九年级数学上学期第一次质检试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题

2016-2017学年某某省某某市新泰市禹村中学九年级（上）第一次质检数学
试卷
一、选择题
1．2cos45°的值等于（）
A．B．C．D．
2．如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）
A．米B．米C．6•cos52°米D．
3．如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离约为（）
A． B． C．6m D．8m
4．如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（）
A．1：25 B．1：5 C．1：2.5 D．1：
5．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD ⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）
A．60m B．40m C．30m D．20m
7．已知，如图，E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，点E的对应点的坐标（）
A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（2，﹣1）或（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）8．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）
A．B．C．D．
9．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD 的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（）
A．2对B．3对C．4对D．5对
10．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为（）
A．26米B．28米C．30米D．46米
11．cos60°的值等于（）
A．B．C．D．
12．如图是教学用直角三角板，边AC=30cm，∠C=90°，tan∠BAC=，则边BC的长为（）
A．30cm B．20cm C．10cm D．5cm
13．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）
A．（3，2） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3）或（﹣2，﹣3）D．（3，2）或（﹣3，﹣2）14．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，BD=2，则△ADE与四边形DBCE的面积之比是（）
A．3：2 B．3：5 C．9：16 D．9：4
15．如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AB，那么下列比例式中正确的是（）
A．B．C．D．
16．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）
A．只有1个 B．可以有2个
C．有2个以上，但有限D．有无数个
17．如图，小东用长的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）
A．12m B．10m C．8m D．7m
18．如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=2：3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（）
A．7米B．9米C．12米D．15米
19．如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（）
A．B．C．D．1
20．如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上．量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）
A．9米B．28米C．（7+）米D．（14+2）米
二．填空题
21．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=4，DB=2，则的值为．
22．如图，平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（6，0），（4，﹣6），△A′B′O△ABO是以原点O为位似中心的位似图形，且△A′B′O与△ABO的位似比为1：2，则B′的坐标为．
23．在△ABC中，如果∠A、∠B满足|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0，那么∠C=．
24．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为．
25．计算：
①
②（﹣）﹣1﹣3tan30°+（1﹣）0+．
26．如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，
求证：AB2=AD•AC．
27．根据道路管理规定，在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速60千米/时．已知测速站点M距羲皇大道l（直线）的距离MN为30米（如图所示）．现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，∠AMN=60°，∠BMN=45°．
（1）计算AB的长度．
（2）通过计算判断此车是否超速．
28．“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45°的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数，参考数值：≈1.7）
29．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，
（1）求证：AC2=AB•AD；
（2）求证：CE∥AD；
（3）若AD=4，AB=6，求的值．
2016-2017学年某某省某某市新泰市禹村中学九年级（上）第一次质检数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．2cos45°的值等于（）
A．B．C．D．
【考点】特殊角的三角函数值．
【分析】将45°角的余弦值代入计算即可．
【解答】解：∵cos45°=，
∴2cos45°=．
故选B．
【点评】本题考查特殊角的三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．
2．如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）
A．米B．米C．6•cos52°米D．
【考点】解直角三角形的应用．
【专题】计算题．
【分析】根据三角函数的定义解答．
【解答】解：∵cos∠ACB===c os52°，
∴AC=米．
故选：D．
【点评】本题是一道实际问题，要将其转化为解直角三角形的问题，用三角函数解答．
3．如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离约为（）
A． B． C．6m D．8m
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
【专题】应用题．
【分析】设出垂直高度，表示出水平宽度，利用勾股定理求解即可．
【解答】
解：tanα=0.5==，
∵AB=4m，
∴×4=2m，
由勾股定理知：面相邻两株数间的坡面距离BC==2≈．
故选A．
【点评】本题主要考查直角三角形的坡度与坡角问题，做题时要理解清题意，并灵活运用所学知识．
4．如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（）
A．1：25 B．1：5 C．1：2.5 D．1：
【考点】相似多边形的性质．
【专题】计算题．
【分析】根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答．
【解答】解：∵两个相似多边形面积的比为1：5，
∴它们的相似比为1：．
故选：D．
【点评】本题考查了相似多边形的性质，熟记性质是解题的关键．
5．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【专题】几何图形问题．
【分析】利用两对相似三角形，线段成比例：AB：BD=AE：EF，CD：CF=AE：EF，可得CF=2．
【解答】解：如图，∵△ABC和△ADE均为等边三角形，
∴∠B=∠BAC=60°，∠E=∠EAD=60°，
∴∠B=∠E，∠BAD=∠EAF，
∴△ABD∽△AEF，
∴AB：BD=AE：EF．
同理：△CDF∽△EAF，
∴CD：CF=AE：EF，
∴AB：BD=CD：CF，
即9：3=（9﹣3）：CF，
∴CF=2．
故选：B．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质和等边三角形的性质．此题利用了“两角法”证得两个三角形相似．
6．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD ⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）
A．60m B．40m C．30m D．20m
【考点】相似三角形的应用．
【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．
【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴△BAE∽△CDE，
∴
∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，
∴
解得：AB=40，
故选B．
【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．
7．已知，如图，E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，点E的对应点的坐标（）
A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（2，﹣1）或（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【分析】由E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，根据位似图形的性质，即可求得点E的对应点的坐标．
【解答】解：∵E（﹣4，2），以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，
∴点E的对应点的坐标为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．
故选D．
【点评】此题考查了位似图形的性质．此题比较简单，注意位似图形有两个．
8．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）
A．B．C．D．
【考点】锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理．
【专题】网格型．
【分析】作AC⊥OB于点C，利用勾股定理求得AC和AO的长，根据正弦的定义即可求解．
【解答】解：作AC⊥OB于点C．
则AC=，
AO===2，
则sin∠AOB===．
故选：D．
【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
9．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD 的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（）
A．2对B．3对C．4对D．5对
【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质．
【专题】证明题．
【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，利用相似三角形的判定定理，对各个三角形逐一分析即可．【解答】解：∵在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE 交CD的延长线于点H，
∴△AGB∽△FGH，
△HED∽△HBC，
△HED∽△BEA，
△AEB∽△HBC，共4对．
故选C．
【点评】此题主要考查相似三角形的判定和平行四边形的性质等知识点的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理．
10．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为（）
A．26米B．28米C．30米D．46米
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
【专题】几何图形问题．
【分析】先根据坡比求得AE的长，已知CB=10m，即可求得AD．
【解答】解：∵坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，
∴AE=1.5BE=18米，
∵BC=10米，
∴AD=2AE+BC=2×18+10=46米，
故选：D．
【点评】此题考查了解直角三角形的应用中的坡度坡角的问题及等腰梯形的性质的掌握情况，将相关的知识点相结合更利于解题．
11．cos60°的值等于（）
A．B．C．D．
【考点】特殊角的三角函数值．
【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．
【解答】解：cos60°=．
故选：A．
【点评】本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键．
12．如图是教学用直角三角板，边AC=30cm，∠C=90°，tan∠BAC=，则边BC的长为（）
A．30cm B．20cm C．10cm D．5cm
【考点】解直角三角形．
【分析】因为教学用的直角三角板为直角三角形，所以利用三角函数定义，一个角的正切值等于这个角的对边比邻边可知角BAC的对边为BC，邻边为AC，根据角BAC的正切值，即可求出BC的长度．【解答】解：∵直角△ABC中，∠C=90°，
∴tan∠BAC=，
又∵AC=30cm，tan∠BAC=，
∴BC=AC•tan∠BAC=30×=10（cm）．
故选C．
【点评】此题考查解直角三角形，锐角三角函数的定义，熟知tan∠BAC=是解答此题的关键．
13．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）
A．（3，2） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3）或（﹣2，﹣3）D．（3，2）或（﹣3，﹣2）
【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【分析】根据面积比等于相似比的平方得到位似比为，由图形得到点B的坐标，根据注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k解答即可．
【解答】解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的，
∴矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比是，
∵点B的坐标是（6，4），
∴点B′的坐标是（3，2）或（﹣3，﹣2），
故选：D．
【点评】本题考查了位似变换的性质，掌握位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方是解题的关键，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．
14．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，BD=2，则△ADE与四边形DBCE的面积之比是（）
A．3：2 B．3：5 C．9：16 D．9：4
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】因为DE∥BC，所以可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．
【解答】解：∵AD=3，BD=2，
∴AB=AD+BD=5，
∵D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=（）2=（）2=，
∴△ADE与四边形DBCE的面积之比是：，
故选：C．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．
15．如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AB，那么下列比例式中正确的是（）
A．B．C．D．
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得=，由DF∥AB得=，则=，于是可对A、B进行判断；再由DE∥BC得到=，则可对C进行判断；由DF∥AB得到=，所以+=1，于是可对D进行判断．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴=，
∵DF∥AB，
∴=，
∴=，所以A选项正确，B选项错误；
∵DE∥BC，
∴=，所以C选项错误；
∵DF∥AB，
∴=，
∴+=1，所以D选项错误．
故选A．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
16．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）
A．只有1个 B．可以有2个
C．有2个以上，但有限D．有无数个
【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质．
【专题】分类讨论．
【分析】两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，即已知边均为直角边或者8为斜边，运用勾股定理分别求出第三边后，和另外三角形构成相似三角形，利用对应边成比例即可解答．
【解答】解：根据题意，两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，一种是6和8为直角边，那么根据勾股定理可知斜边为10；另一种可能是6是直角边，而8是斜边，那么根据勾股定理可知另一条直角边为．
所以另一个与它相似的直角三角形也有两种可能，
第一种是，解得x=5；
第二种是，解得x=．所以可以有2个．
故选：B．
【点评】本题考查了勾股定理和三角形相似的有关知识．本题学生常常漏掉第二种情况，是一道易错题．
17．如图，小东用长的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）
A．12m B．10m C．8m D．7m
【考点】相似三角形的应用．
【分析】易证△AEB∽△ADC，利用相似三角形的对应边成比例，列出方程求解即可．
【解答】解：因为BE∥CD，所以△AEB∽△ADC，
于是=，即=，
解得：CD=12．
旗杆的高为12m．
故选：A．
【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出旗杆的高度．
18．如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=2：3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（）
A．7米B．9米C．12米D．15米
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；等腰梯形的性质．
【专题】压轴题．
【分析】梯形上底的两个顶点向下底引垂线，得到两个直角三角形和一个矩形．利用相应的性质求解即可．
【解答】解：∵腰的坡度为i=2：3，路基高是4米，
∴DE=6米．
又∵EF=AB=3．
∴CD=6+3+6=15米．
故选D．
【点评】此题主要考查等腰梯形的性质和坡度问题；注意坡度=垂直距离：水平距离．
19．如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（）
A．B．C．D．1
【考点】解直角三角形的应用；菱形的性质；菱形的判定．
【分析】如图所示，过A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，依题意，有AE=AF=1，可证得∠ABE=∠ADF=α．
然后可证得△ABE≌△ADF，得AB=AD，则四边形ABCD是菱形．在Rt△ADF中，AD=，由此根据菱形的面积公式即可求出其面积．
【解答】解：如图所示，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，
依题意，有AE=AF=1，
根据已知得∠ABE=∠ADF=α，
所以△ABE≌△ADF，
∴AB=AD，
则四边形ABCD是菱形．
在Rt△ADF中，AD=．
所以S菱形ABCD=DC•AF=
故选A．
【点评】本题考查了直角三角形的应用，三角函数的性质．
20．如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上．量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）
A．9米B．28米C．（7+）米D．（14+2）米
【考点】相似三角形的应用；解直角三角形的应用．
【分析】先构造相应的直角三角形，利用勾股定理及影长与实物比求解．
【解答】解：如图，延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E．
∵∠DCE=30°，CD=8米，
∴CE=CD•cos∠DCE=8×=4（米），
∴DE=4米，
设AB=x，EF=y，
∵DE⊥BF，AB⊥BF，
∴△DEF∽△ABF，
∴=， =…①，
∵1米杆的影长为2米，根据同一时间物高与影长成正比可得=…②，
①②联立，解得x=（14+2）米．
故选D．
【点评】本题考查的是相似三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．
二．填空题
21．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=4，DB=2，则的值为．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】由AD=3，DB=2，即可求得AB的长，又由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得DE：BC=AD：AB，则可求得答案．
【解答】解：∵AD=4，DB=2，
∴AB=AD+BD=4+2=6，
∵DE∥BC，
△ADE∽△ABC，∴ =，
故答案为：．
【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．
22．如图，平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（6，0），（4，﹣6），△A′B′O△ABO是以原点O为位似中心的位似图形，且△A′B′O与△ABO的位似比为1：2，则B′的坐标为（2，﹣3）或（﹣2，3）．
【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，即可求得答案．
【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（6，0），（4，﹣6），△A′B′O△ABO是以原点O为位似中心的位似图形，且△A′B′O与△ABO的位似比为1：2，
则B′的坐标为：（2，﹣3）或（﹣2，3）．
故答案为：（2，﹣3）或（﹣2，3）．
【点评】此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．
23．在△ABC中，如果∠A、∠B满足|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0，那么∠C= 75°．
【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】计算题．
【分析】先根据△ABC中，tanA=1，cosB=，求出∠A及∠B的度数，进而可得出结论．
【解答】解：∵△ABC中，|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0
∴tanA=1，cosB=
∴∠A=45°，∠B=60°，
∴∠C=75°．
故答案为：75°．
【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．24．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为3+．
【考点】解直角三角形．
【专题】几何图形问题．
【分析】过C作CD⊥AB于D，求出∠BCD=∠B，推出BD=CD，根据含30度角的直角三角形求出CD，根据勾股定理求出AD，相加即可求出答案．
【解答】解：过C作CD⊥AB于D，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵∠B=45°，
∴∠BCD=∠B=45°，
∴CD=BD，
∵∠A=30°，AC=2，
∴CD=，
∴BD=CD=，
由勾股定理得：AD==3，
∴AB=AD+BD=3+．
故答案为：3+．
【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是构造直角三角形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
25．计算：
①
②（﹣）﹣1﹣3tan30°+（1﹣）0+．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】①直接代入特殊角的三角函数值，进而化简即可；
②直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简求出答案．
【解答】解：①
=
=1；
②（﹣）﹣1﹣3tan30°+（1﹣）0+
=﹣2﹣+1+2
=3+．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
26．如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，
求证：AB2=AD•AC．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】利用两个角对应相等的两个三角形相似，证得△ABD∽△ACB，进一步得出，整理得出答案即可．
【解答】证明：∵∠ABD=∠C，∠A是公共角，
∴△ABD∽△ACB，
∴，
∴AB2=AD•AC．
【点评】此题考查相似三角形的判定与性质：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；
③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．④平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．⑤相似三角形的对应边成比例，对应角相等．
27．根据道路管理规定，在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速60千米/时．已知测速站点M距羲皇大道l（直线）的距离MN为30米（如图所示）．现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，∠AMN=60°，∠BMN=45°．
（1）计算AB的长度．
（2）通过计算判断此车是否超速．
【考点】解直角三角形的应用．
【专题】应用题．
【分析】（1）已知MN=30m，∠AMN=60°，∠BMN=45°求AB的长度，可以转化为解直角三角形；（2）求得从A到B的速度，然后与60千米/时≈/秒，比较即可确定答案．
【解答】解：（1）在Rt△AMN中，MN=30，∠AMN=60°，
∴AN=MN•tan∠AMN=30．
在Rt△BMN中，
∵∠BMN=45°，
∴BN=MN=30．
∴AB=AN+BN=（30+30）米；
（2）∵此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，
∴此车的速度为：（30+30）÷6=5+5≈13.66，
∵60千米/时≈/秒，
∴＜
∴不会超速．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形，难度不大．
28．“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得
点F在点B俯角为45°的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数，参考数值：≈1.7）
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【专题】几何图形问题．
【分析】易得BC=CF，那么利用30°的正切值即可求得CF长．
【解答】解：∵∠BCF=90°，∠CBF=45°，
∴BC=CF，
∵∠CAF=30°，
∴tan30°====，
解得：CF=≈≈1046（米）．
答：竖直高度CF约为1046米．
【点评】此题考查了考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．
29．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，
（1）求证：AC2=AB•AD；
（2）求证：CE∥AD；
（3）若AD=4，AB=6，求的值．
【考点】相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．
【分析】（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=AB•AD；
（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=AB=AE，继而可证得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD；
（3）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值．
【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAB，
∵∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴AD：AC=AC：AB，
∴AC2=AB•AD；
（2）证明：∵E为AB的中点，
∴CE=AB=AE，
∴∠EAC=∠ECA，
∵∠DAC=∠CAB，
∴∠DAC=∠ECA，
∴CE∥AD；
（3）解：∵CE∥AD，
∴△AFD∽△CFE，
∴AD：CE=AF：CF，
∵CE=AB，
∴CE=×6=3，
∵AD=4，
∴，
∴．
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．。