2019年寒假作业+初一数学+第十五天+一元一次方程的应用

2019年寒假作业初一数学第十五天一元一次方程的应用
2019年寒假作业初一数学
第十五天一元一次方程的应用
知识梳理
1、列方程解决实际问题
列方程解实际应用题的关键是审题，寻找一个相等关系，明确相等关系的两边各指什么，然后设出恰当的未知数，把相等关系左、右两边的各个量用含未知数的式子表示出来，列出方程，这样，就将实际问题转化为关于一元一次方程的数学问题。

列方程解实际应用问题的一般步骤：审题找相等关系设出未知数列方程解方程检
验写出答案.
2、一元一次方程与应用问题及实际问题
初中阶段几个主要的运用问题及其数量关系
①行程问题
基本量及关系：路程=速度×时间
相遇问题中的相等关系：
一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离
追及问题中的相等关系：
追及者的行程－被追者的行程=相距的路程
顺（逆）风（水）行驶问题
顺速=V静＋风（水）速逆速=V静－风（水）速
②销售问题
基本量：成本（进价）、售价（实售价）、利润（亏损额）、利润率（亏损率）
基本关系：
利润=售价－成本；亏损额=成本－售价；利润=成本×利润率；亏损额=成本×亏损率
③工程问题
基本量及关系：
工作总量=工作效率×工作时间
④分配型问题
此问题中一般存在不变量，而不变量正是列方程必不可少的一种相等关系。

典型例题
1 . 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km 就会迟到5分钟，问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
设他家到学校的路程是x km，根据每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑
12km就会迟到5分钟，列方程即可．
【详解】
设他家到学校的路程是x km，
由题意得，．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．
及时训练
2 . 某商店以每件300元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（）
A．盈利15元B．亏损15元C．盈利40元D．亏损40元
【答案】B
【解析】
【分析】
分别列方程求出两件衣服的进价，然后可得两件衣服分别赚了多少和赔了多少，则两件衣服总的盈亏就可求出．
【详解】
解：设第一件衣服的进价为x元，
依题意得：x（1+25%）="300，"
解得：x="240，"
所以赚了：300-240=60（元）；
设第二件衣服的进价为y元，
依题意得：y（1-20%）="300，"
解得：y="375，"
所以赔了：375-300=75（元），
则两件衣服一共赔了75-60=15（元）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意，列方程求出两件衣服的进价，进而求出总盈亏．
3 . 小明在文具用品商店买了3件甲种文具和2件乙种文具，一共花了23元，已知甲种文具比乙种文具单价少1元，如果设乙种文具单价为x元/件，那么下面所列方程正确的是（）
A．3（x﹣1）+2x=23 B．3x+2（x﹣1）=23
C．3（x+1）+2x=23 D．3x+2（x+1）=23
【答案】A
【解析】
【分析】
设乙种文具单价为x元/件，则甲种文具的单价为（x﹣1）元/件，根据“3件甲种文具和2件乙种文具，一共花了23元”列出方程即可得．
【详解】
解：设乙种文具单价为x元/件，则甲种文具的单价为（x﹣1）元/件，
根据题意可得：3（x﹣1）+2x=23，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程：挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出方程．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．
4 . 甲、乙两站相距240千米，从甲站开出一列慢车，速度为80千米/时，从乙站开出一列快车，速度为120千米/时，如果两车同时开出，同向而行（慢车在后），那么经过多长时间两车相距300千米？（）
A．6 B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
设经过x小时两车相距300千米，根据甲、乙两站间距离+二车速度差×时间
=300，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：设经过x小时两车相距300千米，
根据题意得：240+（120﹣80）x=300，
解得：x= ．
答：经过小时两车相距300千米．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
5 . 一件夹克衫标价500元，以8折出售，仍获利10%，求这件夹克的成本是多少元？设这件夹克的成本是x元，根据题意列方程，下列方程正确的是（）A．（500﹣x）×80%=10%x B．500×80%﹣x=10%x
C．500×80%﹣x=500×10% D．（500﹣x）×80%=500×10%
【答案】B
【解析】
【分析】
根据售价的两种表示方法解答,关系式为:标价80%=成本(1+10%),把相关数值代入
即可.
【详解】
解:标价为:500,
八折出售的价格为:50080%;可列方程为: 50080%=x(1+10%),
所以B选项是正确的.
【点睛】
考查列一元一次方程;根据已知条件列出等量关系是解决本题的关键.
6 . 某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（）
A．180元B．200元C．225元D．259.2元
【答案】A
【解析】
【分析】
设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解.
【详解】
设这种商品每件进价为x元，则根据题意可列方程270×0.8－x＝0.2x，解得x＝180.故选A.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程.
7 . 如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个
长条面积为
A
．B．C．D．
【答案】D
【解析】
设原正方形的边长为x，则4x=5(x-4)，解得x=20，所以4x=80，故选D.
8 . 已知一项工程，甲单独完成需天，乙单独完成需要天，现甲乙合作完成需要多少天？设甲乙合作需要天完成，则列方程为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用合作的工作效率等于工作效率的和列出方程求解.
【详解】
∵甲单独完成需5天,乙单独完成需要8天,
∴合作的工作效率为:,
设合作x天完成,
∴方程为:,
故选A.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,重点考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系,解答时往往把工作总量看做1,再利用它们的数量关系解答.
9 . 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长井深各几何？”
译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子
折成四等份，井外余绳1尺．问绳长、井深各是多少尺？”
设井深为x尺，根据题意列方程，正确的是（）
A．3（x+4）=4（x+1）B．3x+4=4x+1
C．3（x﹣4）=4（x﹣1）D．
【答案】A
【解析】
【分析】
用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺.
【详解】
解：根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：3（x+4），根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：4（x+1），
故3（x+4）=4（x+1）．
故选：A.
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，不变的是井深，用代数式表示井深是此题的关键.
10 . 在加固某段河坝时，需要动用台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土
或运土，为了使挖出的土能及时运走，若安排台机械挖土，则可列方程（）
A
．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据安排x台机械挖土，则有（15-x）台机械运土，x台机械挖土的总数为
18x m3，则（15-x）台机械运土总数为12（15-x）m3，进而得出方程．
【详解】
设安排x台机械挖土，则有（15-x）台机械运土，x台机械挖土的总数为18x立方米，则（15-x）台机械运土总数为12（15-x）立方米，
根据挖出的土等于运走的土，得：18x=12（15-x）．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据已知表示出土方量是解题关键．
11 . 从杭州东站到北京南站，原来最快的一趟高铁G20次约用5h到达．从2018年4月10日起，全国铁路开始实施新的列车运行图，并启用了“杭京高铁复兴号”，它的运行速度比原来的G20次的运行速度快35km/h，约用4.5h到达．如果在相同的路线上，杭州东站到北京南站的距离不变，设“杭京高铁复兴号”的运行速度为
x km/h，依题意，可列方程为_____．
【答案】4.5x=5（x﹣35）．
【解析】
【分析】
根据题意“复兴号速度×运行时间=G20速度×G20运行时间”即可得到方程．
【详解】
设“杭京高铁复兴号”的运行速度为xkm/h，
依题意，可列方程为：4.5x=5（x﹣35），
故答案为：4.5x=5（x﹣35）．
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程．
12 . 若一件商品按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的成本价为______元．
【答案】125
【解析】
【分析】
首先根据题意，设这件商品的成本价为x元，则这件商品的标价是（1+40%）x 元；然后根据：这件商品的标价×80%-x=15，列出方程，求出x的值是多少即可．【详解】
解：设这件商品的成本价为x元，则这件商品的标价是（1+40%）x元，
所以（1+40%）x×80%-x="15"
所以1.4x×80%-x="15"
整理，可得：0.12x="15"
解得x="125"
答：这件商品的成本价为125元．
故答案为：125．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
13 . 一个两位数，个位上的数字与十位上数字之和是7，将十位和个位对调后的新数比原数的2倍还大2，则原两位数是_______.
【答案】25
【解析】
【分析】
设原来个位数字是x，十位数字是7-x，根据若把个位上的数字与十位上的数字调换位置，那么所得的新数比原数的2倍还大2，可列方程求解．
【详解】
解：设原来个位数字是x，十位数字是7-x，
2[10（7-x）+x]+2=10x+7-x，
x=5．
7-x=7-5=2．
原数为25．
故答案为：25.
【点睛】
本题考查的是数字问题，关键设出数位上的数字，根据两位数的表示方法列方程求解．
14 . 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2个小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，则船在静水中的速度是_____千米/时．
【答案】27
【解析】
【分析】
设船在静水中的速度是x，则顺流时的速度为（x+3）km/h，逆流时的速度为（x-3）km/h，根据往返的路程相等，可得出方程，解出即可．
【详解】
解：设船在静水中的速度是x，则顺流时的速度为（x+3）km/h，逆流时的速度为（x-3）km/h，
由题意得，2（x+3）=2.5（x-3），
解得：x=27，
即船在静水中的速度是27千米/时．
故答案为：27．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，根据等量关系建立方程．
15 . 制作一张餐桌要用一个桌面和4条桌腿．某家具公司的木工师傅用1m3木材可制作15个桌面或300个桌腿，公司现有18m3的木材．
（1）应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？
（2）家具公司欲将制作餐桌全部出售，为尽快回收资金，决定以标价的八折出售，一张餐桌仍可获利28%，这样全部出售后总获利31500元．求每张餐桌的标价是多少？
【答案】（1）用15立方米做桌面，用3立方米做桌腿；（2）800元
【解析】
【分析】
（1）设用x m3木材制作桌面，则用（18﹣x）m3木材制作桌腿．根据“1m3木材可制作25个桌面，或者制作300条桌腿”建立方程求出其解即可；
（2）可设每张餐桌的标价是y元，根据全部出售后总获利31500元，列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）设用x立方米做桌面，则用（18﹣x）立方米做桌腿．
根据题意得：4×15x=300（18﹣x），
解得：x=15，
则18﹣x=18﹣15=3．
答：用15立方米做桌面，用3立方米做桌腿才能使制作的桌面和桌腿配套．（2）15×15=225（张），
设每张餐桌的标价是y元，
根据题意得：225[0.8y﹣0.8y÷（1+28%）]=31500，
解得：y=800．
故每张餐桌的标价是800元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系桌腿数=桌面数×4列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
16 . 某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？
【答案】20人生产镜片，40人生产镜架，才能使每天生产的产品配套．
【解析】
【分析】
本题的等量关系为：镜片数量=2×镜架数量，把相关数值代入即可求解.
【详解】
解：设x人生产镜片，则（60﹣x）人生产镜架．
由题意得：200x=2×50×(60﹣x)，
解得x=20，
∴60﹣x=40．
答：20人生产镜片，40人生产镜架，才能使每天生产的产品配套．
故答案为：20人生产镜片，40人生产镜架.
【点睛】
解决本题的关键是得到镜片数量和镜架数量的等量关系.
17 . 菏泽市牡丹区中学生运动会即将举行，各个学校都在积极地做准备，某校为奖励在运动会上取得好成绩的学生，计划购买甲、乙两种奖品共100件，已知甲种奖品的单价是30元，乙种奖品的单价是20元．
（1）若购买这批奖品共用2800元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？
（2）若购买这批奖品的总费用不超过2900元，则最多购买甲种奖品多少件？【答案】（1）甲80件，乙20件；（2）x≤90
【解析】
【分析】
（1）甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（100﹣x）件，利用共用2800元，列出方程后求解即可；
(2) 设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（100﹣x）件，根据购买这批奖品的总费用不超过2900元列不等式求解即可.
【详解】
解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（100﹣x）件，
根据题意得30x+20（100﹣x）=2800，
解得x=80，
则100﹣x=20，
答：甲种奖品购买了80件，乙种奖品购买了20件；
（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（100﹣x）件，
根据题意得：30x+20（100﹣x）≤2900，
解得：x≤90，
【点睛】
本题主要考查一元一次方程与一元一次不等式的应用，根据已知条件正确列出方程与不等式是解题的关键.。