高中数学北师大版选修1-1第三章《实际问题中导数的意义》ppt课件
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10 20 x 于是f (100) 1 1 0.105(万元 / m2 ).
10 200 f (100)表示当建筑面积为100m2时, 成本增加的速度为1050元 / m2,也就 是说当建筑面积为100m 2时, 每增加1m 2 的建筑面积, 成本就要增加1050元.
练习: 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制 造成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，已知 每出售1ml的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的 瓶子的最大半径为6cm，则每瓶饮料的利润何时最大，何时 最小呢？
f (120) f (100)
120 100
12
120 10
0.3
10
20
0.105(万元 / m2 ).
100 10
0.3
它表示在建筑面积从100m2增加到120m2
的过程中, 每增加1m2的建筑面积,建筑成 本平均约增加1050元.
(2)首先求f (x),利用导数公式和导数的运算法则可知 f (x) 1 1 ,
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、 语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面 的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
解：设每瓶饮料的利润为y，则
y f (r) = 0.8π( r 3 - r 2 ) (0 r 6)
3 ∵当r∈(0，2)时， f (r) < f (0) 0
而f (6)=28.8p，故f (6)是最大值
答：当瓶子半径为6cm时，每瓶饮料的利润最大， 当瓶子半径为2cm时，每瓶饮料的利润最小.
在实际生活中,导数也有着重要的应用, 在具应用过程中,要结合实际情况来分析.
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的 问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
例3建造一幢面积为xm2的房屋需要成本y万元, y是x的函
数,设函数为y f (x) x x 0.3. 10 10
(1)当x从100变到120时, 建筑成本y关于建筑面积x的平均 变化率是多少? 它代表什么实际意义. (2)求f (100)并解释它的实际意义.
解 : (1)当x从100变到120时,建筑成本y关于建筑面积x的 平均变化率为
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/29
最新中29
最新中小学教学课件
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极大值与极小值统称极值,极大值点与极小 值点统称为极值点.
如何来求函数的极值点?
一般情况下 ,我们可以通过如下步骤 求出函数 y f (x)
的极值点 :
1.求出导数 f (x).
2.解方程f (x) 0.
3.对于方程f (x) 0的每一个解x0,分析f (x)在x0 左,右两侧的符号(即f (x)的单调性),确定极值点:
(2)首先求W 做(t)的.根功据导为数功公率式,它和求的导单法位则是可得瓦特.
W (t) 3t 2 12t 16,
于是,W (1) 7J / s,W (2) 4J / s.
W (1)和W (2)分别表示t 1s和t 2s时,这个人
每秒做的功为7 J和4 J .
降雨强度
在气象学中, 通常把在单位时间(如1时,1天) 内的降雨量称作降雨强度, 它是反映一次 降雨大小的一个重要指标.因此用气象学的
知识解释,0～10 min 这段时间的平均降雨 强度是1mm / min,而50～ 60 min 这段时间的
平均降雨强度为0.2mm / min .
(2)首先求导数, 根据导数公式表可得:
例2下表为一次降雨过程中一段时间内记录下 的降雨的数据:
时间(t)/min 0 10 20 30 40 50 60 降雨量(y)/mm 0 10 14 17 20 22 24
显然,降雨量y是时间t的函数,用y f (t)表示. (1)分别计算当t从0变到10, 从50变到60时,降雨量y关于时间t 的平均变化率,比较它们的大小,并解释它们的实际意义; (2)假设得到降雨量y关于时间t的函数的近似表达式为 f (t) 10t,求f (40)并解释它们的实际意义.
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知 识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等 等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
降雨量y关于时间t的平均变化率为
y(60) y(50) 24 22 0.2(mm / min).
60 50
60 50
它表示从50 min 到60 min 这段时间内,平均每分钟
降雨量为0.2mm;1 0.2,说明这次降雨过程中,刚开始
的10 min比后10 min的雨下得大.
(1)若f (x)在x0两侧的符号"左正右负",则x0为极大值点; (2)若f (x)在x0两侧的符号"左负右正",则x0为极小值点; (3)若f (x)在x0两侧的符号相同,则x0不是极值点.
功与功率
例1某人拉动一个物体前进,他所做的功W (单位: J )是时 间t(单位: s)的函数,设这个函数可以表示为: W W (t) t3 6t 2 16t. (1)求t从1s变到3s时, 功W关于间时t的平均变化率, 并解释 它的实际意义; (2)求W (1),W (2),解释它们的实际意义.
解 : (1)当t从0变到10时,降雨量y从0变到10,此时, 降雨量y关于时间t的平均变化率为
y(10) y(0) 10 0 1(mm / min). 10 0 10 0
它表示从0 min 到10 min 这段时间内,平均每分钟 降雨量为1mm.
当t从50变到60时,降雨量y从22变到24, 此时,
解 : (1)当t从1s变到3s时,功W从W (1) 11J变到W (3) 21J ,
此时功W关于时间t的平均变化率为
W (3) W (1) 2111 5(J / s).
31
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它表示从t在 1物s到理t 学3s中这,段通时常间称,这力个在人单平均位每时秒间做内功5J.
什么叫极大值,极小值,极值?
在包含x0的一个区间(a, b)内,函数y f (x)在任何一点的函数值都 不大于点x0的函数值, 称点x0为函数y f (x)的极大值点, 其函数值 f (x0 )为函数的极大值. 在包含x0的一个区间(a,b)内,函数y f (x)在任何一点的函 数值都不小于点x0的函数值, 称点x0为函数y f (x)的极小 值点,其函数值f (x0 )为函数的极小值.
f (t) 5 . 10t
将t 40代入f (t),得到
f (40) 5 0.25(mm / min). 20
它指的是t 40 min时降雨量y关于时间 的瞬时变化率,即降雨强度. f (40) 0.25就是说t 40 min 这个时刻 的降雨强度为0.25mm / min .
10 200 f (100)表示当建筑面积为100m2时, 成本增加的速度为1050元 / m2,也就 是说当建筑面积为100m 2时, 每增加1m 2 的建筑面积, 成本就要增加1050元.
练习: 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制 造成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，已知 每出售1ml的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的 瓶子的最大半径为6cm，则每瓶饮料的利润何时最大，何时 最小呢？
f (120) f (100)
120 100
12
120 10
0.3
10
20
0.105(万元 / m2 ).
100 10
0.3
它表示在建筑面积从100m2增加到120m2
的过程中, 每增加1m2的建筑面积,建筑成 本平均约增加1050元.
(2)首先求f (x),利用导数公式和导数的运算法则可知 f (x) 1 1 ,
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、 语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面 的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
解：设每瓶饮料的利润为y，则
y f (r) = 0.8π( r 3 - r 2 ) (0 r 6)
3 ∵当r∈(0，2)时， f (r) < f (0) 0
而f (6)=28.8p，故f (6)是最大值
答：当瓶子半径为6cm时，每瓶饮料的利润最大， 当瓶子半径为2cm时，每瓶饮料的利润最小.
在实际生活中,导数也有着重要的应用, 在具应用过程中,要结合实际情况来分析.
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的 问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
例3建造一幢面积为xm2的房屋需要成本y万元, y是x的函
数,设函数为y f (x) x x 0.3. 10 10
(1)当x从100变到120时, 建筑成本y关于建筑面积x的平均 变化率是多少? 它代表什么实际意义. (2)求f (100)并解释它的实际意义.
解 : (1)当x从100变到120时,建筑成本y关于建筑面积x的 平均变化率为
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/29
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17
极大值与极小值统称极值,极大值点与极小 值点统称为极值点.
如何来求函数的极值点?
一般情况下 ,我们可以通过如下步骤 求出函数 y f (x)
的极值点 :
1.求出导数 f (x).
2.解方程f (x) 0.
3.对于方程f (x) 0的每一个解x0,分析f (x)在x0 左,右两侧的符号(即f (x)的单调性),确定极值点:
(2)首先求W 做(t)的.根功据导为数功公率式,它和求的导单法位则是可得瓦特.
W (t) 3t 2 12t 16,
于是,W (1) 7J / s,W (2) 4J / s.
W (1)和W (2)分别表示t 1s和t 2s时,这个人
每秒做的功为7 J和4 J .
降雨强度
在气象学中, 通常把在单位时间(如1时,1天) 内的降雨量称作降雨强度, 它是反映一次 降雨大小的一个重要指标.因此用气象学的
知识解释,0～10 min 这段时间的平均降雨 强度是1mm / min,而50～ 60 min 这段时间的
平均降雨强度为0.2mm / min .
(2)首先求导数, 根据导数公式表可得:
例2下表为一次降雨过程中一段时间内记录下 的降雨的数据:
时间(t)/min 0 10 20 30 40 50 60 降雨量(y)/mm 0 10 14 17 20 22 24
显然,降雨量y是时间t的函数,用y f (t)表示. (1)分别计算当t从0变到10, 从50变到60时,降雨量y关于时间t 的平均变化率,比较它们的大小,并解释它们的实际意义; (2)假设得到降雨量y关于时间t的函数的近似表达式为 f (t) 10t,求f (40)并解释它们的实际意义.
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知 识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等 等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
降雨量y关于时间t的平均变化率为
y(60) y(50) 24 22 0.2(mm / min).
60 50
60 50
它表示从50 min 到60 min 这段时间内,平均每分钟
降雨量为0.2mm;1 0.2,说明这次降雨过程中,刚开始
的10 min比后10 min的雨下得大.
(1)若f (x)在x0两侧的符号"左正右负",则x0为极大值点; (2)若f (x)在x0两侧的符号"左负右正",则x0为极小值点; (3)若f (x)在x0两侧的符号相同,则x0不是极值点.
功与功率
例1某人拉动一个物体前进,他所做的功W (单位: J )是时 间t(单位: s)的函数,设这个函数可以表示为: W W (t) t3 6t 2 16t. (1)求t从1s变到3s时, 功W关于间时t的平均变化率, 并解释 它的实际意义; (2)求W (1),W (2),解释它们的实际意义.
解 : (1)当t从0变到10时,降雨量y从0变到10,此时, 降雨量y关于时间t的平均变化率为
y(10) y(0) 10 0 1(mm / min). 10 0 10 0
它表示从0 min 到10 min 这段时间内,平均每分钟 降雨量为1mm.
当t从50变到60时,降雨量y从22变到24, 此时,
解 : (1)当t从1s变到3s时,功W从W (1) 11J变到W (3) 21J ,
此时功W关于时间t的平均变化率为
W (3) W (1) 2111 5(J / s).
31
31
它表示从t在 1物s到理t 学3s中这,段通时常间称,这力个在人单平均位每时秒间做内功5J.
什么叫极大值,极小值,极值?
在包含x0的一个区间(a, b)内,函数y f (x)在任何一点的函数值都 不大于点x0的函数值, 称点x0为函数y f (x)的极大值点, 其函数值 f (x0 )为函数的极大值. 在包含x0的一个区间(a,b)内,函数y f (x)在任何一点的函 数值都不小于点x0的函数值, 称点x0为函数y f (x)的极小 值点,其函数值f (x0 )为函数的极小值.
f (t) 5 . 10t
将t 40代入f (t),得到
f (40) 5 0.25(mm / min). 20
它指的是t 40 min时降雨量y关于时间 的瞬时变化率,即降雨强度. f (40) 0.25就是说t 40 min 这个时刻 的降雨强度为0.25mm / min .