河南省洛阳一高2019届高三考前模拟考试理科数学

增 值税
房 产 证未 满 2 年或 满 2 年且 面 积 在 144 平方 米 以上（ 不 含 144 平 方 米 ）为 5.6%；
（ 卖方 缴 纳 ） 其他情况免征
个 人所 得 税 首 套 面积 144 平 方 米 以内 （ 含 144 平 方 米 ）为 1%； 面积 144 平方米以上或非首 （ 卖方 缴 纳 ） 套 均为 1.5%；房 产 证 满 5 年且是家庭唯一住房的免征
18.解：(1) 连 接 AC . 底面 AB C D 为 菱 形, 且 ABC 60o ， ABC 为正三角形.
E 是 BC 的 中 点， AE BC .又 AD // BC ， AE AD . PA 平面 AB CD ， AE 平面 AB CD ， PA AE . 又 PA AD A ， AE 平面 PAD .
(1)求曲 线 C 的 普 通 方 程和 ABF 的周 长 ；(2) 若 点 E 恰为 线 段 AB 的 三等 分 点 ， 求 ABF 的面积．
23. （本小 题 满 分 12 分）
已知函数 f (x) 2 | x a | | 3x b | ． (1)当 a 1 ， b 0 时， 求不等式 f (x) 3 | x | 1 的解集； (2)若 a 0 ， b 0 ，且函数 f (x) 的最 小 值 为 2 ， 求 3a b 的值．
log2
an ，求
1 b1 b2
1 … b2 b3
1 (nN*). bn bn 1
18.（本 小 题 满 分 12 分）
如 图 ， 四棱 锥 P ABCD 中， 底 面 AB C D 为 菱 形 ， ABC 60o ， PA 平面
AB C D ， E 是 BC 的 中点 ， F 是棱 PC 上一点. (1)求证：平面 AEF 平面 PAD ； (2)若 M 是 PD 的中 点 ， 当 AB AP 时， 是 否 存 在 F ， 使 直 线 EM 与 平 面 AEF 的所 成 的 角 的 正 弦 值 为 1 ？
购房时该小区所有住房的房产证均已满 2 年但 未 满 5 年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型解决以下问题：
（i） 估 算 该购 房 者 应支 付 的 金额 ．（ 购房 金 额=房 款+ 税 费； 房 屋 均价 精 确到 0.001 万元/平方米）； （ii ）若该 购 房 者 拟 用 不超 过 100 万 元的 资 金 购买 该 小 区一 套 二手 房 ，试 估算 其 可 购买 的 最 大面 积 ．（ 精确 到 1
型 进 行 拟合 ，经 过 数据 处 理得 到 两个 回 归方 程 分别 为
yˆ 0.9369 0.0285 x 和 yˆ 0. 9554 0.0306 ln x ，
并得到以下一些统计量的值：
yˆ 0.9 3 6 9 0.0285 x
yˆ 0.9554 0. 0306 ln x
13
残差平方和 ( yi yˆi )2
15.已知 (3x 1)(x a)6 的展 开 式 中 x 5 的系 数 为 3 ， 则实 数 a
.
16.在 ABC 中,角 A、B、C 所对 的 边 分 别 为 a、b、c ，若 bc 1， b 2c cos A 0 ，则 当 角 B 取最大值时，
ABC 的周长为
.
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每
又 AE 平面 AEF ， 平面 AEF 平面 PAD .
……2 分
……4 分 ……5 分
(2)由(1) AE, AD, AP 两两 垂 直 ，以 A 为原 点 ， 分 别以 AE, AD, AP 所在 直线 为 x 轴, y 轴, z 轴 建立空间直角坐
标 系， 不 妨 设 AB AP =2 ， 则 AE 3 ，
）
A.(
1 e2
,
0)
B.(e 2 , 0)
C.(
1 e2
,+ )
二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。
D. (e 2 , )
x 1 0
13.若
x,
y
满足 约 束 条件
x y 0 x y 4
，则
0
x
y 的最小值为 1
.
14.在 ABC 中， M 是 BC 的中 点 ， AM 3, BC 8 ， 则 AB AC .
②
①-
②，得
2 an1 an
0 ，即
an 1
1 2
an
(
n
2,
n
N
*
).
……3 分
由 a2
S2
a2
a1
a2
1,a1
1 2
，得 a 2
1 2
1 2
a1
，
an1
1 2
an
(
n
N*
)
，
数
列
{
an
}
是首项和公比都为
1 2
的
等
比
数
列
，
an
( 1) n ， n N * .… 2
6分
(2)由
an
i 1
13
总偏差平方和 ( yi y )2
i 1
0.000 591
0.000 164
0.006 050
(1)请利 用 相 关 指 数 R2 判断哪个模型的拟合效果更好；
(2)某位 购 房 者 拟 于 2018 年 6 月 份 购 买该 小 区 m (70 m 160) 平方米的二手房（欲购房者为其家庭首套房）．若
20.（本 小 题 满 分 12 分） 如 图 是某 小 区 2017 年 1 月至 2018 年 1 月当月在售二手 房均价（单位：万 元/平方 米）的散点 图．（图中 月份代 码 1—13 分别 对 应 2017 年 1 月—2018 年 1 月）
根 据 散 点 图 选 择 y a b x 和 y c d ln x 两个模
A(0, 0, 0), C ( 3,1, 0), D ( 0, 2, 0), P (0, 0, 2), E ( 3, 0, 0), M (0,1,1) .
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10.甲、乙 两 艘 轮 船 都要 在 某 一 泊 位 停靠 6 小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机的到达，则这两艘船中至少 有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为（ ）
A. 9
B. 1
C. 7
D. 1
16
2
16
16
11.在三 棱 柱 ABC A1 B1 C1 中 ， AB AC AA1 2
n
( yi yˆi )2
参 考数 据 ： ln 2 0.69, ln 3 1.10 ．参 考 公 式 ：相 关 指 数 R2 1 i 1
.
n
( yi y )2
i 1
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21. （本小 题 满 分 12 分）
已知函数 f (x) a ln x 1 x 2 (a 2)x . 2
个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
17.（本 小 题 满 分 12 分）
设 各项 均 为 正 数 的 数列 { an } 的 前 n 项 和 为 Sn ， 对 任 意的
nN
* ,都 有 an1
Sn1
1 ， a1
1. 2
(1)求数 列 {an } 的通项公式；
(2)令 bn
12
4
24
24
9.设
F1 , F2 是椭 圆 C :
x2 3
y2 m
1 的 两 个焦 点 ，若 C 上 存在 点 P 满 足 F1 PF2
120 o ，则 m 的取值范围是（
）
A. (0,1] [12, ) B.(0, 3 ] [2 3, ) C.(0, 3] [2 3, )
2
4
D.(0, 3 ] [12, ) 4
洛阳一高 2019 年高考考前模拟考试
理科数学
考试时间：2019 年 5 月 30 日 15：00—17:00
一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1.已知 集 合 A x x2 2x 3 0 ， B x 2 x 2 ， 则 A B （
A. 3
B. 1
C. 3 1
D. 3 3
2
2
2
2
6.安排 3 名志 愿 者 完 成 4 项 工 作 ， 每 人至 少 完 成 1 项 ， 每项 工 作 由 1 人完成，则不同的安排方式共有（
）
A.12 种
B.18 种 C.24 种
D.36 种
7.在如 图 所 示 的 流 程图 中 ， 若 输 入 a, b, c 的值 分 别 为 2，4 ，5 ， 则 输出 的 x （
）
A.1
B.2
C.lg 2
D.10
8.将函数 f (x) 2sin(2x ) 图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半， 3
纵坐标不变，再将所得图象向左平移 个 单位 得 到 函 数 g 称轴中，离原点最近的对称轴方程为 （
）
A.x B.x C.x 5 D.x
2
, BAC
2 3
，
AA1
平面
ABC
，则该三棱柱的外
接球的体积为（ ）
A.40
B.40 10
C. 40 3
D. 40 10 3
12.
已知函数
f
(x)
x(a
1 ex
)
，曲 线
y
f (x ) 上存 在 两个 不 同 点，使 得曲 线 在 这两 点 处 的切 线 都与
y 轴垂直，
则 实数 a 的取值范围是 （
）
A.3
B. 3
C.1
D. 1
4.已知双曲线 x2 y2 1(a 0, b 0) 的一 条 渐近 线 过 点 (2, 3) ，则该双曲线的离心率为（
）
a2 b2
A. 1
B.2
C. 7
D. 7
2
2
2
5.某几 何 体 的 三 视 图如 图 所 示（ 单 位 ： cm ），则 该 几 何 体 的 体积 （ 单 位： cm3 ）是（ ）
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一、选择题:1-5 A B B C B 二、填空题: 13. 1
2
三、解答题
理 科数 学 参 考 答 案
6-10 D A D D C 11-12 D A
14. 7
15. 1 或 1 53
16. 2 3
17.(1)由 an 1 Sn1 1 ，
① 得 an Sn 1 ( n 2, n N * ).
(1)若曲 线 y f (x ) 在点 (1, f (1)) 处 的 切 线经 过 坐 标 原 点 ， 求实 数 a 的值；
(2)若函数
f
(x)
存在 两 个 极 值 点
x1 , x2
，且
f
( x1 )
f
(x2 )
3a
5 2
， 求实 数
a 的取值范围.
请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时， 请用 2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.
平方米）. 附注：根据相关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是房屋的计税价格进行征收．（计税 价格=房款） 征收方式见下表：
契税
首 套 面积 90 平 方 米以 内（ 含 90 平方 米 ）为 1% ；首套 面 积 90 平 方 米 以 上且 144
（ 买方 缴 纳 ） 平 方米 以 内 （ 含 144 平方 米 ） 为 1.5%； 面 积 144 平方 米 以 上 或 非首 套 为 3%
22. （ 本 小 题 满 分 10 分）
已知直
线
l
x :
y
1 t cos, t sin.
(t
为参
数， 为
l
的倾斜
角，
且
0
)与曲线
C : x 2cos, ( 为 参数) 相 交 于 A, B 两 点 ，点 F 的 坐标 为 (1, 0) ， 点 E 的 坐标 为 (1, 0) ． y 3 sin.
）
A.[ 2, 1]
B.[ 1, 2)
C .[ 1, 1]
D.[1, 2)
2.若复 数 z 满足 2z z 3 2i ， 其中 i 为虚 数 单 位 ， 则 z （
）
A.1 2i
B.1 2i
C . 1 2i
D. 1 2i
3.设 tan , tan 是 方 程 x 2 3x 2 0 的 两 个根 ， 则 tan( ) 的值为（
(1 )n ， 得 2
bn
lo g 2
an
n
，所以 1 bn bn 1
1 1 1
，
n(n 1) n n 1
……9 分
所以 1 1 … 1 (11 ) (1 1 ) … ( 1 1 ) 1 1 n .
b1 b2 b2 b3
bn bn 1
2 23
n n 1
n 1 n 1
…… 12 分
5 若存在，请求出 PF 的值，若不存在，请说明理由.
FC
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19.（本 小 题 满 分 12 分）
已 知定 点 F (1, 0) 和 直 线 l : x 1， 过 定点 F 且 与 直线 l 相切 的 动 圆 圆 心 为点 M . (1)求动点 M 的轨 迹 C 的方程； (2)过焦 点 F 的直 线 交 C 于 A ， B 两 点， 点 B 在 准 线 l 上 的 射 影为 E ，求 AEF 面积的最小值．