2017届吉安市白鹭洲中学高三上学期期中考试文科数学试

白鹭洲中学2013—2017学年上学期高三年级期中考试数学试卷（文科）考生注意：1、 本试卷设Ⅰ、Ⅱ卷和答题纸三部分，试卷所有答案都必须写在答题纸上。

2、 答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

3、 考试时间为120分钟，试卷满分为150分。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、 选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、复数2()i z m m m =++（m ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数m 的值为 A ．0或1- B ．0 C ．1 D ．1-2、已知全集,U =R 集合{}1,2,3A =,{}3,4,5B =，下图中阴影部分所表示的集合为A ．{}3B ．{}4,5C ．{}1,2D ．{}1,2,3,4,53、函数y ＝cos2x 在下列哪个区域上是减函数( )A ．[ 0，π2 ]B ．[ π4，3π4 ]C ．[－π4，π4 ]D ．[ π2，π ]4、函数f (x )＝2x＋3x 的零点所在的一个区间是( )A ．(－2，－1)B ．(0,1)C ．(－1,0)D ．(1,2)5、在下列四个命题中①1y =是幂函数；②“1x <”是“2x <”的充分不必要条件；③命题“存在x R ∈，20x x ->”的否定是：“任意x R ∈，20x x -<” ④若1a =-，则函数2()21f x ax x =+-只有一个零点。

其中错误的．．．个数有（ ）个 A ．4 B ． 2 C ．3 D ．16、已知函数2n y a x =（*0,n a n N ≠∈）的图象在1x =处的切线斜率为121n a -+（*2,n n N ≥∈），且当1n =时，其图象经过()2,8，则7a =（ ）A ．5B ．21C. 6 D ． 7 7、不等式12->x x的解集为 A.2|{-<x x 或10<<x } B.1|{-<x x 或20<<x}C.02|{<<-x x 或1>x }D. 01|{<<-x x 或2>x } 8、函数()sin ()f x x x x =-∈R 的部分图像可能是A ．B ．C ．D ．9、已知定义在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,ππ上的函数)(x f y =的图像关于直线4π-=x 对称，当4π-≤x 时，x x f sin )(=，如果关于x 的方程a x f =)(有解，记所有解的和为S, 则S 不可能．．．为 A π- B π45-C π43-D 2π- 10、定义在R 上的函数)(x f y =，对任意不等的实数21,x x 都有0))](()([2121<--x x x f x f 成立，又函数)1(-=x f y 的图象关于点（1，0）对称，若不等式0)2()2(22≤-+-y y f x x f 成立，则当41<≤x 时，xy的取值范围是 A ．]1,21(-B ．]1,(-∞C ．]1,21[-D ．),21[∞- 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、已知平面向量)1,(x a =，)2,2(-=b ，若//，则实数x 的值为 . 12、已知)1('2)(2xf x x f +=，则=)0('f . 13、已知3sin 4θ=，且θ在第二象限，那么2θ在第 象限. 14、函数x x x f cos sin )(+=，设]3,6[ππ-∈x ，若a x f ≥)(2恒成立，则实数a 的取值范围为_____ __．15、在平面直角坐标系xOy 中，点A （）在y 轴正半轴上，点n P (13n - ，0)在x 轴上，记1n n n P AP θ+∠= ，tan n n y θ= ，*n N ∈ ,则n y 取最大值时，n θ的值为 .三、解答题（本大题共6个小题，共75分）16、在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为A ∠、B ∠、C ∠的对边，已知tan tan 1tan tan A BA B+=-⋅c =三角形面积为2。

（1）求C ∠的大小； （2）求a b +的值．17、已知平面向量(sin ,cos)44x x ππ==a b ,若函数()f x =⋅a b .（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）将函数()f x 的图象上的所有的点向左平移1个单位长度，得到函数)(x g y =的图象，若函数k x g y +=)(在)4,2(-上有两个零点，求实数k 的取值范围.18、设函数2()(1)x f x e ax x =++ (∈a R)，且该函数曲线()y f x =在1x =处的切线与x 轴平行.（1）讨论函数()f x 的单调性； （2）证明：当[0,]2πθ∈时，(cos )(sin )2f f θθ-<.19、已知数列}{n a ， }{n c 满足条件：11,a =121+=+n n a a ， )32)(12(1++=n n c n ．（1）求证数列}1{+n a 是等比数列，并求数列}{n a 的通项公式； （2）求数列}{n c 的前n 项和n T ，并求使得1n mT a >对任意n ∈+N 都成立的正整数m 的最小值．20、已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的焦距为32，离心率为23.（2）设过椭圆顶点),0(b B ，斜率为k 的直线交椭圆于另一点D ，交x 轴于点E ，且|||,||,|DE BE BD 成等比数列，求2k 的值.21、已知函数11()()ln f x m x x m x=++-， （Ⅰ）当2m =时，求()f x 的极大值； （Ⅱ）当0m >时，（1）试讨论()f x 在区间(0,1)上的单调性；（2）当[)3,m ∈+∞时，曲线()y f x =上总存在相异两点11(,())P x f x 、22(,())Q x f x ，使得曲线()y f x =在点P 、Q 处的切线互相平行，求12x x +的取值范围.白鹭洲中学2013—2017学年上学期高三年级期中考试数学试卷（文科）答题卡考生注意：1、考生务必用黑色签字笔填写试题答案，字体工整、笔记清楚。

2、答题前，请考生叫密封线内的姓名、班级、考号填写清楚。

3、保持卷面整洁，不得折叠、不要弄破。

一、选择题（5×10=50）12345678910二、填空题（5×5=25）11、 12、 13、考号14、 15、三、解答题（本大题共6小题，共计75分。

）16（本题满分12分）17（本题满分12分）18（本题满分12分）19（本题满分12分）20（本题满分13分）21（本题满分14分）白鹭洲中学2013—2017学年上学期高三年级期中考试数学试卷（文科）参考答案和评分标准一、选择题12345678910DCACBADABA二、填空题11、1- 12、-4 13、 三14、231-≤a 15、6π 三、解答题16、解：（1）tan tan tan()1tan tan A BA B A B++==-且tan tan[()]tan()C A B A B π=-+=-+∴tan C =0C π<< ，∴.3C π∠=…………………………6分（2）由题意可知：11sin sin 223ABC S ab C ab π∆====， ∴ 6.ab =由余弦定理可得：22222cos ()3c a b ab C a b ab =+-=+-∴222()33625a b ab c +=+=⨯+=，又0,0a b >> ，∴ 5.a b +=…………………………12分17．解析：解:（Ⅰ）∵(sin ,cos)44a b x x ππ== 函数()f x = a b∴()44f x x x ππ=………………1分2()2424x x ππ=+ 2sin()44x ππ=+………………3分∴284T ππ== ∴函数()f x 的最小正周期为8． ………………6分（Ⅱ）依题意将函数()f x 的图像向左平移1个单位后得到函数x x x g y 4cos 2]4)1(4sin[2)(πππ=++== ………………8分函数k x g y +=)(在)4,2(-上有两个零点，即函数)(x g y =与k y -=在(2,4)x ∈-有两个交点，如图所示：所以02k <-<，即20k -<<所以实数k 取值范围为20k -<<．……………… 12分18、解析：（Ⅰ）'2()(121)xf x e ax x ax =++++，由条件知，'(1)0,f =故320a a ++=则1a =- ......... 3分 于是'2()(2)(2)(1)xxf x e x x e x x =--+=-+-.故当()(),21,x ∈-∞-+∞ 时，'()0f x <；当(2,1)x ∈-时，'()0f x >。

从而()f x 在()(),2,1,-∞-+∞上单调递减，在(2,1)-上单调递增. ..............6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 在[]0,1上单调递增，故()f x 在[]0,1上的最大值为(1),f e = 最小值为(0)1,f = ......... 10分 从而对任意[]12,0,1x x ∈有12()()12f x f x e -≤-<， 而当0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，[]cos ,sin 0,1θθ∈，从而 (cos )(sin )2f f θθ-<......12分 19、解：（Ⅰ）∵12+=a a∴)1(211+=++n n a a ，∵11=a ，1120a +=≠…………2分 ∴数列}1{+n a 是首项为2，公比为2的等比数列 ．∴1221-⨯=+n n a ∴12-=n n a …………4分 （Ⅱ）∵)321121(21)32)(12(1+-+=++=n n n n c n ， …………6分∴)32112171515131(21+-++⋅⋅⋅+-+-=n n T n 96)32(3)32131(21+=+⨯=+-=n n n n n ． …………8分 ∵21221696159911615615615n n T n n n n T n n n n n n+++++=⋅==+>+++，又0n T >，∴1,n n T T n +<∈N *，即数列{}n T 是递增数列．∴当1=n 时，n T 取得最小值151． …………10分 要使得1n mT a >对任意n ∈N *都成立，结合（Ⅰ）的结果，只需111521m >-，由此得4m >．∴正整数m 的最小值是5． …………12分20、解：（Ⅰ）由已知2c =c a=. ……………2分解得2,a c =， ……………4分 所以2221b a c =-=，椭圆的方程为2214x y +=. ……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得过B 点的直线为1y kx =+，由221,41,x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩ 得22(41)80k x kx ++=， ……………6分所以2814D k x k =-+，所以221414D k y k -=+， ……………8分 依题意0k ≠，12k ≠±. 因为,,BD BE DE 成等比数列，所以2BE BD DE =， ……………9分 所以2(1)D D b y y =-，即(1)1D D y y -=， ……………10分当0D y >时，210D D y y -+=，无解， ……………11分 当0D y <时，210D D y y --=，解得D y =， ……………12分所以221414k k-=+，解得2k =， 所以，当,,BD BE DE成等比数列时，224k +=. ……………13分21.解（Ⅰ）当2m =时，51()ln 2f x x x x=+- 2251(2)(21)()122x x f x x x x --'=--=-(0)x > … … … … 1分 当102x <<或2x >时，()0f x '<；当122x <<时，()0f x '> ∴()f x 在1(0,)2和(2,)+∞上单调递减，在1(,2)2单调递增 … 3分 故53()=(2)ln 222f x f =-极大 … … … … … … 4分 （Ⅱ）（1）2222111()1()()1()1m x m x x m x m m m f x x x x x +-++--'=--=-=- (0,0)x m >> … … … … … …5分 ①当01m <<时，则11m>，故(0,)x m ∈时，()0f x '<；(,1)x m ∈时，()0f x '> 此时()f x 在(0,)m 上单调递减，在(,1)m 单调递增； … … … 6分②当1m =时，则11m =，故(0,1)x ∈，有22(1)()0x f x x-'=-<恒成立， 此时()f x 在(0,1)上单调递减； … … … … … … 7分③当1m >时，则101m <<，故1(0,)x m ∈时，()0f x '<；1(,1)x m∈时，()0f x '> 此时()f x 在1(0,)m 上单调递减，在1(,1)m单调递增 … … … 8分 （2）由题意，可得12()()f x f x ''=（12,0x x >，且12x x ≠）即 221122111111m m m m x x x x ++--=-- ⇒ 12121()x x m x x m +=+ … … 9分 ∵12x x ≠，由不等式性质可得21212()2x x x x +<恒成立，又12,,0x x m > ∴212121()()2x x x x m m ++<+ ⇒ 1241x x m m+>+对[)3,m ∈+∞恒成立 … 10分 令1()(3)g m m m m =+≥，则221(1)(1)()10m m g m m m+-'=-=>对[)3,m ∈+∞恒成立 ∴()g m 在[)3,+∞上单调递增，∴10()(3)3g m g ≥= … … 11分 故4461(3)5g m m≤=+ … … … … … … … … … 13分 从而“1241x x m m+>+对[)3,m ∈+∞恒成立”等价于“1246(3)5x x g +>=” ∴12x x +的取值范围为6(,)5+∞ … … … … … … … 14分。