安徽省宣城市郎溪县七校2019_2020学年高二数学上学期期中试题文含解析
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
如图所示,随机事件 中的所有基本事件对应的测度为 的长度，
且 ，故 的长度为 ，
所以 。
故选：C.
【点睛】几何概型的概率计算关键在于测度的选取，测度通常是线段的长度、平面区域的面积、几何体的体积等．
8。已知一个不透明的袋子中装有3个白球,2个黑球，这些球除颜色外完全相同，若从袋子中一次取出两个球，则“取到全是白球"的概率是( ）
A。 B。 C. D。
【答案】A
【解析】
【分析】
利用组合可求基本事件的总数和随机事件中含有的基本事件的个数，利用公式可求概率。
【详解】记“取到全是白球"为事件 ,
从袋子中一次取出两个球,共有 种取法，
若取到的两球都是白球，共有 种取法，故 。
故选：A.
【点睛】古典概型的概率的计算，关键是基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数的计算，计算时可采用枚举法、树形图等帮助计数(个数较少时）,也可以利用排列组合的方法来计数（个数较大时).
故选：C。
【点睛】本题考查线性回归直线方程，掌握回归直线必过中心点 这个性质是解题的关键。
6.若执行如图所示的程序框图输出的结果为26,则 处可填入的条件为（ ）
A. B。 C. D。
【答案】A
【解析】
【分析】
逐次计算，结合输出结果可得判断条件 。
【详解】第一次执行判断前， ,第二次执行判断前, ，
A。 B. C. D。
【答案】C
【解析】
【分析】
在圆 的圆周上的其他位置任取一点 ，所有基本事件的全体为圆（除去 ），随机事件含有基本事件为 （如图）,利用公式可求概率。
【详解】
设事件“在圆 的圆周上的其他位置任取一点 ，线段 的长度不大于圆 的半径"为 ，
则在圆 的圆周上的其他位置任取一点 ，所有的基本事件对应的测度为圆的周长 ,
则2b ，化简可得a2＝3b2，又a2＝b2+c2，c＝1,所以，2a ．
故选：D．
【点睛】本题考查椭圆的几何性质，属于基础题.在解决圆锥曲线问题时，注意图形中的一些线段与 的关系是解题基础。
10.已知椭圆 （ )的左、右焦点分别为 ， ,点 在椭圆上，若 （ 为坐标原点)是边长为 的正三角形，则 ( ）
【点睛】一般地，椭圆 的左右焦点为 ，点 为椭圆上的动点，则 ，解题中注意利用这个几何性质。
5。已知具有线性相关关系的变量 , 的一组数据如下表：
1
3
6
2
5
8
可求得线性回归方程为 ，则 的值为（ ）
A。 3B。 －5C. －3D。 2
【答案】C
【解析】
【分析】
利用线性回归直线过中心点 可得 的值。
【详解】由题意知， ， ，又样本中心点 在回归直线上，所以 ，所以 。
第三次执行判断前， ，第四次执行判断前， ，
第五次执行判断前， ，此时终止循环,输出 ，故 为 。
故选：A。
【点睛】对于流程图的问题，我们可以从简单的情形逐步计算归纳出流程图的功能，在归纳中注意各变量的变化规律.
7。已知 是圆 的圆周上一定点，若在圆 的圆周上的其他位置任取一点 ，连接 ，则“线段 的长度不大于圆 的半径”的概率约为（ )
A。 5B. －25C. 25D. 5或－5
【答案】D
【解析】
【分析】
就焦点在 轴、焦点在 轴上分类讨论，两种情形均可以利用椭圆的定义来求解。
【详解】
若焦点在 轴上，则 ，
由椭圆的定义可得 ， ，
而 的周长为 ，故 即 。
若焦点在 轴上，则 ，
由椭圆的定义可得 ， ，
而 的周长为 ，矛盾.
故选：D。
C。 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
பைடு நூலகம்【解析】
【分析】
判断命题 和 的真假。
【详解】∵ ，∴ ，∴ 是 的必要不充分条件。
故选：B。
【点睛】本题考查充分必要条件的判断。根据定义实质上是判断两个命题的真假： 是真命题，则 是 的充分条件, 是 的必要条件.
4。已知椭圆 的两个焦点分别为 ，弦 过点 ，若 的周长为20，则 的值为（ ）
2.2019年，云南省丽江市某高级中学高一年级有100名学生，高二年级有200名学生，高三年级有150名学生。现某社会民间组织按年级采用分层抽样的方法抽取18名学生进行问卷调查，则应从高一年级抽取的学生人数为（ ）
A。 6人B. 2人C。 8人D。 4人
【答案】D
【解析】
【分析】
按比例可计算高一年级应抽取的人数.
A。 B。 C. D。
【答案】C
【解析】
【分析】
由 是 中点，及 是正三角形得 是直角三角形，则其三边可得，利用椭圆定义得 ，由 的关系可得 。
【详解】连接 ，由题意，可得 是直角三角形, , ， ,由椭圆的定义，可得 ，则 .
【点睛】本题考查椭圆的定义，利用定义解题更方便,本题属于基础题。
11.将－颗骰子先后投掷两次分别得到点数 ，则关于 方程组 ，有实数解的概率为（ )
【详解】高一人数占比为 ，故高一应抽取的人数为 .
故选：D.
【点睛】抽样方法共有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样
(1）简单随机抽样是每个个体等可能被抽取;
（2）系统抽样时均匀分组，按规则抽取（通常每组抽取的序号成等差数列）;
（3）分成抽样就是按比例抽取.
3.已知 ， ，则 是 的( ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
9.已知 ， 分别是椭圆 ( ）的左顶点和上顶点，线段 的垂直平分线过右顶点.若椭圆 的焦距为2，则椭圆 的长轴长为（ ）
A. B。 C。 D.
【答案】D
【解析】
分析】
线段 的垂直平分线过右顶点，则有 ，结合 ， 可求得 .
【详解】A，B分别是椭圆C： （a＞b＞0)的左顶点和上顶点，线段AB的垂直平分线过右顶点．若椭圆C的焦距为2，
安徽省宣城市郎溪县七校2019-2020学年高二数学上学期期中试题 文（含解析）
一、选择题:
1.设命题 ，则 p为（ ）
A。 B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据全称命题的否定的结构形式写出其否定即可。
【详解】命题 的否定为： ,
故选：C.
【点睛】全称命题的一般形式是： ， ,其否定为 .存在性命题的一般形式是 ， ，其否定为 。
A。 B。 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用圆心到直线的距离不大于半径可得 的不等式关系，从而得到方程组有解的 个数，利用古典概型的概率公式可求概率.
【详解】因为方程组 有解,故直线 与圆 有公共点，
所以 即 ，
当 时， ，有3种情形；
当 时， ,有3种情形；
且 ，故 的长度为 ，
所以 。
故选：C.
【点睛】几何概型的概率计算关键在于测度的选取，测度通常是线段的长度、平面区域的面积、几何体的体积等．
8。已知一个不透明的袋子中装有3个白球,2个黑球，这些球除颜色外完全相同，若从袋子中一次取出两个球，则“取到全是白球"的概率是( ）
A。 B。 C. D。
【答案】A
【解析】
【分析】
利用组合可求基本事件的总数和随机事件中含有的基本事件的个数，利用公式可求概率。
【详解】记“取到全是白球"为事件 ,
从袋子中一次取出两个球,共有 种取法，
若取到的两球都是白球，共有 种取法，故 。
故选：A.
【点睛】古典概型的概率的计算，关键是基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数的计算，计算时可采用枚举法、树形图等帮助计数(个数较少时）,也可以利用排列组合的方法来计数（个数较大时).
故选：C。
【点睛】本题考查线性回归直线方程，掌握回归直线必过中心点 这个性质是解题的关键。
6.若执行如图所示的程序框图输出的结果为26,则 处可填入的条件为（ ）
A. B。 C. D。
【答案】A
【解析】
【分析】
逐次计算，结合输出结果可得判断条件 。
【详解】第一次执行判断前， ,第二次执行判断前, ，
A。 B. C. D。
【答案】C
【解析】
【分析】
在圆 的圆周上的其他位置任取一点 ，所有基本事件的全体为圆（除去 ），随机事件含有基本事件为 （如图）,利用公式可求概率。
【详解】
设事件“在圆 的圆周上的其他位置任取一点 ，线段 的长度不大于圆 的半径"为 ，
则在圆 的圆周上的其他位置任取一点 ，所有的基本事件对应的测度为圆的周长 ,
则2b ，化简可得a2＝3b2，又a2＝b2+c2，c＝1,所以，2a ．
故选：D．
【点睛】本题考查椭圆的几何性质，属于基础题.在解决圆锥曲线问题时，注意图形中的一些线段与 的关系是解题基础。
10.已知椭圆 （ )的左、右焦点分别为 ， ,点 在椭圆上，若 （ 为坐标原点)是边长为 的正三角形，则 ( ）
【点睛】一般地，椭圆 的左右焦点为 ，点 为椭圆上的动点，则 ，解题中注意利用这个几何性质。
5。已知具有线性相关关系的变量 , 的一组数据如下表：
1
3
6
2
5
8
可求得线性回归方程为 ，则 的值为（ ）
A。 3B。 －5C. －3D。 2
【答案】C
【解析】
【分析】
利用线性回归直线过中心点 可得 的值。
【详解】由题意知， ， ，又样本中心点 在回归直线上，所以 ，所以 。
第三次执行判断前， ，第四次执行判断前， ，
第五次执行判断前， ，此时终止循环,输出 ，故 为 。
故选：A。
【点睛】对于流程图的问题，我们可以从简单的情形逐步计算归纳出流程图的功能，在归纳中注意各变量的变化规律.
7。已知 是圆 的圆周上一定点，若在圆 的圆周上的其他位置任取一点 ，连接 ，则“线段 的长度不大于圆 的半径”的概率约为（ )
A。 5B. －25C. 25D. 5或－5
【答案】D
【解析】
【分析】
就焦点在 轴、焦点在 轴上分类讨论，两种情形均可以利用椭圆的定义来求解。
【详解】
若焦点在 轴上，则 ，
由椭圆的定义可得 ， ，
而 的周长为 ，故 即 。
若焦点在 轴上，则 ，
由椭圆的定义可得 ， ，
而 的周长为 ，矛盾.
故选：D。
C。 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
பைடு நூலகம்【解析】
【分析】
判断命题 和 的真假。
【详解】∵ ，∴ ，∴ 是 的必要不充分条件。
故选：B。
【点睛】本题考查充分必要条件的判断。根据定义实质上是判断两个命题的真假： 是真命题，则 是 的充分条件, 是 的必要条件.
4。已知椭圆 的两个焦点分别为 ，弦 过点 ，若 的周长为20，则 的值为（ ）
2.2019年，云南省丽江市某高级中学高一年级有100名学生，高二年级有200名学生，高三年级有150名学生。现某社会民间组织按年级采用分层抽样的方法抽取18名学生进行问卷调查，则应从高一年级抽取的学生人数为（ ）
A。 6人B. 2人C。 8人D。 4人
【答案】D
【解析】
【分析】
按比例可计算高一年级应抽取的人数.
A。 B。 C. D。
【答案】C
【解析】
【分析】
由 是 中点，及 是正三角形得 是直角三角形，则其三边可得，利用椭圆定义得 ，由 的关系可得 。
【详解】连接 ，由题意，可得 是直角三角形, , ， ,由椭圆的定义，可得 ，则 .
【点睛】本题考查椭圆的定义，利用定义解题更方便,本题属于基础题。
11.将－颗骰子先后投掷两次分别得到点数 ，则关于 方程组 ，有实数解的概率为（ )
【详解】高一人数占比为 ，故高一应抽取的人数为 .
故选：D.
【点睛】抽样方法共有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样
(1）简单随机抽样是每个个体等可能被抽取;
（2）系统抽样时均匀分组，按规则抽取（通常每组抽取的序号成等差数列）;
（3）分成抽样就是按比例抽取.
3.已知 ， ，则 是 的( ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
9.已知 ， 分别是椭圆 ( ）的左顶点和上顶点，线段 的垂直平分线过右顶点.若椭圆 的焦距为2，则椭圆 的长轴长为（ ）
A. B。 C。 D.
【答案】D
【解析】
分析】
线段 的垂直平分线过右顶点，则有 ，结合 ， 可求得 .
【详解】A，B分别是椭圆C： （a＞b＞0)的左顶点和上顶点，线段AB的垂直平分线过右顶点．若椭圆C的焦距为2，
安徽省宣城市郎溪县七校2019-2020学年高二数学上学期期中试题 文（含解析）
一、选择题:
1.设命题 ，则 p为（ ）
A。 B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据全称命题的否定的结构形式写出其否定即可。
【详解】命题 的否定为： ,
故选：C.
【点睛】全称命题的一般形式是： ， ,其否定为 .存在性命题的一般形式是 ， ，其否定为 。
A。 B。 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用圆心到直线的距离不大于半径可得 的不等式关系，从而得到方程组有解的 个数，利用古典概型的概率公式可求概率.
【详解】因为方程组 有解,故直线 与圆 有公共点，
所以 即 ，
当 时， ，有3种情形；
当 时， ,有3种情形；