2017年高考数学最后冲刺浓缩精华卷03(浙江版) 含解析

一、选择题：本题共10个小题。

每小题4分。

1。

【2017河南高三第二次质量预测】已知复数z 满足()11z i i -=-，则z =（ ） A 。

2
B 。

3 C. 2i + D.
5
【答案】D
【解析】由题设可得11122145i z i z i
i
-=+=-=+⇒=
+=，应选答案D 。

2。

【2016届福建漳州市高三质检】在n
x
x ）（312
-
的展开式中，只有第5
项的二项式系数最大，则展开式中常数项是( ） A ．7- B ．7 C ．28- D ．28 【答案】B
3。

【2017河南高三第二次质量检测】已知()3
sin 4f x a x x =++,若()lg33f =，
则1lg 3f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
（ ）
A 。

13
B 。

1
3
-
C. 5
D.
8
【答案】C
【解析】因为()3
sin 4f x a x x =+，则()3sin 4f x a x b x -=--，所以()()8f x f x +-=,
由于()1lg lg33f f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
，因此()()lg3lg38f f +-=,即()3lg38f +-=,所以()lg35f -=，即()1lg lg353f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭
，应选答案C 。

4。

【2016-2017学年安徽省池州市】若点
在直线上,则
( )
A 。

B 。

C 。

D.
【答案】A
【解析】由题意得
,因此
,选A.
5。

【湖南省常德市第一中学2017届高三月考】已知条件
()():30p x m x m --->;条件2:340q x x +-<。

若p 是q 的必要不充分条件，则实
数m 的取值范围是（ )
A 。

()(),71,-∞-⋃+∞
B 。

][(),71,-∞-⋃+∞ C. ()7,1- D 。

[]7,1- 【答案】B
【解析】由题设可得:41,:3q x p x
m -<+或x m <，所以由题意34m +≤-或
1m ≥，即7m ≤-或1m ≥，也即][(),71,m ∈-∞-⋃+∞，应选答案
B 。

6。

【河南省息县第一高级中学2017届高三下学期第三次阶段测试】若变量,x y 满足条件10
{6010x y x y x --≤+-≤-≥，则xy 的取值范围是（ ）
A. []0,5
B.
355,4⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
C 。

350,4⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
D 。

[]0,9
7。

【2017届重庆市高三上学期第一次诊断模拟】已知的外接圆
半径为2，为该圆上的一点，且，则的面积的最大值为
（ ）
A 。

3
B 。

4 C. D 。

【答案】B
8.【河南省息县第一高级中学2017届高三下学期第三次阶段测试】
已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右两个焦点分别为12,F F ，以线段12
F F 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为
M
,若
122MF MF b -=,该双曲线的离心率为e ，则2e =（
)
A. 2 B 。

21
2
+ C 。

3222
+ D.
51
2
+ 【答案】D
【解析】以线段1
2
A A 为直径的圆方程为2
22x
y c += ,双曲线经过第一象
限的渐近线方程为b y x a
=
,联立方程222
{x y c b
y x
a
+== ,求得(),M a b ，因为
122MF MF b -=
,所以有()
()
2
2
222a c b a c b b ++-
-+= ,又2
22,c b
c a e a
=-=
，平方
化简得4
210e
e --= ，由求根公式有2
51
2
e
+=
（负值舍去)。

选D 。

9.【江西省宜春市2016-2017学年第一学期期末统考】如图,在正方体
中，是的中点,为底面
内一动点，设
与底面
所成的角分别为
均不为.若
，则动点 的轨迹为（ )
A. 直线的一部分
B. 圆的一部分
C. 椭圆的一部分
D. 抛物线的一部分 【答案】B
10.【四川省南充高级中学2017届高三3月月考】已知函数()f x 在定
义域R 上的导函数为()'f x ，若方程()'0f x =无解，且()20172017f f x π⎡⎤-=⎣⎦,
当()sin cos g x x x kx =--在,22ππ⎡⎤
-⎢
⎥⎣⎦
上与()f x 在R 上的单调性相同时，则实数k 的取值范围是（ ） A 。

(2-∞
B. (],1-∞-
C.
2⎡-⎣ D 。

)
2,+∞
【答案】B
二、填空题：本题共7个小题，多空题每题6分,单空题每题4分，共36分。

11。

【2016届浙江省慈溪中学高三上学期期中】已知1
ln ,0()1,0x x
f x x x
⎧>⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，
则(())f f e = ;不等式()1f x >-的解集为 ． 【答案】1-，(,1)(0,)e -∞-．
【解析】∵
1
ln ,0()1,0x x
f x x x
⎧>⎪⎪=⎨
⎪<⎪⎩，∴
(())(1)1
f f e f =-=-，若
x >：
1()1ln
10f x x e x >-⇒>-⇒<<,若0x <：1
()111f x x x
>-⇒>-⇒<-, 即()1f x >-的解集为(,1)(0,)e -∞-．
12.【2016届浙江省杭州高中高三上学期月考】设数列{}n
a 是公差不
为0的等差数列，1
1a
=且136,,a a a 成等比数列，则数列{}n
a 的公差
=d _____，前n 项和n S =__________。

【答案】41，n
n 87
812+
【解析】
试题分析：根据题意有2
(12)
1(15)d d +=⋅+，整理得240d d -=，因为0d ≠，
所以14
d =，利用等差数列求和公式，求得2(1)117
2488
n
n n S
n n n -=+
⋅=+。

13。

【2016届浙江宁波效实中学高三上学期期中】已知全集U =R ，
集合
{13}
A x x =-≤≤，集合
{}
2log (2)1B x x =->，则
A B =
；
()U A B = ．
【答案】[1,3](4,)-+∞，[1,3]-．
【解析】
试题分析：2
log
(2)1224(4,)
x x x B ->⇒->⇒>⇒=+∞，∴[1,3](4,)
A
B =-+∞，
()[1,3]U A C B =-．
14。

【2016—2017学年浙江杭州五县七校】三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形,俯视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为 ；表面积为 .
【答案】
3
3
, 731++
边AC 上的高OB=1，PO= 3为底面上的高.
于是此几何体的体积1113
2133
323
V S
PO ==⨯⨯⨯=
， 几何体的表面积2
222
1111132212223172222⎛⎫++⨯⨯+⨯-= ⎪⎝⎭。

15.某城市的交通道路如图 ,从城市的东南角AA 到城市西北角B ，不经过十字道路维修处C ，最近的走法种数有 ．
【答案】66
.
16。

【江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考】已知点为的重心，设
的内角
的对边分别为
且满足
，若
，则实数=________
【答案】 【解析】
解析：由题设可得,代入余弦定理可得
,则
,
又
，则
,应填答案。

17。

【2016届浙江省杭州二中高三仿真】对于函数()f x 和()g x ，设
{|()0}x f x α∈=，{|g()0}x x β∈=，若存在,αβ
,使得1
αβ-≤,则称()f x 与()g x 互为“零
点相邻函数"．若函数1
()2x f x e x -=+-与2
()3
g x x
ax a =--+互为“零点相邻函
数",则实数a 的取值范围是 ．
【答案】[]2,3
三、解答题：
18。

(本小题满分14分）【2016—2017学年广东省揭阳市第一中学】在中，角的对边分别为，向量，向量，且。

（1）求角的大小；
(2）设的中点为，且，求的最大值.
【答案】（1)；（2)。

19．（本小题满分15分）【河北省石家庄市第二中学2017届高三下学期模拟】已知VPDQ中，A，B分别为边PQ上的两个三等分点，
AE DB，如图1.将VPEA，VQDB分别沿AE，DB BD为底边PQ上的高，//
折起，使得P, Q重合于点C，AB中点为M，如图2。

（1）求证：CM EM
⊥；
（2）若直线DM与平面ABC所成角的正切值为2，求二面角B CD E
--的大小。

【答案】（1）见解析；（2）90︒。

20。

(本小题满分15分）【河南省郑州、平顶山、濮阳市2017届高三第二次质量预测】已知函数()ln f x ax x =+．
（Ⅰ）若()f x 在区间()0,1上单调递增，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）设函数()()2
12
h x x
f x =--有两个极值点1x 、2x ，且11,12x ⎡⎫
∈⎪⎢⎣⎭
,求证:
()()122ln2h x h x -<-．
【答案】（Ⅰ）1a ≥-;(Ⅱ)见解析.
【解析】【试题分析】（1）依据题设运用导数知识分析求解；(2）借助题设条件将不等式进行等价转化，再构造函数运用导数知识分析推证：
21．(本小题满分15分）【辽宁省沈阳市大东区2017届高三质量监
测(一模）】已知椭圆
和直线：,椭圆的离心率
，坐标原点到直线l 的距离为
.
(Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知定点
，若直线过点
且与椭圆相交于
两点，
试判断是否存在直线，使以
为直径的圆过点？若存在，求出
直线的方程;若不存在，请说明理由。

【答案】（I)2213x y +=;（II ）0x =或726
y x =+。

22.(本小题满分15分）【2015-2016学年辽宁沈阳二中】已知数列｛a n }的前n 项和S n 满足S n ＝2a n －n. (1）求数列{a n ｝的通项公式； （2）设1
n
n
n a b
a +=
,记数列{b n }的前n 项和为T n ，证明:103
2
n n
T
-<-
< 【答案】（1)21n n
a =-;（2)证明见解析．
【解析】
试题分析:（1）由题意得2n
n S
a n
=-，得出1
121n n S
a n ++=--,相减得到
121n n a a +=+，进而得到数列{}1n a +是首项为2，公比为2的等比数列，即可求解数列的通项公式；（2)由（1）得出12121n n n b +-=-，转化为1
11222
n n b +--=-，表示出3411
(22222
n n T
-
=-++--11
)22
n ++
-，根据放缩法即可得以证明．
试题解析：（1）因为S n ＝2a n －n ，所以当n ＝1时,S 1＝a 1＝2a 1－1， 所以a 1＝1.又S n ＋1＝2a n ＋1－n －1，得a n ＋1＝2a n ＋1－2a n －1，得a n ＋1＋1＝2（a n ＋1)，
又a 1＋1＝2,所以a n ＋1＝2n ，故a n ＝2n －1。