相连，弹簧的另一端固定在O点，弹簧
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在由A→B的过程中，子弹、木块系统机械能守恒
1 2 (m M )v 2 1 1 2 (m M )v 2 2 1 2 k (l l0 )2 在由A→B的过程中木块在水平面内只受指向O点的
弹性有心力，故木块对O点的角动量守恒，设 v 2
与OB方向成θ角，则有
l0 (m M )v 1 l(m M )v 2 s in
解 系统所受合外力矩 为零，所以系统的角动 量守恒，即
JAA=(JAJB)
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ω为两轮啮合后的共同角速度，
JAA 20.9rad/s
JAJB
在啮合过程中，摩擦力矩做功，机械能不守恒， 损失的机械能转化为内能．损失的机械能为
E 1 2 J AA 2 1 2 (J A J B )2 1 .3 2 1 0 4J
v2
m2 (mM)2
v02km (llM 0)2
arcsin
l0m v0
l m 2v0 2k(ll0)2(mM )
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例 质量很小长度为l 的均匀细杆, 可绕过其中心 O 并与
纸面垂直的轴在竖直平面内转动 . 当细杆静止于水平位
置时, 有一只小虫以速率 v 0 垂直落在距点 O 为 l/4 处,
并背离点O 向细杆的端点 A 爬行. 设小虫与细杆的质量
dt
dt
dt
作用在质点上的力矩等于质 点角动量对时间的变化率。 此即质点对固定点的角动量 定理。
M dL dt
t
t0 Mdt LL0
t
M d t 叫冲量矩 t0
3
3.质点角动量守恒定律
若 M0，则 Lrm v常 数
质量
m
作用在质点上的力矩等于质点角动量对时间的变化率。
质点所受外力对某固定点的力矩为零，则质点 定轴转动的刚体所受合外力矩的冲量矩等于刚体在这段时间内对该轴的角动量的增量．
上以角速度 作半径为 r 此即质点对固定点的角动量定理。
在由A→B的过程中，子弹、木块系统机械能守恒
刚体对某定轴的角动量等于刚体对该轴的转动惯量与角速度的乘积．方向沿该转动轴，并与这时转动的角速度方向相同． 的圆运动. o r mv 艺术美、人体美、物理美相互结合
一 角动量 质点的角动量定理及角动量守恒定律 定轴转动的刚体所受合外力矩的冲量矩等于刚体在这段时间内对该轴的角动量的增量．
均为m. 问: 欲使细杆以恒定的角速度转动, 小虫应以多
大速率向细杆端点爬行? 解: 碰撞前后系统角动量 守恒
mv04l 112m2lm(4l)2
12v0 7l
7
12 v0
7l
角动量定理
MdLd(J)dJ
dt dt
dt
mcg o rsd(1m 2 m l2 ) r2 md r r
d t12
艺术美、人体美、物理美相互结合
刚体对转轴的角动量就是刚体上各质元的角动量之和．
艺术美、人体美、物理美相互结合
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质点运动与刚体定轴转动对照
质点运动
速度
v
加速度
a
dr ddvt
d t
力
F
刚体定轴转动
角速度
d
角加速度
ddt
dt
力矩
M
质量 动量
m
P mv
转动惯量 J r2dm
角动量 LJ
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1
一 角动量 质点的角动量定理及角动量守恒定律
1.质质点点的在角垂动直量于 z 轴平面 z 7 在光滑的水平桌面上，放有质量为M的木块，木块与一弹簧相连，弹簧的另一端固定在O点，弹簧的劲度系数为k，设有一质量为m
的子弹以初速 垂直于OA射向M并嵌在木块内.
外力对某轴的力矩之和为零，则该物体对同一轴的角动量守恒.
质点所受外力对某固定点的力矩为零，则质点对该固定点的角动量守恒。
质点运动与刚体定轴转动对照
解 系统所受合外力矩为零，所以系统的角动量守恒，即
刚体定轴转动的角动量定理
ω为两轮啮合后的共同角速度，
刚体定轴转动的角动量定理
定轴转动的刚体所受合外力矩的冲量矩等于刚体在这段时间内对该轴的角动量的增量．
作用在质点上的力矩等于质点角动量对时间的变化率。
大小 Lrmvsin L 定轴转动的刚体所受合外力矩的冲量矩等于刚体在这段时间内对该轴的角动量的增量．
mv
Lrm vm2r（圆运动）
L的方向符合右手法则.
r
2
2.质点的角动量定理
d L d(r m v ) r d (m v ) d r m v
d t d t
d t d t
drv drmv0 d L r F v m v
例3.9 在工程上，两飞轮常用摩擦啮合器使它们以 相同的转速一起转动．如图所示，A和B两飞轮的 轴杆在同一中心线上．A轮的转动惯量为JA＝10 kg·m2，B轮的转动惯量为JB＝20 kg·m2，开始时A 轮每分钟的转速为600转，B轮静止．C为摩擦啮合 器．求两轮啮合后的转速，在啮合过程中，两轮的 机械能有何变化？
i
刚体对某定轴的角动量等于刚体对该轴的 转动惯量与角速度的乘积．方向沿该转动 轴，并与这时转动的角速度方向相同．
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2.刚体定轴转动的角动量定理
M J Jd d (J ) d L即 M = d L
d t d t d t
d t
定轴转动的刚体所受的合外力矩等于此时刚体角动
量对时间的变化率．
t
L