《三角形中位线》示范公开课教学设计

《三角形的中位线》教学设计
1.理解三角形中位线的定义，能辨析三角形中位线与中线的异同，掌握三角形的中位线定理及其应用，能够应用三角形的中位线定理进行有关的计算和证明，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。

2.经历三角形中位线定理探索的过程中的由特殊到一般的推广过程，通过观察、测量、推广过程获得猜想，并进一步验证猜想，发展学生的合情推理能力和逻辑演绎能力。

3.利用剪纸拼接活动，直观感悟、类比出证明三角形中位线定理的辅助线的作法，体会归纳、转化等数学思想方法。

4.在探索和证明的过程中，提高自主探究、合作交流的能力，培养学生的探索意识和求知欲。

【教学重点】
掌握三角形中位线性质定理证明.
【教学难点】
三角形中位线的探索及适当添加辅助线的来证明三角形中位线定理。

一、创设情境
如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B 两点之间的距离，但绳子不够长。

怎么办呢？
一位同学帮他想了一个办法：先在地面上取
一个可以直接到达A，B的点C，连接AC和
BC.并且分别找到AC和BC的中点M、N.如果
能测出MN的长度，也就能知道A，B两点之间
的距离了。

（引出课题）
◆教学目标
◆教学重难点
◆教学过程
设计意图：使生活问题数学化，数学问题生活化，激发学生的探究欲望。

二、探究新知
探究一：三角形中位线的定义
学生阅读教材P47页，得出三角形中位线的定义（课件展示）
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
思考
问题1：一个三角形有几条中位线？（课件演示）
设计意图：进一步的理解什么是三角形的中位线，使学生初步感知有中位线就有中点，有中点就想中位线.
问题2：如何理解三角形的中位线？（课件演示）
⑵三角形中位线的两层含义（以EF为例）
①∵E、F分别是AC、BC的中点
∴EF是△ABC的中位线
②∵EF是△ABC的中位线
∴E、F是AC、BC的中点
设计意图：深化学生对三角形的中位线的理
解，使分两个层次明确三角形中位线的定义.
问题3：三角形的中位线和三角形的中线是一样的吗？
三角形的中位线是两个中点之间的线段；三角形的中线是顶点与对边中点的线段。

三角形的中位线和中线都有3条。

设计意图：通过比较，巩固学生对中位线概念的理解，辨析中线与中位线的异同点，培养学生严谨细致的学习习惯.
探究二：三角形中位线的性质
本探究的问题核心是：三角形中位线与所对的第三边有什么关系？利用观察、测量、演示等环节，通过小组合作获得猜想。

1.猜想——观察演示
设计意图：利用课件动画展示，先大致得出三角形中位线与第三边的位置关系和数量关系。

设计意图：通过简单的动画演示，帮助学生明确“中位线与第三边”的关系，应当包含位置关系和数量关系。

此外，通过动画演示为下一环节想说明DE ∥BC ，可以测量
同位角的度数是否相等来确定做好铺垫。

利用动画形象直观的帮助学生得出猜想。

2.猜想——测量数据：
请同学们任意画一个三角形，画出三角形的一条中位线。

请利用手中的量角器、直尺等量一量，完成小组测量数据记录表。

你能发△ABC 的中位线和第三边的位置关系和数量关系吗？（小组展示）
设计意图：通过简小组合作与交流，组员动手画一画三角形的中位线，每位成员测量自己所画的中位线与第三边的长度和一组同位角的度数，用数据说明中位线与第三边的数量关系和位置关系，进一步深化猜想。

3.猜想——动画演示
利用Flash 动画，拖动三角形的一个顶点，变换三角形的形状。

让学生观察中位线与第三边的长度、同位角度数的变化。

设计意图：利用Flash 动画，让学生经历三角形形状的变换，观察数据的变化，
深入体会“任意三角形”的中位线和第三边都有得出的数量关系和位置关系，深化猜想。

通过以上三步，得出三角形中位线的猜想：
姓名
中位线长度 第三边长度 中位线与第三边的数量关系
一组相关角的度数
猜想：中位线与第三边的位置关系
猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。

4.验证猜想——三角形中位线性质
已知：在△ABC 中，DE 是△ABC 的中位线
求证：DE ∥ BC ，且DE = 21
BC
思考：如何添加辅助线才能把三角形问题转化为平行四边形问题？
拼一拼：请同学们将手里的三角形沿中位线DE 剪开，分成两部分。

尝试拼一拼，能否把这两部分拼成一个平行四边形？ 小组讨论，小组代表上台演示。

教师总结，课件动画演示，如下：
想一想：如何添加辅助线，才能将三角形问题转化为平行四边形问题？ 设计意图：通过动手拼接，小组合作交流，得出添加辅助线的方法，把三角形转化为平行四边形进行证明突破本节课的难点，渗透转化的数学思想方法，培养学生的逻辑思维
已知：在△ABC 中，DE 是△ABC 的中位线
求证：DE ∥ BC ，且DE = 21
BC
证明：延长DE 到点F ，使EF =DE ，连接CF （辅助线添加方法） （分析思路，教师板书证明过程）
5.几何语言：
设计意图：猜想通过严密的逻辑证明的出三角形中位线定理，并明确几何语言表述，以此规范学生的几何表达。

三、应用新知
经历了知识的探究过程，得出了三角形中位线定理。

为了深化理解三角形中位线知识，强化三角形中位线定理的应用，让学生体会数学知识解决问题的乐趣与成功感 ，我按照“理解——掌握——运用”的梯度设置了三个梯度的习题来巩固本节课所学的知识。

1//,2D E AB AC DE ABC DE BC DE BC ∴∆∴=、分别是、的中点是的中位线且
牛刀小试
再试牛刀
三试牛刀
已知：如图，点E 、F 、G 、H 分别是四边形
ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点.
求证：四边形EFGH 是平行四边形
设计意图：引导学生做辅助线的方法即：见中点考虑中位线 四、总结提升
在学生基本已经已经掌握本节知识的前提下，进行学习小结，我改变以往师问生答或学生畅所欲言的模式，采用给出知识框架学生自主完成，使知识更加系统化，条理化。

60=_______.
ABC D E AB AC ADE B ∆∠=∠1.如图：在中，点、分别是、的中点.（1）若，则5060A ADE C ∠=∠=∠（2）若，，则的度数为______.
4.5=DE BC =（3）若，则______.
2.8,10,12_______.
ABC D E F AB BC CA DEF ∆===∆=如图：在中，点、、分别是三边中点.
（1）若，则的周长212cm ______cm.
DEF ABC ∆∆（）若的周长是，那么的周长是
略。

◆教学反思。