过程控制-第二章建立过程数学模型7-29
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
18.03.2019
工业电气自动化
24
1、选取传递函数结构
a)一阶加纯滞后:
Ke-s G(s) Ts1
s Ke G ( s ) ( T s 1 )( T s 1 ) 1 2
b)二阶加纯滞后:
1 -s c)无自衡过程: G(s) e Ts
选择传递函数的两个标准: 1、关于被控对象的验前知识
h2
Q0
图2-5
串联水槽系统
Q ( s ) - Q(s) = A sH ( s ) i 1 1
dH 1 Q - Q = A i 1 dt
dH 2 Q - Q = A 0 2 dt
18.03.2019
Q ( s ) - Q (s) = A sH ( s ) o 2 2
工业电气自动化
14
液阻
H1 ( s) Q( s)= R1
V=AH
18.03.2019
dV dH Q - Q = = A i 0 dt dt
工业电气自动化
8
第一种情况:输入流量和输出流量都是常数
dV dH Q - Q == A = 0 i 0 dt dt
18.03.2019
工业电气自动化
第二种情况:输入流量Qi改变,流出量Q0不变
dV dH Q - Q = = A i 0 dt dt
阶跃扰动法(响应曲线法)——将输入量改变,发生 阶跃变化,记录被控变量的曲线。 阶跃扰动法原理:通过改变调节阀的开度,使过程输 入量发生阶跃变化,将被控变量记录下来,根据获得 的响应曲线取得过程输入和输出之间的关系。
18.03.2019
工业电气自动化
3、阶跃扰动法的求取过程:
23
1.选取传递函数的结构 a. 一阶、二阶 b. 一阶、二阶加纯滞后 c. 无自衡过程 2.确定参数 ——确定传递函数的参数 两点法
D
b)确定K、T值
O B C t
τ t
T0
图2-11
响应曲线法
时间常数T 滞后时间τ
确定一阶加纯滞后参数
18.03.2019
工业电气自动化
本章主要掌握内容 掌握机理建模中建立的几种数学模型的形式 了解机理建模中数学模型的推导过程
27
掌握几个数学模型对应的阶跃响应曲线
掌握实验机理方法(阶跃扰动法)
1 s G ( s ) e T s ( T s 1 ) 1 2
2、建立数学模型的目的——精度
18.03.2019 工业电气自动化
2、确定参数 ——两点法
25
(1)一阶环节的特性参数
y (t) y (∞ ) A
单容液位 传递函数
H (s) R Q ARs 1 i (s)
H R= Q0
K a)确定传递函数 G(s) Ts1
液阻是一个常数(线性的)
dV dH Q - Q = = A i 0 dt dt
dH AR + H = RQ i dt
y(t)
传递函数 RC电路传 递函数
H (s) R Q ARs 1 i (s)
E0 (s) 1 Ei (s) 1 RCs
时间常数 T=AR
t
图2-3b 阶跃响应曲线
T越大系统达到稳态的时间也就越长
12
e i
图2-4 R-C串联电路
传递函数
E ( s ) 1 0 2 E ( s ) R C R C s ( R C R C R C ) s 1 i 112 2 1 1 2 2 1 2
18.03.2019
工业电气自动化
例2
串联水槽
Qi
13
h1 Q
A1——槽1横截面积 A2——槽2横截面积
9
dH Q i= A dt
Qi H= t A
传递函数
H (s) 1 G (s) Q s) As i(
H 斜率 Q i /A
输入流量Qi 为阶跃函数
t
图2-3a 阶跃响应曲线
18.03.2019 工业电气自动化
第三种情况
出口流量Q0也是可以变化的
10
液位变化量 液阻= 流量变化量
H R= Q0
传递函数
E0 (s) 1 Ei (s) 1 RCs
18.03.2019
工业电气自动化
过程控制容量系数定义 ——表示的是对物料量或能量的储存能力。
6
容器中储存的物料量或 者能量的变化 容量系数= 输出变量的变化
储存的液体变化量 dQ 液容= = 液位的变化 dh
储存的热量的变化 热容= 温度的变化
18.03.2019
工业电气自动化
例:如图是一个简单水槽对象,进水流量Qi 液位h稳定在10m处,现在我们人为地将进水流量突然加 大到30m3/h,液位h的反应曲线如图所示,试求出该水 槽的特性参数,(液位h为输出变量,进水流量Qi为输 入变量)。 3
Qi/m /h 30
Qi
为20m3/h,
28
用质量和能量的平衡关系对过程控制建立数学模型
18.03.2019
工业电气自动化
系统的建模方法
3
1.机理建模
2.实验建模
18.03.2019
工业电气自动化
2.1 机理建模(机理分析法)
4
机理建模——根据生产过程中实际发生的变化机理 (研究对象的物理性质、化学性质和运动规律)建立 系统的数学模型。 生产过程多种多样——使我们面临的问题 关于建模的假设——系统是集中和线性的
18.03.2019 工业电气自动化
11
自衡系统
——进口出口流量均变化
无自衡系统——进口流量Qi改变,出口流量Q0不变
自衡系统比无自衡系统容易控制
斜率 Q i /A
H
y(t)
无自衡系统
18.03.2019
t
工业电气自动化
自衡系统
t
2.1.2
双容液位对象的数学模型
R 1 i1 R 2 i2 C 1 C 2 e 0
H2 (s) Qo (s)= R2
传递函数
H ( s ) R 2 2 2 Q ( s ) A R A R s ( A R A R ) s 1 i 11 2 2 1 1 2 2
H ( s ) R 2 2 2 Q ( s ) T T s ( T T ) s 1 i 12 1 2
20
h
t/m in
h/mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Q0
20
10
2
4
t/min
18.03.2019
工业电气自动化
18.03.2019
工业电气自动化
例1:单容水槽
Qi——输入水流量的值,m3/s
Qi
7
Q0——输出水流量的值,m3/s H——液位的高度,m;
H
Δ h——液位的增量,m; ρ ——液体的密度,质量/ m3
Q0
V——槽内液体体积,m3
A——水槽截面积,m2
图2-2 水槽系统
dV Q - Q = i 0 dt
18.03.2019
工业电气自动化
15
y(t)
t
y(t)
t
图2-6 双容对象输出响应曲线
18.03.2019 工业电气自动化
互相关联的串联水槽
H1-H2 Q= R1
Q i
16
h 1
Q
h 2
Q 0
图2-7 互相关联的串联水槽
传递函数——二阶
18.03.2019
工业电气自动化
17
高于二阶的对象(三容、多容) ——阶跃响应曲线和双容的类似,延迟更长 提示: 在阶跃扰动下的输出响应曲线:估计系统数学模型 的一种方法
y (0 )
b)确定K、T值 K =
T t
y( ) y(0 ) x0
图2-10 响应曲线法
时间常数T
确定一阶过程参数
18.03.2019 工业电气自动化
26
(2)一阶加纯滞后环节的特性参数
y ( t) A
a) 确定传递函数
Ke-s G(s) Ts1
y( ) y(0 ) K = x0
假设带来一个问题
后续实验
18.03.2019
工业电气自动化
5
2.1.1 单容液位对象的数学模型
e iR + e i= 0
R i ei C e0
de i= C 0 dt
de 0 e +e i =RC dt 0
RCsE ( s ) + E ( s ) = E ( s ) 0 0 i
图2-1 R-C电路
y(t)
y(t)
t
t
18.03.2019
工业电气自动化
2.1.3 纯滞后对象的数学模型 容量滞后——系统的输入变量变化后,输出变量的变 化缓慢,在一段时间内不能观察到,然后再慢慢开始 变化。 纯滞后(传递滞后):物料的传输需要一定的时间
18
两种滞后很难区分
18.03.2019
工业电气自动化
19
工业电气自动化
2.2
实验建模(响应曲线法)
21
1、实验建模的原则:将研究对象看作一个黑箱,通 过施加不同输入信号,研究对象的输出信号与输入之 间的关系,估计系统的数学模型。 ——黑箱方法、系统辨识方法
输入信号
x1
黑箱
y1 输出信号
…
…
18.03.2019
工业电气自动化
2、实验建模的方法:
22
例:纯滞后对象——皮带传输
料斗
l 混合槽
料斗处下料量为系 统的输入变量; 溶液的浓度作为被 控变量和输出变量
图2-8
皮带传输物料
y(t)
滞后时间τ
L = v
图2-9
τ
t
纯滞后对象的阶跃响应曲线
18.03.2019
工业电气自动化
20
y(t)
采用一阶带纯滞后近似多容
y(t)
t
y(t)
τ
t
T
t
18.03.2019
1
第二章
建立过程数学模型
1、数学模型的概念: 作为事物行为规律的一种数学上的描述; 是对系统或者对象在输入量的作用下,其相应输 出量变化的函数关系数学表达式。
数学模型 静态模型
动态模型
18.03.2019
工业电气自动化
2、模型建立依据
2
过程控制遵循:质量和能量的守恒定律
过程控制面对:物料平衡、化学反应、能量平衡等