南京市玄武区九年级上数学期中试题有答案【推荐】

玄武区2016-2017学年度第一学期期中学情调研试卷九年级数学
一、选择题
1.已知O的半径是6cm，线段OP=5cm，则点P（）
A.在O外
B.在O上
C.在O内
D.不能确定
2.将一元二次方程x(2x-1)=4化成一般形式，正确的是（）
A.2x2-x+4=0
B.2x2+x-4=0
C.2x2-x=4
D.2x2-x-4=0
3.一元二次方程x2+2x-2=0的两根是x，x，则x+x，x⋅x的值分别是（）
121212
A.-2，-2
B.-2，2
C.2，-2
D.2，2
4.如图，BC是O的直径，若AC度数是50︒，则∠ACB的度数是（）
B
A
O
C
A.25︒
B.40︒
C.65︒
D.130︒
5.已知有一个长为8，宽为6的矩形，能够把这个矩形完全盖住的最小圆形纸片的半径是（）
A.3
B.4
C.5
D.6
6.如图，一个量角器的底端A、B分别在y轴正半轴与x轴负半轴上滑动，点D位于该量角器上128︒刻度处，当点D与原点O的距离最大时，∠OAB=（）
D y
A
B O x
A.64︒
B.52︒
C.38︒
D.26︒
二、填空题
7.一元二次方程x2-x=0的解是_______.
8.若一个圆锥的底面半径是3cm，母线长是8cm，则其侧面展开图的面积是______cm2.（结果保留π）
9.如果关于x的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是______.
10.数据显示，南京市7月新房成交量是7800套，9月份高达13100套，若月成交量平均增长率为x，则可列方程________.
11.如图，P A、PB是O的切线，切点分别为A、B，AC是O的直径，∠P=50︒，则∠ACB=______.
A
O P
C B
12.如图，两边平行的刻度尺在半径为5cm的O上移动，当刻度尺的一边与直径重合时，另一边与圆相交，若两个交点处的读数恰好为“4”和“12”（单位：cm），则刻度尺的宽为______cm.
O O
13.若m是方程x2+2x-4=0的一个根，则(m+1)2=_______.
14.如图，四边形ABCD是
A
O
O的内接四边形，若∠BOD=∠BCD，则∠A=______.
B
D
C
15.如图，AB是O的直径，BC是弦，AB=10cm，BC=6cm，若点P是直径AB上一动点，当△PBC是等腰三角形时，AP=_______.
C
A O B
16.如图，八边形ABCDEFGH是
八边形的面积是________.
O的内接八边形，AB=CD=EF=GH=2，BC=DE=FG=HA=3，这个
A H
B G
O
C F
D E
三、解答题
17.解下列方程：
（1）(2x+3)2-9=0
（2）x2+2x-1=0
18.如图，点A、B、C、D在O上，AD=CD，∠ABD=45︒，连接AC，求证：AC是O的直径.
B
A C
D
19.如图，矩形花圃ABCD一面靠墙，另外三面由总长度是24m的篱笆围成.当花圃面积是40m2时，求BC的长.
22.如图，一个圆与正方形的四边都相切，切点分别为 A 、 B 、 C 、 D .仅用无刻度的直尺分别在图①，图②中画 A
D
B
C
20.已知关于 x 的方程 kx 2 - (k + 2)x + 2 = 0 .
（1）若方程有一个根为 2 ，求 k 的值；
（2）若 k 为任意实数，判断方程根的情况并说明理由.
21.如图， O 是 △ABC 的内切圆，切点分别为 D 、 E 、 F ， ∠ABC = 60︒ ， ∠ACB = 70︒ .
（1）求 ∠BOC 的度数；
（2）求 ∠EDF 的度数.
A
E
O
F B
D C ．．．．．．
出 22.5︒ ， 135︒ 的圆周角并标明角的度数.
A
A
B
D B D
C
① C ②
23.某汽车专卖店经销某种型号的汽车.已知该型号汽车的进价为 15 万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车 售价定为 25 万元/辆时，平均每周售出 8 辆；售价每降低 0.5 万元，平均每周多售出 1 辆.
（1）当售价为 22 万元/辆时，求平均每周的销售利润.
（2）若该店计划平均每周的销售利润是 90 万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价 .
24.四边形 ABCD 、 ABEF 都是 O 的内接四边形， AD ∥BE ， CD ∥EF ， AD 与 EF 交于点 G .
求证： AF ∥BC .
F
D
G A
C O E B
为了证明结论，小明进行了探索，请在下列框图中补全他的证明思路：
小明的证明思路
要证AF∥BC,只要证∠CBA+∠FAB=180︒.
由已知条件①，易证∠FEB+∠FAB=180︒,
故只要证②，
由已知条件AD∥BE,易证③，
故只要证∠CBA=∠DGE.
由已知条件四边形ABCD是O的内接四边形，CD∥EF，
易证∠CDA+∠CBA=180︒,④,即可得证.
25.图中是圆弧拱桥，某天测得水面AB宽20m，此时圆弧最高点距水面5m.
A B
（1）确定圆弧所在圆的圆心O.（尺规作图，保留作图痕迹）
（2）求圆弧所在圆的半径.
（3）水面上升2.5m，水面宽______m.
26.如图，O半径为1，AB是O的直径，C是O上一点，连接AC，O外的一点D在直线AB上.
C
A O
B D
（1）若AC=3，OB=BD；
①求证：CD是O的切线；
②阴影部分的面积是________.（结果保留π）
（2）当点C在O上运动时，若CD是O的切线，探究∠CDO与∠OAC的数量关系.
27.如图，O半径为25
4
cm，AB是O的直径，点C为AB延长线上一点，动点P从点A出发以1cm/s的速度
沿AC方向运动，同时，动点Q从点C出发以2cm/s的速度沿CA方向运动，当两点相遇时都停止运动，过点P 作AB的垂线，与O的分别交于点M、N，设点P的运动时间为ts.
N
A P O B
Q C
M
（1）当四边形AMQN是正方形时，t=_______s，AC=______cm.
（2）当四边形AMQN是菱形且AC=32cm时，求△OMQ内切圆的半径.
2016-2017学年度第一学期期中学情调研试卷九年级数学参考答案
一、选择题
1.C
2.D
3.A
4.C
5.C
6.D
二、填空题
7.x=0，x=1
12
8.24π
9.k<1
2x + 6 = 0 或 2x = 0 ，∴ x = -3 ， x = 0 . 方法二： (2 x + 3) = 9 ， 解得 x = 20 ， x = 4 .
10. 7800 (1 + x )2 = 13100
11. 65
12. 3
13. 5
14. 60
15. 2.8 ， 4 ， 5
16. 13 + 12 2
三、解答题
17.（1）解：方法一： (2 x + 3 + 3)(2 x + 3 - 3) = 0 .
(2 x + 6)⋅ 2 x = 0 ，
1 2
2 (2x + 3) = ±
3 ，
∴ x = -3 ， x = 0 .
2 （2）解：方法一： b 2 - 4ac = 8 > 0 ，
x = -2 ± 2 2 2 = -1 ± 2 ， ∴ x = -1 + 2 ， x = -1 - 2 . 1 2
方法二： x 2 + 2x = 1， x 2 + 2x + 1 = 2 ， (x + 1)2 = 2 ，
x + 1 = ± 2 ， ∴ x = -1 + 2 ， x = -1 - 2 .
1 2
18.证明：方法一：连接 BC ，
∵ AD = CD ， ∠ABD = 45︒ ，∴∠CBD = 45︒ ，
∴∠ABC = 90︒ ，
∴ AC 是 O 的直径.
方法二：连接 AD 、 CD .
∵∠ABD = 45︒ ，∴∠ACD = 45︒ ，
∵ AD = CD ，∴∠CAD = 45︒ ，
∴∠ADC = 90︒ ，
∴ AC 是 O 的直径.
方法三：连接 OD .
∵∠ABD = 45︒ ，∴∠AOD = 90︒ ，
∵ AD = CD ，∴∠COD = 90︒ ， ∴∠AOC = 180︒ ，∴ AC 过圆心 O ，
∴ AC 是 O 的直径.
19.解：设 BC 长为 x m .
24 - x x ⋅ = 40 . 2
1 2 答： BC 的长为 20m 或 4m .
20.解：（1）将 x = 2 代入方程，得： 4k - 2 (k + 2) + 2 = 0 ， 解得： k = 1 .
（2）当 k = 0 时， -2x + 2 = 0 ， x = 1 .
当 k ≠ 0 时， b 2 - 4ac = ⎡⎣- (k + 2)⎤⎦2 - 8k = (k - 2)2 ， ∴当 k = 0 时，方程有一个实数根；
当 k = 2 时， (k - 2 )2 = 0 ，方程有两个相等的实数根；
当 k ≠ 2 且 k ≠ 0 时， (k - 2 )2 > 0 方程有两个不相等的实数根.
∴∠CBO = ∠ABO = ∠ABC = 30︒ ， ∴∠EDF = ∠EOF = 65︒ . (x - 15)⎛ 25 - x + 8 ⎫⎪ = 90 . 21.解：
（1）∵ O 是 △ABC 的内切圆， ∴ BO 、 CO 分别平分 ∠ABC 、 ∠ACB .
∵∠ABC = 60︒ ， ∠ACB = 70︒ ，
1 2
1 ∠BCO = ∠ACO = ∠ACB = 35︒ ， 2
∴∠BOC = 180︒-∠ CBO -∠ BCO = 115︒ .
（2）方法一：∵ AB 、 AC 与 O 相切于 E 、 D ， ∴ B E = BD ，∴∠BED =∠ BDE .
∵∠ABC = 60︒ ，∴∠BDE = 180︒ - 60︒ 2 = 60︒ ， 同理， ∠CDF = 55︒ ，
∴∠EDF = 180︒- 60︒- 55︒ = 65︒ .
方法二：连接 OE 、 OF .
∵ A B 与 O 相切于 E .
∴OE ⊥ AB ，∴∠BEO = 90︒ .
∵∠ABO = 30︒ ，∴∠BOE = 60︒ ，同理， ∠COF = 55︒ . ∴∠EOF = 130︒ .
1 2
22.解：（1）
A
22.5°
B
D
C
①
（2）
A
135°
B
D
C
②
23.解：（1） (25 - 22) ÷ 0.5 + 8 = 14 （辆）， (22 - 15)⨯14 = 98 （万元）.
答：平均每周的销售利润是 98 万元. （2）设每辆汽车的售价是 x 万元.
⎝ 0.5 ⎭
解得： x = 20 ， x = 24 . 1 2 ∵尽快减少库存，∴ x = 24 不符合题意，舍去.
答：每辆汽车的售价是 20 万元.
21.①四边形 ABEF 是 O 的内接四边形；
② ∠CBA = ∠FEB ；
③ ∠FEB = ∠DGE ；
④ ∠CDA + ∠DGE = 180︒ .
∴ AD = AB = 10m ， ∠ADO = 90︒ . ∴∠BCD = ∠OBC = 30︒ （2）解：由题意知， AP = CQ ， MN ⊥ AQ ， ∴ AP = PQ = AC = 8cm . ∵ AO = cm ，∴OP = 8 - = cm ， 25.解：（1）如图即为所求.
C
A
D B
O
（2）由（1）作图可知 CO ⊥ AB ，即圆弧的最高点为 C ， 设 CO 与 AB 交于点 D ，连接 OA
∵CO ⊥ AB 且 CO 过圆心，
1 2
又∵在 △Rt AOD 中， AD 2 + DO 2 = AO 2 ， AO = r ， DO = r - 5 . ∴102 + (r - 5)2 = r 2 .
解得： r = 12.5m ，即圆弧所在圆的半径是 12.5m .
（3） 15m .
26.（1）①证明：连接 BC ， OC .
∵ A B 是 O 的直径，∴∠ACB = 90︒ .
∵ AB = 2 ， AC = 3 .
∴在 △Rt ABC 中， BC = AB 2 - AC 2 = 1 .
∵OB = OC = 1 ，∴OB = OC = BC .
∴△OBC 是等边三角形.
∴∠OBC = ∠OCB = 60︒
∵OB = BD ，∴ B C = BD .
1 2
∴∠OCD = ∠BCD + ∠OCB = 90︒ .
∵CD 过 O 半径 OC 的外端点 C .
∴CD 是 O 的切线.
π 3 ② - 3 4
（2）解：过点 O 作 AB 的垂线与 O 交于点 M 、 N . 当点 C 与点 M 或点 N 重合时，不合题意；
当点 C 在 MN 右侧的半圆上运动时， ∠CDO = 90︒- 2∠OAC ； 当点 C 在 MN 左侧的半圆上运动时， ∠CDO = -2∠OAC - 90︒ .
25 27.（1） ， 25 . 4 1 2
∴ ∠OPM = ∠QPM = 90︒ ，
∵四边形 AMQN 是菱形且 AC = 32cm .
1 4
25 25 7 4 4 4
∴OQ = + 8 = cm . △C OMQ 4 OQ ⋅ PM = 4 △S 7 39 4 4
∴在 △Rt OPM 中， PM = OM 2 - OP 2 = 6cm . ∴在 △Rt OPM 中， QM = PM 2 + PQ 2 = 10cm . ∴ △C O M Q
= OM + OM + OQ = 26cm ， 1 117 △S OMQ = 2 cm 2 . 设 △OMQ 的内切圆半径为 r ， 0 2 9 ∴ r = OMQ = cm . 0。