《平方差公式 (2)》导学案 2022年精品

14.2 乘法公式
14.2.1 平方差公式
学习目标：
1．能说出平方差公式的特点，并会用式子表示.
2．能正确地利用平方差公式进行多项式的乘法运算.
3．通过平方差公式得出的过程，体会数形结合的思想.
学习重点：掌握两数和乘以它们的差的结构特征.
学习难点：正确理解两数和乘以它们的差的公式的意义.
学习过程：
一、联系生活,设境激趣
问题一：王林到小卖部去买饼干, 售货员告诉他: 共4.2千克，每千克3.8元.正当售货员还在用计算器计算时，王林马上说出了共15.96元，售货员很惊奇地问：“你怎么比计算器算的还快呢？”王林很得意的告诉她：这是一个秘密.
同学们,你能帮售货员揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗?
二.观察概括,探索验证
问题二：1．经过本节课的学习,我们就能揭开这一秘密了.请同学们计算下面三道题:
(1)(x＋3)(x－3)；(2) (m＋5n)(m－5n)；(3) (4＋y)(4－y) .
2．请你观察思考:以上几个多项式与多项式相乘的式子有什么特点?积有什么特点?你能用字母表示吗？
观察发现：两数和乘以这两数的等于这两数的
用一个数学等式表示为:（a＋b）（a－b）＝……平方差公式.
3.这个等式正确吗?你怎样验证其正确性呢?
⑴利用多项式乘以多项式计算:
⑵ 你能再用以下的图形验证平方差公式吗？试一试.
图13.3.1
先观察图13.3.1，再用等式表示下图中图形面积的运算：
＝ － ．
具有简洁美的乘法公式:（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2．
三、理解运用，巩固提高
问题三：1. 填一填:①2x+21）（2x-2
1）=（ ）2-（ ）2 = ②(3x+6y)(3x-6y)=( )2-（ ）2=
③(m 3+5)(m 3-5)=( )2-（ ）2=
2. 辨一辨:
① (2x ＋3)(2x －3) =2x 2－9
②(x ＋y 2)(x －y 2) = x 2－y 2
③(a ＋b)(a －2b) = a 2－b 2
3.说一说：下列各式都能用平方差公式计算吗?
①(2a －3b)(3b －2a) ②(－2a+3b) (2a+3b) ③(－2a －3b)(2a －3b) ④(2a －3b)(2a+3b) ⑤(2a+3b)(－2a －3b) ⑥(2a －3b)(－3b+2a)
4．做一做：（1）(a ＋3)( a －3) （2）(2a ＋3b)( 2a －3b) （3）(1＋2c)( 1－2c)
（4）变式拓展:①（－2x －y ）（2x －y ） ②(-m+n)(-m-n) ③ (-2x-5y)(5y-2x)
5．生活实践⑴计算：1998×2002
⑵现在你能揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗?
⑶街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米.问改造后的长方形草坪的面积是多少?
四、实践应用，提高技能
问题四：(用4分钟独立完成，看谁又快又准.)
1.下列可以用两数和乘以这两数差公式计算的是（）
A.（x-y）（x+y）
B.（x-y）（y-x）
C.（x-y）（-y+x）
D.（x-y）（-x+y）
2.比一比：①（5+6x）(5-6x）②（3m-2n）(3m+2n）③（ab+8）(ab-8）
④（2x＋y）(－2x＋y) ⑤（－4a－0.1）(4a＋0.1）⑥(m+n)(m-n)+3n2
⑦（-x +2）( -x－2) ⑧（－a+b）（a+b）
3.请你独立完成课本P30练习，在经历训练中熟练运用公式运算．
五、总结反思
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27.2.1 相似三角形的判定
第2课时三边成比例的两个三角形相似
一、学习目标
1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法的判定方法．
2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
二、重点、难点
1． 重点：掌握这种判定方法，会运用这种判定方法判定两个三角形相似．
2． 难点：（1）三角形相似的条件归纳、证明；
（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．
三、课堂引入
1．复习提问：
(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？
(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？
(3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？
(4) 如图，如果要判定△ABC 与△A ’B ’C ’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？
2．（1）提出问题：首先，由三角形全等的SSS 判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？
3. 探究
任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。

（1）问题：怎样证明这个命题是正确的呢？
（2）探求证明方法．（已知、求证、证明）
如图27.2-4，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，A C CA C B BC B A AB '
'=''=''， 求证△ABC∽△A ′B ′C ′ 证明 ：
4. 【归纳】
三角形相似的判定方法1
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．
三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．四、例题讲解
解：
五.回顾与反思．
(1)谈谈本节课你有哪些收获．
六 . 当堂检测。