专题二_第2课时_动力学观点在电学中的应用
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由功能关系可知，小球机械能的变化为 W2，选项 D 错误． 答案 C
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专题四 第2课时
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题型 2 应用动能定理分析带电体在电场中的运动
例 2 如图 3 所示，虚线 PQ、MN 间存在如
图所示的水平匀强电场，一带为 q＝＋1.0×
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专题四 第2课时
(3)由动能定理得：qUab＝12m(v1 2＋vy 2)－0 联立以上各式并代入数据得：Uab＝400 V.
答案 (1)104 m/s (2)1.732× 103 N/C (3)400 V
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专题四 第2课时
θ＝Ep＋Q0
Q0＝12mv0 2＋mgskin θ2－Ep
电阻 R 上产生的焦耳热 Q＝R＋R rQ0＝R＋R r[12mv0 2＋mgskin θ2－Ep]
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答案 (1)BRL＋vr0，电流方向为 b→a (2)gsin θ－mBR2L＋2vr
R1 (3)R＋r[2mv0
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专题四 第2课时
1．功能关系在电学中应用的题目，一般过程复杂且涉及多种 性质不同的力，因此，通过审题，抓住 受力分析 和运动 过程分析是关键，然后根据不同的运动过程中各力做功的 特点来选择相应规律求解．
2．动能定理和能量守恒定律在处理电学中能量问题时仍然是 首选的方法.
质量均为 m 的带电小球 A 和 B.A 球的带
电量为＋2q，B 球的带电量为－3q，两
图4
球组成一带电系统．虚线 MN 与 PQ 平行且相距 3L，开始时
A 和 B 分别静止于虚线 MN 的两侧，虚线 MN 恰为 AB 两球
连线的垂直平分线．若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚
线 MN、PQ 间加上水平向右的电场强度为 E 的匀强电场后，
解得：v2＝
qEL m
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t2＝v2－a2 v1＝2( 2－1)
mL qE
解得总时间 t＝t1＋t2＝(3 2－2)
mL qE
答案 (1)
2qEL m
(3)(3 2－2)
mL qE
7 (2)3L 4qEL
专题四 第2课时
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专题四 第2课时
理得
2qEL＝12×2mv1 2
解得：v1＝
2qEL m
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专题四 第2课时
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(2)带电系统向右运动分为三段：B 球进入电场前、带电系统在 电场中、A 球出电场后． 设 A 球出电场后移动的最大位移为 x，对于全过程，由动能定 理得
2qEL－qEL－3qEx＝0 解得 x＝L3，则 B 球移动的总位移为 xB＝73L B 球从刚进入电场到带电系统从开始运动到速度第一次为零时 的位移为43L 其电势能的变化量为 ΔEp＝－W＝3qE·43L＝4qEL
变速曲线运动
审题突破 小球静止在 M 时，受几个力的作用？重力和电场力 的大小关系是什么？小球由 P 到 M 的过程中，各力做功是多 少？
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专题四 第2课时
解析 小球从 P 到 M 的过程中，线的拉力不做功，只有电场 力和小球重力做功，它们的合力也是恒力，大小为 3mg，方 向水平向右，所以小球再次到达 M 点时，速度最大，而不是 零，选项 A 错．
始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初
速度 v0.整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好 接触．已知弹簧的劲度系数为 k，弹簧的中心轴线与导轨平行．
第二十一页，共40页。
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专题四 第2课时
(1)求初始时刻通过电阻 R 的电流 I 的大小和方向； (2)当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为 v，求此时导体 棒的加速度大小 a； (3)导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为 Ep，求导体棒从开始 运动直到停止的过程中，电阻 R 上产生的焦耳热 Q. 审题突破 导体棒第一次回到初始位置时，受几个力的作用？ 最终导体棒静止时，在几个力作用下平衡？具体位置在哪里？
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专题四 第2课时
解析 (1)初始时刻，导体棒产生的感应电动势 E1＝BLv0 通过 R 的电流大小 I1＝RE＋1 r＝BRL＋vr0
电流方向为 b→a
(2)导体棒产生的感应电动势为 E2＝BLv 感应电流 I2＝RE＋2 r＝RB＋Lvr 导体棒受到的安培力大小 F＝BIL＝BR2＋L2rv，方向沿导轨向上
小球从P到M过程中，电场力与重力的合力大小为 3 mg，这 个方向上位移为L，所以做功为 3mgL，选项B正确．
小球从 P 到 M 过程中，机械能的增加量等于电场力做的功，由 于电场力为 2mg，由 P 到 M 沿电场线方向的距离为 d＝Lsin 30° ＋Lcos 30°＝L2(1＋ 3)，故电场力做功为 2mg·d＝mgL(1＋ 3)， 故选项 C 错误．
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专题四 第2课时
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如图 2 所示，竖直向上的匀强电场中，
绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，一质量为 m 的
带正电小球在外力 F 的作用下静止于图示位置，小
球与弹簧不连接，弹簧处于压缩状态．现撤去 F，
小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、 图 2
图1
水平．现用外力将小球拉到最低点 P，然后无初速度释放，
则以下判断正确的是
()
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专题四 第2课时
A．小球再次到达 M 点时，速度刚好为零 B．小球从 P 到 M 过程中，合外力对它做了 3mgL 的功 C．小球从 P 到 M 过程中，小球的机械能增加了 3mgL D．如果小球运动到 M 点时，细线突然断裂，小球以后将做匀
系统开始运动．试求：
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专题四 第2课时
(1)B 球刚进入电场时，带电系统的速度大小； (2)带电系统向右运动的最大距离和此过程中 B 球电势能的变 化量；
(3)A 球从开始运动至刚离开电场所用的时间．
解析 (1)设 B 球刚进入电场时带电系统的速度为 v1，由动能定
在如图 6 所示的倾角为 θ 的光滑斜面上，存在着 两个磁感应强度大小均为 B 的匀强磁场，区域Ⅰ的磁场方向 垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度 均为 L，一个质量为 m、电阻为 R、边长也为 L 的正方形导线 框，由静止开始沿斜面下滑，t1 时刻 ab 边刚越过 GH 进入磁 场Ⅰ区，此时线框恰好以速度 v1 做匀速直线运动；t2 时刻 ab 边下滑到 JP 与 MN 的中间位置，此时线框又恰好以速度 v2 做匀速直线运动．重力加速度为 g，下列说法中正确的是( )
第七页，共40页。
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专题四 第2课时
如果小球运动到 M 点时，细线突然断裂，小球的速度方向竖 直向上，所受合外力水平向右，小球将做匀变速曲线运动，选 项 D 正确．
答案 BD
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专题四 第2课时
以题说法 在解决电学中功能关系问题时应注意以下几点：(1) 洛伦兹力在任何情况下都不做功；(2)电场力做功与路径无关， 电场力做的功等于电势能的变化；(3)力学中的几个功能关系在 电学中仍然成立．
2．磁场力又可分为洛伦兹力和安培力．洛伦兹力在任何情况下 对运动的电荷都不做功 ；安培力可以做正功、负功，还可以 不做功．
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专题四 第2课时
3．电流做功的实质是电场对移动电荷 做功．即 W＝UIt＝Uq . 4．导体棒在磁场中切割磁感线时，棒中感应电流受到的安培
力对导体棒做 负 功，使机械能转化为 电 能． 5．静电力做的功等于 电势能 的变化，即 WAB＝－ΔEp.
电场力、弹簧弹力对小球做的功分别为 W1、W2 和 W3，不计
空气阻力，则上述过程中
()
A．小球与弹簧组成的系统机械能守恒
B．小球重力势能的变化为 W1
C．小球动能的变化为 W1＋W2＋W3
D．小球机械能的变化为 W1＋W2＋W3
第十页，共40页。
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专题四 第2课时
解析 由于电场力做功，小球与弹簧组成的系统机械能不守 恒，选项 A 错误． 重力对小球做的功为 W1，小球重力势能的变化为－W1，选项 B 错误． 由动能定理可知，小球动能的变化为 W1＋W2＋W3，选项 C 正确．
2＋mgskin
θ2－Ep]
专题四 第2课时
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专题四 第2课时
以题说法 导体棒在匀强磁场中运动时棒中的感应电流受到 的安培力是变力，所以安培力做的功只能由动能定理或能量守 恒定律来求解．
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专题四 第2课时
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专题四 第2课时
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题型 1 几个重要的功能关系在电学中的应用
例 1 如图 1 所示，在竖直平面内有一匀强电
场，其方向与水平方向成 α＝30°斜向上，
在电场中有一质量为 m、电量为 q 的带电
小球，用长为 L 的不可伸长的绝缘细线挂
于 O 点，当小球静止于 M 点时，细线恰好
第十八页，共40页。
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专题四 第2课时
(3)取向右为正方向，
B 球进入电场前，带电系统做匀加速运动：
a1＝22qmE＝qmE，t1＝va11＝
2mL qE
带电系统在电场中时，做匀减速运动：a2＝－2qmE
设 A 球刚出电场时速度为 v2，由动能定理得： －qEL＝12×2m(v2 2－v1 2)
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图6
第二十七页，共40页。
以题说法 1.电场力做功与重力做功的特点类似，都与路径 无关． 2．对于电场力做功或电势差的计算，选用动能定理往往最 简便快捷，但运用动能定理时要特别注意运动过程的选取．
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专题四 第2课时
如图 4 所示，在光滑绝缘水
平面上，用长为 2L 的绝缘轻杆连接两个
(3)ab 两点间的电势差．
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专题四 第2课时
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审题突破 带电粒子在水平匀强电场中做什么运动？速度与 电场方向成 30°角，隐含条件是什么？ 解析 (1)由动能定理得：qU＝12mv1 2 代入数据得 v1＝104 m/s
(2)粒子沿初速度方向做匀速运动：d＝v1t 粒子沿电场方向做匀加速运动：vy＝at 由题意得：tan 30°＝vv1y 由牛顿第二定律得：qE＝ma 联立以上各式并代入数据得： E＝ 3×103 N/C＝1.732×103 N/C
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题型 3 功能观点在电磁感应问题中的应用
例 3 如图 5 所示，固定的光滑金属导轨间
距为 L，导轨电阻不计，上端 a、b 间接有
阻值为 R 的电阻，导轨平面与水平面的夹
角为 θ，且处在磁感应强度大小为 B、方
向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．质
图5
量为 m、电阻为 r 的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上．初
根据牛顿第二定律有 mgsin θ－F＝ma 解得 a＝gsin θ－mBR2L＋2vr
第二十三页，共40页。
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专题四 第2课时
(3)导体棒最终静止，有 mgsin θ＝kx 压缩量 x＝mgskin θ
设整个过程回路产生的焦耳热为 Q0，根据能量守恒定律有
1 2mv0
2＋mgxsin
专题二_第2课时_动力学观点在电学中的应 用
06.06.2023
生产计划部
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专题四 第2课时
第 2 课时 功能关系在电学中的应用
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1．静电力做功与 无关．若电场为匀强电场，则 W＝Flcos α ＝Eqlcos α；若是非匀强电场，则一般利用 W＝ qU 来求．
10－5 C，从 a 点由静止开始经电压为 U＝
100 V 的电场加速后，垂直进入匀强电场
图3
中，从虚线 MN 的某点 b(图中未画出)离开匀强电场时速度
与电场方向成 30°角．已知 PQ、MN 间距为 20 cm，带电粒
子的重力忽略不计．求：
(1)带电粒子刚进入匀强电场时的速率 v1； (2)水平匀强电场的场强大小；
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专题四 第2课时
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题型 2 应用动能定理分析带电体在电场中的运动
例 2 如图 3 所示，虚线 PQ、MN 间存在如
图所示的水平匀强电场，一带为 q＝＋1.0×
第十三页，共40页。
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专题四 第2课时
(3)由动能定理得：qUab＝12m(v1 2＋vy 2)－0 联立以上各式并代入数据得：Uab＝400 V.
答案 (1)104 m/s (2)1.732× 103 N/C (3)400 V
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专题四 第2课时
θ＝Ep＋Q0
Q0＝12mv0 2＋mgskin θ2－Ep
电阻 R 上产生的焦耳热 Q＝R＋R rQ0＝R＋R r[12mv0 2＋mgskin θ2－Ep]
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答案 (1)BRL＋vr0，电流方向为 b→a (2)gsin θ－mBR2L＋2vr
R1 (3)R＋r[2mv0
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专题四 第2课时
1．功能关系在电学中应用的题目，一般过程复杂且涉及多种 性质不同的力，因此，通过审题，抓住 受力分析 和运动 过程分析是关键，然后根据不同的运动过程中各力做功的 特点来选择相应规律求解．
2．动能定理和能量守恒定律在处理电学中能量问题时仍然是 首选的方法.
质量均为 m 的带电小球 A 和 B.A 球的带
电量为＋2q，B 球的带电量为－3q，两
图4
球组成一带电系统．虚线 MN 与 PQ 平行且相距 3L，开始时
A 和 B 分别静止于虚线 MN 的两侧，虚线 MN 恰为 AB 两球
连线的垂直平分线．若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚
线 MN、PQ 间加上水平向右的电场强度为 E 的匀强电场后，
解得：v2＝
qEL m
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t2＝v2－a2 v1＝2( 2－1)
mL qE
解得总时间 t＝t1＋t2＝(3 2－2)
mL qE
答案 (1)
2qEL m
(3)(3 2－2)
mL qE
7 (2)3L 4qEL
专题四 第2课时
第二十页，共40页。
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专题四 第2课时
理得
2qEL＝12×2mv1 2
解得：v1＝
2qEL m
第十七页，共40页。
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专题四 第2课时
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(2)带电系统向右运动分为三段：B 球进入电场前、带电系统在 电场中、A 球出电场后． 设 A 球出电场后移动的最大位移为 x，对于全过程，由动能定 理得
2qEL－qEL－3qEx＝0 解得 x＝L3，则 B 球移动的总位移为 xB＝73L B 球从刚进入电场到带电系统从开始运动到速度第一次为零时 的位移为43L 其电势能的变化量为 ΔEp＝－W＝3qE·43L＝4qEL
变速曲线运动
审题突破 小球静止在 M 时，受几个力的作用？重力和电场力 的大小关系是什么？小球由 P 到 M 的过程中，各力做功是多 少？
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专题四 第2课时
解析 小球从 P 到 M 的过程中，线的拉力不做功，只有电场 力和小球重力做功，它们的合力也是恒力，大小为 3mg，方 向水平向右，所以小球再次到达 M 点时，速度最大，而不是 零，选项 A 错．
始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初
速度 v0.整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好 接触．已知弹簧的劲度系数为 k，弹簧的中心轴线与导轨平行．
第二十一页，共40页。
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专题四 第2课时
(1)求初始时刻通过电阻 R 的电流 I 的大小和方向； (2)当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为 v，求此时导体 棒的加速度大小 a； (3)导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为 Ep，求导体棒从开始 运动直到停止的过程中，电阻 R 上产生的焦耳热 Q. 审题突破 导体棒第一次回到初始位置时，受几个力的作用？ 最终导体棒静止时，在几个力作用下平衡？具体位置在哪里？
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专题四 第2课时
解析 (1)初始时刻，导体棒产生的感应电动势 E1＝BLv0 通过 R 的电流大小 I1＝RE＋1 r＝BRL＋vr0
电流方向为 b→a
(2)导体棒产生的感应电动势为 E2＝BLv 感应电流 I2＝RE＋2 r＝RB＋Lvr 导体棒受到的安培力大小 F＝BIL＝BR2＋L2rv，方向沿导轨向上
小球从P到M过程中，电场力与重力的合力大小为 3 mg，这 个方向上位移为L，所以做功为 3mgL，选项B正确．
小球从 P 到 M 过程中，机械能的增加量等于电场力做的功，由 于电场力为 2mg，由 P 到 M 沿电场线方向的距离为 d＝Lsin 30° ＋Lcos 30°＝L2(1＋ 3)，故电场力做功为 2mg·d＝mgL(1＋ 3)， 故选项 C 错误．
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专题四 第2课时
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如图 2 所示，竖直向上的匀强电场中，
绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，一质量为 m 的
带正电小球在外力 F 的作用下静止于图示位置，小
球与弹簧不连接，弹簧处于压缩状态．现撤去 F，
小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、 图 2
图1
水平．现用外力将小球拉到最低点 P，然后无初速度释放，
则以下判断正确的是
()
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专题四 第2课时
A．小球再次到达 M 点时，速度刚好为零 B．小球从 P 到 M 过程中，合外力对它做了 3mgL 的功 C．小球从 P 到 M 过程中，小球的机械能增加了 3mgL D．如果小球运动到 M 点时，细线突然断裂，小球以后将做匀
系统开始运动．试求：
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专题四 第2课时
(1)B 球刚进入电场时，带电系统的速度大小； (2)带电系统向右运动的最大距离和此过程中 B 球电势能的变 化量；
(3)A 球从开始运动至刚离开电场所用的时间．
解析 (1)设 B 球刚进入电场时带电系统的速度为 v1，由动能定
在如图 6 所示的倾角为 θ 的光滑斜面上，存在着 两个磁感应强度大小均为 B 的匀强磁场，区域Ⅰ的磁场方向 垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度 均为 L，一个质量为 m、电阻为 R、边长也为 L 的正方形导线 框，由静止开始沿斜面下滑，t1 时刻 ab 边刚越过 GH 进入磁 场Ⅰ区，此时线框恰好以速度 v1 做匀速直线运动；t2 时刻 ab 边下滑到 JP 与 MN 的中间位置，此时线框又恰好以速度 v2 做匀速直线运动．重力加速度为 g，下列说法中正确的是( )
第七页，共40页。
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专题四 第2课时
如果小球运动到 M 点时，细线突然断裂，小球的速度方向竖 直向上，所受合外力水平向右，小球将做匀变速曲线运动，选 项 D 正确．
答案 BD
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专题四 第2课时
以题说法 在解决电学中功能关系问题时应注意以下几点：(1) 洛伦兹力在任何情况下都不做功；(2)电场力做功与路径无关， 电场力做的功等于电势能的变化；(3)力学中的几个功能关系在 电学中仍然成立．
2．磁场力又可分为洛伦兹力和安培力．洛伦兹力在任何情况下 对运动的电荷都不做功 ；安培力可以做正功、负功，还可以 不做功．
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专题四 第2课时
3．电流做功的实质是电场对移动电荷 做功．即 W＝UIt＝Uq . 4．导体棒在磁场中切割磁感线时，棒中感应电流受到的安培
力对导体棒做 负 功，使机械能转化为 电 能． 5．静电力做的功等于 电势能 的变化，即 WAB＝－ΔEp.
电场力、弹簧弹力对小球做的功分别为 W1、W2 和 W3，不计
空气阻力，则上述过程中
()
A．小球与弹簧组成的系统机械能守恒
B．小球重力势能的变化为 W1
C．小球动能的变化为 W1＋W2＋W3
D．小球机械能的变化为 W1＋W2＋W3
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解析 由于电场力做功，小球与弹簧组成的系统机械能不守 恒，选项 A 错误． 重力对小球做的功为 W1，小球重力势能的变化为－W1，选项 B 错误． 由动能定理可知，小球动能的变化为 W1＋W2＋W3，选项 C 正确．
2＋mgskin
θ2－Ep]
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以题说法 导体棒在匀强磁场中运动时棒中的感应电流受到 的安培力是变力，所以安培力做的功只能由动能定理或能量守 恒定律来求解．
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题型 1 几个重要的功能关系在电学中的应用
例 1 如图 1 所示，在竖直平面内有一匀强电
场，其方向与水平方向成 α＝30°斜向上，
在电场中有一质量为 m、电量为 q 的带电
小球，用长为 L 的不可伸长的绝缘细线挂
于 O 点，当小球静止于 M 点时，细线恰好
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专题四 第2课时
(3)取向右为正方向，
B 球进入电场前，带电系统做匀加速运动：
a1＝22qmE＝qmE，t1＝va11＝
2mL qE
带电系统在电场中时，做匀减速运动：a2＝－2qmE
设 A 球刚出电场时速度为 v2，由动能定理得： －qEL＝12×2m(v2 2－v1 2)
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第二十七页，共40页。
以题说法 1.电场力做功与重力做功的特点类似，都与路径 无关． 2．对于电场力做功或电势差的计算，选用动能定理往往最 简便快捷，但运用动能定理时要特别注意运动过程的选取．
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专题四 第2课时
如图 4 所示，在光滑绝缘水
平面上，用长为 2L 的绝缘轻杆连接两个
(3)ab 两点间的电势差．
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审题突破 带电粒子在水平匀强电场中做什么运动？速度与 电场方向成 30°角，隐含条件是什么？ 解析 (1)由动能定理得：qU＝12mv1 2 代入数据得 v1＝104 m/s
(2)粒子沿初速度方向做匀速运动：d＝v1t 粒子沿电场方向做匀加速运动：vy＝at 由题意得：tan 30°＝vv1y 由牛顿第二定律得：qE＝ma 联立以上各式并代入数据得： E＝ 3×103 N/C＝1.732×103 N/C
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题型 3 功能观点在电磁感应问题中的应用
例 3 如图 5 所示，固定的光滑金属导轨间
距为 L，导轨电阻不计，上端 a、b 间接有
阻值为 R 的电阻，导轨平面与水平面的夹
角为 θ，且处在磁感应强度大小为 B、方
向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．质
图5
量为 m、电阻为 r 的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上．初
根据牛顿第二定律有 mgsin θ－F＝ma 解得 a＝gsin θ－mBR2L＋2vr
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热点题型例析
专题四 第2课时
(3)导体棒最终静止，有 mgsin θ＝kx 压缩量 x＝mgskin θ
设整个过程回路产生的焦耳热为 Q0，根据能量守恒定律有
1 2mv0
2＋mgxsin
专题二_第2课时_动力学观点在电学中的应 用
06.06.2023
生产计划部
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知识方法聚焦
专题四 第2课时
第 2 课时 功能关系在电学中的应用
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1．静电力做功与 无关．若电场为匀强电场，则 W＝Flcos α ＝Eqlcos α；若是非匀强电场，则一般利用 W＝ qU 来求．
10－5 C，从 a 点由静止开始经电压为 U＝
100 V 的电场加速后，垂直进入匀强电场
图3
中，从虚线 MN 的某点 b(图中未画出)离开匀强电场时速度
与电场方向成 30°角．已知 PQ、MN 间距为 20 cm，带电粒
子的重力忽略不计．求：
(1)带电粒子刚进入匀强电场时的速率 v1； (2)水平匀强电场的场强大小；