微波复习题整理综述

P36
习题9 试求如题图2-2所示各电路的输入阻抗Z初o
V Z L=Z O
, 兄/4 丄A/2 u
: T
r C
z； = 2Z。

【解】
a）利用传输线的性质，这是匹配的情况，乙厂Z/Z。

；
b）根据半波重复性可知半波长段的输入阻抗等于Z「d =Z A=3Z0 ,再根据四分之一波长的变换性得：Z ah xZ ed=Z^Z ah=Zj3；
c）根据半波重复性得：= Z x = 2Z0, Z<7/=2Z0//2Z0=Z0,乙严Z°
习题24 （数值不一样）无耗线的特性阻抗为50Q ,终端接负载阻抗乙，测得任意电压波节点的输入阻抗为250 ,而且终端为电压波腹。

求乙和终端反射系数匚。

解：波节点和波腹点相距刃4：故有：Z,,xZ z.=Z；, Z严乡£=50^ = 100
习题25 （作业有）设特性阻抗为Z o = 50Q的
均匀无耗传输线，终端接有负载阻抗
乙= 100 + ）75G为复阻抗时,可用以下方法实现入/4阻抗变换器匹配：即在终端或在入/4 阻抗变换器前并接一段终端短路线，如题1.11图所示，试分别求这两种情况下X/4阻抗变换器的特性阻抗Z。

］及短路线长度I。

（最简便的方式是:归一化后采用Smith圆图计算）
3Z0
「乙_Z°100-50 1
'一Z^+Z。

一100 + 50
一亍
（1）令负载导纳为人，并联短路线输入阻抗为z 沁
InU ）= —0.0048
由于负载阻抗匹配
加）
所以/ = 0.2872
（如果在 Smith 圆图上/ = 0.037A + 0.252 = 0.2872）
令并联短路线和负载并联后的输入阻抗为Z?・
Z 2=l/Re[y i ] = 156Q 则 Zo]=亿乙=88.380
⑵令彳特性阻抗为z“，并联短路线长为/
乙 + Z°Jtan0? Z z
7 =7 _______________________________ 4 = ±01
乙沁—乙01
2 ~ 7
Z^ + ZJtanQ 才厶
所以纭，=丄=4=婆+工丿
- 7 7三 7】
*7- J 乙加2 乙01 乙01
^01
由于匹配则
（沧+红2）化=1 冷+ Im （XQ = 0 Red*
得/ = 0.148/1 Z ol = 7O.7Q
Z 沁=疋。

301=>丫沁=〒
■
J Z o tan pl
解:
P76
习题1 1.一空气填充的矩形波导，其截面尺寸o=8cm, b=4cm,试画出截止波长心的分 布图，并说明工作频率
&=3GHz 和f 2 =5GHz 的电磁波在该波导中可以传输哪些模式。

Waveguide Problem: a :=8 cm b :=4 cm m :二 1 n :=0
入0 二 10 (cm)
TE02 TEUTM11 TE01
TE20 TE10
Xc(0,2) = 4 (mm) Xc(l J) = 7.155(mm) 加(0、1)二 8 (mm)
入c(2,0)二 8 (mm) 加(1、0)二 16(mm)
9
8
c
f = 5・10
c:=3・10
= l v:二——
入0:
二
入0 二 6 （cm ）
习题3 3•设有标准矩形波导BJ —32型，a =72.12nun, b=34・04mim
（1） 当工作波长A o =6cm 时，该波导中可能传输哪些模式？
（2） 若波导处于驻波工作状态时测得相邻两波节点之间的距离为10.9cm,求波导波长人和
工作波长人各等于多少？
（3）设2o =iOcm 并工作于厂厶。

模式，求相位常数0、波导波长心、相速度⑰、群速度岭
和模式阻抗Z 隔。

/ic(nxn):二
f :=3 - 109
c ：=3 - 108 a :=l v:= —
c 2
X0:=- (m) XO:=/J)- 10 (cm)
(cm)
-(m) XO:=/J)- 102(cm) X:=— (cm)
f
曲
2
A O
【解】
（1）计算各模式的截止波长:
/vO := 60 a := 1
TE02
TEUTMll
TE01 TE20
TE10
Ac(0,2) = 34.04 Ac(l,l) = 61.567 /x(0,1) = 68.08
Xc(2,0) = 72.12 Xc(l,O) = 144.24
结论：可传TE10 TE01 TE11 TM11 TE20共五种模式。

注TMmn 中的nm 都必须不为零。

(2)
(3) 、
_ 8 m
Ao ：= 100 nm v ：=3 - io 一 i]0：= I2(h
P108
习题6 求图4-19所示n 型网络的转移矩阵。

/] Z
12
o_>
I □
I <_o -
----- 工 -------- 工 ---- O
S4-19习题6图
计算的方法有两种： 方法一：根据定义式计算； 方法二：如下，分解的思想。

思路：分解成如图所示的单元件单元电路，之后利用级联网络转移矩阵。

转移矩阵的关系式为:
Xc(m,n):=
2
入00= 120.293
V
fcTEia= --------------------- _ 3 zx(hO)・ 10
fcTE10= 2.08x 109
卩=0.045 rad/mm
/vg = 138.762
8
vp = 4.163x 10
vg = 2.162x 10S
no
ZTE10= 523.11$
AO
Hz rrm
rr/s
ZTE10=
2 v
5 =如”2-如/2
/] = ^2]U 2 —人22,2
根据电路理论，得出两个子电路的电压电流关系，并与定义式对比后得出两个子电路的 转移矩阵A I 和A2分别为：
S=U2
-/2 '1 0
=> = ~ Y 1
总的电路为三个单元电路级联，所以总的转移矩阵为:
习题9求图4-22所示电路参考面7；和人间的归一化转移矩阵。

并说明在什么条件下插入
此二端II 网络不产生反射?
cos 0 一 BZ Q sin 0
y(2B cos 0 + " 一 BZ o sin 0)Z lt
(2) 0 = arctan(
解:
U l =U 2-I 2Z
・ A=-/2
1 _0
Z ■ '1 O'
1+YZ Z
YZ + 1
Y 1.
2Y + Y 2Z 1 + YZ
(1) [7]=
J sin 0
cos 0 - BZ (l sin 0
Zo
Z Q Z Q
p —
0=0/
八
卩
2
习题14 如图4-25所示二端口网络参考而7；处接归一化负载阻抗Z-而4】.A ：、、
A 22为二端口网络的归一化转移参量，试证明参考而7；处的输入阻抗为:
【证明】
人 5 A ~
~
/111 --------Z------ /112
7 _ _ 人心2 + Ai2（—12）_
（—‘2）
Z
加=—Z — = ----------------------------------- z = -------------------------------------------
人 A ZL U 2 + A ：2（—/z ） A U 2 A
/121 ——z ------- F A22
（一门）
习题16如图4-27所示的可逆二端口网络参考而人接负载阻抗乙,证明参考而7；处的输入阻
AllZt + Al2 A II Z L + A 22
回顾定义:
U 1 = AnU 2 + A12（—?2）
简记为:
'A I Az' A =
K 41
A 21 A 22
_A 21 A 22
因为：氛咼代入上式晌乙”=鴛證
【证毕】
Z L
Il = AllU 2 + Az2（—/z ）
抗为
T2
习题17 (1)如图4-28所示，一可逆二端口网络，从参考而7；、0向二口网络.向负载方向
的反射系数分别为「与T.试证明:
s 2r
(1)
r=s 11+
1
11
i-522r 2
习题19已知二端口网络的散射参量矩阵为
口 「0・2"曲 0・98小" S =
0.98严
0・2严"
求二端口网络的插入相移&、插入衰减L(dB).电压传输系数T 及输入驻波比Q °
0 = aig T = aig S -)、= 7T
L = 101g A = 101g^-^- = lOlg —!-^ = -201og0.98 = 0.175(dB) 曲 |S 】2「 T = s 2l = 0.98"力
Z I 2
・占匚二i 占・_o - 叩□ r lv 2 —11 o
(a)
J
1 1 可逆二i 」网络
i ■
Q T 1
1
2
T\
l + |5n |_ 1+0.2 1一|兀广口I
P166
习题1试画出图5-101中微带电路的等效电路。

习题3 画出图5J03的等效电路。

【3解】
习题11已知微带腔如图5-106,间隙电容G、G作为输入、输出端的耦合电容，中间段为开路型微带腔，其传播常数为丫 = 心卩,开路的辐射效应可忽略。

求
（1）画出等效电路，求谐振腔无载Q：
(2)谐振腔有载Q。

习题14 两端面开路的同轴线谐振器，其长度为5cm,同轴线内充填介质，介质的6=9。

同轴线内导体半径为1cm,外导体半径为2.5cm。

求：
(1)谐振器的基波谐振频率(开路端效应忽略)；
(2)当谐振器一端面短路，另一端开路时，确定其基波谐振频率。

【14解】
半波长：
四分之一：仏迥)=(GHz)
习题10 有一只心/4型同轴腔，腔内充以空气，其特性阻抗Z o = 100Q,开路端带有电容(10ii/2/r)F,采用短路活塞调谐，当调到/ = 0.22心时的谐振频率是多少？
【10解】
一种简洁的解法：
长度1/4波长，已有0.22,剩余的0.03用电容实现替代，则有：
jXtanf —-0.0321=;^, Y Q = 1/Z O
190760202(MHz)« 190.8 (MHz)
另一种的解法
(繁！)：
jct )oL= jZ 0 tan 2龙一=y 100tan(0.44>r)
< Q 丿
co.C = — =>6?0 = 一— = --------------- i ----------- -- = 1.2xl09 (rad/s) 0
%L 0 a )Q L C inA 仆,、I 。

—" '
7
0 o 100 tan (0.44^-)-^― f Q = -------- - ----- = ----------------- i ------------- - = 191xl06 (Hz) = 191(MHz) 2 兀・％L ・C 100sn(0・44/r)・lxl0Ti
P146-P148 例 5」、5-2. 5-3 > 54、5-5
1 0
0 j j 0 0 1
当高频功率从①11输入时，试间②、③、
④门的输出功率以及反射回①11的功率各为 多少？若以①回输入波为基准，各口的输出波相位关系是怎样的？ 【27解】
S]] =0,S 21 = f ①]= 0,S4i = je 2
设①11输入功率血时，②、③、④II 的输出功率以及反射回①II 的功率各为:
沪 o •喩 4 = 0虫= 0.5%
若以①回输入波为基准，仅②、④有输出，②同相、④相位增加龙/2
习题28 如图5-118所示，一支对称的定向耦合器，其方向性为无穷人，耦合度为20dE, 用此定向耦合器监视输送到负载Z 丄的功率，功率计弘读数为8 mW,它对臂4产生的驻波 比为2.0,功率计f 读数为2 mW,它对臂3匹配，求：
（1） 负载Z 厶上吸收的功率; （2） 臂2上的驻波比。

习题27 有一无耗二I I 网络，各门均接以匹配负载, 己知其S 矩阵为
1 0 J ■ J 0 1
%
耳
图5-118 习题28图
【28解】返回可参考周pp249
对于A负载：
Q—]] (1、9
『诂=丙=§ 匕=(1一引匕伽)=8匕伽)=§匕=9,巴(,)=1
到A负载的功率为9 mW,反射1 mW,实际接收8 mW：
根据定向耦合器耦合度为20dE,即100,得信号源的功率为：治=100 ^=100x^=900 (11^) 到达B的总功率包括A的反射波以及ZL反射波耦合到B的功率：
PBin a ^A(r) + ^couple(Z L) = 2
所以ZL反射波耦合到E的功率为：・・・4期必(乙)=2 — 1 = 1 (mW)
同样：ZL反射波与ZL反射波耦合到B的功率之比为100：
Pz&) = P couple X100 = 100 (mW)
从信号源传到ZL的功率约为：= P in-P4=900-9 = 891 mW ,故反射系数模
习题32写出卞列各种理想二I I网络的S矩阵:
(1)理想衰减器；
(2)理想移相器；
(3)理想隔离器。

【32解】
三者的S矩阵分别是：
0 e~al e~a, 0 0 e~j0
卩％)讥-用心)—耳=900 —100—9 = 791 (mW)
习题33有一个三口网络，其S矩阵为
0 0.995 0.1
S= 0.995 0
0.1 0
问此元件中有无吸收物质？它是一个什么样的微波元件?
【33解】
|s』+FJ+|s」j = i
s严片几=几
解从此三端口的［si矩阵可以看岀此元件有下列性质！
①直s11=s,?=s l.>-0知，此元件的三个端口均是兀配的。

②由= 二0知，此元件的端口②和端口③是相互隔海的。

③由知，此元件足反易的。

④由S”=S22 = Sl知.此元件是对称的。

⑤由［SY 知，此元件是有耗兀件。

由上述件质可知，此元件足一个不等分的电阻性功率分配元件。

习题35 写出图5-122所示的波导匹配双T和理想环行器组合的电路的S矩阵。

【35解】
④
⑤图5-122习题35图
O
丄
V2
丄
V2O O
o O
1
一
5/20
O 1-^
o
1
一
V21V2O
O。